2023年浙江中考數(shù)學(xué)二模試題分項(xiàng)匯編：圖形的性質(zhì)問題（解析版）

專題05圖形的性質(zhì)問題匯總

一、單選題

1.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)N為直線8。外一點(diǎn)，AC1BD,垂足為點(diǎn)C,點(diǎn)/到直線AD的距離

是線段（）的長(zhǎng)度.

A.ACB.CDC.BCD.AD

【答案】A

【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念即可解

答.

【詳解】解：18。，垂足為點(diǎn)C,

???點(diǎn)A到直線8。的距離是線段/C的長(zhǎng),

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，解決本題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)到直線的距離.點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)

度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段.它只能量出或求出，而不能說(shuō)畫出，畫出的

是垂線段這個(gè)圖形.

2.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB//CD,Zl=50°,貝上2=（）

A.140°B.130°C.120°D.50°

【答案】B

【分析】先證明乙4?！?/2=180。，再由44QE=1=5O。，從而可得答案.

【詳解】解：如圖，-：AB//CD,

?Z0E+N2=18O°,

QX\

AB

■：Zl=50°,

...ZAQE=Z1=50°,

.-.Z2=180°-Z^g￡=130°；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3.（2023?浙江湖州?統(tǒng)考二模）如圖，直線。||6,c是截線,若41=50。，則42=（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

【答案】C

【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=Zl=50。，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得.

【詳解】解：如圖，?.?。|也4=50。，

/3=/1=50°,

由對(duì)頂角相等得：Z2=Z3=50°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.（2023?浙江溫州?溫州市第四中學(xué)?？级＃┤鐖D，點(diǎn)8在以為直徑的半圓上，3是灰的中點(diǎn),

連接8。，/C交于點(diǎn)E,若NEDC=25。,則的度數(shù)是（）

C.40°D.45°

【答案】c

【分析】連接根據(jù)點(diǎn)8是元中點(diǎn)求出N/OC=50。，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求解.

???2是就的中點(diǎn)，ZEDC=25°,

ZADB=ZEDC=25°,

ZADC=ZADB+ZEDC=50°,

是直徑，

ACAD=90°,

ZACD=90°-ZADC=40°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)弧和圓周角的關(guān)系以及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?統(tǒng)考二模）如圖，AB與。。相切于點(diǎn)3,若OO的半徑為2,AB=3,則NO的長(zhǎng)為（

Q

BA

A.75B.而C.sf\3D.4

【答案】C

【分析】連接08,根據(jù)切線的性質(zhì)可得進(jìn)而勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接

■■AB與QO相切于點(diǎn)B,

；.0BLAB,

??,G>O的半徑為2,AB=3,

在RtZWOB中，08=2，40=胃爐+9="+22=萬(wàn),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?浙江金華?統(tǒng)考二模）若長(zhǎng)度分別為a,2,3的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可能是

（）

A.1B.2C.5D.8

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系可得1<。<5,再逐一分析即可.

【詳解】解：3-2<"3+2,

故只有2符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握和運(yùn)用三角形三邊之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

7.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB//CD,乙4=52°,ZC-ZB=6°,則ZB的度數(shù)為（）

C.55°D.58°

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC=NN,根據(jù)NC-N8=6。，即可求解.

【詳解】解：???,AB//CD,ZA=52°,

NC=/A=52°,

■.■ZC-ZB=6°,

.?./8=/C-6°=52°-6°=46°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.

8.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，。。的直徑CD垂直弦N8于點(diǎn)E,且CE=3,DE=7,貝l]/E=（）

卜，

I/

.4\

>D

A.4B.2C.V21D.V29

【答案】C

【分析】連接CM，根據(jù)題意先求出半徑，在中，利用勾股定理求解.

【詳解】解：連接CM,如圖所示.

???CE=3,DE=1,

OA=OD=—CD=—（CE+DE）=5,OE=DE—OD=2,

在RtAAOE中，AE=>JOA2-OE2=,5?-2?=后.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.

9.0023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知AB是。。的直徑，2C與。。相切于點(diǎn)瓦連接NC,若BC=1,OB=6，

則AC的長(zhǎng)為（）

A.3B.2C.百D.1

【答案】A

【分析】根據(jù)切線得到乙42c=90。，結(jié)合勾股定理即可得到答案；

【詳解】解：rBC與。。相切于點(diǎn)2,

NABC=90°,

,：OB=C.，48是。。的直徑，

AB=2C,

???BC=\,

■■AC=7（2A/2）2+12=3，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查圓切線性質(zhì)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)切線得到直角三角形.

10.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)。、￡是A/BC邊8C上的三等分點(diǎn)，且ADIBC,尸為4D的中

點(diǎn)，連接班'、EF,若BF=3,則/C的長(zhǎng)為（）

A.4.5B.6C.7.5D.9

【答案】B

【分析】由已知條件可得斯=8尸，可證E尸是△加C的中位線，從而可以求解.

【詳解】解：.??￡）、E是08C邊上的三等分點(diǎn)，

.：。是3后的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，

???AD1BC,

.-.EF=BF=3,

???萬(wàn)為4D的中點(diǎn),

.?.E尸是AD4c的中位線，

AC=2EF=6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，三角形中位線的性質(zhì)，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.（2023?浙江金華?統(tǒng)考二模）如圖，在中，NB=75。,ZC=45°,BC=6-26,P是上一動(dòng)

點(diǎn)，PELAB于點(diǎn)、E,尸。_L/C于點(diǎn)。，則線段DE的最小值為（）

A.y/3B.1C.3A/3-3D.4拒-6

【答案】A

【分析】當(dāng)3c時(shí)，線段。E的值最小，利用四點(diǎn)共圓的判定可得：/、E、P、。四點(diǎn)共圓，且直徑為

AP,得出NNED=NC=45。，有一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似得"EZJsjcB,貝I]

ArFD

—,設(shè)/O=2x，表示出NE和NC的長(zhǎng)，求出/E和NC的比，代入比例式中，可求出DE的值?

ACBC

【詳解】解：當(dāng)APLBC時(shí)，線段DE的值最?。ㄒ?yàn)?E、P、。四點(diǎn)共圓，尸/是直徑，ABAC=60

定值，所以直徑尸4最小時(shí)，所對(duì)的弦最小），如圖1,

^.^PE：LAB于點(diǎn)E,L/C于點(diǎn)。,

NAEP=ZADP=90°,

：.ZAEP+ZADP=180°,

.?/、E、P、。四點(diǎn)共圓，尸4是直徑，

在RMPQC中，ZC=45°,

???△尸。。是等腰直角三角形，尸。=45。，

???AAPD也是等腰直角三角形，

???/。4。=45。，

.?.ZPED=ZPAD=45°,

NAED=45。,

??.ZAED=ZC=45°,

?；/EAD=/CAB,

???AAED^^ACB,

AEED

,?就一前’

設(shè)4O=2x,則尸。=。。=2%，Z尸=2岳，

如圖2,取ZP的中點(diǎn)。，連接E。，

圖2

貝1」4。=。5=。尸二岳，

???/LEAP=ABAC-ZPAD=60?！?5。=15。，

??.ZEOP=2ZEAO=30°,

過(guò)后作EW_L4P于

貝UEM=——x，cos30°=——,

2OE

?*OM=日乂亞天=^~%,

V22

.V6_2V2+V6

,?A.M=72xH-----x---------------x，

22

由勾股定理得：/￡=JN"+EN，=J2也;瓜*+［曰工）=（6+1卜，

.（V3+l）xED

4尤-6-273,

-,-ED=V3，

則線段DE的最小值為百，

故選:A

【點(diǎn)睛】本題考查了四點(diǎn)共圓的問題，四點(diǎn)共圓的判定方法有：①將四點(diǎn)連成一個(gè)四邊形，若對(duì)角互補(bǔ)，

那么這四點(diǎn)共圓；②連接對(duì)角線，若這個(gè)四邊形的一邊同側(cè)的兩個(gè)頂角相等，那么這四點(diǎn)共圓；通過(guò)四點(diǎn)

共圓可以利用同弧所對(duì)的圓周角得出角相等，從而證得三角形相似，得比例式，使問題得以解決.

12.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）如圖，正五邊形/8CDE內(nèi)接于OO.對(duì)角線/C,BD交于點(diǎn)、F,則"ED

的度數(shù)為（）

E?

A.106°B.108°C.110°D.120°

【答案】B

【分析】如圖，先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，可知蕊①

==3圓周長(zhǎng)，進(jìn)而求出

ZDBC=ZACB=^x^x36Q°=36°,求出/力陽(yáng)=/8斤C=

：108。，即可得到答案.

【詳解】???五邊形NBCDE為正五邊形，

AB=BC=CD=DE=EA

AB=CD=圓周長(zhǎng)

ZDBC=ZACB=-x-x360°=36°

25

尸。=180°—2x36°=108°,

AAFD=ABFC=\^°，

故答案為B

【點(diǎn)睛】本題以正多邊形和園為載體，考察正多邊形和園的性質(zhì)為核心，靈活運(yùn)用相關(guān)定理來(lái)分析求解即

可.

13.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在。。中，直徑與弦CD相交于點(diǎn)E,連接弦8C,BD,AD.若

ZABC=2ZABD,給出下列結(jié)論：①BC=BE；@2AD2=AE-AB,則下列判斷正確的是（）

A.①，②都對(duì)B.①，②都錯(cuò)C.①對(duì)，②錯(cuò)D.①錯(cuò)，②對(duì)

【答案】A

【分析】根據(jù)已知條件設(shè)乙=貝IN48c=2a,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出/E4D=90。-々,

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出N4DE=AABC=2a,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角相等得出

NBCE=NBEC,根據(jù)等角對(duì)等邊即可判斷①，連接D。，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，

即可得出②，從而求解.

【詳解】解：如圖所示，連接。。，

ZABC=2.ZABD,設(shè)=則4BC=2a,

''AC=AC'

/ADE=ZABC=2a,

■■AB是直徑，

：.ZEAD=90°-a,

在/\AED中，NAED=180°-ZEAD-ZADE=180°-（90°-a）-2a=90°-a,

/BEC=ZAED=90°-a,

在△CBE中，AECB=180°-AEBC-ACEB,

二180。-2a-(90。-0=90。-a,

??.NBCE=/BEC,

.，BC=BE；故①正確；

OD-OA,

NOAD=/ODA=90。一a,

/.ZODA=/DEA,

又/EAD=/DAO,

：.^ADE^^AOD,

AD_AE

,茄一而’

1

即AD92=AOxAE=-ABxAE,

???2AD2=AEAB，故②正確，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰

三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

14.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）如圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFG”組成，恰好拼成一

個(gè)大正方形/5C。，小正方形EFG”的對(duì)角線9向兩邊延長(zhǎng)，分別交邊43于點(diǎn)“，交邊于點(diǎn)N.若

E是的中點(diǎn)，則到的值為（）

AB

3百VioV52A/W

----RD.------rC.ND.-----

5325

【答案】B

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/。=/2=3。=8=囪〃，NEFH=NMFK=45°,再利用銳角三角形函

數(shù)得到MK=FK=W,最后根據(jù)勾股定理及全等三角形判定與性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)〃?作于點(diǎn)K,設(shè)4E=a,

???￡是的中點(diǎn)，

??.AH=2a,

A.D=yfsci?

???在正方形中，

AD=AB=BC=CD=y/5a,

■：ZEFH=ZMFK=45°,

:.設(shè)MK=FK=x,

??.BK=BF-FK=a-x,

八，“AE1

,/tan/MBK=----=—,

BE2

八iMK1

.?.tan/MBK------——,

BK2

x_1

a-x2'

：.x=—a,

3

：.MK=FK=-,

3

???在凡△依/中，MF=^MK2+FK2=—tz,

3

???正方形4BCZ）是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形斯組亦

???QGC知ABE,

.?.ZFBM=ZHDN,

???在ABMF和ADNH中,

/EFH=/MFK=45。

<ZFBMtZHDN

BF=DH

ABMF為DNH(AAS),

???在Rt^EFH中，F(xiàn)H=y/EF2+EH2=也a，

…2A/2/-55/2

MN----6?+V2Q-------ci，

33

5V2

.-.MN~^~aVlO,

AB-J2a3

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角形函數(shù)，掌握銳角三

角形函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.（2023?浙江金華?統(tǒng)考二模）如圖，在正六邊形N8CDE/中，2c=2,點(diǎn)。在對(duì)角線工。上，

BO1OF,以。為圓心，為半徑畫弧，分別交居于點(diǎn)M,N.則曲的長(zhǎng)為（）

【答案】D

【分析】如圖，連接。N,OM,證明/A4O=/E4O=60。，而8。，。尸，可得=N/O尸=45。，可

ZABO=ZAFO=180°-60°-45°=75°,OB=OM,ON=OF,證明NMON=90°-2x30°=30°,過(guò)B作

BH_LAO于H,AB=2,可得=N3?cos60。=1,BH7展-f=5求解BH=HO=C,可得

BO=J3+3=a，從而可得答案.

【詳解】解：如圖，連接ON,OM,

???正六邊形

??./BAO=/FAO=60°,

而BO_LOF,

ZAOB=ZAOF=45°f

/.ZABO=ZAFO=180°-60°-45°=75°,

vOB=OM,ON=OF,

AMBO=ABMO=ZOFN=ZFNO=75°,

.../BOM=/FON=3V,

AMON=90。—2x30。=30。，

過(guò)8作于〃，AB=2,

AH=4&cos60°=1,

BH=V22—I2=VJ，

?'"BOH=45°,

ABOH=AHBO,

：.BH=HO=6,

?*-BO=J3+3=y/6,

.73。兀義娓屈兀

I-~、=-------=----,

MN1806

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓與正多邊形的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，弧長(zhǎng)的計(jì)算,

作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

16.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，是“8C的高線，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若BD>CD,則B.若AC>BC,則

C.若BD=CD,則=D.若/。=8C,則Z8=NC

【答案】C

【分析】根據(jù)已知條件ND是“BC的高線，則ND/8C,ZADB=ZADC=90°,進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可

求解.

【詳解】解：是“BC的高線，

AD1BC,AADB=ZADC=90°,

A,若BD>CD,則ZB/D>NZMC,

vZB=90-ABAD,ZC=90-ZCAD,

■.ZB<ZC,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.若AC>BC,則不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.若BD=CD,

在△48。,△/CD中，

AD=AD

<NADB=NADC=90°,

BD=CD

△ABD名LACD,

.?.4B=AC,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.若AD=BC,不能判斷4B=/C,則48=NC不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形高的定義，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解

題的關(guān)鍵.

17.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，P為。8C內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與邊48,4C分別交于點(diǎn)M,N,

若點(diǎn)點(diǎn)N恰好分別在2P,。的垂直平分線上，記NP8C=a,4A+24PCB=/3,則&,分滿足的關(guān)

系式為（）

A

N

B匕----------------3C

A./?-?=90°B,〃-2tz=90。C.a+1/?=90°D.尸+；a=90。

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/PBC+/PC8=18（）o-/5PC,NAMP+ZANP=180。-NA,根據(jù)平角

定義可得/"PB+/NFC=180O-48PC,結(jié)合點(diǎn)M,點(diǎn)N恰好分別在BP,CP的垂直平分線上可得

ZPBM=AMPB,NNPC=NNCP,結(jié)合三角形內(nèi)外角關(guān)系可得=/NNP=2/NPC,即可

得到答案；

【詳解】解：?.?點(diǎn)點(diǎn)N恰好分別在3尸，”的垂直平分線上，

：.PM=BM,PN=CN,

■.ZPBM=ZMPB,ZNPC=ZNCP,

-：ZPBC+ZPCB=180°-ZBPC,ZAMP+ZANP=180°-Zyl,ZAMP=2ZMPB,ZANP=2ZNPC,

ZMPB+ZNPC=180°-ZBPC,NPBC=a,ZA+2ZPCB=/3,

+；4=90°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)外角關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幾個(gè)關(guān)

系等到角度關(guān)系.

18.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）如圖，在給定的正方形A8CZ）中，點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)，沿邊8C方向向終點(diǎn)C

運(yùn)動(dòng)，DFLAE交AB于點(diǎn)F,以FD,EE為鄰邊構(gòu)造口。尸EP,連接CP.則/DbE+/EPC的度數(shù)的變化

情況是（）

A.一直減小B.一直減小后增大C.一直增大D.先增大后減小

【答案】A

【分析】如圖，過(guò)尸作尸”，8C的延長(zhǎng)線于石，根據(jù)正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)可得乙4￡尸=90。,

DF=PE,ZDFE=ZDPE,ZBAE=ZHEP=ZADF,證明尸(ASA),則/尸=3￡,證明

AEHP冬ADAF(AAS),則尸〃=/尸，EH=AD,PH=BE,由BC=AB=4D=EH,可得BE=CH,即

CH=PH,ZPCH=45°,尸在NDC77的平分線上運(yùn)動(dòng)，ZDFE+ZEPC=ZDPE+ZEPC=ZDPC,

/DPC隨著尸點(diǎn)右移，角度一直減小，進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，過(guò)P作7WL8C的延長(zhǎng)線于“，

AD

BECH

--DF±AE,四邊形DFEP是平行四邊形，

ZAEP=90°,DF=PE,ZDFE=ZDPE,

?.?正方形A8C。，

:.NBAE=NHEP=ZADF,

???ZBAE=ZADF,AB=AD,AB=ZDAF=90°,

.?."BEADAF(ASA),

???AF=BE,

?：NHEP=/ADF,ZH=ZDAF=90°,PE=DF,

??.AEHP咨公DAF(AAS),

PH=AF,EH=AD,

PH=BE,

BC=AB=AD=EH,

??.BE=CH,

??.CH=PH,

/.ZPCH=45°f

P在ZDCH的平分線上運(yùn)動(dòng)，

???ZDFE+ZEPC=ZDPE+ZEPC=ZDPC,

??.ZDPC隨著。點(diǎn)右移，角度一直減小，

NDFE+NEPC的度數(shù)一直減小，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與

性質(zhì)，角平分線等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

19.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）六一兒童節(jié)快到了，小亮在圖紙上先畫了一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形，再以

該正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心、6cm長(zhǎng)為半徑作弧，則圖中實(shí)線所示的飾品輪廓的長(zhǎng)為（）

---6cm---------?￡

-------

I\/

I//?

6cm>；

I?.?

?!一1，'---?

A.6V^cmB.127rcmC.671cmD.1272cm

【答案】C

【分析】如圖，由題意知，AB=BF，ED=DG，則益+石+應(yīng)+訪=赤+公，根據(jù)

奇方907x690萬(wàn)義6工番#.切布一r

EF+AG=[go+1go計(jì)算求解即可.

【詳解】解：如圖，

.4<-------6cm--------?卜：

6cm；\B加

由題意知，AB=BFED=DG^

?*-AB+AD+EB+ED=BF+EB+AD+DG=EF+AG，

90%x6907rx6

?.?EF+AG=--------------1--------------=6萬(wàn)(cm),

180180

???實(shí)線所示的飾品輪廓的長(zhǎng)6兀cm,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)，正方形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于明確輪廓的表達(dá)形式.

20.（2023?浙江溫州??？级＃┤鐖D，在中，NACB=90。,以其三邊為邊向外作正方形，連接

AD,AH,AG,DH,若4H=4G=U）,則S△也改的面積為（）

c.20V5D.10V10

【答案】A

【分析】連接HC并延長(zhǎng)交40于點(diǎn)Af,得出設(shè)48=c,/C=48c=a,依題意/十/，

根據(jù)已知條件得出2ab+/=50,a2+b2=50,求得a=而,6=2可，進(jìn)而求得，根據(jù)三角形面積

公式即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

連接HC并延長(zhǎng)交/。于點(diǎn)”，

?.?四邊形CMS,NCAE是正方形，且4C,/；2c,8共線,

ADCM=ABCH=AACM=ZICH=45°

■.HMLAD

設(shè)AB=c,AC=b,BC=a,依題意,2=>+/

■：AH=AG=W

.?.（V2/45）2=2（a2+62）=100,++〃=100

即。2+〃=50①，2a2+2ab+b2=100

■-2ab+a2=50@

由①②得/=2H，

bw0

b=2a③

將③代入①得1+4]=50

解得：a=M（負(fù)值舍去），則。=2而

AD=同=46，AH2=（AC+CI）2+IH2={a+b）2+a2

■-AM2=^（AD^=；/

.-.MH2=AH2-AM2=102--/>2=100-20=80

2

??.MH=4小

.-.S,nH34君=40,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

21.（2023?浙江金華?統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)8、C、F、￡在同一直線上，Nl=/2,BC=EF,要使

△ABCmADEF,還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是.（不添加輔助線，只需寫出一個(gè)）

D

【答案】CA=FD,ZB=ZE,ZA=ZD,AB〃DE等

【分析】可選擇C4=ED添加條件后，能用SAS進(jìn)行全等的判；也可選擇48=NE添加條件后，能用ASA

進(jìn)行全等的判定；也可選擇乙4=/。添加條件后，能用AAS進(jìn)行全等的判定；也可選擇48〃OE添加條件

后，能用ASA進(jìn)行全等的判定即可;

【詳解】解：添加。=FD,

Zl=Z2,BC=EF,

.?.△ABC出ADEF(SAS),

故答案為：CA=FD-

或者添加ZB=NE,

BC=EF,Z1=Z2,

；.△ABC烏ADEF(ASA),

故答案為：NB=NE：

或者添加NA=ND,

???Z1=Z2,BC=EF,

：.△/BCJDEV(AAS),

故答案為：/.A—Z.D；

或者添加AB//DE,

???AB//DE,

■■■NB=NE,

???Z1=Z2,BC=EF,

；.△ABC短ADEF(AAS),

故答案為：AB//DE.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解答本題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，本題答案不唯一.

22.(2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模)若半徑為6的扇形的面積為10萬(wàn)，則該扇形的圓心角為度.

【答案】100

【分析】根據(jù)扇形面積公式，列出方程即可.

【詳解】解：???半徑為6的扇形的面積為10兀，

解得，n=100,

故答案為：100.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式，解題關(guān)鍵是熟記扇形面積公式，準(zhǔn)確代入求解.

23.(2023?浙江寧波?校聯(lián)考二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)8在x軸正半軸上，點(diǎn)。在y軸正

半軸上，OC經(jīng)過(guò)4B,D,。四點(diǎn)，4048=120。，。2=4百，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

【答案】（0,4）

【詳解】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到乙版）0=60。，解直角三角形求出。。，可得結(jié)論.

【分析】解：???四邊形/3OO為圓的內(nèi)接四邊形,

??2O45+4ADO=180。,

?"00=180。-120°=60°,

?."05=90。，

,,OB/—

在RtAABO中，tan/-BDO=—=V3,

??-05=473

???(9Z)=4,

：.D(0,4)

故答案為：（0,4）.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明

60°.

24.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考三模）如圖是一個(gè)由三條等弧圍成的萊洛三角形，其中前的圓心為點(diǎn)A,

ABAC=60°.若/5=lcm,則該三角形的周長(zhǎng)是cm.

B

【答案】萬(wàn)

【分析】求出數(shù)的長(zhǎng)，再乘以3即可.

【詳解】解：圖中數(shù)所在的圓的半徑A8=1CM,相應(yīng)的圓心角的度數(shù)為60。,

、160^x17i/、

???HC的長(zhǎng)為一=?。?。加），

loU5

TE

二該萊洛三角形的周長(zhǎng)是（cm）,

故答案為：乃.

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式是正確計(jì)算的前提，求出半徑和相應(yīng)的圓心角度數(shù)是正確

解答的關(guān)鍵.

25.（2023?浙江紹興?模擬預(yù)測(cè)）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本

框架.其中卷九中記載了一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺,

問徑幾何？”其意思是：如圖，48為。。的直徑，弦,CD1AB于點(diǎn)、E,3E=1寸，CD=1尺，那么直徑48

的長(zhǎng)為多少寸？（注：1尺=10寸）根據(jù)題意，該圓的直徑為寸.

可

令

縝

爵-fnf

夫

材

-想

任

/Hi<

中

ff*.不

*知

大

小

以

?

?

之

滯

一

【答案】26

【分析】連接OC,由直徑N2與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，由CD的長(zhǎng)求出。E的

長(zhǎng)，設(shè)OC=CM=x寸，則48=2x寸，OE—（x-1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半徑，即可得

出直徑N3的長(zhǎng).

【詳解】解：連接OC,

?.?弦CDL48,為圓。的直徑，

'E為CD的中點(diǎn)，

又???CD=10寸，

；.CE=DE=gcD=5寸，

設(shè)0c=0/=x寸，則43=2無(wú)寸，0E=（X-1）寸，

由勾股定理得：OE2+CE2=OC2,

即（x-1）2+52=/,

解得：x=13,

■?■AB—16寸，

即直徑A8的長(zhǎng)為26寸，

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，勾股定理；解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一

半，弦心距及圓的半徑構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問題.

26.（2023?浙江金華?統(tǒng)考二模）如圖，”8C內(nèi)接于圓。，ZS=65°,ZC=70°,若圓。的半徑為2,則

陰影部分的面積為.

【答案】乃-2

【分析】連接08、。。，圖中陰影部分的面積等于扇形50。面積減去三角形30。面積即可得到答案.

【詳解】解：連接05、OC,作81BC,如圖所示：

B

C

V=65°,ZC=70°,

.??/力=45。，

■:前=前，

??.400=2/4=90°,

?.?08=00=2

??.ZOBC=ZOCB=45°

-OD1BC

/.BD=CD,BD=OD=6,

??BC=2g，

???SA5OC=-X2V2XV2=2,

2

.o_oo_90°X^-X22

???陰影—》扇形BOC_*B0C—正心/一%―/.

故答案為：n-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形的面積，熟練掌握扇形面積的計(jì)算公式和三角形的面積公式，把不規(guī)則圖

形的面積轉(zhuǎn)換成規(guī)則圖形的面積計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

27.（2023?浙江麗水?校聯(lián)考二模）如圖，將矩形/BCD按如圖方式折疊，使得點(diǎn)3與點(diǎn)。重合，折痕為

EF.若40=4cm,AB=8cm,則折痕EF的長(zhǎng)為cm.

【答案】26

【分析】連接8。交E/于點(diǎn)G,根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理可得2。的長(zhǎng)，再由折疊的性質(zhì)可得

BG=DG,DE=BE,EF±BD,設(shè)NEnxcm,則DE=BE=（8-x）cm,在RtZ\4DE中，根據(jù)勾股定理可

得DE=BE=5cm,然后在RtAEBG中，根據(jù)勾股定理可得EG的長(zhǎng)，再證明ABEG也△。9G,可得

FG=EG=V5cm,即可求解.

【詳解】解：如圖，連接2。交EF于點(diǎn)G,

?.?四邊形/BCD是矩形，

ZC=90°,4B=CD=8cm,AD=BC=4cm,ABHCD,

???BD=yjDC2+CB2=J64+16=4限m，

由折疊的性質(zhì)得：BG=DG,DE=BE,EFA.BD,

BG=DG=-BD=2氐m,

2

設(shè)NE=xcm,則?！?BE=（8-x）cm,

在RtAADE中，AE2+AD2=DE2,

.-.x2+42=（8-x）2,

解得：x=3,

DE=BE=5cm,

在Rt△班G中，EG7BE?—BG?="25-20=瓜m，

???EF1BD,

；"DGF=/EGB=90。,

?.?ABHCD,

/EBG=ZFDG,/BEG=ZDFG,

ABEGWDFG,

FG=EG=V5cni，

EF=2AAem.

故答案為：20

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與圖形的折疊問題，勾股定理全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性

質(zhì)，圖形的折疊的性質(zhì)，勾股定理全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

28.2023?浙江溫州?溫州市第四中學(xué)?？级＃┮粤庑?BCD對(duì)角線AD上的點(diǎn)。為圓心，為半徑作圓,

與相交于點(diǎn)區(qū)點(diǎn)4C恰好都在圓。上，若?！辏荆骸?=2：3,圓的半徑r=4,則菱形/BCD的邊長(zhǎng)為

【答案】2河

【分析】連接NC交AD于點(diǎn)凡過(guò)點(diǎn)。作OGLCD于點(diǎn)G,連接OC,先求出8。=10,再由菱形的性質(zhì)

可得BF=DF」BD=5,ZDFC=NOGD=90°,BC=CD,可證得AOOG/，從而得到

2

—CD

22=OD,即可求解.

DF~CD

【詳解】解：如圖，連接NC交5。于點(diǎn)R過(guò)點(diǎn)。作OGLCQ于點(diǎn)G,連接OC,

根據(jù)題意得：。。=。。=4,

；,CD=2DG,

：OD：OB=2：3,

OB=6,

.?.8。=10,

???四邊形/BQ）是菱形，

：.BF=DF=-BD=5,/DFC=NOGD=90。，BC=CD,

2

??.ZODG=NCDF,

ADOGS^DCF,

DGOD-CD

即nn2OD

DFCD'

DF~~CD

-CD.

2__=,

5~~CD

解得：CD=2廂.

故答案為：2VHy

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角

形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

29.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）已知。8c中，NACB=90。,AC=BC=5.若點(diǎn)尸在“8C內(nèi)部及邊上運(yùn)動(dòng)，

且滿足N尸/82NPB/,則所有滿足條件的點(diǎn)P形成的區(qū)域的面積為.

25

【答案】v

4

【分析】過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)。，根據(jù)題意可得當(dāng)NP/52/PA4時(shí)，則所有滿足條件的點(diǎn)尸形成的區(qū)域

125

為△3C,根據(jù)S.ADC=-^ABC=—即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CDJL/3于點(diǎn)D,

?；CB=CA,則CD垂直平分AB,

二當(dāng)尸在CD上時(shí)，ZPAB=NPBA,

當(dāng)/P/8WNPA4時(shí)，則所有滿足條件的點(diǎn)尸形成的區(qū)域?yàn)椤?DC,

VZABC=90°,AC=BC=5f

1125

???S=-XACXBC=-x5x5=—

“ABRCC222f

125

??

.S^AADnCc=-2^ABC=4—，,

25

故答案為：

4

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

30.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考二模）如圖，等腰。8C中，AACB=120°,AC=8,半徑為2的。。的圓心在射

線1/C上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與AJBC的一邊相切時(shí)，線段CO的長(zhǎng)度為.

【答案】4或述

3

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得乙45C=/A4C=30。，然后分兩種情況當(dāng)。。與邊相切時(shí)；當(dāng)

與3。邊相切時(shí)，結(jié)合切線的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：???等腰中，AC=BC=8,

???/ABC=/BAC,

-ZACB=120°f

??./ABC=ABAC=30°,

當(dāng)。。與Z5邊相切時(shí)，設(shè)OO與ZB邊的切點(diǎn)為點(diǎn)。，連接0。，則。。=2,

/.ODVAB,即//。0=90。，

OA=2OD=4,

/.CO=AC-OA=4；

當(dāng)。。與8c邊相切時(shí)，設(shè)O。與BC邊的切點(diǎn)為點(diǎn)￡,連接OE,則OE=2,

B

。⑻

：.OEVBC,即NC￡O=90。，

???ZOCE=ZCAB+/ABC=60°,

??.ZCOE=30°,

??.OC=2CE,

??OE=4OC2-CE2=MCE，

即百?！甓?,

???C￡=拽，

3

4G

??.OC=2CE=^—；

3

綜上所述，線段co的長(zhǎng)度為4或迪.

3

故答案為：4或逑

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用分類討論思想解答是解

題的關(guān)鍵.

31.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，。是。8C的邊8C上一點(diǎn)，△/￡>（7沿翻折，C點(diǎn)落在點(diǎn)￡處，AE

與BC相交于尸點(diǎn)，若斯=4,CF=14,/尸=.AD,則FD=______.

A

一

【答案】6

【分析】設(shè)/尸=40=%。尸=x,則NE=4+>,由折疊的性質(zhì)得：DE=CD=14-x,再由=可

W/-ADC=Z.DFE,可證明,從而得至（］_^=_^^=_^,繼而得到關(guān)于x的方程，即可求

解.

【詳解】解：^AF=AD=y9DF=xf則，￡=4十九

由折疊的性質(zhì)得：DE=CD=14-x,ZADC=ZADE,

???AF=AD,

ZAFD=ZADF,

/ADC=ZDFE=/ADE,

???NE=/E,

???小DFEs“DE,

DFEFDE

"IF-DE

?—x=---4--=-1-4-一--x

「y14-x4+y，

整理得：14x-x2=4y,4v+16=（14-x）2,

14x—x2=（14-x）2-16,

即X2-21X+90=0,

解得：x=6或15（舍去），

DF=6.

故答案為：6

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，證明

△DFESAADE是解題的關(guān)鍵.

32.（2023?浙江溫州?校聯(lián)考二模）如圖，在直角三角形46c中，zC=90°,N8/C=60。，點(diǎn)。是3C邊上

的一點(diǎn)，連接4D,將△/CD沿4D折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，當(dāng)△3DE是直角三角形時(shí)，NCAD的度數(shù)為

【答案】30?；?5。

【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在48上時(shí)，有直角三角形的性質(zhì)可得NC/O=30。，當(dāng)乙8?！?90。時(shí)，即E

在A/1C8外時(shí)，由折疊可得AE=AC,/E4c=90°,ZADC=ZADE=45,平分/C/E,即

ACAD=45°.

【詳解】解：分兩種情況：如圖，

-.-ZBAC=60°

.-.ZCAD=-ZBAC=30°

2

②當(dāng)乙切￡=90。時(shí)，即E在A4cB外時(shí)，如圖,

由折疊可得:

AE=AC,

NC=NE=90。

ZEAC=90°,

ZADC=ZADE=ix900=45,

2

平分/C/E,

ACAD=45°,

NOBE不可能為直角.

故答案為30。或45。.

【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，解本題要注意分類討論.熟練掌握折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和三角

形的內(nèi)角和等基本知識(shí)點(diǎn).

33.（2023?浙江溫州?校聯(lián)考二模）如圖，在A/2C中，4c2=90。，。是2c邊上的點(diǎn)，CD=6,以CD為直

徑的圓。與48相切于點(diǎn)E.若弧?！甑拈L(zhǎng)為加，則陰影部分的面積.（保留無(wú)）

【答案】96-3"/-3"+94

【分析】連接OE,由CD=6,可得圓的半徑，由弧DE的長(zhǎng)度，可求出此。。的度數(shù)，進(jìn)而可求出BE,AC

的長(zhǎng)度，陰影部分面積為$四邊形4C0E-S扇形co",§四邊形-屋30后，進(jìn)而可得到答案.

【詳解】解：如圖，連接OE,

???48與圓。相切于點(diǎn)￡,CD=6,

■■OELAB,OE=CO=—CD=3,

2

設(shè)4EOD=K°,

貝=---%x3=——=萬(wàn)，

18060

5=60°,即W)=60°,

.?25=30°,ZEOC=120°,

：.OB=2OE=6,BC=CO+OB=9,3E=tan6(FxOK=36

.-.^C=tan30°xCS=3V3，

.'S四邊形=；AC'BC-g°E'BE==9』,

Q_120

3扇形COE—-571,

???陰影部分的面積為S四邊形ZCOE-S扇形COE=9—371,

故答案為9力-3乃.

【點(diǎn)睛】本題考查陰影部分面積的求法，由題設(shè)條件，得出扇形圓心角的度數(shù)，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為兩

個(gè)圖形的面積差，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

34.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考二模）如圖，PA,總是OO的切線，切點(diǎn)分別為4,B,