




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
專題03講:不等式【考點專題】1.兩個實數(shù)比較大小的方法(1)作差法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a-b>0?a>b,a-b=0?a=b,a-b<0?a<b))(a,b∈R)(2)作商法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)>1?a>b,\f(a,b)=1?a=b,\f(a,b)<1?a<b))(a∈R,b>0)2.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對稱性a>b?b<a?傳遞性a>b,b>c?a>c?可加性a>b?a+c>b+c?可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))?ac>bc注意c的符號eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))?ac<bc同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))?a+c>b+d?同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))?ac>bd?可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N,n≥1)a,b同為正數(shù)可開方性a>b>0?eq\r(n,a)>eq\r(n,b)(n∈N,n≥2)a,b同為正數(shù)3.一元二次不等式的解集判別式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有兩相異實根x1,x2(x1<x2)有兩相等實根x1=x2=-eq\f(b,2a)沒有實數(shù)根ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠-\f(b,2a))))){x|x∈R}ax2+bx+c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??4.基本不等式eq\r(ab)≤eq\f(a+b,2)(1)基本不等式成立的條件:a>0,b>0.(2)等號成立的條件:當且僅當a=b時取等號.(3)其中eq\f(a+b,2)叫做正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù),eq\r(ab)叫做正數(shù)a,b的幾何平均數(shù).5.幾個重要的不等式(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R).(2)eq\f(b,a)+eq\f(a,b)≥2(a,b同號).(3)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a+b,2)))2(a,b∈R).(4)eq\f(a2+b2,2)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a+b,2)))2(a,b∈R).以上不等式等號成立的條件均為a=b.6.用基本不等式求最值用基本不等式eq\r(ab)≤eq\f(a+b,2)求最值應(yīng)注意:一正二定三相等.(1)a,b是正數(shù);(2)①如果ab等于定值P,那么當a=b時,和a+b有最小值2eq\r(P);②如果a+b等于定值S,那么當a=b時,積ab有最大值eq\f(1,4)S2.(3)討論等號成立的條件是否滿足.【方法技巧】一、比較大小的常用方法(1)作差法:①作差;②變形;③定號;④得出結(jié)論.(2)作商法:①作商;②變形;③判斷商與1的大小關(guān)系;④得出結(jié)論.(3)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?、判斷不等式的常用方法(1)直接利用不等式的性質(zhì)逐個驗證,利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件.(2)利用特殊值法排除錯誤答案.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性,當直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時,可以利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性來比較.三、利用基本不等式求最值(1)前提:“一正”“二定”“三相等”.(2)要根據(jù)式子的特征靈活變形,配湊出積、和為常數(shù)的形式,然后再利用基本不等式.(3)條件最值的求解通常有三種方法:一是配湊法;二是將條件靈活變形,利用常數(shù)“1”代換的方法;三是消元法.【核心題型】題型一:比較兩個數(shù)(式)的大小1.已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的大小關(guān)系為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.已知:SKIPIF1<0,則3,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的大小關(guān)系是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.無法確定題型二:不等式的基本性質(zhì)4.對于實數(shù)a,b,c,下列命題中正確的是(
)A.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<05.(多選)已知a,b,c,d均為實數(shù),則下列命題正確的是(
)A.若a>b,c>d,則a-d>b-c B.若a>b,c>d則ac>bdC.若ab>0,bc-ad>0,則SKIPIF1<0 D.若a>b,c>d>0,則SKIPIF1<06.(多選)已知SKIPIF1<0,則(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0題型三:不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用7.已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<09.已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍為__________.題型四:利用基本不等式求最值命題點1配湊法10.設(shè)實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.611.已知x>0,y>0,2x+3y=6,則xy的最大值為________.12.已知a>b>c,求(a-c)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a-b)+\f(1,b-c)))的最小值.命題點2常數(shù)代換法13.已知SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值是(
)A.7 B.SKIPIF1<0 C.4 D.SKIPIF1<014.已知SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為(
)A.9 B.10 C.11 D.SKIPIF1<015.若實數(shù)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為(
)A.SKIPIF1<0 B.1 C.SKIPIF1<0 D.216.已知SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為_________.命題點3消元法17.負實數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<018.若實數(shù)x,y滿足xy+3x=3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(1,2))),則eq\f(3,x)+eq\f(1,y-3)的最小值為________.19.已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.2題型五:基本不等式的綜合應(yīng)用20.已知正實數(shù)a、b滿足SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0的最小值為4,則實數(shù)m的取值范圍是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<021.在SKIPIF1<0中,角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0,且點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最大值為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<022.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,其前n項和是Sn,若a1=d=1,則eq\f(Sn+8,an)的最小值是________.【高考必刷】一、單選題1.(2021·山西太原·高一階段練習)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小關(guān)系為(
)A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02.(2022·湖北·葛洲壩中學高一階段練習)已知SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的大小關(guān)系是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.不能確定3.(2022·江蘇宿遷·高一期中)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,則下列不等式一定成立的是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.(2022·江西·貴溪市實驗中學高三階段練習(文))若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最大值為(
)A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.(2022·黑龍江·牡丹江市第三高級中學高三階段練習)已知SKIPIF1<0為正實數(shù)且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.36.(2022·全國·高三專題練習)已知兩個正實數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.8 D.37.(2022·全國·高一單元測試)已知正數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.(2022·浙江·高一期中)已知實數(shù)SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值是(
)A.6 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<09.(2021·安徽合肥·高一期末)已知SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<010.(2022·黑龍江·哈爾濱市第一中學校高一階段練習)下列說法正確的是(
)A.若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0至少有一個大于2B.SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<011.(2022·甘肅省會寧縣第一中學高一期中)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取最小值,則SKIPIF1<0等于(
)A.3 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.412.(2015·湖南·高考真題(文))若實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為()A.SKIPIF1<0 B.2 C.SKIPIF1<0 D.413.(2022·山東·青島二中高一期中)十六世紀中葉,英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用,后來英國資學家哈利奧特首次使用“>”和“<”符號,并逐步被數(shù)學界接受志不等號的引入對不等式的發(fā)展景響深遠.已知a,b為非零實數(shù),且SKIPIF1<0;則下列結(jié)論正確的是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<014.(2022·福建·福州第十五中學高三階段練習)已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<015.(2021·山西·太原市第五十六中學校高一階段練習)若正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0取得最小值時,SKIPIF1<0的值為()A.SKIPIF1<0 B.2 C.SKIPIF1<0 D.516.(2022·全國·高三專題練習)當SKIPIF1<0時,不等式SKIPIF1<0恒成立,則SKIPIF1<0的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<017.(2022·天津·靜海一中高一期中)已知正數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,若不等式SKIPIF1<0恒成立,則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<018.(2022·福建·莆田一中高一階段練習)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若不等式SKIPIF1<0恒成立,則實數(shù)SKIPIF1<0的最大值為(
)A.10 B.9 C.8 D.7二、多選題19.(2022·全國·高一單元測試)下列命題為真命題的是(
)A.若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<020.(2022·河南省浚縣第一中學高一階段練習)若正實數(shù)a,b滿足SKIPIF1<0則下列說法正確的是(
)A.a(chǎn)b有最大值SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0有最小值2 D.SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0三、填空題21.(2022·山東·乳山市銀灘高級中學高一階段練習)若實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍為________.22.(2018·天津·高考真題(理))已知SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為_____________.23.(2023·廣東·惠來縣第一中學高一期中)已知SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最大值為________.24.(2022·天津市第四中學高三期中)已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為___________.25.(2019·天津·高考真題(文))設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為__________.26.(2017·天津·高考真題(文))若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為___________.27.(2017·江蘇·高考真題)某公司一年購買某種貨物SKIPIF1<0噸,每次購買SKIPIF1<0噸,運費為SKIPIF1<0萬元/次,一年的總存儲費用為SKIPIF1<0萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則SKIPIF1<0的值是__________.28.(2022·全國·高考真題(理))已知SKIPIF1<0中,點D在邊BC上,SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0取得最小值時,SKIPIF1<0________.四、解答題29.(2022·海南·儋州川綿中學高一期中)比較下列兩組代數(shù)式的大小(1)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0與SKIPIF1<030.(2022·河北·衡水市冀州區(qū)滏運中學高一階段練習)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0,SKIPIF1
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年書法教師職業(yè)能力測試卷:書法教師教育教學改革試題
- 2025年小學語文畢業(yè)升學句式變換與修辭全真模擬試卷六十九
- 2025年成人高考《語文》語言表達與運用現(xiàn)代文閱讀試卷
- 電力行業(yè)電力設(shè)備運行風險告知書
- 2025年物流師職業(yè)技能鑒定模擬試卷:物流企業(yè)物流成本核算與控制試題
- 輸電線路絕緣子多類型缺陷的邊緣端智能檢測算法研究
- 供應(yīng)鏈管理培訓協(xié)議
- 2025年心理咨詢師基礎(chǔ)理論模擬試卷:心理測試工具與方法介紹
- 慢性病患者管理計劃
- 基于SVPG模型的鋰電池剩余壽命預(yù)測
- 2024年貴航貴陽醫(yī)院招聘筆試真題
- 2025廣州民用房屋租賃合同樣本
- 福建事業(yè)單位考試求職信撰寫技巧試題及答案
- 2025-2030中國金融云行業(yè)市場發(fā)展分析及發(fā)展趨勢與投資前景研究報告
- 家庭暖通合同協(xié)議
- 心力衰竭填空試題及答案
- 全新機房搬遷協(xié)議合同
- 企業(yè)品牌部管理制度
- 2025年04月包頭醫(yī)學院公開招聘28名事業(yè)單位工作人員筆試歷年典型考題(歷年真題考點)解題思路附帶答案詳解
- 《美的電器審計案例》課件
- 2025-2030中國冰鞋行業(yè)市場發(fā)展分析與發(fā)展趨勢及投資風險研究報告
評論
0/150
提交評論