對數(shù)的概念 （教學(xué)課件）-【上好課】高一數(shù)學(xué)必修第一冊同步高效課堂（人教A版2019）

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章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)人教A版2019必修第一冊4.3.1對數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解對數(shù)、常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念.2.會進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化．3.會求簡單的對數(shù)值．目錄CATALOG01.不等式的性質(zhì)03.題型強化訓(xùn)練02.作差法比較大小04.小結(jié)及隨堂練習(xí)01對數(shù)的概念4.3.1對數(shù)的概念學(xué)習(xí)新知抽象背景，引入概念以2為底5的對數(shù)以2為底9.3的對數(shù)以4為底21的對數(shù)x是以a為底N的對數(shù)對數(shù)：logarithm對數(shù)源于指數(shù).——歐拉學(xué)習(xí)新知數(shù)學(xué)文化——“對數(shù)”的評價布里格斯說：對數(shù)的發(fā)明，延長了天文學(xué)家的壽命.伽利略說：給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙.恩格斯說：對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就.學(xué)習(xí)新知

學(xué)習(xí)新知對數(shù)的定義學(xué)習(xí)新知常用對數(shù)與自然對數(shù)的定義名稱式子axN底數(shù)底數(shù)指數(shù)對數(shù)冪真數(shù)學(xué)習(xí)新知求下列各式的值：(1)log31=0(2)lg1=00(3)log0.51=0(4)ln1=你發(fā)現(xiàn)了什么?“1”的對數(shù)等于零,

即loga1=0學(xué)習(xí)新知(1)log33=1(2)lg10=11(3)log0.50.5=1(4)lne=底數(shù)的對數(shù)等于“

1”,即logaa=1求下列各式的值：你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)習(xí)新知30.689

對數(shù)恒等式：求下列各式的值：你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)習(xí)新知對數(shù)恒等式：學(xué)習(xí)新知

對數(shù)恒等式：458求下列各式的值：你發(fā)現(xiàn)了什么?總結(jié)新知對數(shù)的基本性質(zhì)1.負數(shù)和零沒有對數(shù)；2.“1”的對數(shù)等于零,即loga1=03.底數(shù)的對數(shù)等于“

1”,即logaa=14.

對數(shù)恒等式：5.

對數(shù)恒等式：02對數(shù)的基本性質(zhì)4.3.1對數(shù)的概念學(xué)習(xí)新知其實指數(shù)式與對數(shù)式，雖然從形式上看，兩者不同，但本質(zhì)上是一致的.這個一致就是底數(shù)、指數(shù)（對數(shù)）、冪（真數(shù)）三者之間的關(guān)系.例1

將下列指數(shù)形式化為對數(shù)形式，對數(shù)形式化為指數(shù)形式：(1)54＝625；(2)；(3)＝5.73；(4)log0.516＝－4；(5)lg0.01＝－2；(6)ln10＝2.303．學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：由指數(shù)和對數(shù)的這個關(guān)系，可以得到關(guān)于對數(shù)的如下結(jié)論：（真數(shù)一定為正數(shù)）負數(shù)和0沒有對數(shù)：學(xué)習(xí)新知利用對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系證明這兩個結(jié)論.

因為ax＝N，(a>0且a≠1)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：N>0，所以負數(shù)和0沒有對數(shù).（真數(shù)N一定為正數(shù)）應(yīng)用新知(1)log64x＝

；(2)logx8＝6；

(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.例2

求下列各式中的x的值：應(yīng)用新知總結(jié)新知1.對數(shù)的概念：

一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，則數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)記作x＝logaN，其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù)（真數(shù)一定為正數(shù)）2.對數(shù)的性質(zhì)：03題型強化訓(xùn)練4.3.1對數(shù)的概念能力提升題型一對數(shù)的概念【感悟提升】對數(shù)有意義的條件(1)底數(shù)大于零且不等于1.(2)對數(shù)的真數(shù)必須大于零．能力提升題型二指數(shù)式與對數(shù)式的互化【感悟提升】

指數(shù)式與對數(shù)式互化的方法(1)指數(shù)式化為對數(shù)式：將冪作為真數(shù)，指數(shù)作為對數(shù)，底數(shù)不變，寫出對數(shù)式．(2)對數(shù)式化為指數(shù)式：將真數(shù)作為冪，對數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式．能力提升題型三利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系求值【感悟提升】

對數(shù)式中求值的基本思想和方法(1)基本思想

在一定條件下求對數(shù)值，或求對數(shù)式中參數(shù)字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法①將對數(shù)式化為指數(shù)式，構(gòu)建方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題；②利用冪的運算性質(zhì)和指數(shù)的性質(zhì)計算．能力提升題型四對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)恒等式能力提升題型四對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)恒等式04小結(jié)及隨堂練習(xí)4.3.1對數(shù)的概念課堂小結(jié)11.對數(shù)的概念：

一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，則數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)記作x＝logaN，其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù).（真數(shù)一定為正數(shù)）底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)以a為底N的對數(shù)2.對數(shù)的性質(zhì)：課堂小結(jié)2課堂小結(jié)32.對數(shù)的基本性質(zhì)(1)對數(shù)的性質(zhì)①__________沒有對數(shù)，即真數(shù)N>0；②1的對數(shù)為___，即loga1＝___(a>0，且a≠1)；③底數(shù)的對數(shù)等于___，即logaa＝___(a>0，且a≠1)．(2)兩個重要的對數(shù)恒等式①alogaN＝___(a>0，且a≠1，N>0)；②logaaN＝___(