蘇科版數(shù)學八年級下冊期末考試試題及答案

第第頁蘇科版數(shù)學八年級下冊期末考試試卷一、單選題（每小題3分，共18分）1．為了了解某縣七年級9800名學生的視力情況，從中抽查了100名學生的視力，就這個問題來說，下列說法正確的是()A．9800名學生是總體 B．每個學生是個體C．100名學生是所抽取的一個樣本 D．樣本容量是1002．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列各式：其中分式共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．44．如果與最簡二次根式是同類二次根式，那么a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．如果把分式中的x和y都擴大為原來的5倍，那么分式的值（）A．擴大為原來的5倍 B．擴大為原來的10倍 C．不變 D．縮小為原來的6．如圖，P為邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上任一點，過點P作PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF，給出以下4個結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短長度為；④若∠BAP=30°時，則EF的長度為2．其中結(jié)論正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空題7．某口袋中有紅色、黃色、黑色的小球共50個，這些小球除顏色外都相同，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在20%，則袋中紅色球是_____________

個.8．使分式x2?1x+19．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則平行四邊形ABCD的周長是_____．10．計算：=_________________.11．若分式方程有增根，則的值是____________12．如果△ABC的三條中位線分別為3cm，4cm，5cm，那么△ABC的周長為______cm．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M為斜邊AB上一動點，過M作MD⊥AC，過M作ME⊥CB于點E，則線段DE的最小值為_________________．14．△ABC中a，b，c為三角形的三邊，則_______________.15．關于x的方程的解是大于1的數(shù)，則a的取值范圍是__________________16．如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E是線段BO上的一個動點（可以與O、B重合），點F為射線DC上一點,若∠ABC=60°,∠AEF=120°，AB=5，則EF的取值范圍是_____.三、解答題17．計算：（1）（2）18．化簡：（1）（2）﹣x+119．解方程：（1）；（2）20．先化簡再求值：化簡，并0，-1，1，2四個數(shù)中，取一個合適的數(shù)作為m的值代入求值.21．吸煙有害健康．你知道嗎，被動吸煙也大大危害著人類的健康．為此，聯(lián)合國規(guī)定每年的5月31日為世界無煙日．為配合今年的“世界無煙日”宣傳活動，小明和同學們在學校所在地區(qū)展開了以“我支持的戒煙方式”為主題的問卷調(diào)查活動，征求市民的意見，并將調(diào)查結(jié)果分析整理后，制成下列統(tǒng)計圖：（1）求小明和同學們一共隨機調(diào)查了多少人？（2）根據(jù)以上信息，請你把統(tǒng)計圖補充完整；（3）如果該地區(qū)有2萬人，那么請你根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計該地區(qū)大約有多少人支持“強制戒煙”這種戒煙方式？22．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）畫出△ABC關于原點成中心對稱的三角形△A′B′C′；（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點B″的坐標；（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．23．某籃球運動員去年共參加40場比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場有12次3分球未投中．(1)該運動員去年的比賽中共投中多少個3分球？(2)在其中的一場比賽中，該運動員3分球共出手20次，小亮說，該運動員這場比賽中一定投中了5個3分球，你認為小亮的說法正確嗎？請說明理由．24．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M、N．（1）求證：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．25．如圖，等邊ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，連接CD，過E點作EF//DC交BC的延長線于點F(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)求四邊形CDEF的周長26．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=43x+4分別交x軸，y軸于A，B兩點，點C為OB的中點，點D在第二象限，且四邊形AOCD（1）直接寫出點A，B的坐標，并求直線AB與CD交點E的坐標；（2）動點P從點C出發(fā)，沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動；同時，動點N從點A出發(fā)，沿線段AO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，過點P作PH⊥OA，垂足為H，連接NP．設點P的運動時間為t秒．①若△NPH的面積為1，求t的值；②點Q是點B關于點A的對稱點，問BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相應的點P的坐標；如果沒有，請說明理由．參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義即可判斷．【詳解】A．總體是七年級學生的視力情況，故選項錯誤；B．個體是七年級學生中每個學生的視力情況，故選項錯誤；C．所抽取的100個學生的視力情況是一個樣本，故選項錯誤；D．樣本容量是100，故選項正確．故選D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解此類題需要注意“考查對象實際應是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．”正確理解總體、個體、樣本的概念是解決本題的關鍵．2．C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】A.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C.此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；D.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤.故選C.【點睛】考查中心對稱圖形以及軸對稱圖形的識別，掌握它們的定義是解題的關鍵.3．A【解析】由分母中含有字母的是分式可得：只有是分式.故選A.4．D【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式與同類二次根式的定義列方程組求解．【詳解】=2．由題意，得7-2a=3，解得a=2，故選D．【點睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．5．A【解析】【分析】x，y都擴大為原來的5倍就是分別變成原來的5倍，變成5x和5y．用5x和5y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來的式子的關系．【詳解】用5x和5y代替式子中的x和y得：則擴大為原來的5倍.故選:A.【點睛】考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵.6．A【解析】【分析】連接PC，可證得△ABP≌△CBP，結(jié)合矩形的性質(zhì)，可證得PA＝EF，國判斷①；延長AP交BC于點G，可證得AP⊥EF，可判斷②；求得AP的最小值即可求得EF的最短長度，可判斷③；當點P在點B或點D時，AP有最大值2，則可判斷④；可求得答案．【詳解】解：①如圖，連接PC，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE＝90°，∴四邊形PECF為矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF，故①正確；②延長AP交BC于點G，由①可得∠PCE＝∠PFE＝∠BAP，∵PE∥AB，∴∠EPG＝∠BAP，∴∠EPG＝∠PFE，∵∠EPF＝90°，∴∠EPG+∠PEF＝∠PEG+∠PFE＝90°，∴AP⊥EF，故②正確；③當AP⊥BD時，AP有最小值，此時P為BD的中點，由①可知EF＝AP，∴EF的最短長度為，故③正確；④當點P在點B或點D位置時，AP＝AB＝2，∴EF＝AP≤2，∴當∠BAP＝30°時，AP＜2，即EF的長度不可能為2，故④不正確；綜上可知正確的結(jié)論為①②③，故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，構(gòu)造三角形全等證得AP＝EF是解題的關鍵．7．10.【解析】試題分析：根據(jù)題意得出摸出紅球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率計算即可．解：∵小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%，∴口袋中紅色球的個數(shù)可能是50×20%=10個．故答案為10．考點：利用頻率估計概率．8．1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法9．20【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，又BE＝2，∴EC＝4．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC．∴∠DEC＝∠EDC．∴CD＝EC＝4．∴□ABCD的周長是2×(6＋4)＝20．10．【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，即可得到結(jié)果．【詳解】原式故答案為：【點睛】考查分式的減法，掌握分式的減法法則是解題的關鍵.11．4【解析】分析：根據(jù)分式方程增根的定義進行選擇即可．詳解：∵分式方程有增根，∴x?3=0，∴x=3，∴1+x?3=a?x，∴a=4，故本題答案為：4.點睛：分式方程的增根.12．24【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，畫圖如下：∵△ABC三邊的中點分別為D、E、F，∴DF=，DE＝，EF＝，又∵EF＝3，DE＝4，DF＝5，∴AB＝6，AC＝8，BC＝10.∴△ABC的周長為：6+8+10＝24；故答案是：24．【點睛】解本題關鍵是理解、運用三角形的中位線等于所對應的邊長的一半．13．【解析】分析：由已知條件，易證四邊形CDME是矩形，則DE=CM，由于無法直接求出DE的最小值，故可通過求CM的最小值進行解答；由垂線段最短可知，當CM⊥AB時，CM取得最小值，在Rt△ABC中，由等面積法計算出CM的長度，問題即可解答.詳解：如下圖所示，連接CM.∵MD⊥AC，ME⊥CB，∴∠MDC=∠MEC=90°.∵∠ACB=90°，∴四邊形CDME是矩形，∴DE=CM.∵∠ACB=90°，BC=5，AC=12，∴AB=.當CM⊥AB時，CM最短，此時△ABC的面積=AB·CM=BC·AC=30，∴CM的最小值=.∴線段DE的最小值為.點睛：分析題意可知，本題考查的是最短距離的問題，想一想依據(jù)已知條件能否直接求出DE的最小值；14．-a-3b+3c【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理得出a-b+c＞0，c-a-b＜0，根據(jù)二次根式性質(zhì)得出|a-b+c|-2|c-a-b|，去括號后合并即可．【詳解】∵在△ABC中a，b，c為三角形的三邊，∴a+c>b，c?a<b，∴a?b+c>0，c?a?b<0，∴原式=|a?b+c|?2|c?a?b|=a?b+c?2(a+b?c)=a?b+c?2a?2b+2c=?a?3b+3c，故答案為：?a?3b+3c.【點睛】考查二次根式的性質(zhì)與化簡，三角形三邊關系，掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵.15．a(chǎn)<-3且a≠-4【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解是大于1的數(shù)，確定出a的范圍即可．【詳解】去分母得：2x+a=x?2，解得：x=?a?2，由分式方程的解是大于1的數(shù)，得到?a?2>1，且?a?2≠2，解得：a<?3，且a≠?4，則a的范圍是a<?3且a≠?4，故答案為：a<?3且a≠?4.【點睛】考查分式方程的解，掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.16．【解析】【分析】連結(jié)CE，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定可得△ABE≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CE，設∠OCE=a，∠OAE=a，∠AEO=90°-a，可得∠ECF=∠EFC，根據(jù)等角對等邊可得CE=EF，從而得到AE=EF，在Rt△ABO中，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得到AO=，可得≤AE≤5.【詳解】如圖，連結(jié)CE，∵在菱形ABCD中,AB=BC,，BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE，設∴∴∵∴∠ECF=∠EFC，∴CE=EF，∴AE=EF，∵AB=5,∴在Rt△ABO中，AO=，∵∴，故答案為：.【點睛】考查菱形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握菱形的對角線互相垂直且平分一組對角是解題的關鍵.17．(1)4；(2)2【解析】【分析】（1）此題涉及零指數(shù)冪、絕對值、算術平方根的求法，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果即可．（2）先化簡二次根式，能合并的合并，再算除法．【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】考查實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)的運算法則是解題的關鍵.18．（1），（2）【解析】【分析】（1）首先把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，然后進行加減運算．（2）把-x+1看成分母為1的分式進行通分,根據(jù)分式的減法法則進行運算即可.【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】考查分式的混合運算，掌握分式混合運算的運算法則是解題的關鍵.19．（1）是原方程的解；（2）原方程無解【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．本題解析：（1）解:兩邊同時乘以得：，解之得：檢驗：當時，≠0，∴是原方程的解（2）解:兩邊同時乘以得：解之得：,檢驗：當時，=0，∴是原方程的增根，∴原方程無解。20．,1.【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將使分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】原式當時，原式【點睛】考查分式的混合運算，掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵.21．【小題1】200；【小題2】略【小題3】9000【解析】解：（1）20÷10%=200（人）所以，此小組一共隨機調(diào)查了200人．（2）藥物戒煙的人數(shù)=200×15%=30人，警示戒煙的人數(shù)=200-90-20-30=60人，占的比例=60÷200=30%，強制戒煙占的比例=90÷200=45%，如圖：（3）20000×45%=9000（人），所以，該地區(qū)大約有9000人支持強制戒煙．22．（1）圖略；（2）圖略，點B″的坐標為（0，﹣6）；（3）點D坐標為（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關于原點對稱的點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點B的對應點的坐標；

（3）分AB、BC、AC是平行四邊形的對角線三種情況解答．【詳解】解：（1）如圖所示△A′B′C′即為所求；

（2）如圖所示，△A''B''（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．

當以BC為對角線時，點D3的坐標為（-5，-3）；

當以AB為對角線時，點D2的坐標為（-7，3）；

當以AC為對角線時，點D1坐標為（3，3）．【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的對邊相等，熟記性質(zhì)以及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關鍵．23．(1)運動員去年的比賽中共投中160個3分球;(2)小亮的說法不正確,理由見解析【解析】【分析】（1）設該運動員共出手x個3分球，則3分球命中0.25x個，未投中0.75x個，根據(jù)“某籃球運動員去年共參加40場比賽，平均每場有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)概率的意義知某事件發(fā)生的概率，就是在大量重復試驗的基礎上事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到的某個值；由此加以理解即可．【詳解】(1)設該運動員共出手x個3分球，根據(jù)題意，得＝12，解得x＝640，0.25x＝0.25×640＝160(個)，答：該運動員去年的比賽中共投中160個3分球(2)小亮的說法不正確；3分球的命中率為0.25，是相對于40場比賽來說的，而在其中的一場比賽中，雖然該運動員3分球共出手20次，但是該運動員這場比賽中不一定投中了5個3分球【點睛】本題考核知識點：1．一元一次方程的應用；2．概率的意義．解題關鍵點：理解概率的意義.24．見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．【詳解】證明：（1）∵對角線BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四邊形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四邊形MPND是正方形．25．（1）見解析；（2）2+2.【解析】【分析】（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；

（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出DC=EF，進而求出答案．【詳解】(1)證明：∵D、E分別是AB，AC中點，∴DE∥BC,DE=BC=1∵EF//DC∴四邊形CDEF是平行四邊形，(2)∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，DE=CF∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=∴四邊形CDEF的周長是2+2.【點睛】考查平行四邊形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),三角形中位線定理，掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵.26．（1）A（﹣3，0），B（0，4），E（﹣1.5，2）；（2）①當t=1或2時，存在△NPH的面積為1；②P（﹣2，2）．【解析】【分析】（1）分別令x與y等于0，即可求出點A與點B的坐標，由四邊形AOCD為矩形，可知：CD∥x軸，進而可知：D、C、E三點的縱坐標相同，由點C為OB的中點，可求點C的坐標，然后將點C的縱坐標代入直線y=43（2）①分兩種情況討論，第一種情況：當0＜t＜2時；第二種情況：當2＜t≤6時；②由點Q是點B關于點A的對稱點，先求出點Q的坐標，然后連接PB，CH，可得四邊形PHCB是平行四邊形，進而可得：PB=CH，進而可將BP+PH+HQ轉(zhuǎn)化為CH+HQ+2，然后根據(jù)兩點之間線段最短可知：當點C，H，Q在同一直線上時，CH+HQ的值最小，然后求出直線CQ的關系式，進而可求出直線CQ與x軸的交點H的坐