人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案解析

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．方程的解為()A．B．C．，D．，2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形3．下列說法正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C．投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件D．明天太陽從東方升起是隨機事件4．已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為（）A．-4 B．-2 C．4 D．25．若點M在拋物線的對稱軸上，則點M的坐標(biāo)可能是（）A．（3，-4） B．（-3，0） C．（3，0） D．（0，-4）6．將二次函數(shù)y=x2+2x﹣1的圖象沿x軸向右平移2個單位長度，得到的函數(shù)表達式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣27．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則的長為（）A． B． C． D．8．一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球．從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線于點D．若∠D＝40°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．40°10．某藥品原價每盒28元，為響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率是x，由題意，所列方程正確的是()A．28(1－2x)＝16B．16(1+2x)＝28C．28(1－x)2＝16D．16(1+x)2＝28二、填空題11．已知點P（a+1，1）關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍是_____．12．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一個根為x＝﹣1，則a+b＝____．13．若關(guān)于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為_____________．14．有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說了它的一些特點：甲：與軸只有一個交點；乙：對稱軸是直線；丙：與y軸的交點到原點的距離為3．滿足上述全部特點的二次函數(shù)的解析式為______________________．15．如圖，若點P在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，則矩形PMON的面積為_____．16．平面直角坐標(biāo)系中，P(2，3)關(guān)于原點對稱的點A坐標(biāo)是__________.三、解答題17．解一元二次方程：．18．已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此拋物線的函數(shù)解析式和頂點坐標(biāo)．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC=3．(1)以BC邊上一點O為圓心作⊙O，使⊙O分別與AC、AB都相切(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)求⊙O的面積．20．車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，4個收費通道A．B、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是；（2）求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．21．正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.（1）求證：EF=FM（2）當(dāng)AE=1時，求EF的長．22．某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？23．已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中過點作直線軸，交軸于點；過點作直線軸交軸于點，交直線于點．當(dāng)四邊形的面積為6時，請判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由．24．如圖⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°，延長BC于D，連接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E．（1）求證：AD與⊙O相切；（2）若AE＝2，CE＝2．求⊙O的半徑和AB的長度．25．如圖，直線l：y＝﹣x+1與x軸、y軸分別交于點B、C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y＝x2+bx+c與x軸的另一個交點為A．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點P在直線l下方的拋物線上，過點P作PD∥x軸交l于點D，PE∥y軸交l于點E，求PD+PE的最大值；（3）設(shè)F為直線l上的點，以A、B、P、F為頂點的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點F的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．參考答案1．C【解析】試題解析：分解因式得：x(x+1)=0，∴x=0，x+1=0，解方程得：故選C.2．B【解析】試題解析：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不合題意；B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確，符合題意；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不合題意；D.無法確定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不合題意.故選B.3．C【詳解】試題解析：A.“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是隨機事件,說法錯誤.B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次,說法錯誤.C.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件,說法正確.D.明天太陽從東方升起是必然事件.說法錯誤.故選C.4．D【詳解】試題解析:設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的另一個根為t，則解得t=2.故選D.點睛：一元二次方程兩根分別是5．B【解析】試題解析:∴對稱軸為x=-3，∵點M在對稱軸上,∴M點的橫坐標(biāo)為-3，故選B.6．D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以先化為頂點式，然后再根據(jù)左加右減的方法進行解答即可得到平移后的函數(shù)解析式．【詳解】解：∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2，∴二次函數(shù)y=x2+2x-1的圖象沿x軸向右平移2個單位長度，得到的函數(shù)表達式是：y=（x+1-2）2-2=（x-1）2-2，故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)平移的特點，左加右減、上加下減，注意一定將函數(shù)解析式化為頂點式之后再平移．7．B【分析】連接OE，由菱形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧長公式即可得出答案．【詳解】解：連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴的長＝＝；故選B．【點睛】本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．8．B【詳解】試題解析：∵盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，∴摸到黃球的概率是故選B．考點：概率公式．9．B【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出∠OCD=90°，進而得出∠DOC=50°，進而得出答案．【詳解】解：連接OC，∵DC是⊙O的切線，C為切點，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠A=∠DOC=25°．

故選：B．【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)，正確得出∠DOC=50°是解題關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分率）＝16，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率是x，則第一次降價后的價格為28×（1﹣x）元，兩次連續(xù)降價后的售價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為28×（1﹣x）×（﹣x）元，則列出的方程是28（1﹣x）2＝16．故選：C．11．【解析】試題解析:∵P（，1關(guān)于原點對稱的點在第四象限，∴P點在第二象限，∴a+1<0,解得：a<?1，故答案為:a<?1.12．2018【解析】【分析】把x=-1代入方程，整理即可求出a+b的值．【詳解】解：把x=-1代入方程有：a+b-2018=0，即a+b=2018．故答案是：2018．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出代數(shù)式的值．13．且【詳解】試題解析:∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范圍為m<5且m≠1.故答案為:m<5且m≠1.點睛:一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根時:14．或【解析】試題解析:∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=3，∴k=3，∴二次函數(shù)的解析式為∵與y軸的交點到原點的距離為3，∴與y軸交于點(0,3)或(0,?3)，把(0,3)代入得，把(0,?3)代入得，∴解析式為：或.故答案為或.15．3【分析】設(shè)PN＝a，PM＝b，根據(jù)P點在第二象限得P（﹣a，b），根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)PN＝a，PM＝b，∵P點在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣3，∴矩形PMON的面積＝PN?PM＝ab＝3，故答案為：3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，即S矩形PMON=16．(﹣2，﹣3)【解析】若兩個點關(guān)于原點對稱，則它們的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).根據(jù)上述規(guī)律可知，點P(2,3)關(guān)于原點的對稱點A的坐標(biāo)為(-2,-3).故本題應(yīng)填寫：(-2,-3).17．【解析】【分析】用直配方法解方程即可.【詳解】解:原方程可化為：，∴，解得：．18．拋物線頂點坐標(biāo)為（0，-2）【解析】【分析】利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式，化為頂點式即可求出拋物線的頂點坐標(biāo)．【詳解】把點A（1，0）、B（-1，0）、C（0，-2）的坐標(biāo),分別代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為．∴拋物線頂點坐標(biāo)為（0，-2）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求解析式和化為頂點式是解二次函數(shù)題目的關(guān)鍵.19．（1）圖形見解析（2）3π【解析】【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出∠CAB的角平分線，進而得出答案；

（2）利用勾股定理得出⊙O的半徑，進而利用圓的面積求法得出答案．【詳解】解:（1）如圖所示：⊙O為所求的圖形．（2）在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AO平分∠CAB，∴∠CAO＝30°，設(shè)，則，∵在Rt△ACO中，，∴,解得：或（負值不合題意，舍去），∴⊙O的面積為．【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及勾股定理，正確掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論．試題解析：（1）選擇A通道通過的概率=，故答案為；（2）設(shè)兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，∴選擇不同通道通過的概率==．21．(1)見解析；（2）.【分析】（1）由折疊可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF；（2）由第一問的全等得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用AB-AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長．【詳解】(1)∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM∴DE=DM∠EDM=90°∴∠EDF+∠FDM=90°∵∠EDF=45°∴∠FDM=∠EDM=45°∵DF=DF∴△DEF≌△DMF∴EF=MF…（2）設(shè)EF=x∵AE=CM=1∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x∵EB=2在Rt△EBF中，由勾股定理得即解之，得22．（1）（2）當(dāng)銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元【解析】試題分析：（1）設(shè)y=kx+b，再由題目已知條件不難得出解析式；（2）設(shè)利潤為W，將W用含x的式子表示出來，W為關(guān)于x的二次函數(shù)，要求最值，將解析式化為頂點式即可求出.試題解析：解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=－1，b=8，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=－x+8；（2）設(shè)利潤為W，則W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，因為a=－1＜0，所以當(dāng)x=6時，W最大為4萬元.當(dāng)銷售價格定為6元時，才能使每月的利潤最大，每月的最大利潤是4萬元.點睛：要求最值，一般講二次函數(shù)解析式寫成頂點式.23．（1）反比例函數(shù)的表達式為：正比例函數(shù)的表達式為（2）第一象限內(nèi)，當(dāng)時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值．（3），理由見解析【分析】（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax中，得ak的值，進而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜x＜3時，反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)的上方；故反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；（3）有S△OMB=S△OAC=×|k|=3，可得S矩形OBDC為12；即OC?OB=12；進而可得mn的值，故可得BM與DM的大??；比較可得其大小關(guān)系．【詳解】解：（1）將分別代入中，得∴∴反比例函數(shù)的表達式為：正比例函數(shù)的表達式為（2）第一象限內(nèi)，當(dāng)時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值．（3）理由：∵∴即∵∴即∴∴∴24．（1）見解析；（2）AB＝．【分析】（1）連接OA，要證明切線，只需證明OA⊥AD，根據(jù)AD∥OC，只需得到OA⊥OC，根據(jù)圓周角定理即可證明；（2）設(shè)⊙O的半徑為R，則OA=R，OE=R-2，AE=2，在Rt△OAE中根據(jù)勾股定理可計算出R=4；作OH⊥AB于H，根據(jù)垂徑定理得AH=BH，再利用面積法計算出OH=，然后根據(jù)勾股定理計算出AH=，再利用垂徑定理得出AB=2AH═．【詳解】（1）連接OA，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴OA⊥OC；又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切線．（2）設(shè)⊙O的半徑為R，則OA＝R，OE＝R﹣2，AE＝2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2＝AE2，∴R2+（R﹣2）2＝（2）2，解得R＝4，作OH⊥AB于H，如圖，OE＝OC﹣CE＝4﹣2＝2，則AH＝BH，∵OH?AE＝?OE?OA，∴OH＝＝＝，在Rt△AOH中，AH＝＝，∵OH⊥AB，∴AB＝2AH＝．【點睛】本題考查了切線的判定定理．綜合運用了圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、30度的直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)線段之間的關(guān)系，綜合性較強，是中考?？俭w