初中數(shù)學同步九年級上冊滬科版《壓軸題》專題02解析式確定的八種方法含答案及解析

專題02解析式確定的八種方法目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 3類型一、根據(jù)平移確定解析式 3類型二、根據(jù)點的個數(shù)確定解析式 4類型三、設頂點式確定解析式 5類型四、設交點式確定解析式 5類型五、根據(jù)旋轉變換確定解析式 6類型六、根據(jù)對稱變換確定解析式 6類型七、根據(jù)圖像信息確定解析式 8類型八、根據(jù)數(shù)量關系確定解析式 9壓軸能力測評 10二次函數(shù)的平移（1）平移步驟：①將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標；②保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：（2）平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”．解析式的形式頂點式y(tǒng)=axy=axy=ax??y=ax??（2）一般式y(tǒng)=a（3）交點式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是圖像與x軸交點的橫坐標。對稱（1）關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；（2）關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；（3）關于原點對稱關于原點對稱后，得到的解析式是；關于原點對稱后，得到的解析式是；（4）關于頂點對稱關于頂點對稱后，得到的解析式是；關于頂點對稱后，得到的解析式是．根據(jù)對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．旋轉變換前變換方式變換后口訣y=a(x-h)2+k繞頂點旋轉180°y=-a(x-h)2+ka變號，h、k均不變繞原點旋轉180°y=-a(x+h)2-ka、h、k均變號類型一、根據(jù)平移確定解析式例．將拋物線先沿水平方向向左平移1個單位，再沿豎直方向向下平移3個單位，則得到的新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．【變式訓練1】．將拋物線向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得到的拋物線的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．【變式訓練2】．將二次函數(shù)圖象向右平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是，原函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．【變式訓練3】．將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是（）A． B．C． D．類型二、根據(jù)點的個數(shù)確定解析式（1）頂點式頂點在原點y=ax頂點在y軸上y=a頂點在x軸上y=a頂點在象限內(nèi)y=a（2）知道三個一般的點：一般式y(tǒng)=a（3）知道圖像與x軸交點的橫坐標：交點式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是圖像與x軸交點的橫坐標。例．拋物線經(jīng)過，，三點，求拋物線的解析式．【變式訓練1】．（1）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，且經(jīng)過點，求這個二次函數(shù)的表達式．（2）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、和，求這個二次函數(shù)的表達式．【變式訓練2】．拋物線經(jīng)過，，交軸于點求拋物線的解析式．【變式訓練3】．已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標是，且經(jīng)過點，若點在該函數(shù)圖象上，求的值．類型三、設頂點式確定解析式頂點在原點y=ax頂點在y軸上y=a頂點在x軸上y=a頂點在象限內(nèi)y=a例．已知拋物線過，頂點坐標為，求的值．【變式訓練1】．設拋物線過點，且頂點為，求拋物線的解析式．【變式訓練2】．已知二次函數(shù)的圖象頂點為，且經(jīng)過點．求這個二次函數(shù)的表達式．【變式訓練3】．已知拋物線的頂點是，與y軸交于點，求該拋物線的解析式．類型四、設交點式確定解析式知道圖像與x軸交點的橫坐標：交點式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是圖像與x軸交點的橫坐標。例．已知二次函數(shù)圖象與軸交于點，與軸交點是，求這個二次函數(shù)的解析式．【變式訓練1】．已知拋物線與軸交于、，且過點，求拋物線的解析式．【變式訓練2】．已知拋物線過點，求拋物線的解析式．【變式訓練3】．在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于，，與y軸交于點，求此拋物線的解析式．類型五、根據(jù)旋轉變換確定解析式變換前變換方式變換后口訣y=a(x-h)2+k繞頂點旋轉180°y=-a(x-h)2+ka變號，h、k均不變繞原點旋轉180°y=-a(x+h)2-ka、h、k均變號例．在平面直角坐標系中，把拋物線繞原點旋轉，再向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度，所得的拋物線的表達式為（）A． B．C． D．【變式訓練1】．將拋物線繞它的頂點旋轉180°后的表達式是（）A． B．C． D．【變式訓練2】．拋物線經(jīng)過平移、旋轉或軸對稱后，不可能得到的拋物線是（

）A． B．C． D．【變式訓練3】．將拋物線繞原點O旋轉，則旋轉后的拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．類型六、根據(jù)對稱變換確定解析式（1）關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；（2）關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；（3）關于原點對稱關于原點對稱后，得到的解析式是；關于原點對稱后，得到的解析式是；（4）關于頂點對稱關于頂點對稱后，得到的解析式是；關于頂點對稱后，得到的解析式是．根據(jù)對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．例．把函數(shù)的圖象關于直線對稱后為函數(shù)（

）的圖象A． B．C． D．【變式訓練1】．已知二次函數(shù)的圖象過點A（1，0）且關于直線x=2對稱，則這個二次函數(shù)的解析式為．【變式訓練2】．已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點A，B關于直線x=﹣1對稱，且AB=6，頂點在函數(shù)y=2x的圖象上，則這個二次函數(shù)的表達式為．【變式訓練3】．已知二次函數(shù)的圖象過點，且關于直線對稱，則這個二次函數(shù)的解析式可能是（只要寫出一個可能的解析式）．類型七、根據(jù)圖像信息確定解析式例．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），頂點坐標為．(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)當時，y的取值范圍為________．【變式訓練1】．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)結合圖象，解答問題：當時，的取值范圍是______．【變式訓練2】．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這個二次函數(shù)的解析式．【變式訓練3】．如圖，直線分別交軸，軸于兩點，經(jīng)過兩點的拋物線與軸的正半軸相交于點.(1)求拋物線的解析式；(2)結合圖象，直接寫出不等式的解集.類型八、根據(jù)數(shù)量關系確定解析式例．畫二次函數(shù)的圖像時，在“列表”的步驟中，小明列出如下表格（不完整）．請補全表格，并求該二次函數(shù)的解析式．x…0245…y…4…【變式訓練1】．在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的解析式為．(1)完成表格，并直接寫出二次函數(shù)的頂點坐標________；(2)若，則的取值范圍是________；(3)若，則的取值范圍是________．【變式訓練2】．觀察如圖的表格：012________1________3________3（1）求、、的值．并在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；（2）設，求這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸與頂點坐標．【變式訓練3】．二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下所示，相應圖象如圖所示，結合表格和圖象回答下列問題：…﹣3﹣103……﹣78…（1）拋物線的對稱軸是直線______；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）當方程有解時，求的取值范圍．1．下在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖像平移后經(jīng)過點和點，則所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．2．頂點在原點的二次函數(shù)圖象先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所得的拋物線經(jīng)過點（0，﹣3），則平移后拋物線相應的函數(shù)表達式為．3．如果將拋物線y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過點A(0，3)，那么所得新拋物線的表達式是．4．下表給出了代數(shù)式﹣x2+bx+c與x的一些對應值：

x…﹣2﹣10123…﹣x2+bx+c…5nc2﹣3﹣10…（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b，c，n的值；

（2）設y=﹣x2+bx+c，直接寫出0≤x≤2時y的最大值.5．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），頂點坐標為（1，4）．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）若將該拋物線繞原點旋轉180°，請直接寫出旋轉后的拋物線函數(shù)表達式．6．拋物線經(jīng)過點和，與兩坐標軸的交點分別為，，，它的對稱軸為直線，求該拋物線的表達式．7．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A、D（在的右側），與y軸的交點為C，且，，對稱軸是直線，求二次函數(shù)的解析式．8．如圖，已知拋物線交軸于兩點，交軸于點，，求拋物線的解析式和的長．

9．已知拋物線與直線相交于兩點，且拋物線經(jīng)過點，求拋物線的解析式．10．拋物線與軸的兩交點的橫坐標分別是，，與軸交點縱坐標是，確定二次函數(shù)的解析式．

專題02解析式確定的八種方法目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 3類型一、根據(jù)平移確定解析式 3類型二、根據(jù)點的個數(shù)確定解析式 5類型三、設頂點式確定解析式 7類型四、設交點式確定解析式 9類型五、根據(jù)旋轉變換確定解析式 11類型六、根據(jù)對稱變換確定解析式 12類型七、根據(jù)圖像信息確定解析式 15類型八、根據(jù)數(shù)量關系確定解析式 18壓軸能力測評 22二次函數(shù)的平移（1）平移步驟：①將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標；②保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：（2）平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”．解析式的形式頂點式y(tǒng)=axy=axy=ax??y=ax??（2）一般式y(tǒng)=a（3）交點式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是圖像與x軸交點的橫坐標。對稱（1）關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；（2）關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；（3）關于原點對稱關于原點對稱后，得到的解析式是；關于原點對稱后，得到的解析式是；（4）關于頂點對稱關于頂點對稱后，得到的解析式是；關于頂點對稱后，得到的解析式是．根據(jù)對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．旋轉變換前變換方式變換后口訣y=a(x-h)2+k繞頂點旋轉180°y=-a(x-h)2+ka變號，h、k均不變繞原點旋轉180°y=-a(x+h)2-ka、h、k均變號類型一、根據(jù)平移確定解析式例．將拋物線先沿水平方向向左平移1個單位，再沿豎直方向向下平移3個單位，則得到的新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了拋物線的平移，拋物線的平移法則“將拋物線向左（或右）平移個單位長度，再向上（或向下）平移個單位長度所得新拋物線的解析式為：，(即左右平移時：左加、右減；上下平移時：上加、下減）”是解答本題的關鍵．先將拋物線的解析式配方，再根據(jù)“拋物線的平移法則”進行分析判斷即可．【詳解】解：∵，∴將拋物線先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到的新拋物線的解析式為：，故選：D．【變式訓練1】．將拋物線向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得到的拋物線的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關鍵，即“左加右減，上加下減”．由平移的規(guī)律即可求得答案．【詳解】解：將拋物線向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得到的拋物線的函數(shù)解析式為，即，故選：A【變式訓練2】．將二次函數(shù)圖象向右平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是，原函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象的平移，根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進行解答即可．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，則原函數(shù)的解析式是，故選：A．【變式訓練3】．將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)得圖像與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖像平移得法則是解題的關鍵．根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進行解答即可．【詳解】將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是．故選C．類型二、根據(jù)點的個數(shù)確定解析式（1）頂點式頂點在原點y=ax頂點在y軸上y=a頂點在x軸上y=a頂點在象限內(nèi)y=a（2）知道三個一般的點：一般式y(tǒng)=a（3）知道圖像與x軸交點的橫坐標：交點式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是圖像與x軸交點的橫坐標。例．拋物線經(jīng)過，，三點，求拋物線的解析式．【答案】【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握待定系數(shù)法．把三個點的坐標代入二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：將，，代入拋物線中得：，解方程組得：，∴拋物線的解析式為：．【變式訓練1】．（1）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，且經(jīng)過點，求這個二次函數(shù)的表達式．（2）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、和，求這個二次函數(shù)的表達式．【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（1）設拋物線解析式為，再把點代入其中，求出a的值，即可得到二次函數(shù)表達式；（2）設函數(shù)解析式為，把三點坐標分別代入，解方程組即可得到函數(shù)表達式．【詳解】解：（1）設拋物線解析式為，把點代入中，得：，得：，即，化為一般式為：；（2）設函數(shù)解析式為，把、和代入中，得：，解得：，即．【變式訓練2】．拋物線經(jīng)過，，交軸于點求拋物線的解析式．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把點和點的坐標代入拋物線解析式，得到關于，的二元一次方程組，根據(jù)解二元一次方程組的方法即可得出，的值，進而得出拋物線解析式．【詳解】解：將點，代入，得解得：拋物線的解析式為．【變式訓練3】．已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標是，且經(jīng)過點，若點在該函數(shù)圖象上，求的值．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式∶在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．設頂點式，然后把已知點的坐標代入求出，從而得到拋物線解析式，把代入函數(shù)解析式中求解即可．【詳解】解∶設拋物線解析式為，把代入得，解得，∴拋物線解析式為，把代入得，解得．類型三、設頂點式確定解析式頂點在原點y=ax頂點在y軸上y=a頂點在x軸上y=a頂點在象限內(nèi)y=a例．已知拋物線過，頂點坐標為，求的值．【答案】，，【分析】本題考查求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)頂點坐標設出頂點式，再將代入求解即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為B0,3，設拋物線的解析式為，拋物線過，，解得，拋物線的解析式為，，，．【變式訓練1】．設拋物線過點，且頂點為，求拋物線的解析式．【答案】或【分析】本題考查了拋物線解析式的計算，設，把代入，確定a值即可．【詳解】∵拋物線過點，且頂點為，∴設，∴，解得，故拋物線解析式為或．【變式訓練2】．已知二次函數(shù)的圖象頂點為，且經(jīng)過點．求這個二次函數(shù)的表達式．【答案】【分析】本題考查了用定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求．由于已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式，然后把代入求出a的值即可．【詳解】解：設拋物線解析式為，把代入得，解得，所以拋物線解析式為．【變式訓練3】．已知拋物線的頂點是，與y軸交于點，求該拋物線的解析式．【答案】【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，先把二次函數(shù)解析式設為頂點式，再把代入解析式中求解即可．【詳解】解：設該拋物線的解析式為，把代入中得：，解得，∴該拋物線的解析式為．類型四、設交點式確定解析式知道圖像與x軸交點的橫坐標：交點式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是圖像與x軸交點的橫坐標。例．已知二次函數(shù)圖象與軸交于點，與軸交點是，求這個二次函數(shù)的解析式．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，設二次函數(shù)解析式為，將點代入，即可求解．【詳解】解：依題意，設二次函數(shù)解析式為，將點代入，得，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：．【變式訓練1】．已知拋物線與軸交于、，且過點，求拋物線的解析式．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把、、代入拋物線中，得到關于的三元一次方程組，解方程組即可求解，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．【詳解】解：把、、代入中得，，解得，∴拋物線的解析式為．【變式訓練2】．已知拋物線過點，求拋物線的解析式．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式，把點代入利用待定系數(shù)法列方程組，解方程組可得拋物線的解析式．【詳解】解：拋物線過點，，即，得：，，把代入①得：，拋物線的解析式為：．【變式訓練3】．在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于，，與y軸交于點，求此拋物線的解析式．【答案】【分析】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，設出合適的解析式是解本題的關鍵，根據(jù)題意設，再代入即可得到函數(shù)解析式．【詳解】解：∵拋物線與x軸交于，，∴設拋物線為，把代入得，，解得，∴拋物線的表達式為：；類型五、根據(jù)旋轉變換確定解析式變換前變換方式變換后口訣y=a(x-h)2+k繞頂點旋轉180°y=-a(x-h)2+ka變號，h、k均不變繞原點旋轉180°y=-a(x+h)2-ka、h、k均變號例．在平面直角坐標系中，把拋物線繞原點旋轉，再向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度，所得的拋物線的表達式為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的平移和旋轉，解題的關鍵是根據(jù)拋物線繞原點旋轉得到新拋物線的表達式為，根據(jù)平移規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：把拋物線繞原點旋轉得到新拋物線的表達式為，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減（自變量），上加下減（常數(shù)項）”可知，拋物線向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度后得到的拋物線的表達式為：．故選：C．【變式訓練1】．將拋物線繞它的頂點旋轉180°后的表達式是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解題的關鍵．將函數(shù)圖象繞其頂點旋轉180°后，開口大小和頂點坐標都沒有變化，變化的只是開口方向，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點坐標為，∴拋物線繞頂點旋轉180°后的圖象的表達式為．故選：B．【變式訓練2】．拋物線經(jīng)過平移、旋轉或軸對稱后，不可能得到的拋物線是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質，通過了解經(jīng)過平移、旋轉或軸對稱后過程，得到二次函數(shù)平移過程中不改變開口大小，所以不變，選出答案即可．【詳解】解：拋物線經(jīng)平移后，不改變開口大小，所以不變，而D選項中a=?1，不可能是經(jīng)過平移、旋轉或軸對稱得到，故選：D．【變式訓練3】．將拋物線繞原點O旋轉，則旋轉后的拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先確定拋物線的頂點坐標，再利用關于原點對稱可得旋轉后的頂點坐標，且旋轉后的開口方向相反，即可得旋轉后的拋物線的解析式．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，開口向上，拋物線繞原點O旋轉，旋轉后拋物線的頂點坐標為，開口向下，旋轉后拋物線的解析式為．故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，找到旋轉后的對應頂點和開口方向是解題的關鍵．類型六、根據(jù)對稱變換確定解析式（1）關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；（2）關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；（3）關于原點對稱關于原點對稱后，得到的解析式是；關于原點對稱后，得到的解析式是；（4）關于頂點對稱關于頂點對稱后，得到的解析式是；關于頂點對稱后，得到的解析式是．根據(jù)對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．例．把函數(shù)的圖象關于直線對稱后為函數(shù)（

）的圖象A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出函數(shù)的頂點坐標，再根據(jù)對稱的特點求出對稱后的函數(shù)頂點坐標即可得到答案．【詳解】解：∵原函數(shù)解析式為，∴原函數(shù)頂點坐標為，∴對稱后的函數(shù)頂點坐標為，∵關于直線對稱后的函數(shù)圖象，形狀不發(fā)生變化，開口方向相反，∴對稱后的函數(shù)圖象為，故選B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確求出變換后的函數(shù)頂點坐標是解題的關鍵．【變式訓練1】．已知二次函數(shù)的圖象過點A（1，0）且關于直線x=2對稱，則這個二次函數(shù)的解析式為．【答案】【分析】根據(jù)對稱軸公式可以解出b的值，再將A點坐標代入原式即可解出答案．【詳解】對稱軸公式：

解得：b=﹣4將A（1,0）代入，得0=1－4＋c

解得：c=3∴二次函數(shù)的解析式為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的基本性質，熟記對稱軸公式是解題關鍵．【變式訓練2】．已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點A，B關于直線x=﹣1對稱，且AB=6，頂點在函數(shù)y=2x的圖象上，則這個二次函數(shù)的表達式為．【答案】y=x2+x﹣【分析】利用拋物線與x軸的兩個交點關于對稱軸對稱,求出A和B的坐標,再根據(jù)頂點坐標在y=2x的圖象上，將x=1代入即可求出頂點坐標,設頂點式即可求出二次函數(shù)表達式.【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點A，B關于直線x=﹣1對稱，且AB=6，∴A（-4,0）,B（2,0）,頂點橫坐標為-1,又∵頂點在函數(shù)y=2x的圖象上，∴將x=1代入,得y=2,即頂點坐標為（-1,-2）設二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)2-2,代入A（-4,0）,得a=,即y=(x+1)2-2=x2+x﹣【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法,中等難度,根據(jù)對稱軸找到頂點坐標和與x軸的交點坐標是解題關鍵.【變式訓練3】．已知二次函數(shù)的圖象過點，且關于直線對稱，則這個二次函數(shù)的解析式可能是（只要寫出一個可能的解析式）．【答案】只要寫出一個可能的解析式【詳解】根據(jù)二次函數(shù)圖象上的點與二次函數(shù)解析式的關系和對稱軸公式x="-"可知．解：依題意有c2+bc+c=0（1），b=-4a=-4（2）（1）（2）聯(lián)立方程組解得b=-4，c=0或3則二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x或y=x2-4x+3．待定系數(shù)法是一種求未知數(shù)的方法．一般用法是，設某一多項式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)，利用兩個多項式恒等時同類項系數(shù)相等的原理或其他已知條件確定這些系數(shù)，從而得到待求的值．類型七、根據(jù)圖像信息確定解析式例．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），頂點坐標為．(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)當時，y的取值范圍為________．【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查了二次函數(shù)的解析式、函數(shù)的增減性，解題的關鍵會用頂點式求得二次函數(shù)的解析式．（1）先由頂點坐標設二次函數(shù)的頂點式，然后代入點求得函數(shù)的解析式；（2）先求得、和時的函數(shù)值，然后結合函數(shù)的增減性得到的取值范圍．【詳解】（1）根據(jù)題意，設二次函數(shù)的表達式為，將代入，得，解得：，．（2）當時，；當x=0時，；當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大，故答案為：【變式訓練1】．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)結合圖象，解答問題：當時，的取值范圍是______．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的知識點是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質，解題關鍵是結合圖像進行解題．（1）運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）觀察函數(shù)圖象，即可得出結論．【詳解】（1）將，代入中得：，解得：，∴該二次函數(shù)的表達式為．（2）如圖：拋物線開口向上，當x=0時，；當時，；∴觀察圖象得，當時，．【變式訓練2】．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這個二次函數(shù)的解析式．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．利用待定系數(shù)法，列出三元一次方程組進行計算即可．【詳解】設二次函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx＋c，依題意，得，，得【變式訓練3】．如圖，直線分別交軸，軸于兩點，經(jīng)過兩點的拋物線與軸的正半軸相交于點.(1)求拋物線的解析式；(2)結合圖象，直接寫出不等式的解集.【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點問題：（1）先根據(jù)，求出B點的坐標，再把B點的坐標，代入，即可作答．（2）求出點C坐標，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點坐標，結合圖象，即可作答．【詳解】（1）解：∵直線分別交軸，軸于兩點∴，則∴∵經(jīng)過兩點的拋物線與軸的正半軸相交于點.∴把和代入得解得∴；（2）解：∵∴∴∵∴結合圖象，的解集為類型八、根據(jù)數(shù)量關系確定解析式例．畫二次函數(shù)的圖像時，在“列表”的步驟中，小明列出如下表格（不完整）．請補全表格，并求該二次函數(shù)的解析式．x…0245…y…4…【答案】見解析，【分析】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的值，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解決問題的關鍵．由表格中的對應值得當時，，當時，，然后將其代入二次函數(shù)中求出a，b的值可得該二次函數(shù)的解析式，然后再分別求出當時，時對應的y的值即可．【詳解】解：由表格中的對應值可知：當時，，當時，，∴，解得：，∴該二次函數(shù)的解析式為：，∴當時，，當時，，填表如下：x…0245…y…040…【變式訓練1】．在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的解析式為．(1)完成表格，并直接寫出二次函數(shù)的頂點坐標________；(2)若，則的取值范圍是________；(3)若，則的取值范圍是________．【答案】(1)，，；(2)；(3)或．【分析】（）用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式即可；（）函數(shù)的大致圖象和二次函數(shù)的性質，觀察函數(shù)圖象即可求解；（）函數(shù)的大致圖象和二次函數(shù)的性質，觀察函數(shù)圖象即可求解；此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的特征，解題的關鍵是通過表格求出二次解析式，掌握二次函數(shù)的圖象及其性質．【詳解】（1）由表格可得，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為，則頂點坐標為，當時，，當時，，故答案為：，，；（2）如圖，

∵，∴圖象開口向上，對稱軸為直線，∵時，有最小值，則；時，，∴當，的取值范圍是，故答案為：；（3）∵圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線，由（）可知圖象開口向上，∴若，則的取值范圍是或故答案為：或．【變式訓練2】．觀察如圖的表格：012________1________3________3（1）求、、的值．并在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；（2）設，求這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸與頂點坐標．【答案】（1）表格中的數(shù)為：0，4，2；a，b，c的值分別是：1，-2，3；（2）對你軸為直線，頂點坐標為【分析】（1）先把，代入中求出a，在計算自變量是0、2所對應的函數(shù)值，把，和，代入函數(shù)解析式得到方程，即可求解；（2）把很一般式配成頂點式求解即可；【詳解】解：（1）當，時，，則，當時，；當時，；把，和，分別代入得，解得，，、、的值分別為1，-2，3，當時，；故答案為0，4，2；（2），所以這個二次函數(shù)的圖象的對你軸為直線，頂點坐標為．【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，準確分析計算是解題的關鍵．【變式訓練3】．二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下所示，相應圖象如圖所示，結合表格和圖象回答下列問題：…﹣3﹣103……﹣78…（1）拋物線的對稱軸是直線______；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）當方程有解時，求的取值范圍．【答案】（1）1；（2）；（3）.【分析】（1）由相同縱坐標的兩個點中，兩橫坐標對應、，得對稱軸；（2）由拋物線圖和表格得三個點坐標分別為，代入可解得.（3）由第（2）小題解得，代入并化方程為，根據(jù)判別式可得的取值范圍.【詳解】（1）由對稱軸性質縱坐標相等從表格中找出兩坐標點可得對稱軸.（2）由拋物線圖和表格中找出滿足的解析式,代入可得：,解得上面方程組可得：，代入即得二次函數(shù)的解析式為.（3）由第（2）小題得，代入，得，，要使上式有解，即，，，.【點睛】用代入法求二次函數(shù)解析式，得用判別式來解決一元二次方程根問題.1．下在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖像平移后經(jīng)過點和點，則所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設二次函數(shù)的圖像平移后得到的解析式為：，代入和點，利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)的圖像平移后得到的解析式為：，∵經(jīng)過點和點∴解得∴二次函數(shù)的圖像平移后得到的解析式為：故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．2．頂點在原點的二次函數(shù)圖象先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所得的拋物線經(jīng)過點（0，﹣3），則平移后拋物線相應的函數(shù)表達式為．【答案】y＝﹣（x+1）2﹣2【分析】根據(jù)坐標平移規(guī)律可知平移后的頂點坐標為（﹣1，﹣2），進而可設二次函數(shù)為，再把點（0，﹣3）代入即可求解a的值，進而得平移后拋物線的函數(shù)表達式．【詳解】由題意可知，平移后的函數(shù)的頂點為（﹣1，﹣2），設平移后函數(shù)的解析式為，∵所得的拋物線經(jīng)過點（0，﹣3），∴﹣3＝a﹣2，解得a＝﹣1，∴平移后函數(shù)的解析式為，故答案為．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是掌握坐標平移規(guī)律：“左右平移時，橫坐標左移減右移加，縱坐標不變；上下平移時，橫坐標不變，縱坐標上移加下移減”。3．如果將拋物線y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過點A(0，3)，那么所得新拋物線的表達式是．【答案】y=x2﹣2x+3．【詳解】試題分析：設平移后的拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1+b，把點A的坐標代入進行求值即可得到b的值．解：設平移后的拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，則該函數(shù)解析式為y=x2﹣2x+3．故答案是：y=x2﹣2x+3．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．4．下表給出了代數(shù)式﹣x2+bx+c與x的一些對應值：

x…﹣