課時作業(yè)30 空間幾何體平行關(guān)系（教師版）

課時作業(yè)30空間幾何中的平行1．(2024·安徽淮南市節(jié)選)如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，O是AC與BD的交點，E為PB的中點，求證：平面PAD

【答案】證明見解析【解析】因為四邊形是矩形，所以是的中點又是的中點，所以因為平面，平面所以平面．2．(2024·河南高三月考節(jié)選)如圖，在四棱錐中，底面是正方形，為的中點，平面【答案】證明見解析【解析】連接交于，連接，則為中點，所以為的中位線，所以，又因為平面，平面，所以平面．2．(2024·江西吉安市·高三節(jié)選)在四棱錐中，底面四邊形是邊長為1的正方形，，分別是，的中點，求證：平面【答案】證明見解析【解析】取的中點，連結(jié)、，∵是的中點，∴，且，∵底面四邊形是邊長是１的正方形，又是的中點，∴，且∴，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，又磁面，平面，∴平面.3．(2024·江西景德鎮(zhèn)市節(jié)選)如圖，，，點為的中點，求證：平面；【答案】證明見解析【解析】證明：取中點，連接交于點，可知點為的中點，在三角形中，又因，可得，平面，平面，所以平面4．(2024·廣西河池市節(jié)選)如圖，在長方體中，E為AB的中點，F(xiàn)為的中點，證明：平面【答案】證明見解析【解析】證明：取的中點G，連GF，AG，如圖所示：∵G為的中點，F(xiàn)為的中點，∴且，∵E為AB的中點，，，∴且∴四邊行AEFG為平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面.5．(2024·安徽蚌埠市·高三二模節(jié)選)如圖，已知四邊形和均為直角梯形，，，且，.，求證：平面【答案】證明見解析【解析】證明：在平面中，過作于，交于，連，由題意知，，且，∵，，故四邊形為平行四邊形，∴，又平面，平面，故平面.6．(2024·河南節(jié)選)如圖，在長方體中，底面是正方形，為的中點，證明：平面【答案】證明見解析【解析】證明：設(shè)，連接，則是中點，又是中點，∴，又平面，平面，∴平面．7．(2024·河南駐馬店市·高三期末節(jié)選)如圖，該多面體由底面為正方形的直四棱柱被截面所截而成，其中正方形的邊長為，是線段上(不含端點)的動點，，證明：平面；【答案】證明見解析【解析】證明：取的中點，連接，．因為該多面體由底面為正方形的直四棱柱被截面所截而成，所以截面是平行四邊形，則．因為，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以．因為平面，平面，所以平面．8．(2024·山西運城市·高三期末節(jié)選)如圖，在幾何體中，四邊形為等腰梯形，且，，四邊形為矩形，且，M，N分別為，的中點，求證：平面【答案】證明見解析【解析】證明：取的中點Q，連接，，則，且又，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面9．(2024·安徽黃山市節(jié)選)已知四棱錐中，，設(shè)平面平面，求證：【答案】證明見解析【解析】證明：因為，平面，平面，所以平面.因為平面，平面平面，所以.10．(2024·江蘇蘇州市節(jié)選)如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，對角線與交于點，點在棱上，若平面，求的值;【答案】1【解析】連結(jié)，∵平面，平面，平面平面，∴．∵底面是正方形，為中點，∴是的中位線，則．11．(2024·安徽六安市·高三一模節(jié)選)如圖，在四棱錐中，，，E是PD的中點，證明：平面PBC【答案】證明見解析【解析】證明：取PC的中點F，連接EF、BF，如圖所示：因為E、F分別為PD，PC的中點，所以且，又，，所以且所以四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面PBC，平面PBC所以平面PBC．12．(2024·浙江臺州市·高三期末節(jié)選)如圖，在三梭柱中，為的中點，求證：平面【答案】證明見解析【解析】連結(jié)，與交于點，連結(jié)，四邊形是平行四邊形，為中點，為中點，得，又平面，故平面；13．(2024·江西高三其他模擬節(jié)選)如圖，已知四邊形為菱形，對角線與相交于O，，平面平面直線，求證：【答案】證明見解析【解析】因為四邊形為菱形，所以，平面，平面平面，因為平面平面直線平面，所以；14．(2024·全國高三專題練習(xí))如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點，求證：(1)直線EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】證明：(1)如圖，連接SB，因為E，G分別是BC，SC的中點，所以EGSB.又因為SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，所以直線EG平面BDD1B1.(2)連接SD，因為F，G分別是DC，SC的中點，所以FGSD.又因為SD平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，所以FG平面BDD1B1，由(1)有直線EG平面BDD1B1；又EG平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EG∩FG=G，所以平面EFG平面BDD1B1.15.(2024·全國高三專題練習(xí))如圖，在四棱錐中，為的中點，在上，且，，證明：平面【答案】證明見解析【解析】取的中點，連接?，則∵為的中點，∴，且，又，∴，且，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面；16.(2024·貴溪市