2023年中考數(shù)學(xué)必刷題分類專練：圓的有關(guān)計(jì)算（共53題）【解析版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國(guó)通用）

專題25圓的有關(guān)計(jì)算（共53題）

一.選擇題（共29小題）

1.（2022?武威）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計(jì)）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。撸c(diǎn)。是這段弧所在

圓的圓心，半徑。4=90加，圓心角N/OB=80°,則這段彎路（窟）的長(zhǎng)度為（）

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長(zhǎng)公式，可以計(jì)算出這段彎路（源）的長(zhǎng)度.

【解析】：半徑。/=90加，圓心角//。8=80°,

這段彎路（余）的長(zhǎng)度為：8071X9°=40ir（m）,

180

故選：C.

2.（2022?麗水）某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于

矩形，如圖.已知矩形的寬為2加，高為2?加，則改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是（）

AA.-5兀mB口.-8兀mC「.10——兀mnD/.（5———兀+2）m

3333

【分析】先作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意和圖形，可以求得優(yōu)弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)和所在圓的半

徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解析】連接NC,BD,4C和3。相交于點(diǎn)。，則。為圓心，如圖所示，

由題意可得，CD=2m,/。=2近5，//DC=90°,

AtanZDCA=迫=2M_=?

C=22=4

CD2^VCD+ADG,

：.ZACD^60°,O4=OC=2m,

：.ZACB^30a,

：.ZAOB=60°,

二優(yōu)弧4DC2所對(duì)的圓心角為300°,

，改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是：氣產(chǎn)=竽

故選：C.

3.（2022?孝感）如圖，在RtZ\/8C中,ZC=90°,/B=30°,AB=8,以點(diǎn)C為圓心，C4的長(zhǎng)為半徑

畫弧，交于點(diǎn)。，則俞的長(zhǎng)為（）

A

CB

A.TTB.AirC.—TTD.2n

33

【分析】連接CD,根據(jù)//C3=90°,ZS=30°可以得到//的度數(shù)，再根據(jù)NC=CD以及//的度

數(shù)即可得到NNCD的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.

【解析】連接CD,如圖所示:

"：ACB=90°,/B=30°,AB=8,

/.Z^=90°-30°=60°,/C=^■鄴=4,

由題意得：AC=CD,

???△4CD為等邊三角形，

AZACD=60°,

...俞的長(zhǎng)為：剪7T父-兀,

1803

故選：B.

4.（2022?臺(tái)灣）有一直徑為48的圓，且圓上有C、D、E、尸四點(diǎn)，其位置如圖所示.若4c=6,AD=8,

AE=5,4F=9,48=10,則下列弧長(zhǎng)關(guān)系何者正確？（）

A.AC+AD=AB-AE+AF=ABB.AC+AD=AB，AE+AF^AB

c.AC+AD^AB，AE+AF=ABD.AC+AD^AB.它+第W窟

【分析】根據(jù)圓中弧、弦的關(guān)系，圓周角定理解答即可.

【解析】連接BD,BF,

直徑，T1S=10,AD=S,

:.BD=6,

\'AC=6,

:.AC=BD,

???AC=BD-

AC+AD=^-

:48直徑,43=10,AF=9,

'：AE=5,

???窟盧諦,

；?金+畝W金,

:.B符合題意，

5.（2022?河北）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA,依分別與疏所在圓相切于點(diǎn)B.若該

圓半徑是9cm,/尸=40°,則標(biāo)的長(zhǎng)是（

7

A.11TTC/MB.Al.TrcmC.IivcmD.—TTC/M

22

【分析】根據(jù)題意，先找到圓心。,然后根據(jù)我，尸2分別與AMB所在圓相切于點(diǎn)aB./尸=40°可

以得到的度數(shù)，然后即可得到優(yōu)弧/MB對(duì)應(yīng)的圓心角，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解析】作/O_La，BO工PB,4。和8。相交于點(diǎn)。，如圖,

,以，可分別與氤所在圓相切于點(diǎn)Z,B.

：.ZOAP=ZOBP=90°,

VZP=40°,

：.ZAOB=140°,

???優(yōu)弧對(duì)應(yīng)的圓心角為360°-140°=220°,

???優(yōu)弧的長(zhǎng)是：220%X1=1In(cm),

180

故選：A.

6.（2022?廣西）如圖，在△N3C中，CA=CB=4,ZBAC=a,將繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,得到△48'

C,連接夕。并延長(zhǎng)交于點(diǎn)。，當(dāng)於時(shí)，BB'的長(zhǎng)是（）

C8?

9D?噂

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NC'//B'D,則可得NC,AD=ZCAB'+ZB'AB=90°,即可算出

a的度數(shù)，根據(jù)已知可算出/D的長(zhǎng)度，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出答案.

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,

AC//B'D,

■:B'D1.AB,

???"AD=/C'AB'+ZBfAB=90°,

VZC,AD=a,

.*.a+2a=90°,

.,.a=30°,

??ZC=4,

??—C?cos300=4X”,

，AB=2AD=4%，

BB7'的長(zhǎng)度/=門nr=60X―義4\Q=4/己.

1801803

故選：B.

7.（2022?遵義）如圖，在正方形A8CD中，/C和AD交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。的直線即交48于點(diǎn)￡（E不與

A,8重合），交CD于點(diǎn)R以點(diǎn)。為圓心，OC為半徑的圓交直線M于點(diǎn)M,N.若4B=1,則圖中

【分析】圖中陰影部分的面積等于扇形。OC的面積減去△DOC的面積.

【解析】：四邊形是正方形,

：.OB=OD=OC,ZDOC=90°,

/EOB=ZFOD,

?扇形Bai/uS'扇彩DON，

9071X(^y-)2

S陰影=S扇形D0C-s&DOC=---------------------------_X1X1=兀-工，

360484

故選：B.

8.(2022?湖北)一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是lOircm,其圓心角是150°,此扇形的面積為()

A.30-ncm2B.60-ncm2C.120TTCOT2D.180TTCOT2

【分析】先根據(jù)題意可算出扇形的半徑,再根據(jù)扇形面積公式即可得出答案.

【解析】根據(jù)題意可得,

設(shè)扇形的半徑為rem,

則Z=n兀r,

180

即101T=150X兀X、

180

解得：r—12,

-'-S=-^-rl=-^-X12X10K=60TT(cm2).

故選：B.

9.（2022?赤峰）如圖，48是。。的直徑，將弦NC繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到/D,此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

落在A8上，延長(zhǎng)CA,交。。于點(diǎn)￡,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為（）

C.2n-4D.2n-272

【分析】連接OE,OC,3C,推出△EOC是等腰直角三角形，根據(jù)扇形面積減三角形面積計(jì)算即可.

【解析】連接OE,OC,BC,

由旋轉(zhuǎn)知ZCAD=30°,

；./BOC=60°,NACE=(180°-30°)+2=75°,

:.NBCE=90°-ZACE=150,

:./BOE=2/BCE=3Q°,

；.NEOC=90°,

即△EOC為等腰直角三角形，

?：CE=4,

：.OE=OC=2近,

?\S陰影=S扇形OEC-SAOEC=90n義（2企產(chǎn)_2x2V2X2V2=2n-4,

3602

故選：c.

10.（2022?賀州）如圖，在等腰直角△048中，點(diǎn)E在04上，以點(diǎn)。為圓心、OE為半徑作圓弧交02于

點(diǎn)尸，連接所，已知陰影部分面積為TT-2,則斯的長(zhǎng)度為（）

0

C.2&D.3衣

【分析】設(shè)?！??！?，，利用扇形面積減去直角三角形?！晔拿娣e等于陰影部分面積列方程，即可求

出入再用勾股定理即可求出所長(zhǎng).

【解析】設(shè)OE=OF=r,

則處哥上i-2,

.,.r=±2（舍負(fù)）,

222

在RtZX。昉中，EF=J2+2=V2>

故選：C.

11.（2022?山西）如圖，扇形紙片/O3的半徑為3,沿折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在向上的點(diǎn)C處,

圖中陰影部分的面積為（）

D

C.2n-373V

【分析】根據(jù)折疊的想找得到4C=/O,BC=BO,推出四邊形4。8c是菱形，連接OC交于。，根

據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到/G4O=//OC=60°,求得N/O2=120。，根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可

得到結(jié)論.

【解析】沿42折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在篇上的點(diǎn)C處,

C.AC^AO,BC=BO,

'：AO=BO,

...四邊形/O3C是菱形,

連接OC交AB于D,

：OC=CM,

：.AAOC是等邊三角形,

：.ZCAO=ZAOC=60°,

ZAOB=120°,

'：AC=3f

：.OC=3,AD=J^AC=^^,

22

：.AB=2AD=3M，

...圖中陰影部分的面積=S扇形402-S菱形40BC=絲絲￡^-工x3X3娟=3TT-史巨,

36022

故選：B.

//D、、/

A憶^一"O

12.（2022?荊州）如圖，以邊長(zhǎng)為2的等邊△NBC頂點(diǎn)4為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫弧，恰好與8c邊相

切，分別交NC于D,E,則圖中陰影部分的面積是（）

A.V3--B.2a-TTC.（而一兀電,D.V3--

432

【分析】作//L8C,由勾股定理求出/凡然后根據(jù)S陰影=S&IBC-S扇形加況得出答案.

【解析】由題意，以/為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫弧，恰好與6c邊相切，

設(shè)切點(diǎn)為R連接4F,則/尸，8C.

在等邊△N8C中，AB=AC=BC=2,ZBAC=60°,

：.CF=BF=1.

在RtZk/C產(chǎn)中，AF^7AB2-AF2=^3-

?陰影=S448C-s扇形40E

=！X2X?-60兀x(?)2

2360

=F-工，

2

故選：D.

13.（2022?畢節(jié)市）如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開(kāi)后，AB,4C夾角為120°,45的長(zhǎng)為45cM扇面AD

的長(zhǎng)為30c加，則扇面的面積是（）

A

A.375m:冽2B.45One冽2C.60011cm2D.75One掰2

【分析】先求出4。的長(zhǎng)，再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形9C和扇形D4E的面積即可.

【解析】?.ZB的長(zhǎng)是45c冽，扇面5。的長(zhǎng)為30c冽，

：?AD=AB-BD=15cm,

VZBAC=120°,

；?扇面的面積S=S扇形"1C-S扇形D4E

=120冗X452_120兀X152

360360

=600TT（cm2）,

故選：C.

14.（2022?臺(tái)州）一個(gè)垃圾填埋場(chǎng)，它在地面上的形狀為長(zhǎng)80%，寬60加的矩形，有污水從該矩形的四周

邊界向外滲透了3m,則該垃圾填埋場(chǎng)外圍受污染土地的面積為（）

A.（840+611）m2B.（840+9TT）m2C.840m2D.876m2

【分析】直接根據(jù)圖形中外圍面積和可得結(jié)論.

【解析】如圖,

該垃圾填埋場(chǎng)外圍受污染土地的面積=80X3X2+60X3X2+32TT

=（840+9TT）nr.

故選：B.

15.（2022?泰安）如圖，四邊形48CD中，ZA=60°,AB//CD,交48于點(diǎn)E,以點(diǎn)E為圓心,

為半徑，且D￡=6的圓交CA于點(diǎn)R則陰影部分的面積為（）

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，扇形的面積公式，三角形面積公式解答即可.

【解析】：//=60°,AB//CD,DEL4D交AB于點(diǎn)、E,

:.NGDE=/DEA=30°,

\'DE=EF,

：.NEDF=NEFD=30°,

：.ZDEF=nO0,

過(guò)點(diǎn)E作EGIDF交DF于點(diǎn)G,

■:NGDE=30°,DE=6,

：.GE=3,DG=343,

：.DF=643,

陰影部分的面積=12°nX36-1X6?X3=12TT-9?,

3602

故選：B.

GF

16.（2022?達(dá)州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△/3C,分別以點(diǎn)4B,。為圓心，

以長(zhǎng)為半徑作前，AC，俞，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形.如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為

2m則此曲邊三角形的面積為（）

A.2TT-2V3B.2TT-V3D.TT-'/3

【分析】此三角形是由三段弧組成，如果周長(zhǎng)為2m則其中的一段弧長(zhǎng)為空，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得

6°兀r=空,解得廠=2,即正三角形的邊長(zhǎng)為2.那么曲邊三角形的面積就=三角形的面積+三個(gè)弓

1803

形的面積.

【解析】設(shè)等邊三角形/3C的邊長(zhǎng)為心

...60兀r=竺,解得廠=2,即正三角形的邊長(zhǎng)為2,

1803

...這個(gè)曲邊三角形的面積=2X?XL+（6QKX4-V3）X3=2n-2?,

故選：A.

17.（2022?連云港）如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過(guò)9點(diǎn)和11點(diǎn)的

位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）

一近-MC.An-273D.ATT-./3

【分析】連接04、OB,過(guò)點(diǎn)。作根據(jù)等邊三角形的判定得出△/。6為等邊三角形，再根據(jù)

扇形面積公式求出S扇形=再根據(jù)三角形面積公式求出S"OB=j^，進(jìn)而求出陰影部分的面積.

3

【解析】連接04、OB,過(guò)點(diǎn)。作OC±AB,

由題意可知：ZAOB=60°,

?：OA=OB,

???△4。"為等邊三角形，

：.AB=AO=BO=2

-

3603

OCLAB,

：.ZOCA=90°,AC=\,

???oc=M，

^?S^AOB=-X2X/§=F，

2

???陰影部分的面積為：Zn-F；

3

故選：B.

18.（2022?涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓

心角NA4C=90°,則扇形部件的面積為（）

C.兀米2D.工幾米2

816

【分析】連結(jié)BC,AO,90。所對(duì)的弦是直徑，根據(jù)。。的直徑為1米，得到/O=BO=上米，根據(jù)勾

2

股定理得到的長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式即可得出答案.

【解析】連結(jié)8C,AO,如圖所示，

VZBAC=90°,

...3C是。。的直徑,

;。。的直徑為1米,

'.AO=BO=—（米），

2

AB=VAO2+BO2=（米），

二扇形部件的面積二型-TTX（YZ）2=工（米2）,

36028

故選：C.

19.（2021?寧夏）如圖，已知。。的半徑為1,N3是直徑，分別以點(diǎn)/、3為圓心，以4g的長(zhǎng)為半徑畫弧.兩

弧相交于C、。兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）

A.等-如B.52L^/3C.等飛D.8K-2V3

3633

【分析】連接/C、BC,如圖，先判斷△NC8為等邊三角形，則NA4c=60°,由于S弓形BC=S扇形BRC

-SYBC，所以圖中陰影部分的面積=45弓形BL2s△WSOO,然后利用扇形的面積公式、等邊三角形的

面積公式和圓的面積公式計(jì)算.

【解析】連接2C,如圖,

由作法可知AC=BC=AB=2,

...△/C3為等邊三角形,

/.ZBAC=6Q°,

<-S弓形BC=S扇形B/C-S&ABC,

，圖中陰影部分的面積=4S弓形叱2s-Soo

=4（S扇形砌c-S“BC）+2S^ABC-Soo

=4S扇形54。-2S“BC-SQO

22

=4X602￡2￡_21-2X2^AX2-nXI

3604

=—n-2^/3-

3

故選：A.

20.（2022?大慶）已知圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是（）

A.60nB.65TTC.90TlD.120n

【分析】先利用勾股定理求出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑，利用側(cè)面展開(kāi)圖與底面圓的關(guān)系求出側(cè)面展

開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，再利用扇形面積公式即可求出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積.

【解析】圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑為：^52+122=13,其弧長(zhǎng)為：2XTTX5=10II,

，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：-i-xIQ71X13=65冗?

故選：B.

21.（2022?赤峰）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12c冽，側(cè)面展開(kāi)圖為半圓形，則它的母線長(zhǎng)為

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式列方程求解即可.

【解析】設(shè)母線的長(zhǎng)為凡

由題意得，Tr7?=2TtX12,

解得R=24,

母線的長(zhǎng)為24cm,

故選：D.

22.（2022?無(wú)錫）在RtZ\/BC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以NC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周,

得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.12irB.15nC.2OnD.24TT

【分析】運(yùn)用公式s=n/r（其中勾股定理求解得到的母線長(zhǎng)/為5）求解.

【解析】在RtA48C中，NC=90°,4C=3,5c=4,

'4B=^AC2+BC2=732+42=5，

由已知得，母線長(zhǎng)/=5,半徑r為4,

，圓錐的側(cè)面積是s=n/r=5X4XTT=20TT.

故選：C.

23.（2022?德陽(yáng)）一個(gè)圓錐的底面直徑是8,母線長(zhǎng)是9,則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是（）

A.16nB.52nC.36TTD.72TT

【分析】先求出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式S=/1R進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】如圖，AB=S,SA=SB=9,

所以側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧BC的長(zhǎng)為8n,

由扇形面積的計(jì)算公式得，

圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為工義871乂9=3671,

24.（2022?寧波）已知圓錐的底面半徑為4c冽，母線長(zhǎng)為6c加，則圓錐的側(cè)面積為（）

A.36ncm2B.24ircm2C.16ncm2D.12ncm2

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐

的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解.

【解析】圓錐的側(cè)面積=』X2nX4X6=24n（cm2）.

2

故選：B.

25.（2022?遂寧）如圖，圓錐底面圓半徑為7c%,高為24cm,則它側(cè)面展開(kāi)圖的面積是（）

P

A.1B.1''5三"/C.175TTC?32D.350iTcm2

32

【分析】先利用勾股定理計(jì)算出/C=25cm,由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓

錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則可根據(jù)扇形的面積公式可計(jì)算出圓錐的側(cè)面積.

【解析】在RtZX/OC中，AC=yJ72+24：2=25（cm）,

所以圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積=Lx2itX7><25=175n（cm2）.

2

故選：C.

26.（2022?賀州）某餐廳為了追求時(shí)間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點(diǎn)單完成后，開(kāi)始倒轉(zhuǎn)

“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點(diǎn)的菜需全部上桌，否則該桌免費(fèi)用餐）.“沙漏”是由一個(gè)圓錐體和

一個(gè)圓柱體相通連接而成.某次計(jì)時(shí)前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是6c%,高是6c加；圓柱體

底面半徑是3c機(jī)，液體高是7cm.計(jì)時(shí)結(jié)束后如圖（2）所示，求此時(shí)“沙漏”中液體的高度為（）

【分析】由圓錐體底面半徑是6c%,高是6c%,可得CD=DE,根據(jù)圓錐、圓柱體積公式可得液體的體

積為631X5?,圓錐的體積為7211c〃落即知計(jì)時(shí)結(jié)束后，圓錐中沒(méi)有液體的部分體積為9Ttem3,設(shè)計(jì)時(shí)

結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度為xcm,可得Lr(6-x)2-(6-x)=9m即可解得答案.

:圓錐的圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm,

：4BC是等腰直角三角形，

...△CDE也是等腰直角三角形，即CO=DE,

由已知可得：液體的體積為11義32義7=6371(<7加3),圓錐的體積為」_TTX62X6=72TT(<?加3),

3

，計(jì)時(shí)結(jié)束后，圓錐中沒(méi)有液體的部分體積為72n-631T=9TT(cm3),

設(shè)計(jì)時(shí)結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度40為尤cm,貝!JCD=DE=(6-x)cm,

A-TT,(6-X)(6-x)=9TT,

3

(6-x)3=27,

解得x=3,

???計(jì)時(shí)結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度為3c冽,

故選：B.

27.（2022?內(nèi)江）如圖，正六邊形48CDE產(chǎn)內(nèi)接于。。，半徑為6,則這個(gè)正六邊形的邊心距（W和祕(mì)的

長(zhǎng)分別為（）

C.2%，處

D.2TT

3

【分析】連接08、OC,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出乙8OC,根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△5OC為等

邊三角形，根據(jù)垂徑定理求出根據(jù)勾股定理求出。“，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出前的長(zhǎng).

【解析】連接。3、OC,

,/六邊形ABCDEF為正六邊形,

AZ5OC=36QO=60°,

6

,：OB=OC,

...△8。。為等邊三角形,

:.BC=OB=6,

"JOMLBC,

：.BM=1￡C=3,

2

OM=VOB2-BM2=VB2-32=3心

命的長(zhǎng)為：6071X6=2TT,

180

故選：D.

28.（2022?雅安）如圖，已知OO的周長(zhǎng)等于6m則該圓內(nèi)接正六邊形A8CDE產(chǎn)的邊心距。G為（）

【分析】連接。C，OD,由正六邊形45cz）￡產(chǎn)可求出NCOD=60°,進(jìn)而可求出NCOG=30°,根據(jù)

30°角的銳角三角函數(shù)值即可求出邊心距OG的長(zhǎng).

【解析】連接。C,OD,

,/正六邊形ABCDEF是圓的內(nèi)接多邊形，

：.ZCOD=6G°,

VOC=OD,OGLCD,

；.NCOG=30°,

QO的周長(zhǎng)等于6TT,

OC=3cm,

OG=3cos30°=旦正，

故選：c.

29.（2022?成都）如圖，正六邊形/BCD防內(nèi)接于若。。的周長(zhǎng)等于6n,則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）

【分析】連接。8、OC,根據(jù)的周長(zhǎng)等于6m可得。。的半徑O8=OC=3,而六邊形4BCDEF是

正六邊形，即矢口/8。。=36°°=60°，/XBOC是等邊三角形，即可得正六邊形的邊長(zhǎng)為3.

6

【解析】連接03、OC,如圖：

VQO的周長(zhǎng)等于6n,

二00的半徑。8=。。=旦2L=3,

2冗

?/六邊形ABCDEF是正六邊形，

AZ^OC=360°=60°，

6

:ABOC是等邊三角形，

:.BC=OB=OC=3,

即正六邊形的邊長(zhǎng)為3,

故選：C.

二.填空題（共20小題）

30.（2022?包頭）如圖，已知OO的半徑為2,48是。。的弦.若AB=2近,則劣弧眾的長(zhǎng)為TT

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式解答即可.

【解析】的半徑為2,

.?.40=50=2,

,:AB=2?

.../。2+302=22+22=（2\^）2=AB2,

...△NOB是等腰直角三角形，

AZAOB=90°,

冗

..?金的長(zhǎng)=9°X2=7T

180

故答案為：TT.

31.（2022?衡陽(yáng)）如圖，用一個(gè)半徑為6c加的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120°,假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì),

且與輪滑之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了4TTcm.（結(jié)果保留IT）

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算方法計(jì)算半徑為6c〃z,圓心角為120。的弧長(zhǎng)即可.

【解析】由題意得，重物上升的距離是半徑為6cm,圓心角為120°所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng),

即120冗*6=軌,

180

故答案為：4n.

32.（2022?新疆）如圖，。。的半徑為2,點(diǎn)力,2,。都在。。上，若/2=30°,則祕(mì)的長(zhǎng)為_(kāi)Z冗_(dá).（結(jié)

3

果用含有n的式子表示）

【分析】利用圓周角定理和圓的弧長(zhǎng)公式解答即可.

【解析】:NAOC=2NB,ZS=30°,

/.ZAOC=6Q0.

：.余的長(zhǎng)為6°兀X2=2n,

1803

故答案為：—K.

3

33.（2022?溫州）若扇形的圓心角為120。，半徑為3,則它的弧長(zhǎng)為n.

2

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長(zhǎng)公式，可以計(jì)算出該扇形的弧長(zhǎng).

【解析】???扇形的圓心角為120。，半徑為旦，

2

3

120冗X-^-

，它的弧長(zhǎng)為：--------二=TT,

180

故答案為：TT.

34.（2022?哈爾濱）一個(gè)扇形的面積為7111切落半徑為6C〃?，則此扇形的圓心角是70度.

【分析】設(shè)扇形的圓心角為,利用扇形面積公式列方程，即可求出”.

【解析】設(shè)扇形的圓心角為武，

則n兀X62

360

.?.〃=70°,

故答案為：70.

35.（2022?廣東）扇形的半徑為2,圓心角為90°,則該扇形的面積（結(jié)果保留豆）為TT

【分析】應(yīng)用扇形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解析】5=（兀三2=90兀X2、==

360360

故答案為：it.

36.（2022?玉林）數(shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長(zhǎng)為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，AB為半徑的扇形（鐵

絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），則所得扇形。的面積是1.

【分析】先求出弧長(zhǎng)BO=CD+BC,再根據(jù)扇形面積公式：S=llR（其中/為扇形的弧長(zhǎng)，尺是扇形的

2

半徑）計(jì)算即可.

【解析】由題意笳=。。+2。=1+1=2,

S^ABD=—'BD*^5=-1X2X1=1,

22

故答案為：1.

37.（2022?河南）如圖,將扇形405沿05方向平移，使點(diǎn)。移到05的中點(diǎn)。'處，得到扇形HO'B'.若

/。=90°,04=2,則陰影部分的面積為_(kāi)匹士近__.

—3—2―

【分析】如圖，設(shè)O'A'交余于點(diǎn)T,連接OT.首先證明/07。'=30°,根據(jù)S陰=S扇形?！跋?

（S扇形。-S/xOTO）求解即可.

【解析】如圖，設(shè)。/H交標(biāo)于點(diǎn)T,連接。T.

?：OT=OB,OO'=O'B

：.OT=2OO',

9：ZOO'T=90°,

：.ZO/70=30°,ZTOO'=60°,

.'S陰=S扇形o,4,-（s扇形。H5-S/xOTO）

=90?兀義22一（605?22LXIX?）

3603602

=三+且

32

故答案為：2L+1.

32

38.（2022?廣元）如圖，將。。沿弦AB折疊,定恰經(jīng)過(guò)圓心。，若AB=2?,則陰影部分的面積為—空一.

3

a

'、、…一/

【分析】過(guò)點(diǎn)。作42的垂線并延長(zhǎng)，垂足為C,交。。于點(diǎn)。，連結(jié)/。，/。，根據(jù)垂徑定理得：AC

=BC=1AB=43>根據(jù)將。。沿弦48折疊，窟恰經(jīng)過(guò)圓心O,得到OC=CD=JLZ,得至！JOC=」_。/,

222

得到/CMC=30。，進(jìn)而證明△/。。是等邊三角形，得到/。=60°,在RtA4OC中根據(jù)勾股定理求出

半徑r,證明gABC。，可以將△BC。補(bǔ)到△"￡）上，得到陰影部分的面積=S扇形ADO，即可得

出答案.

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)。作的垂線并延長(zhǎng)，垂足為C,交。。于點(diǎn)。，連結(jié)/。，AD,

根據(jù)垂徑定理得：AC=BC=1AB=43>

2

:將。。沿弦AB折疊，俞恰經(jīng)過(guò)圓心。，

：.OC=CD=lr,

2

：.OC^1.OA,

2

：.ZOAC^3Q°,

：.ZAOD=60°,

'：OA^OD,

dAOD是等邊三角形,

???/。=60°,

在RtZ\/OC中，AC2+OC2=OA2,

，（百）2+（L，）2=7，

2

解得：r=2,

'：AC=BC,ZOCB=ZACD=90°,OC=CD,

：./\ACD^/\BCO（S/S）,

???陰影部分的面積=S扇形3。=里一XTTX22=22匚

3603

故答案為：22L.

39.（2022?重慶）如圖，在矩形/BCD中，48=1,BC=2,以3為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交4D于

點(diǎn)、E.則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留TT）

【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出//即=30。，再根據(jù)扇形面積公式求出陰影部分的面積.

【解析】???以8為圓心，2C的長(zhǎng)為半徑畫弧，交/。于點(diǎn)E,

：.BE=BC=2,

在矩形中，NA=NABC=90°,AB=1,BC=2,

sin/AEB=A,

BE2

：?/AEB=30°,

AZEBA=60°,

AZEBC=30°,

???陰影部分的面積：S=307TX22=1TT,

3603

故答案為：ITT.

3

40.（2022?重慶）如圖，菱形ABCD中，分別以點(diǎn)/,。為圓心，AD,C8長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交對(duì)角線

4c于點(diǎn)E,F.若43=2,ZBAD=60°,則圖中陰影部分的面積為一囪1二竺—（結(jié)果不取近似

一3

值）

D

B

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出對(duì)角線的長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形的面積，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法求出扇形

ADE的面積，由S陰影部分=S菱形/BCD-2s扇形4DE可得答案.

【解析】如圖，連接5。交/C于點(diǎn)。，則/CL8O,

?四邊形/BCD是菱形，NBAD=60°,

；.NB4c=N4CD=30°,AB=BC=CD=DA=2,

在中，AB=2,/A4O=30°,

:.BO=1AB=\,AO=J^4B=y/3,

22

:.AC=2OA=2M，BD=2BO=2,

?'?S差彩4BCD=LC?BD=2M，

2

:?S陰影部分=S菱形力BCD_2S扇形ZOE

=2如-60冗X2?

360

6V3-2H

=------------,

3

故答案為：蓊人兀

3

41.（2022?綏化）已知圓錐的高為8c%,母線長(zhǎng)為10c%,則其側(cè)面展開(kāi)圖的面積為GChrc"/.

【分析】利用勾股定理易得圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2.

【解析】圓錐的高為8cm,母線長(zhǎng)為10c加，

由勾股定理得，底面半徑=6cw,

側(cè)面展開(kāi)圖的面積=71T7=ITX6X10=6071cm2.

故答案為：60TTCW2.

42.（2022?黑龍江）若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5c%,它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120。，則這個(gè)圓錐的底面半

徑為_(kāi)acm.

一3一

【分析】先求出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，再利用側(cè)面展開(kāi)圖與底面圓的關(guān)系的關(guān)系列方程即可求出

圓錐的底面半徑.

【解析】圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)為：120°X.X5=W

180°3

設(shè)圓錐的底面半徑為r,

則2何=也?兀，

3

3

故答案為：1.

3

43.（2022?齊齊哈爾）圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,高為4cm,則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為216°.

【分析】先利用勾股定理求出圓錐的底面圓半徑，再利用側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列方程

即可求出答案.

【解析】圓錐的底面圓的半徑為：[52-42=3,

設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n,

貝I]2TtX3=nKX5,

180

."=216,

圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為216°,

故答案為：216.

44.（2022?云南）某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐.他們制作的圓錐，母線長(zhǎng)為30c〃"

底面圓的半徑為10cm,這種圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是120°.

【分析】根據(jù)題意可知，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)，即可列出相應(yīng)的方程，然后求解即可.

【解析】設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是,

2nX]0=n兀父10,

180

解得?=120,

即這種圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是120°,

故答案為：120。.

45.（2022?宿遷）用半徑為6c〃z,圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的

半徑是2cm.

【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為W帆，利用扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，列出方程，解

方程即可得出答案.

【解析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為W機(jī)，

由題意得：2叱=120X兀X6,

180

解得：r=2,

這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為2cm,

故答案為：2.

46.（2022?黑龍江）已知圓錐的高是12,底面圓的半徑為5,則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為

26+1Qu

【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長(zhǎng)，圓錐周長(zhǎng)=弧長(zhǎng)+2母線長(zhǎng).

【解析】???圓錐的底面半徑是5,高是12,

...圓錐的母線長(zhǎng)為13,

...這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)=2X13+2nX5=26+10n.

故答案為26+IOTT.

47.（2022?綏化）如圖，正六邊形/8CDE產(chǎn)和正五邊形爾內(nèi)接于且有公共頂點(diǎn)/,則的

度數(shù)為12度.

【分析】求出正六邊形的中心角/4。8和正五邊形的中心角即可得出/8?！ǖ亩葦?shù).

【解析】如圖，連接CM,

K

正六邊形的中心角為//。2=360°+6=60°,

正五邊形的中心角為360°+5=72°,

：.ZBOH=ZAOH-ZAOB=12°-60°=12°.

故答案為：12.

48.（2022?宿遷）如圖，在正六邊形48CDE尸中，/3=6,點(diǎn)"在邊/尸上，且NM=2.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直

線/將正六邊形