課時(shí)作業(yè)27 遞推公式求通項(xiàng)（教師版）

課時(shí)作業(yè)27遞推公式求通項(xiàng)1．(2024·寧夏長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)高三月考)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，()，則______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始為等比數(shù)列，；經(jīng)檢驗(yàn)：不滿足.綜上所述：.故答案為：.2．(2024·江蘇宿遷市)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式為【答案】【解析】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，上式也成立，，3．(2024·江蘇高三)已知，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是【答案】【解析】由得：，即，則，，，……..，，由累乘法可得，又因?yàn)椋?4．(2024·全國(guó))已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式________．【答案】【解析】易知，由，得，∴，∴．∴當(dāng)時(shí)，有，，．．．．．．，將以上個(gè)等式相加得，．又，∴，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)符合上式，∴．5．(2024·岑溪市第一中學(xué))若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)__________.【答案】【解析】，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，，所以故答案為：6．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))在數(shù)列中，，則.【答案】【解析】因?yàn)?,.7．(2024·四川遂寧市·射洪中學(xué))若數(shù)列滿足：，，則_______.【答案】【解析】由，，，，…，，累加可得，得，當(dāng)時(shí)，，也符合，故.故答案為：8．(2024·吉林長(zhǎng)春市·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校)設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng)___________．【答案】【解析】∵∴，，，，，，將以上各式相加得：故應(yīng)填；9．(2024·吉林市第二中學(xué))在數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)________【答案】【解析】由題意，數(shù)列中，，可得，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：.10．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))設(shè)數(shù)列{an}滿足a1·2a2·3a3·…·nan＝2n，則an＝________．【答案】【解析】由題得a1·2a2·3a3·…·nan＝2n，(1)a1·2a2·3a3·…·(n-1)an-1＝2n-1,n≥2，(2)兩式相除得nan＝2，所以.由題得,滿足.故.故答案為11．(2024·興仁市鳳凰中學(xué))設(shè)數(shù)列中，，，則通項(xiàng)___________．【答案】【解析】因?yàn)椋?即，所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.故，所以.故答案為：12．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))已知數(shù)列滿足，，則__________．【答案】【解析】因?yàn)椋?==13．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，即，因?yàn)椋?，所以?shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，所以；故答案為：.14(2024·全國(guó))若數(shù)列的前項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式是________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，∴，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．故答案為：15．(2024·寧夏長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)高三月考)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，()，則______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始為等比數(shù)列，；經(jīng)檢驗(yàn)：不滿足.綜上所述：.故答案為：.16．(2024·湖南高三期中)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則__________.【答案】【解析】，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，即，故，驗(yàn)證時(shí)成立，故.故答案為：.17．(2024·羅山縣楠桿高級(jí)中學(xué)高三月考)已知數(shù)列的首項(xiàng)，，則的通項(xiàng)公式______．【答案】【解析】，，所以，.故答案為：.18．(2024·全國(guó))若數(shù)列滿足，且，則__________．【答案】5050【解析】因?yàn)椋?，所以故答案為?05019.(2024·廣州市天河外國(guó)語(yǔ)學(xué)校)若數(shù)列滿足則數(shù)列的通項(xiàng)公式【答案】【解析】，故答案為：20．(2024·江蘇省海頭高級(jí)中學(xué))已知數(shù)列的首項(xiàng)，則_____；_______.【答案】【解析】(1)，，，；(2)，，，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，首項(xiàng)，，.故答案為：；21．(2024·海原縣第一中學(xué))(1)已知數(shù)列滿足，求；(2)已知數(shù)列滿足，求；【答案