2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期中檢測(cè)卷（含答案）

期中檢測(cè)卷?2024?2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)北師大版

(2024)

一、選擇題（共10小題）

1.一個(gè)立體圖形，從上面看是,從左面看是U,要搭一個(gè)這樣的立體圖

形，至少需要（）個(gè)小正方體.

A.4B.5C.7D.8

2.7的相反數(shù)是（）

]_

A.B.C.7D.-7

77

3.請(qǐng)用選項(xiàng)中的運(yùn)算符號(hào)填空：力（-2）、且運(yùn)算結(jié)果為正（

A.+B.C.xD.

4.隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度減小,在芯片上的某種電子元

件大約只占0,00000065mm2,將0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.6.5乂10一6B.6.5x10-C.0.65x10'D.65x10-8

2

5.已知卜一2|I=0,則02023/024的值等于（

A.2B.-2C.D.

22

6.下列說法正確的是（）

A.號(hào)是單項(xiàng)式B.單項(xiàng)式的系數(shù)是

22

C.3/y的系數(shù)、次數(shù)都是3D.-4/歹是4次單項(xiàng)式

7.如圖，下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5顆棋

子，圖②中有8顆棋子，圖③中有13顆棋子，圖④中有20顆棋子，按照此規(guī)律排列下去,

第圖⑧的棋子顆數(shù)為()

????

??????????????....

??????????????

?????????

①②③④

A.55B.68C.72D.85

8.“這么近那么美，周末到河北.”某校組織了師生＞人來到白洋淀劃船游玩，已知租用的

試卷第1頁，共4頁

每條船可乘坐X人，李老師安排師生上船后發(fā)現(xiàn)租用的游船所有位置全部坐滿而自己沒有位

置，由此可知租用的游船數(shù)量為（）

A.四B,1+1C.垣D.上一1

XXXX

9.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的x為-3,則輸出的結(jié)果為（）

10.已知/=辦2一4工+3,8=2/-加一3,則下列說法：

①若。=2力=4,則/-8=0；

②若2N+8的值與x的取值無關(guān)，貝壯=-1力=-4；

③當(dāng)a=l,6=4時(shí)，^\2A-B\=6,貝"=亍或》=

④當(dāng)“時(shí)，|24+8-4用2/+8+3|有最小值為7,則_gwxw|.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二.填空題（共6小題）

11.若在一張長(zhǎng)方形紙片中按照如圖所示的方法剪裁后制作一個(gè)體積為8cm③的正方體，正

方體展開圖的邊都與長(zhǎng)方形紙片的邊平行或垂直，則該長(zhǎng)方形紙片的最小面積為cn?

12.計(jì)算:

（2儼

13.計(jì)算-;義1.52叱義（_1）2。24的結(jié)果是.

14.單項(xiàng)式5/6的次數(shù)是；

15.若蘇-2加-1=0,則代數(shù)式6加-3療+2024值為

試卷第2頁，共4頁

16.若fm/.孫”的計(jì)算結(jié)果與了是同類項(xiàng)，則根+〃的值為.

三.解答題(共7小題)

17.計(jì)算：

(1)-14-(l-0x4)+gx[(-2)2-6].

(2)-32+3+(；-：卜12-(-1廣2.

18.父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低，”并給小明出示了表格.

距離地面高度(千米)012345

溫度(℃)201482-4-10

根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個(gè)問題，你和小明一起回答：

⑴如果用/?表示距離地面的高度，用/表示溫度，寫出/與人的關(guān)系式；

(2)你能計(jì)算出距離地面8千米的高空溫度是多少嗎？

19.先化簡(jiǎn)，再求值：-4x2y-^4y2+(-6yx2+xy-y2^-xy^,其中x=-g,>=-1.

20.已知x,V為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“*"：x^y=xy+l.例如：

2*4=2x4+l=9.

⑴求(1*4)*(-2)

⑵探索。*僅+。)與。*6+。氣的關(guān)系,并用等式把它們表示出來.

21.已知/、2為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A=-2a2-5ab+b2,B=a2+3ab+2.b2

(1)若a=l,b=2,求/、2兩點(diǎn)表示的數(shù).

(2)當(dāng)/、8兩點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)距離相等時(shí)，求“6之間的關(guān)系.

22.點(diǎn)A、3在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)。、b,A、3兩點(diǎn)之間的距離表示為在數(shù)軸

上A、B兩點(diǎn)之間的距離/8=卜-耳.利用數(shù)形結(jié)合的思想回答下列問題：

------1-------1-----------1——>

a0b

(1)數(shù)軸上表示2和10兩點(diǎn)之間的距離是數(shù)軸上表示2和-10的兩點(diǎn)之間的距離是」

⑵數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為」

(3)若x表示一個(gè)有理數(shù)，,-1|+k+3|有最小值嗎？若有，請(qǐng)求出最小值，若沒有寫出理

由.

試卷第3頁，共4頁

(4)若x表示一個(gè)有理數(shù)，求|x+4|+卜-5|+|x+6]的最小值.

23.聰聰計(jì)算機(jī)課上利用軟件編寫了相關(guān)聯(lián)的程序A和8,如圖，在程序A中△處輸入一個(gè)

正整數(shù)則程序自動(dòng)在口處填補(bǔ)出一個(gè)比△處大1的數(shù)字并顯示計(jì)算結(jié)果，同時(shí)程序B會(huì)復(fù)制

程序A中相應(yīng)位置的數(shù)值完成程序8的計(jì)算并顯示計(jì)算結(jié)果.例：△處輸入1,則程序A完

成運(yùn)算」=：,程序3完成運(yùn)算1-:

1x22122

「1]

△><□J------------S

-----11

程序8

探究若△處輸入數(shù)字2,則程序A的結(jié)果為,程序3的結(jié)果為；若△處輸

入數(shù)字5,則程序A的結(jié)果為,程序B的結(jié)果為；若△處輸入數(shù)字100,

設(shè)程序A的結(jié)果為。，貝壯擊一擊(填，5“<”或

112

應(yīng)用請(qǐng)利用“探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論證明「丁+/"廣(―

磯〃+1)++n[n+2)

試卷第4頁，共4頁

1.B

【分析】本題考查由上面和左面看到的圖形還原立體圖，熟練掌握求解方法是解題關(guān)鍵.

根據(jù)從上面看和從左面看的圖形求解即可.

【詳解】解：如圖所示：

211

1

至少需要5個(gè)小正方體，

故選B.

2.D

【分析】本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反

數(shù)，由此即可得到答案.

【詳解】解：7的相反數(shù)是-7.

故選：D.

3.B

【分析】直接根據(jù)運(yùn)算法則分別把各選項(xiàng)的運(yùn)算符號(hào)代入算式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：1+(-2)=-1,故A不符合題意；

1-(-2)=1+2=3,故B符合題意；

1x(-2)--2,故C不符合題意；

1+(-2)=-g,故D不符合題意；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加法，減法，乘法與除法運(yùn)算，熟記各自的運(yùn)算法則是解本

題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】0.00000065是絕對(duì)值小于1的正數(shù)，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決

定，由此可得.

【詳解】0.00000065=6.5xlO-7

故選：B

答案第1頁，共11頁

【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值小于1的正數(shù)如何用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與

較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

5.C

【分析】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，積的乘方，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0

時(shí)，每一項(xiàng)都等于。是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。，6的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：???|。-2|+(6+》2=0,

，Q-2=0,b+—=0,

2

解得。=2,b=--,

..”2023/024

=(ab)2。23b

=[2x(-1)r3x(-1)

=(-l)2023x(-1)

i(J)

-2,

故選：c.

6.B

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的概念，單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)

式的概念.

【詳解】解：A.皆不是單項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.單項(xiàng)式-型的系數(shù)是-2，故B選項(xiàng)正確；

22

C.3/y的系數(shù)是3、次數(shù)是3+1=4,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.-4x“了是4+1=5次單項(xiàng)式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

7.B

答案第2頁，共11頁

【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)

律變化的因素，然后推廣到一般情況.

根據(jù)題意得出第〃個(gè)圖形中棋子數(shù)為4+力2,據(jù)此求解.

【詳解】解：圖①中棋子的數(shù)量是5=4+仔，

圖②中棋子的數(shù)量是8=4+22,

圖③中棋子的數(shù)量是13=4+32,

圖④中棋子的數(shù)量是20=4+42,

圖〃中棋子的數(shù)量是4+力2,

當(dāng)”=8時(shí)，4+n2=4+82=68,

故選：B.

8.C

【分析】本題考查列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵，先計(jì)算出所有船只坐滿的人數(shù)，即可

列數(shù)代數(shù)式.

【詳解】解：?.J-1人剛好坐滿，

.??租用的游船數(shù)量為：匕L

X

故選：C.

9.A

【分析】本題考查程序圖輸出問題，代數(shù)式求值，理解輸出條件是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

當(dāng)x=-3時(shí)，

了=2x(-3)=-6,

y2=(-6)2=36；

故選：A.

10.C

【分析】①代入。=2,6=4直接計(jì)算即可作答；②先表示出24+8=

(2a+2)x2-(8+6)x+3,根據(jù)2N+B的值與x的取值無關(guān)，即可知含x的項(xiàng)的系數(shù)為0,據(jù)

此即可計(jì)算；③代入°=1,6=4可得|2/-8|=|9-4司=6,解方程即可求解；④根據(jù)

答案第3頁，共11頁

|24+3-4k|24+3+3|有最小值為7,可得-342/+8V4,代入a=-l,6=1,可得

2A+B=-9x+3,解不等式，即可求解.

【詳解】解：①?=ox?一4、+3,5=2/一6%—3

=ax2—4x+3—2x2+bx+3

=（tz-2）x2+（6-4）x+6

當(dāng)。=2,6=4時(shí)，原式=6,故①錯(cuò)誤；

②24+5=2（〃/_4X+3）+（2%2一碗一3）

=2a—8%+6+2%2—bx—3

=（2a+2）x?—（8+Z?）X+3

???》的取值無關(guān)，

2a+2=0,8+b=0

.??。=-1/=一8,故②錯(cuò)誤；

@|2^-5|=|2（4ZX2-4X+3）-（2X2-6X-3）|

二|（2〃-2）12+僅_8卜+9卜6

當(dāng)Q=11=4時(shí)，

|2/_同=|9_時(shí)=6

???9-4x=6或9-4x=-6

解得：15或三3；

44

故③正確；

@v\2A+B-4\+\2A+B+3|有最小值為7

???—3W2/+5W4

由②可得2/+5=（2。+2）%2_（8+b）x+3

當(dāng)〃=-1,6=1時(shí)，

2A+B=-9x+3

.*.-3<-9x+3<4

答案第4頁，共11頁

12

解得：故④正確

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的加減混合運(yùn)算，解絕對(duì)值方程，解一元一次不等式組等知

識(shí)，掌握多項(xiàng)式的加減混合運(yùn)算以及分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵.

11.48

【分析】本題考查了正方體的展開圖相關(guān)的知識(shí)理解和應(yīng)用能力，找出長(zhǎng)方形紙片面積最小

的圖形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方體的體積求出其邊長(zhǎng)，再觀察圖形即可計(jì)算出長(zhǎng)方形面積的最小值.

【詳解】解：??,正方體的體積為8cm3,

.,.正方體的棱長(zhǎng)為2cm,

當(dāng)長(zhǎng)方形紙片的面積最小時(shí)，為：（2x3）x（2x4）=6x8=48（cm）

故答案為：48.

12.

4

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累的意義，乘方的運(yùn)算等知識(shí)，根據(jù)零指數(shù)哥

的意義，乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算求解即可.

【詳解】解：（兀-3）°-

3

故答案為：—.

4

13.

2

【分析】本題主要考查了同底數(shù)哥乘法的逆運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練掌握

各種運(yùn)算的特點(diǎn).

(7V024(23Y0243

將原式化為卜(xl.52024xl.5x(-l)2024,繼而得至“(X；x；xl即可求解.

(2儼

【詳解】解：一(X1.52025x(一1)23

(2儼

=-1xl,52024xl.5x(-l)2024

答案第5頁，共11頁

2

14.3

【分析】本題考查了單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式次數(shù)的意義.單項(xiàng)式的次數(shù)就是

所有的字母指數(shù)和，根據(jù)求出即可.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式5a%所有的字母指數(shù)和是2+1=3.

故答案為：3.

15.2021

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，由題意得出/一2m=1,然后將原式變形為

-3(m2-2^)+2024,整體代入計(jì)算即可得解，采用整體代入的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：??,/一2次—1=0,

???m2-2m=1,

...6m-3m2+2024=-3(/-2m)+2024=-3xl+2024=2021,

故選：2021.

16.-1

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，同類項(xiàng)的定義，由同底數(shù)幕的乘法可得

x2my3-xyn=x2m+1yn+3,進(jìn)而由同類項(xiàng)的定義可得2加+1=3,〃+3=1,據(jù)此求出加、"的值,

最后代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：x2my3-xy"=x2m+'yn+3,

???x2(>3?孫”的計(jì)算結(jié)果與g/y是同類項(xiàng)，

/.2m+1=3,〃+3=1,

角軍得m=1,n=-2,

m+?=l-2=-l,

故答案為：-1.

17.(1)5

⑵-6

【分析】本題考查含乘方的混合運(yùn)算.

答案第6頁，共11頁

(1)根據(jù)含乘方的混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)含乘方的混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：-14-(1-0X4)^|X[(-2)2-6]

=-l-(l-0)-1x(4-6)

=-l-lx3x(-2)

=-1+6

二5；

(2)-3、3+g-|Jxl2-(-l廣2

=-9-3+-xl2--xl2-l

23

=—3+6—8—1

=-6.

18.(1”=20-6%小20)；

(2)-28℃.

【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式以及求函數(shù)值.根據(jù)題意列出正確的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

(1)由表可知高度每增加1千米，溫度下降6。(：，據(jù)此即可求解；

(2)將〃=8代入/=20-6〃即可求解.

【詳解】(1)解：由表知：高度每增加1千米，溫度下降6%：

...Z=20-6/z(/z>0)

(2)解：將〃=8代入t=20—6〃得：

Z=20-6x8=-28℃

答：距離地面8千米的高空溫度是-28。(2.

19.--y2+2x2y；--

36

【分析】本題考查了整式加減的化簡(jiǎn)求值；從內(nèi)往外依次去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代值

計(jì)算即可.注意每去一層括號(hào)，要合并同類項(xiàng)后，再去括號(hào)，減少運(yùn)算量.

【詳解]解：-4x2y-^4y2+(^-6yx2+xy-y2)-xyj

--y2-4x2y-^4y2-6yx2+xy-y2-xy^

答案第7頁，共11頁

=#_4。_(3戶6戶2)

=；)2_4x2y-3y2+6yx2

=一|"+2。；

當(dāng)％=_；,y=—i時(shí)，

原式二—|x(—1)2+2(—x(-l)

19

=~~6'

20.(1)-9

(2)a*(b+c)+l=a*b+a*c

【分析】(1)根據(jù)新定義運(yùn)算先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算括號(hào)外的運(yùn)算即可；

(2)利用新定義運(yùn)算分別計(jì)算a*(b+c)與。*6+。**從而可得答案.

【詳解】⑴解：。*4)*(-2)

=(lx4+l)*(-2)

=5*(-2)

=5x(-2)+1

=-10+1

=-9；

(2)a*(b+c)=a(b+c)+l=ab+ac+1,

a*b+a*c=ab+\+ac+\=ab+ac+1-

；.a*(b+c^+\-a*b+a*c.

【點(diǎn)睛】本題考查的新定義運(yùn)算的含義，整式的乘法運(yùn)算，理解新定義運(yùn)算的運(yùn)算法則是解

本題的關(guān)鍵.

21.(1)45兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-8,15

(2)/+2.-3^2=0

【分析】本題考查的是代數(shù)式求值及整式的加減、相反數(shù)定義，

答案第8頁，共11頁

(1)把。=1,6=2代入求值即可解決；

(2)由題意得48兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)整式的加法計(jì)算得出結(jié)論.

【詳解】⑴解：當(dāng)〃=1,b=2,

4=-2〃2—5仍+〃=—2xf—5x1x2+22=-8,

3=/+3仍+2〃=『+3x1x2+2x22=15,

二.45兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-8,15；

(2)解：當(dāng)4、3兩點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)距離相等時(shí)，

則45兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，

2〃—5ab+/)++3ab+2b?)=0,

-a?-2ab+3b2=0，

Q?+2clb—3b2=0?

22.(1)8；12

⑵卜+2|

(3)k-l|+|x+3］有最小值,最小值為4

⑷11

【分析】本題主要考查的是數(shù)軸、絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

(1)依據(jù)在數(shù)軸上/、3兩點(diǎn)之間的距離么8=卜-可求解即可；

(2)依據(jù)在數(shù)軸上/、2兩點(diǎn)之間的距離/8=|。-可求解即可；

(3)根據(jù)題意可得卜-1|+k+3|表示數(shù)軸上x和1的兩點(diǎn)之間與x和-3的兩點(diǎn)之間距離和,

即可；

(4)根據(jù)題意可得歸+4|+卜-5|+,+6|表示數(shù)軸上了和一4的兩點(diǎn)之間，尤和5的兩點(diǎn)之間

與x和-6的兩點(diǎn)之間距離和，即可.

【詳解】(1)解：|10-2|=8；|2-(一10)|=12；

故答案為：8；12.

(2)數(shù)軸上表示x和一2的兩點(diǎn)之間的距離表示為k-(-2)|=|x+2|;

故答案為：|x+2|.

答案第9頁，共11頁

(3)解：|尤-1|+W+3|有最小值,

根據(jù)題意得：|x-1+|x+3|表示數(shù)軸上x和1的兩點(diǎn)之間與x和-3的兩點(diǎn)之間距離和,

,.,1-(-3)=4,

???卜-1|+卜+3|有最小值,最小值為4；

(4)解：根據(jù)題意得：,+4|+k-5|+,+6|表示數(shù)軸上工和—4的兩點(diǎn)之間，x和5的兩點(diǎn)

之間與x和-6的兩點(diǎn)之間距離和，

.,?當(dāng)工=-4時(shí)，有最小值，最小值為5-(一4)+(-4)一(-6)=11.

1111

23.二,證明見解析

66930,30

【分析】本題考查的是運(yùn)算類規(guī)律探究，分式的混合運(yùn)算;

探究：按照程序的含義列出運(yùn)算式并計(jì)算即可；

1

應(yīng)用：當(dāng)若△處輸入數(shù)字〃，則程序A的結(jié)果為7不，程序5的結(jié)果為

n^nT+