課時(shí)作業(yè)50 新定義、新運(yùn)算（教師版）

課時(shí)作業(yè)50新定義新運(yùn)算1．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”：．已知函數(shù)，則在R上的最小值為（

）A．－1 B．0 C．1 D．不存在【答案】A【解析】根據(jù)新運(yùn)算的定義，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故選:A2．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算中，我們定義新運(yùn)算“”為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：依題意，，函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以函數(shù)的值域?yàn)?；故選：D．3．定義新運(yùn)算“”如下：，已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以得，解得.故選：C4．定義新運(yùn)算，，若a、b是方程的兩根，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．與m有關(guān)【答案】A【解析】、是方程的兩根，，，．故選：A5．定義新運(yùn)算，若方程在上的解為，，則的值為（

）A． B． C．2 D．1【答案】B【解析】根據(jù)定義,則可化為由余弦降冪公式及正弦二倍角公式化簡(jiǎn)可得由輔助角公式化簡(jiǎn)可得令當(dāng)時(shí),函數(shù)所以為的一條對(duì)稱軸所以時(shí),,且即，所以由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可知故選:B6．新定義運(yùn)算：，則滿足的復(fù)數(shù)的虛部是A． B． C．1 D．【答案】C【解析】由，所以，所以，所以的復(fù)數(shù)的虛部是，故選C．7．新定義一種運(yùn)算“”，其運(yùn)算法則為：；例如：．已知，則a的值為（

）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7【答案】C【解析】，所以當(dāng)時(shí)，，，不滿足，舍去；當(dāng)時(shí)，，，滿足，符合題意；故選：C8．定義新運(yùn)算“&”與“”：，，則函數(shù)是A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】A【解析】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性．由條件可知，，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)．應(yīng)選A．9．在上定義新運(yùn)算，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知，存在實(shí)數(shù)，使得，則，因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，所以，，故實(shí)數(shù)的最大值為.故選：A.10．定義一種新運(yùn)算；，設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱B．f(x)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱C．f(x)的最小正周期是D．任取，均有恒成立【答案】B【解析】由題意可知，.對(duì)于A,因?yàn)椋渣c(diǎn)不是f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)椋灾本€是f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸，故B正確；對(duì)于C,由，故C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以f(x)在上單調(diào)遞增；即，即所以，所以任取，均有恒成立，故D不正確.故選：B.11．定義：（）為n個(gè)正數(shù)，，…，的“均倒數(shù)”，若數(shù)列的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，，所以，所以，即，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，即，滿足上式，所以.故選：C.12．對(duì)于數(shù)列，定義為數(shù)列的“加權(quán)和”．設(shè)數(shù)列的“加權(quán)和”，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，則，即，故，當(dāng)時(shí)，，符合上式，故，則，故，因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，有，即，不符合要求，當(dāng)時(shí)，則有，解得.故選：B.13．在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中用協(xié)方差來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差，對(duì)于離散型隨機(jī)變量，，定義協(xié)方差為，已知，的分布列如下表所示，其中，則的值為（

）1212A．0 B．1 C．2 D．4【答案】A【解析】解：的分布列為124，，，.故選：A.14．已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意的正數(shù)，若，則必有（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)?，故，在上為減函數(shù).又，則，故.故選：C15．如圖，假定兩點(diǎn)P、Q以相同的初速度運(yùn)動(dòng)，分別同時(shí)從A、C出發(fā)，點(diǎn)Q沿射線做勻速運(yùn)動(dòng)，；點(diǎn)P沿線段（長(zhǎng)度為單位）運(yùn)動(dòng)，它在任何一點(diǎn)的速度值等于它尚未經(jīng)過(guò)的距離，那么定義x為y的納皮爾對(duì)數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系為（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，），則P從靠近A的第一個(gè)四等分點(diǎn)移動(dòng)到靠近B的三等分點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．0.7秒 B．0.8秒 C．1.1秒 D．1.2秒【答案】B【解析】由題意可知，、兩點(diǎn)的初速度為單位/秒，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到靠近點(diǎn)的第一個(gè)四等分點(diǎn)時(shí)，，則，可得，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，，則，可得，故所求時(shí)間為（秒），故選：B.16．已知數(shù)列，定