西南交通大學(xué)研究生課程計(jì)算電磁學(xué)課件chp1-compems

計(jì)算電磁學(xué)

ComputationalElectromagnetics

12/10/2024第一章緒言（Introduction）一、求解電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題的基本方法解析理論近似方法數(shù)值方法12/10/2024【1、解析理論】?jī)?yōu)勢(shì)：明確、直觀、便于優(yōu)化設(shè)計(jì)；可以作為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)；是近似方法及數(shù)值方法的基礎(chǔ)。缺點(diǎn)：需技巧、需理想化條件；無(wú)普遍性。12/10/2024【2、近似方法】（包括變分法、微擾法、GO、PO、GTD、UTD等）GO=GeometricalOpticsPO=PhysicalOpticsGTD=GeometricalTheoryofDiffractionUTD=UniformGeometricalTheoryof

Diffraction12/10/2024優(yōu)勢(shì)：一般能形成解析表達(dá)式（關(guān)系明晰、便于優(yōu)化）；計(jì)算量不大，可達(dá)該意義上的高精度；某些近似方法誤差范圍可以估計(jì)。缺點(diǎn)：近似程度可能不易把握、可能導(dǎo)致大誤差；普遍性差。12/10/2024優(yōu)勢(shì)：普遍性強(qiáng)，與實(shí)際工程模型一致；原則上可求解任意復(fù)雜的邊值問(wèn)題。缺點(diǎn)：受RAM、速度、計(jì)算機(jī)有效位數(shù)的影響大；未找到充分必要、簡(jiǎn)單易行的檢驗(yàn)手段?！?、數(shù)值方法】12/10/2024三種方法的關(guān)系相互補(bǔ)充、相互促進(jìn)。但對(duì)大量工程實(shí)際工程問(wèn)題，都難于求得其解析解或近似解，所以只能求助于數(shù)值方法。12/10/2024二、電磁場(chǎng)數(shù)值方法的興起與發(fā)展必要性：隨著近代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們要求對(duì)更復(fù)雜的工程電磁問(wèn)題進(jìn)行求解，但純粹用解析法或近似法已顯得無(wú)能為力，所以數(shù)值求解電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題就成為必然的選擇?？赡苄裕鹤?0年代起，半導(dǎo)體工業(yè)、計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，使得電磁問(wèn)題的數(shù)值求解成為可能。（計(jì)算機(jī)性能的提高、價(jià)格的下降、普及率的提高，為電磁場(chǎng)數(shù)值方法的研究、應(yīng)用和發(fā)展提供了客觀條件。）90年代初期，電磁場(chǎng)數(shù)值方法已經(jīng)發(fā)展成為電磁理論學(xué)科的一個(gè)重要分支－計(jì)算電磁學(xué)。

12/10/202450年代：有限差分法（FD：FiniteDifference）

靜電問(wèn)題

泊松方程、拉普拉斯方程

手算（數(shù)學(xué)家

差分理論形成

偏微分方程）60年代：幾種典型數(shù)值方法引入時(shí)變電磁場(chǎng)的計(jì)算領(lǐng)域，如R.F.Harrington：矩量法(MoM：MethodofMoment)[1],P.Silvester：有限元法(FEM：FiniteElementmethod)[2],K.S.Yee：時(shí)域有限差分法(FDTD：FiniteDifferenceTimeDomain)[3]，1.R.F.Harrington,FieldComputationbyMomentMethods,NewYork:Macllian,1968.（Malabar,FL:Krieger,1982）.2.P.Silvester,"Ageneralhigh-orderfinite-elementwaveguideanaysisprogram",IEEETrans.MicrowaveTheoryTech.,MTT-17,Apr.1969.3.K.S.Yee,"NumericalsolutionofinitialboundaryvalueproblemsinvolvingMaxwell'sequationsinisotropicmedia",IEEETrans.AntennasPropagat.,volAP-14,pp302-307,May1966.12/10/2024MoM（點(diǎn)匹配）＝加權(quán)余量法FDTD＝FD＋noveldiscritizing以及由這些方法交叉、混合、衍生而成的新算法，數(shù)目眾多，分別應(yīng)用于電磁問(wèn)題計(jì)算的各個(gè)方面。70年代：FEM，商用軟件；MoM，發(fā)展應(yīng)用（共軛梯度法）80年代：吸收邊界條件（ABC），F(xiàn)DTD發(fā)展（80中后期）；FEM、MoM平穩(wěn)發(fā)展90年代：時(shí)域、瞬態(tài)電磁問(wèn)題＋PML促進(jìn)FDTD大發(fā)展；MoM（快速多極子展開、小波基、樣條基、矩陣技術(shù)）；FEM（時(shí)域）新計(jì)算技術(shù)：GA、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、WaveletTansformation；12/10/2024三、電磁場(chǎng)計(jì)算方法的分類

1、按方法本身分類：1）矩量法類矩量法積分方程法邊界元法譜域矩量法2）有限法類有限差分法（FD）時(shí)域有限差分法（FDTD）有限元法（FEM）、含單矩法（Unimoment）

12/10/20243）模式匹配法模式匹配法廣義模式匹配法廣義散射矩陣法4）射線類物理光學(xué)法幾何光學(xué)法復(fù)射線理論5）統(tǒng)計(jì)類統(tǒng)計(jì)分析法（針對(duì)粗糙表面散射）蒙特－卡羅方法6）混合方法12/10/20242、按待求方程分類直接法、間接法直接法：直接求解場(chǎng)分量，不通過(guò)位函數(shù)等中間過(guò)程。間接法：反之。12/10/20241）間接法洛侖茲規(guī)范、時(shí)變場(chǎng)12/10/2024庫(kù)侖規(guī)范、靜電場(chǎng)

12/10/20242）直接法2.1）直接頻域法積分方程法：EFIE（電場(chǎng)積分方程）：MFIE：12/10/2024求解方法：MoM、FEM等用MoM求解時(shí)：MFIE較EFIE穩(wěn)定性好，但對(duì)表面電荷密度敏感。EFIE：J.H.Richmand，1965年，加權(quán)余量法。J.H.Richmand,"Scatteringfromadielectriccylinderofarbitrarycrosssectionshape",IEEETrans.AntennasPropagat.,volAP-13,pp334-341,May1965.J.H.Richmand,"TE-wavescatteringfromadielectriccylinderofarbitrarycrosssectionshape",IEEETrans.AntennasPropagat.,volAP-14,pp460-464,July1966.J.H.WangandJ.R.Dubberley,"Computationoffieldsinanarbitra-rilyshapedheterogeneousdielectricorbiologicaldobybyaniterativeconjugategradientmethod",IEEETrans.MicrowaveTheoryTech.,MTT-37,pp1119-1125,July1989.N.JoachimowicandC.Pichot,"Comparisonofthreeintegralformulationsforthe2-dTEscatteringproblems",IEEETrans.MicrowaveTheoryTech.,MTT-38,pp178-185,Feb.1990.12/10/2024微分方程法：Helmhotz方程：F對(duì)應(yīng)于E/H/J中的任一個(gè)，可轉(zhuǎn)化成標(biāo)量方程（二階橢圓型偏微分方程）。求解方法：FD矢量波方程（加權(quán)）：求解方法：FEMA.BaylissandE.Turkel,Comm.PureAppl.Math.,vol.33,pp.707-725,1980.S.K.JengandC.H.Chen,IEEETrans.AntennasPropagat.,vol.AP-32,pp902-907,1984.K.K.Mei,IEEETrans.AntennasPropagat.vol.AP-22,pp760-766,1974.

12/10/20242.1）直接時(shí)域法積分方程法（無(wú)源空間）：EFIE12/10/2024由對(duì)偶關(guān)系可得MFIE。解法：因果性原理＋數(shù)值積分一般地，EFIE適于求解細(xì)長(zhǎng)散射體；

MFIE適于求解大而平滑的散射體。

L.B.Felsen,'TransientElectromagneticFields',SpringerVerlag,NewYork,1976.時(shí)域積分方程2：＝積分形式的Maxwell方程求解方法：FDTD或FVTD(FiniteVolueTimeDomain)M.Fusco,etal,"Athree-dimensionalFDTDalgorithmincurvilinearcoordinates",IEEETrans.AntennasPropagat.,volAP-39,pp1463-1471,Dec.1991.

12/10/2024微分方程法波動(dòng)方程：（＝0，理想介質(zhì)）渦流方程（擴(kuò)散方程）：（，強(qiáng)電問(wèn)題）求解方法：FD

12/10/2024Maxwell方程：求解方法：FDTDA.TafloveandK.R.Umashankar,"Radarcrosssectionofgeneralthree-dimensionalscatters",IEEETrans.Electromag.Compat.,volEMC-25,pp433-440,Nov.1983.R.Holland,"Finire-DifferenceSoiutionofMaxwell"sEquationsinGeneralizedNonorthogonalCocrdinates",IEEETrans.NuclearScience,vol.NS-30,No.6,pp4592-4595,1983.

12/10/2024四、電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算流程12/10/2024五、教學(xué)安排有限差分法（基礎(chǔ)）時(shí)域有限差分法（重點(diǎn)）矩量法（易學(xué)）有限元法（看情況）

12/10/2024Reference盛劍霓，《電磁場(chǎng)數(shù)值分析》，科學(xué)出版社,1984王長(zhǎng)清,祝西里．磁場(chǎng)計(jì)算中的時(shí)域有限差分法．北京大學(xué)出版社,1994高本慶．時(shí)域有限差分法．國(guó)防工業(yè)出版社,1995葛德彪,閆玉波．電磁波時(shí)域有限差分法．西安電子科技大學(xué)出版社,2002王秉中．計(jì)算電磁學(xué)．科學(xué)出版社，2002R.F.Harrington,FieldComputationbyMomentMethods,Malabar,FL:Krieger,1982（中譯本：國(guó)防工業(yè)出版社，1981）李世智，《電磁輻射與散射問(wèn)題的矩量法》，電子工業(yè)出版社，1985金建銘，《電磁場(chǎng)有限元方法》，西安電子科技大學(xué)出版社，199812/10/2024第二章有限差分法（FiniteDifference）發(fā)展：靜電場(chǎng)

時(shí)變場(chǎng)；閉域

開域；線性問(wèn)題

非線性問(wèn)題基本思路：用有限個(gè)離散點(diǎn)上的差商（差分）

微分（偏導(dǎo)）用離散的、有限個(gè)未知數(shù)的差分方程組（代數(shù)方程組）

定解問(wèn)題（偏微分方程＋定解條件）用代數(shù)方程組的解

近似數(shù)值解(of待求定解問(wèn)題）12/10/2024有限差分法求解電磁問(wèn)題的基本步驟：1）采用一定的網(wǎng)格劃分方式離散近似區(qū)域；2）構(gòu)造差分格式，形成代數(shù)方程組；3）選用合適的求解代數(shù)方程組的方法；4）編制程序，求出離散解；5）結(jié)果檢驗(yàn)。12/10/20241、網(wǎng)格劃分與離散化

12/10/2024網(wǎng)格形狀與大小受以下因素影響：計(jì)算域的邊界形狀、物體形狀、坐標(biāo)系選用、問(wèn)題需要的精度、穩(wěn)定性、RAM、計(jì)算時(shí)間等網(wǎng)格方式：非均勻、非一致、重疊、半