人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．下列事件中，屬于不可能事件的是（

）A．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心B．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天D．從只裝有8個(gè)白球的袋子中摸出紅球3．已知⊙O的半徑為5cm，若點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，則點(diǎn)A（

）A．在⊙O內(nèi)B．在⊙O上C．在⊙O外D．與⊙O的位置關(guān)系無法確定4．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．B．C．D．5．邊長為2的正六邊形的半徑是（

）A．B．C．D．6．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，，則為（

）A．B．C．D．7．如圖，，，是上的三個(gè)點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A．B．C．D．8．已知k1＜0＜k2，則函數(shù)和的圖象大致是（）A．B．C．D．9．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法正確的是（

）A．開口向上B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是C．對稱軸是直線D．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)10．如圖，為二次函數(shù)的圖像，則下列說法：①；②；③；④，其中正確有（

）個(gè)．A．1B．2C．3D．4二、填空題11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．12．扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的面積為______．13．一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上，如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是______．14．將拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到拋物線______．15．已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2．則另一個(gè)根是______．16．，是的兩條平行弦，的直徑為，，，則，間的距離為______．17．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠OAB＝30°．則∠APB=________度；三、解答題18．已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根．19．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，．(1)若將向下平移3個(gè)單位，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為______；(2)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，請?jiān)趫D中作出，并求出這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(3)求旋轉(zhuǎn)過程中，線段掃過的圖形的弧長．20．為執(zhí)行國家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元．求平均每次降價(jià)的百分率．21．如圖，直線經(jīng)過上的點(diǎn)C，并且，，交直線于E、D，連，．(1)求證：直線是的切線；(2)試猜想，，三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；(3)若，的直徑為5，求的長．22．某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原售價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后毎千克售價(jià)32元；每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)已知這種水果每干克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)査發(fā)現(xiàn)，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過8元，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？23．二次函數(shù)的圖像如圖，對稱軸為直線(1)求b的值；(2)若直線軸，且與二次函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)、B，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若關(guān)于的一元二次方程(為實(shí)數(shù))在的范圍內(nèi)有解，直接寫出的取值范圍．24．如圖，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為點(diǎn)E，D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，(1)求∠ADB的度數(shù)；(2)若OE＝3，OA＝5，求BC的長．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0，﹣3)．點(diǎn)P為該拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M、N．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)A在四邊形OMPN的邊上時(shí)，用含m的代數(shù)式表示該四邊形的周長；(3)當(dāng)該拋物線的頂點(diǎn)和點(diǎn)B到PN所在直線的距離相等時(shí)，求m的值；(4)當(dāng)拋物線在矩形PNOM內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．26．如圖，是的外接圓，為直徑，，于，于，(1)判斷的形狀；(2)設(shè)的半徑為1，且，求證：．參考答案1．D2．D3．A4．B5．A6．C7．A8．A9．B10．B11．【分析】根據(jù)的拋物線的頂點(diǎn)式，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決．【詳解】解：拋物線，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．12．【分析】利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：根據(jù)扇形的面積公式可得：扇形的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確理解公式．13．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：觀察這個(gè)圖可知：黑磚（5塊）的面積占總面積（9塊）的．∴小球最終停留在黑磚上的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵．14．【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【詳解】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，2）；可設(shè)新拋物線的解析式為y=3（x-h）2+k，代入得：y=3（x+1）2+2．故答案為：．15．【分析】由根與系數(shù)關(guān)系來求方程的另一個(gè)根．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，設(shè)另一個(gè)根為x2，則，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．16．1cm或7cm【分析】過圓心作兩條平行線的垂線，根據(jù)垂徑定理得出cm，cm，分兩種情況，當(dāng)兩條弦在圓心兩側(cè)時(shí)：當(dāng)兩條弦在圓心同側(cè)時(shí)：分別在直角三角形中根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：過圓心O作MN⊥AB于N，交CD于M，連結(jié)OB，OD，∵CD∥AB，∴MN⊥CD，如圖，當(dāng)兩條弦在圓心兩側(cè)時(shí)：AB、CD是⊙O的兩條平行弦，∵ON⊥AB，AB為弦，則根據(jù)垂徑定理可得：cm，∵OM⊥CD，CD為弦，則根據(jù)垂徑定理可得：cm，在中，cm；在中，cm；∴cm，當(dāng)兩條弦位于圓心同側(cè)時(shí)，∵ON⊥AB，AB為弦，則根據(jù)垂徑定理可得：cm，∵OM⊥CD，CD為弦，則根據(jù)垂徑定理可得：cm，在中，cm；在中，cm；∴cm，故答案為：7cm或1cm．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理解直角三角形，熟練掌握垂徑定理并仔細(xì)計(jì)算是解題關(guān)鍵．17．60【分析】先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)切線長定理可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得．【詳解】解：是的切線，，，，，是等邊三角形，，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、切線長定理等知識點(diǎn)，熟練掌握圓的切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．(1)且(2)，【分析】（1）一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則，建立關(guān)于m的不等式，求出的取值范圍；（2）由（1）知且，當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，，根據(jù)題意可得方程為，因式分解法解方程即可求得方程的根．(1)解：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴

即：，解得：

又∵m為二次項(xiàng)系數(shù)，

∴m的取值范圍是且(2)由（1）知且，當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，，∴此時(shí)方程即為：，∴，解得：，【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解一元一次不等式和解一元二次方程，能根據(jù)根的判別式和已知得出不等式是解此題的關(guān)鍵．19．(1)(2)圖見解析，(3)【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1即可；（3）先利用勾股定理計(jì)算出OA，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算．（1）解：∵∴向下平移3個(gè)單位后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）故答案為：（1，0）（2）如圖所示即為所求點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3）由題可知：線段OA掃過的圖形是以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A長為半徑的扇形的弧長，，∴20．【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，由題意：，即：，解得：或（不合題意，舍去），∴平均每次降價(jià)的百分率為．21．(1)見解析(2)，理由見解析(3)6.5【分析】（1）利用等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高，得到OC⊥AB，證明AB是OO的切線；（2）根據(jù)題意證明兩個(gè)三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)，得到線段BC，BD和BE的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)△BCD∽△BEC，得BD與BC的比例關(guān)系，列出方程求OA的長．（1）證明：連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∵OC是的半徑，∴AB是的切線；（2）解：，理由如下：∵ED是直徑，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠EDC=90°，∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E，又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵△BCD∽△BEC，∴，設(shè)BD=2x，則BC=3x，∵，∴，解得：x=2或0（舍去），∴BD=2x=4，∵的直徑為5，∴OD=2.5，∴OA=OB=BD+OD=6.5．22．(1)20%(2)5元【分析】（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為a，為兩次降價(jià)的百分率，50降至32就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值．（1）解：（1）設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：，解得：，（舍去），答：每次下降的百分率為20%；（2）解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意，得（10+x）（500-20x）=6000，整理，得，解得：，，因?yàn)橐?guī)定每千克漲價(jià)不能超過8元，所以x=5符合題意．答：該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元．23．(1)b＝?2(2)（4，8）(3)?1≤t＜8【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸列方程求解即可得到b的值；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，即可得解；（3）根據(jù)二次函數(shù)解析式求出最小值，再求出x＝4時(shí)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性寫出t的取值范圍即可．（1）解：∵對稱軸為直線x＝1，∴解得：b＝?2．（2）解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為?2時(shí)，對稱軸為直線x＝1，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2×1?（?2）＝4，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，8）．（3）解：當(dāng)x＝1時(shí)，，當(dāng)x=4時(shí)，y=8，∴在?1＜x＜4的范圍內(nèi)，?1≤y＜8，可變形為，∵，∴，∴?1≤t＜8．24．(1)(2)8【分析】（1）連接OB，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)圓周角定理求出，再求出答案即可；（2）利用勾股定理求出BE即可．（1）解：連接OB，∵OA⊥BC，OA過圓心O，∵，∴，∴；（2）∵OA⊥BC，BC＝2，OA過圓心O，∴BE＝EC，∵OB＝OA＝5，OE＝3，∴BE＝＝＝4，∴BC＝2BE＝8．25．(1)(2)(3)m=1+或m=1-(4)m＜-1或0＜m＜2【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）先確定m≥3，再求周長即可；（3）由題意可知PN在過B點(diǎn)、C點(diǎn)于x軸平行的直線中間，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-，由此求m即可；（4）畫出圖像，分兩種情況討論：當(dāng)m＞0時(shí)，0＜m＜2時(shí)，拋物線在矩形PNOM內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)m＜0時(shí)，當(dāng)m＜-1時(shí)，拋物線在矩形PNOM內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減?。?）解：將A（3，0），B（0，-3）代入，∴，解得，∴．（2）解：∵點(diǎn)A在四邊形OMPN的邊上，∴m≥3，∴OM=m，PM=，∴四邊形的周長==．（3）解：∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，∴P（m，），∵=，∴拋物線的頂點(diǎn)為（1，-4），∵拋物線的頂點(diǎn)和點(diǎn)B到PN所在直線的距離相等，∴=-，解得m=1+或m=1-．（4）解：∵拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)m＞0時(shí)，0＜m＜2時(shí)，拋物線在矩形PNOM內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)m＜0時(shí)，令y=0，則，解得x=3或x=-1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），當(dāng)m＜-1時(shí)，拋物線在矩形PNOM內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減??；綜上所述：m＜-1或0＜m＜2時(shí)，拋物線在矩形PNOM內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減?。?6．(1)為等腰三角形(2)見解析【分析】（1）由∠ABC=30°可得∠BAC=60°，結(jié)合DE⊥AB，可得∠AED的度數(shù)；根據(jù)弦切角定理可得∠DCB=60°，