2024-2025學年北師大版五年級數學上冊專練：綜合應用“拓展版”（解析版）

2024-2025學年五年級數學上冊典型例題系列

第三單元專練篇?07:綜合應用"拓展版”

一'填空題。

1.在1,2,14,25,16,29,12,31,91,87這些數中，合數有（）,質數有

（）,奇數有（）,偶數有（）o

【答案】14,25,16,12,91,872,29,311,25,29,31,91,87

2,14,16,12

【分析】合數是指在大于1的整數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整

除的數。質數指的是在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。

能被2整除的數是偶數，不能被2整除的數是奇數。據此求解。

【詳解】合數有14,25,16,12,91,87；

質數有2,29,31；

奇數有1,25,29,31,91,87；

偶數有2,14,16,12。

【點睛】本題主要考查合數、質數、奇數、偶數的概念理解。

2.在自然數10~2。中，既是合數又是奇數的是（）。一個數有5個因數，把這5個因

數從小到大排列，排第3個的是4,這個數是（）。

【答案】1516

【分析】根據奇數的意義，不是2的倍數的數叫做奇數，一個自然數，如果除了1和它本身

還有別的因數，這樣的數叫做合數，由此解答；根據一個數的因數的個數是奇數個，中間數

的平方等于這個數。

【詳解】10~20中奇數有：11,13,15,17,19；

10~20中合數有：10、12,14、15,16、18、20；

所以既是合數又是奇數的數是15；

4x4=16

一個數有5個因數，把這5個因數從小到大排列，排第3個的是4,這個數是16。

【點睛】此題考查的目的是理解掌握奇數與合數的意義，用因數的中間數求出這個數。

3.Ix2x3x4x…X25的乘積的末尾有（）個連續(xù)的0。

【答案】6

【分析】末尾的0是由2x5產生的，所以只要看這個乘積中有多少對2和5即可；又知這個

乘積中因數2的個數肯定多于因數5的個數，所以只要找出有多少個因數5即可。

【詳解】其中5、10、15、20x25這樣的5的倍數中，每個數都至少有1個5；而25有2

個5,所以共有5+1=6(個)。

Ix2x3x4x..?x25的乘積的末尾有6個連續(xù)的0o

【點睛】解決本題的關鍵是看這組算式乘積的因數中一共有多少個5。

4.一個奇數分別與它相鄰的兩個偶數相乘，所得的兩個積相差150,這個數是()。

【答案】75

【分析】設這個奇數為x,則與它相鄰的兩個偶數分別為：x—l、x+1,根據兩個積相差

150可得：x(x+1)-x(x-1)=150,由此解這個方程即可解決問題。

【詳解】設這個奇數為x,則與它相鄰的兩個偶數分別為：x—1、x+1,根據題意可得方

程：

x(x+1)—x(x—1)=150

解：x2+x—x2+x=150

2x=150

x=75

【點睛】設這個奇數為x,根據奇數得出另外與它相鄰的兩個偶數是解決此題的關鍵；此題

中雖出現了X2,但是計算過程中可以消掉。

5.“三八”女神節(jié)那天，爸爸給媽媽買了一束鮮花，共花93元，其中康乃馨3元/枝，玫瑰5

元/枝，狐尾百合10元/枝。這束花中玫瑰的枝數是最大的一位數，狐尾百合的枝數為奇數，

康乃馨應為()枝。

【答案】6

【分析】單價x數量=總價，這束鮮花的總錢數93元，是個奇數，玫瑰的枝數是最大的一位

數，即9枝，玫瑰單價5元，是奇數，奇數x奇數=奇數，總錢數一玫瑰錢數=偶數；狐尾

百合單價10元，是偶數，枝數為奇數，偶數x奇數=偶數，狐尾百合錢數是偶數；康乃馨單

價是奇數，總價應為偶數，所以康乃馨枝數為偶數，據此再根據3的倍數的特征推算出康乃

馨的枝數。

【詳解】最大的一位數是9。

93-9x5

=93-45

=48（元）

狐尾百合的枝數為奇數，只能是1枝或3枝?？的塑?元/枝，康乃馨的錢數是3的倍數。

48-10x1

=48-10

=38（元）

38不是3的倍數，狐尾百合不可能是1枝。

48-10x3

=48-30

=18（元）

18是3的倍數，狐尾百合有3枝，貝心

18+3=6（枝）

康乃馨應為6枝。

【點睛】關鍵是理解奇數和偶數的運算性質，掌握3的倍數的特征。

6.一塊長方形菜地的長和寬都是以米為單位的質數，周長是36米，這塊長方形菜地的面積

是（）平方米。

【答案】65/77

【分析】長方形的周長是36米，根據周長公式，可知，長+寬=周長+2=18米，即長和寬

的和為18。已知長和寬都是以米為單位的質數，可以通過列舉法，求出長和寬，再根據面

積公式求解。

【詳解】長+寬=36+2=18（米）

18以內的質數有:2、3、5、7、11、13、17o

滿足和是18的有：5和13、7和11。

所以有以下兩種情況：

一種是：長13米，寬5米，面積為13x5=65（平方米）；

另一種是：長11米，寬7米，面積為11x7=77（平方米）。

【點睛】本題主要考查長方形的面積，關鍵要根據周長計算出長和寬，注意多種答案。

7.通過枚舉'觀察、分析、歸納，可以研究除2、3、5之外的自然數的倍數特征。比如，

下面幾個數都是6的倍數：438、534、714、852、972,從中可以發(fā)現，6的倍數共同特征

是怎樣的，請你概括出兩條：

①（）；②（）0

【答案】個位數是偶數各個數位上的數字之和是3的倍數

【分析】2的倍數叫做偶數，個位是0、2、4、6、8的數；3的倍數特征：各個數位上的數

字相加，和要能被3整除。觀察這5個數，找到6的倍數特征。

【詳解】438的個位是“8”,是偶數；4+3+8=15,是3的倍數;

534的個位是“4”，是偶數；5+3+4=12,是3的倍數

714的個位是“4”，是偶數；7+1+4=12,是3的倍數

852的個位是“2”，是偶數；8+5+2=15,是3的倍數

972的個位是“2”，是偶數；9+7+2=18,是3的倍數

所以6的倍數特征是：①個位數是偶數；②各個數位上的數字之和是3的倍數。（答案不唯

【點睛】運用研究2、3、5的倍數特征的方法，找到6的倍數特征。

8.把137個蘋果放入禮盒中，每個禮盒都裝滿。恰好裝完而沒有剩余。大盒每盒13個，小

盒每盒6個。需要大盒（）個，小盒（）個。

【答案】512

【分析】設大盒需要x個，小盒需要y個，可列方程為13x+6y=137,6y一定是偶數，137

是奇數，那么13x一定是奇數。又因為13是奇數，那么x也是奇數；接下來進行代入：假

如x=l,代入失??；假如x=3,代入失敗；假如x=5,137-13x5=72=6x12,代入成

功。那么x=5,y=12,據此解答即可。

【詳解】解：設大盒需要x個，小盒需要y個；

13x+6y=137

x=5時，y=12,方程成立；

需要大盒5個，小盒12個。

【點睛】此題利用了奇偶數的運算性質解決問題。

9.今年，爺爺的年齡是小明的6倍，過幾年后爺爺的年齡是小明年齡的5倍，再過幾年

后，爺爺的年齡是小明的4倍。爺爺今年（）歲。

【答案】72

【分析】由于爺爺與小明的年齡差是一定的，今年二者的年齡差是小明年齡的6—1=5倍，

以后是5—1=4倍，4—1=3倍，這說明年齡差是5,4,3的倍數，能被5,4,3整除，其

最小公倍數是60,則這個數是60的倍數，顯然120和180是不可能的，所以只能是60,因

此今年小明的年齡是60+5=12（歲），則祖父的年齡是12x6=72歲，據此解答即可。

【詳解】根據題意可知，二者的年齡差是5,4,3的倍數，5,4,3最小公倍數是60；

這個數是60的倍數，顯然120和180是不可能的，所以只能是60；

因此今年小明的年齡是60+5=12（歲）；

則祖父的年齡是12x6=72(歲)。

【點睛】抓住祖父和小明的年齡差是一定的這個潛在條件進行分析是完成本題的關鍵。

10.找規(guī)律，填數。

1,5,3,10,9,15,27,20,(),25,243,.......

【答案】81

【分析】從排列的數字可知，奇數項為：1、3、9、27,即前一個奇數項乘3等于后一個奇

數項；偶數項為：5、10、15、20,即前一個偶數項加5等于后一個偶數項；要填寫的是第

9項，則為第7項的數字乘3即可得解。

【詳解】根據分析得：27x3=81

所以括號內應填81

【點睛】本題就是要找出數列中間隔的項之間存在一定的規(guī)律，然后利用這個變化規(guī)律解決

問題。

二'選擇題。

11.1+2+3++88的和是()數，2a+a+b+b+b+a+b的和是()數。

A.奇；質B.偶；偶C.質；不確定D.質；奇

【答案】B

【分析】1+2+3+........+88可寫成(1+88)+(2+87)+(3+86)……+(44+

45),一共有44個(1+88),即44x89=3916；3916-2=1958,沒有余數，因此1+2+3

++88的和是偶數；

2a+a+b+b+b+a+b=4a+4b=4(a+b),4是偶數，根據一個數x偶數=偶數，據此解

答即可。

【詳解】1+2+3+……+88

=(1+88)+(2+87)+(3+86)……+(44+45)

=44x89

=3916

3916-2=1958

所以1+2+3+……+88的和是偶數；

2a+a+b+b+b+a+b

=4a+4b

=4(a+b)

所以2a+a+b+b+b+a+b的和是偶數。

故答案為：B

【點睛】自然數中，是2的倍數的數叫做偶數。

12.一個紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍紫的順序重復排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所

示，則被截去部分紙環(huán)的個數可能是（）。

紅黃綠藍紫紅黃綠黃綠藍紫

A.2010B.2011C.2012D.2013

【答案】D

【分析】一個紙環(huán)鏈按紅黃綠藍紫的順序重復排列，即每5個不同顏色的紙環(huán)為一組循環(huán)，

且右邊剩下的4個紙環(huán)以“黃綠藍紫”的順序排列，正好是一組的結束，所以這個紙環(huán)鏈用到

紙環(huán)的總個數是5的倍數；

截去其中的一部分，左邊剩8個紙環(huán)，右邊剩4個紙環(huán)，一共還剩下12個紙環(huán)；分別用四

個選項的個數加上12,看得數是否是5的倍數，如果是5的倍數，就是被截去部分紙環(huán)可

能的個數。

5的倍數特征：個位上是0或5的數。

【詳解】A.2010+12=2022,2022不是5的倍數，所以2010不是被截去部分紙環(huán)的個

數；

B.2011+12=2023,2023不是5的倍數,所以2011不是被截去部分紙環(huán)的個數；

C.2012+12=2024,2024不是5的倍數，所以2012不是被截去部分紙環(huán)的個數；

D.2013+12=2025,2025是5的倍數，所以2013可能是被截去部分紙環(huán)的個數。

故答案為：D

【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，發(fā)現紙環(huán)的總個數是5的倍數是解題的關鍵。

13.任意給出三個不同的自然數，其中一定有2個數的和是（）。

A.奇數B.偶數C.質數D.合數

【答案】B

【分析】（1）整數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做

奇數，最小的奇數是1;

（2）一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數；一個數，如果除了

1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數；

（3）由兩個數和的奇偶性可知，奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數，奇數+偶數=奇

數，據此分析。

【詳解】由自然數的分類可知，自然數中不是奇數就是偶數，任意給出三個不同的自然數，

一定有兩個自然數同為奇數或者同為偶數，那么其中一定有2個數的和是偶數，如：2、4、

8中沒有2個數的和是奇數，也沒有2個數的和是質數，但有2個數的和是偶數；0、2、3

中沒有2個數的和是合數，但有2個數的和是偶數。

故答案為：B

【點睛】掌握奇數,偶數'質數、合數的意義，并靈活運用和差的奇偶性是解答題目的關

鍵。

14.a、b、c是100以內的3個質數，使得a+b=c成立的不同質數算式共有（）個。

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】2是質數中唯一的偶數，其它都是奇數；奇數+奇數=偶數；奇數+偶數=奇數；

所以其中一個加數必是2；再找出兩個質數的差是2的情況即可。

【詳解】這樣的算式有：2+3=5；

2+5=7；

2+11=13；

2+17=19；

2+29=31；

2+41=43；

2+59=61；

2+71=73；

一共有8組。

故答案為：C

【點睛】此題主要考查學生對質數的理解與靈活應用。

三'解答題。

15.一個三位質數，各位數字也是質數且互不相同，個位數字等于前兩位數字的和，這個質

數是多少？

【答案】257

【分析】由于這是個三位質數，各位數字都不相同，并且個位數字等于前兩位數字的和，首

先根據已知條件及質數的性質確定個位數：由于各位數字都不相同，個數是前兩個數的和，

所以首先排除1和0,也不可能是3和9(如果是3和9則各位上的數相加的和能被3和9

整除，這個數也能被3和9整除)；由于這個數三位是質數，則個位數一定不是偶數，也不

是5,如是5則能被5整除，所以個位數只能是7,然后據此結合條件即能得出這個三位數

是哪些。

【詳解】由于各位數字都不相同，個數是前兩個數的和，所以首先排除1和0,也不可能是

3和9；由于這個數是質數，則個位數一定不是偶數，也不是5；所以個位數只能是7；

根據各位數字都不相同，且個位數等于前兩個數字的和這點，有6個這樣的數：167、257、

347、437、527和617；這六個數中，437和527不是質數，所個三位數可能是：167、

257、347和617,由于1和4不是質數，所以這個三位數是257。

【點睛】此題主要考查了質數與合數，關鍵是根據已知條件及質數的性質確定個位數是多

少。

16.幼兒園老師買了同樣多的巧克力、奶糖和水果糖。她發(fā)給每一個小朋友2塊巧克力，7

塊奶糖和8塊水果糖，發(fā)完后清點一下，水果糖還剩15塊，而巧克力恰好是奶糖的3倍，

那么共有多少個小朋友？

【答案】10個

【分析】利用方程求解。設共有x個小朋友。水果糖總數為8x+15。因為巧克力、奶糖和

水果糖同樣多，剩下的巧克力恰好是奶糖的3倍。巧克力8x+15—2x,奶糖8x+15—7x。

根據此等量關系列出方程8x+15—2x=3x(8x+15—7x),求解。

【詳解】解：設共有x個小朋友。

8x+15-2x=3x(8x+15-7x)

8x+15-2x=24x+45-21x

6x+15=3x+45

6x+15—3x=45

3x+15=45

3x=45—15

3x=30

x=304-3

x=10

答：共有10個小朋友。

【點睛】本題主要考查盈虧問題在實際中的應用。

你能算出學校舞蹈社團招收了多少名學生嗎？

【答案】60名

【分析】總人數在40-70人之間，能平均分成5組，說明學生的人數是5的倍數，根據5的

倍數的特征，在這一范圍內滿足條件的是40名、45名,50名、55名、60名、65名、70

名；能平均分成3組，說明學生的名數是3的倍數，根據3的倍數的特征，就只有45名、

60名滿足條件；男、女生名數相等，根據奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數，說明男

女生的總人數是一個偶數，只有60名滿足條件。據此解答。

【詳解】4+0=4,4不是3的倍數，即40不是3的倍數；

4+5=9,9是3的倍數，即45是3的倍數；

5+0=5,5不是3的倍數，即50不是3的倍數；

5+5=10,10不是3的倍數，即55不是3的倍數；

6+0=6,6是3的倍數，即60是3的倍數；

6+5=11,11不是3的倍數，即65不是3的倍數；

7+0=6,7不是3的倍數，即70不是3的倍數；

所以既可以平均分成3組，也可以平均分成5組的名數可能是45名或60名；

因為男、女生的名數相等，根據奇數和偶數的運算性質，

奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數，男女生加起來的總人數是一個偶數；

45是奇數，60是偶數，即60名滿足條件。

答：學校舞蹈社團招收了60名學生。

【點睛】此題的解題關鍵是利用3、5的倍數的特征以及奇數和偶數的運算性質求解。

18.一個長方形的周長是36米，它的長和寬是兩個不同的質數，這個長方形的面積可能是

多少？

【答案】65平方米；77平方米

【分析】根據長方形的周長求出長與寬的和，在長方形中長大于寬且長和寬是兩個不同的質

數據此求出所有符合條件的長與寬，最后利用“長方形的面積=長義寬”求出長方形的面積，

據此解答。

【詳解】長與寬的和:36-2=18（米）

情況一：當寬為2米時，

長：18—2=16（米）

因為16不是質數，所以不符合題意。

情況二：當寬為3米時，

長：18—3=15（米）