2021年中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型專項(xiàng)訓(xùn)練：圓綜合（原卷版）

專題09：圓綜合一備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型專題訓(xùn)練之2020中考真題重組

1.（2020?黑龍江齊齊哈爾市?中考真題）如圖，AB為。。的直徑，C、。為。。上的兩個(gè)點(diǎn)，疑=CD=

DB，連接4D,過點(diǎn)。作DEL/C交NC的延長線于點(diǎn)￡.

（1）求證：是。。的切線.

（2）若直徑/8=6,求的長.

2.（2020?山東淄博市?中考真題）如圖，AABC內(nèi)接于。O,AD平分NBAC交BC邊于點(diǎn)E,交。O于點(diǎn)

D,過點(diǎn)A作AFLBC于點(diǎn)F,設(shè)。O的半徑為R,AF=h.

（1）過點(diǎn)D作直線MN〃BC,求證：MN是。O的切線；

（2）求證：AB?AC=2R?h；

3.（2020?四川雅安市?中考真題）如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于圓，ZABC=60°,對角線平分

NADC.

（1）求證：是等邊三角形；

（2）過點(diǎn)2作BEHCD交DA的延長線于點(diǎn)E,若4D=2,DC=3,求ABDE的面積.

E

D

4.(2020?黑龍江大慶市?中考真題)如圖，在A48c中，AB=AC,以4s為直徑的。。交3c于點(diǎn)。,

連接Z。，過點(diǎn)。作。垂足為“，4B、兒少的延長線交于點(diǎn)N.

(1)求證：MN是OO的切線；

(2)求證：DN2=BN\BN+AC).

3

(3)若8c=6,cosC=|,求。N的長.

5.(2020?廣西中考真題)如圖，在△4CE中，以NC為直徑的。。交CE于點(diǎn)。，連接幺。，且

NDAE=ZACE,連接并延長交AE的延長線于點(diǎn)P,PB與QO相切于點(diǎn)B.

(1)求證：/尸是。。的切線：

(2)連接48交。P于點(diǎn)尸，求證：YFAD:YDAE；

1

(3)若tcmNOAF=—,求——的值.

2AP

6.（2020?遼寧營口市?中考真題）如圖，△NBC中，N4CB=90。,8。為4/BC的角平分線，以點(diǎn)。為圓

心，OC為半徑作。。與線段NC交于點(diǎn)D

（1）求證：為。。的切線；

3...

（2）若tath4=—,AD=2,求8。的長.

4

7.（2020?江蘇宿遷市?中考真題）如圖，在AABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，以BD為直徑的。O經(jīng)過點(diǎn)A,

且NCAD=/ABC.

（1）請判斷直線AC是否是。。的切線，并說明理由；

8.2020?四川涼山彝族自治州?中考真題）如圖,AB是半圓AOB的直徑,C是半圓上的一點(diǎn),AD平分NE4c

交半圓于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。HL/C與AC的延長線交于點(diǎn)H.

（1）求證：DH是半圓的切線；

⑵若DH=2至，sinNBAC=叵,求半圓的直徑.

3

9.(2020?內(nèi)蒙古呼倫貝爾市?中考真題)如圖，是A/BC的外接圓，直線EG與。。相切于點(diǎn)

E,EG//BC,連接/￡交3c于點(diǎn)Z).

(1)求證：4E平分NBAC；

(2)若N48C的平分線3尸交4D于點(diǎn)尸，且。E=3,DF=2,求/戶的長.

10.2020?遼寧鞍山市?中考真題)如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)C,點(diǎn)。在。。上,AC=CD,4D與BC

相交于點(diǎn)￡,力尸與。。相切于點(diǎn)4與3C延長線相交于點(diǎn)?

(1)求證：AE=AF.

3

(2)若E尸=12,sinZABF=-,求。。的半徑.

5

11.(2020?湖南永州市?中考真題)如圖，A/BC內(nèi)接于00,45是。。的直徑,BZ)與。。相切于點(diǎn)

交4C的延長線于點(diǎn)。，E為的中點(diǎn)，連接CE.

D

（1）求證：C￡是。。的切線.

（2）已知BD=35CD=5,求。，E兩點(diǎn)之間的距離.

12.（2020?西藏中考真題）如圖所示，AB是。。的直徑，AD和BC分別切。。于A,B兩點(diǎn)，CD與。O

有公共點(diǎn)E,且AD=DE.

（1）求證：CD是。O的切線；

（2）若AB=12,BC=4,求AD的長.

13.（2020?湖南郴州市?中考真題）如圖，AZBC內(nèi)接于OO,48是。。的直徑.直線/與OO相切于點(diǎn)

A,在/上取一點(diǎn)。使得ZU=OC.線段。C,4s的延長線交于點(diǎn)￡.

（1）求證：直線。。是。。的切線；

（2）若BC=2,ZCAB=30°,求陰影部分的面積（結(jié)果保留乃）.

14.（2020?貴州黔南布依族苗族自治州?中考真題）古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的

圓”，請研究如下美麗的圓，如圖，Rt"BC中,N5C4=90°,NC=3,8C=4,點(diǎn)O在線段3。上，且

3

OC=~,以O(shè)為圓心.OC為半徑的。O交線段于點(diǎn)D,交線段/O的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：是。O的切線；

AT）DE

（2）研究過短中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)——=——，回答小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確？如果正確，給出證明；

DEAE

如果不正確，說明理由.

15.（2020?云南中考真題）如圖，45為。O的直徑，。為。O上一點(diǎn)，ADLCE,垂足為。，4C平分

ZDAB.

（1）求證：CE是。。的切線；

4

（2）若/。=4,cosZCAB=~,求48的長.

16.（2020?山東濟(jì)南市?中考真題）如圖，N8為。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，CD與。。相切于點(diǎn)C,

過點(diǎn)/作連接NC,BC.

（1）求證：/C是的角平分線；

(2)若ND=2,45=3,求NC的長.

17.（2020?貴州黔南布依族苗族自治州?中考真題）如圖，已知48是。。的直徑，。。經(jīng)過△/△ZCD的直

角邊。。上的點(diǎn)尸，交4c邊于點(diǎn)￡,點(diǎn)尸是弧￡5的中點(diǎn)，ZC=90°,連接/尸.

⑵若BD=2,08=4,求tanN/FC的值.

18.（2020?四川廣安市?中考真題）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)E在AB的延長線上，AC平分/DAE交。

O于點(diǎn)C,ADLDE于點(diǎn)D.

U）求證：直線DE是。。的切線.

（2）如果BE=2,CE=4,求線段AD的長.

19.（2020?廣西玉林市?中考真題）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)D在直徑AB上（D與A,B不重合），CD

±AB,且CD=AB,連接CB與圓O交于點(diǎn)F,在CD上取一點(diǎn)E,使得EF=EC.

（1）求證：EF是圓O的切線；

(2)若D是0A的中點(diǎn)，AB=4,求CF的長.

20.(2020?廣西貴港市?中考真題)如圖，在A/BC中，/6=4。，點(diǎn)。在5c邊上，且么。=8。，。。

是△/CD的外接圓，/E是。。的直徑.

(1)求證：48是。。的切線：

(2)若AB=2娓,AD=3,求直徑4E的長.

21.(2020?甘肅天水市?中考真題)如圖，在人/臺(tái)。中，NC=90°,AD平分NBAC交BC于點(diǎn)、D,點(diǎn)O

在4s上，以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)。，分別交ZC、48于點(diǎn)￡、F.

(1)試判斷直線3c與O。的位置關(guān)系，并說明理由；

⑵若BD=2y5，AB=6,求陰影部分的面積(結(jié)果保留乃).

22.(2020?湖南婁底市?中考真題)如圖，點(diǎn)C在以N8為直徑的。。上，BD平分乙4BC交于點(diǎn)、D,

過。作5c的垂線，垂足為￡.

（1）求證：DE與。。相切；

（2）若AB=5,BE=4,求BD的長；

（3）請用線段48、8E表示CE的長，并說明理由.

23.（2020?四川內(nèi)江市?中考真題）如圖，42是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，OD'BC于點(diǎn)、D,過點(diǎn)C作

QO的切線，交。。的延長線于點(diǎn)￡,連結(jié)32.

（1）求證：8￡是。。的切線；

（2）設(shè)OE交。。于點(diǎn)R若DF=2,5c=4百，求線段斯的長；

（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積.

24.（2020?湖北黃岡市?中考真題）已知：如圖，N8是。。的直徑，點(diǎn)E為。。上一點(diǎn)，點(diǎn)。是泌上一

點(diǎn)，連接NE并延長至點(diǎn)C,使NCBE=/BDE,BD與AE交于點(diǎn)F.

（1）求證：3C是O。的切線；

（2）若BD平分/ABE,求證：AD^DF-DB.

25.（2020?山東煙臺(tái)市?中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，ZD=60°,對角線ACLBC,。。經(jīng)過

點(diǎn)A,B,與AC交于點(diǎn)M,連接AO并延長與。O交于點(diǎn)F,與CB的延長線交于點(diǎn)E,AB=EB.

（1）求證：EC是。O的切線；

（2）若AD=2G，求疝的長（結(jié)果保留兀）.

26.（2020?湖北黃石市?中考真題）如圖，在中，ZC=90°,AD平分/BAC交BC于點(diǎn)、D,O

為AB上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)4。的分別交48、AC于點(diǎn)、E、F.

（1）求證：3C是。。的切線；

⑵若BE=8,sinB=—，求。。的半徑；

13

（3）求證：AD?=AB.AF.

27.（2020?四川遂寧市?中考真題）如圖，在中，NACB=90°,。為48邊上的一點(diǎn)，以4D為直

徑的。。交8c于點(diǎn)E,交NC于點(diǎn)尸，過點(diǎn)C作CGL/8交于點(diǎn)G,交NE于點(diǎn)”，過點(diǎn)￡的弦￡尸

交48于點(diǎn)。（E尸不是直徑），點(diǎn)0為弦EP的中點(diǎn)，連結(jié)BP,AP恰好為。。的切線.

（1）求證：2c是。。的切線.

（2）求證：印=gjj.

3

（3）若sin/4BC=M，AC=15,求四邊形C〃Q￡的面積.

28.（2020?湖北襄陽市?中考真題）如圖，48是。O的直徑，E,C是。。上兩點(diǎn)，且比=病，連接

AE,AC,過點(diǎn)C作C0L/E交/E的延長線于點(diǎn)D.

（1）判定直線與。o的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若4B=4,CD=5求圖中陰影部分的面積.

29.（2020?江西中考真題）已知NMPN的兩邊分別與圓O相切于點(diǎn)幺，B,圓。的半徑為

（1）如圖1,點(diǎn)C在點(diǎn)幺，3之間的優(yōu)弧上，NMPN=80°，求//C8的度數(shù)；

（2）如圖2,點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四邊形4PBe為菱形，N4P5的度數(shù)應(yīng)為多少？請

說明理由；

（3）若PC交圓。于點(diǎn)。，求第（2）問中對應(yīng)的陰影部分的周長（用含r的式子表示）.

30.(2020?湖北鄂州市?中考真題)如圖所示：。。與A/BC的邊5c相切于點(diǎn)C,與ZC、A8分別交于

點(diǎn)D、E,DEHOB.。。是的直徑.連接過C作CG〃O￡交。。于G,連接。G、EC,DG

與EC交于點(diǎn)F.

(1)求證：直線48與。。相切；

(2)求證：AE?ED=AC?EF；

(3)若EF=3,tanNNCE=」時(shí)，過A作ZN〃C￡交。。于M、N兩點(diǎn)(M在線段ZN上)，求/N的

2

長.

31.(2020?湖北恩施土家族苗族自治州?中考真題)如圖，48是。。的直徑，直線幺〃■與。。相切于點(diǎn)

A,直線8N與。。相切于點(diǎn)8,點(diǎn)C(異于點(diǎn)A)在上，點(diǎn)。在。。上，且C0=C4,延長CO

與8N相交于點(diǎn)E,連接并延長交3N于點(diǎn)尸.

(1)求證：CE是。。的切線;

(2)求證：BE=EF；

（3）如圖，連接￡。并延長與。。分別相交于點(diǎn)G、H,連接若48=6,AC=4,求

tanABHE.

BEFN

32.（2020?湖南張家界市?中考真題）如圖，在中，N4CB=90°，以48為直徑作。。，過點(diǎn)C

作直線CD交AB的延長線于點(diǎn)。，使/BCD=ZA.

（1）求證：為。。的切線；

（2）若。E平分/ZOC,且分別交/C,8C于點(diǎn)旦/，當(dāng)CE=2時(shí)，求E尸的長.

33.（2020?湖南長沙市?中考真題）如圖，半徑為4的。。中，弦AB的長度為4行，點(diǎn)C是劣弧弱上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弦BC的中點(diǎn)，連接DE,OD,OE.

（1）求NZ05的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)C沿著劣弧蕊從點(diǎn)A開始，逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求AODE的外心P所經(jīng)過的路徑的長度;

（3）分別記及ACOE的面積為立邑，當(dāng)T-S??=21時(shí)，求弦AC的長度.

34.（2020?廣東廣州市?中考真題）如圖，。。為等邊AZ8C的外接圓，半徑為2,點(diǎn)。在劣弧蕊上運(yùn)動(dòng)

（不與點(diǎn)48重合），連接ZX4,DB,DC.

Dl

*O

----亍c

(1)求證：。。是N/OB的平分線；

(2)四邊形ND8C的面積S是線段。。的長x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理

由；

(3)若點(diǎn)M,N分別在線段C4,C5上運(yùn)動(dòng)(不含端點(diǎn))，經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)確定的位置,

ADMN的周長有最小值/,隨著點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)，/的值會(huì)發(fā)生變化，求所有/值中的最大值.

35.(2020?內(nèi)蒙古中考真題)如圖，4s是。。的直徑，半徑0CL48,垂足為O,直線/為。。的切線,

/是切點(diǎn)，。是。4上一點(diǎn)，CD的延長線交直線/于點(diǎn)區(qū)歹是上一點(diǎn)，CE的延長線交。。于點(diǎn)G,

連接ZC,ZG,已知。。的半徑為3,CE=4，5BF—5AD=4.

(1)求ZE的長；

(2)求cos/C4G的值及CG的長.

36.(2020?內(nèi)蒙古呼和浩特市?中考真題)某同學(xué)在學(xué)習(xí)了正多邊形和圓之后，對正五邊形的邊及相關(guān)線段

進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)多處出現(xiàn)者名的黃金分割比叵。合0.618.如圖，圓內(nèi)接正五邊形N3CDE,圓心為O,

2

。4與5E交于點(diǎn)H,AC.與BE分別交于點(diǎn)M、N.根據(jù)圓與正五邊形的對稱性，只對部分圖形進(jìn)

行研究.(其它可同理得出)

A

(1)求證：△4W是等腰三角形且底角等于36。，并直接說出的形狀；

(2)求證：—,且其比值左=41二1；

BNBE2

MN

(3)由對稱性知NO,3E,由(1)(2)可知^7也是一個(gè)黃金分割數(shù)，據(jù)此求sinl8°的值.

BM

37.(2020?四川綿陽市?中考真題)如圖，AABC內(nèi)接于。O,點(diǎn)D在。。外，NADC=90。，BD交。。于

點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,/EAC=NDCE,ZCEB=ZDCA,CD=6,AD=8.

(1)求證：AB〃CD；

(2)求證：CD是。O的切線；

(3)求tan/ACB的值.

38.(2020?江蘇揚(yáng)州市?中考真題)如圖，A/BC內(nèi)接于。。，/8=60°,點(diǎn)E在直徑CD的延長線上,

且4￡=ZC.

(1)試判斷AE與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若NC=6,求陰影部分的面積.

39.(2020?內(nèi)蒙古赤峰市?中考真題)如圖，是。。的直徑，ZC是。。的一條弦，點(diǎn)尸是上一點(diǎn),

且PA=PC,PDHAC,與BA的延長線交于點(diǎn)D.

（1）求證:PD是。。的切線;

40.（2020?四川廣元市?中考真題）在中，NACB=90°，CM平分NR4c交2C于點(diǎn)。，以。為

圓心，OC長為半徑作圓交BC于點(diǎn)D.

（1）如圖1,求證：AB為。。的切線；

（2）如圖2,48與。。相切于點(diǎn)E,連接CE交CM于點(diǎn)?

①試判斷線段。/與CE的關(guān)系，并說明理由.

②若O尸：尸C=1:2,OC=3,求tanB的值.

41.（2020?遼寧錦州市?中考真題）如圖，口Z5CD的對角線交于點(diǎn)E,以為直徑的。。經(jīng)過

點(diǎn)E,與4D交于點(diǎn)F,G是4D延長線上一點(diǎn)，連接3G,交4c于點(diǎn)H,且NDBG.NBAD.

B

H

(1)求證：BG是。。的切線；

⑵若CH=3,tanZDBG=~,求。。的直徑.

2

42.(2020?浙江杭州市?中考真題)如圖，已知/C,AD為。。的兩條直徑，連接48,OELAB于點(diǎn)

E,點(diǎn)尸是半徑OC的中點(diǎn)，連接￡足

(1)設(shè)。。的半徑為1,若/A4C=30。，求線段￡尸的長.

(2)連接8RDF,設(shè)。8與￡尸交于點(diǎn)尸,

①求證：PE=PF.

②若DF=EF,求NA4c的度數(shù).

43.(2020?遼寧葫蘆島市?中考真題)如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。是直徑，AB=BC,連接8D,

過點(diǎn)。的直線與C4的延長線相交于點(diǎn)E,且NED4=NACD.

(1)求證：直線。E是。。的切線；

(2)若40=6,CD=8,求BD的長.

44.(2020?貴州黔東南苗族侗族自治州?中考真題)如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)(與點(diǎn)力,

8不重合)，過點(diǎn)C作直線P0,使得NNC0=N/8C.

(1)求證：直線尸0是。。的切線.

(2)過點(diǎn)/作4DLP0于點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)￡,若。。的半徑為2,sin/ZX4C=；,求圖中陰影部分的面

積.

0

45.(2020?遼寧朝陽市?中考真題)如圖，以N2為直徑的。。經(jīng)過A/BC的頂點(diǎn)C,過點(diǎn)。作OQ//8C

交。。于點(diǎn)。，交NC于點(diǎn)凡連接3。交NC于點(diǎn)G,連接CD,在。。的延長線上取一點(diǎn)E,連接CE,

使NDEC=NBDC.

(1)求證：EC是。。的切線

(2)若。。的半徑是3,DGDB=9,求CE的長.

46.(2020?黑龍江哈爾濱市?中考真題)已知。。是的外接圓，AD為。。的直徑，AD1BC,垂

足為E,連接BO,延長BO交AC于點(diǎn)F.

(1)如圖1,求證：NBFC=3NCAD；

(2)如圖2,過點(diǎn)D作。G〃區(qū)交。。于點(diǎn)G,點(diǎn)H為GD的中點(diǎn)，連接OH,求證：BE=OH；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接CG,若。3=?！?兒4。9的面積為逆，求線段CG的長.

5

A

F

--sn--羊：

DDD

圖】圖2圖3

47.(2020?廣西河池市?中考真題)如圖，AB是00的直徑，AB=6,OCXAB,OC=5,BC與<30交于點(diǎn)

D,點(diǎn)E是茄的中點(diǎn)，EF〃:BC,交OC的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：EF是。O的切線；

(2)CG〃OD,交AB于點(diǎn)G,求CG的長.

48.(2020?山東荷澤市?中考真題)如圖，在中，AB=AC,以48為直徑的OO與3c相交于點(diǎn)

D,過點(diǎn)。作。O的切線交4c于點(diǎn)￡.

(1)求證：DELAC；

(2)若。O的半徑為5,BC=16,求。E的長.

49.(2020?甘肅蘭州市?中考真題)如圖，AB為。0的直徑，C為。0上一點(diǎn)，D為BA延長線上一點(diǎn),

/ACD=/B.

(1)求證：DC為OO的切線；

3

(2)線段DF分別交AC,BC于點(diǎn)E,F且/CEF=45°，。0的半徑為5,sinB='，求CF的長.

c

B

50.(2020?山東臨沂市?中考真題)已知OQ的半徑為、。。2的半徑為馬，以。1為圓心，以的長為

半徑畫弧，再以線段。。2的中點(diǎn)P為圓心，以;的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A,連接QM，O2A,

。/交。于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作O2A的平行線BC交002于點(diǎn)C.

(2)若6=2,r2=l,002=6,求陰影部分的面積.

51.(2020?四川中考真題)如圖，在。。中，弦與直徑垂直，垂足為"，CD的延長線上有一點(diǎn)P,

滿足NPBD=/DAB.過點(diǎn)尸作尸N,CD,交CM的延長線于點(diǎn)N,連接DN交4P于點(diǎn)〃

(1)求證：8尸是。。的切線；

(2)如果04=5,AM=4,求PN的值；

(3)如果求證：AH?OP=HP,AP.

52.(2020?四川自貢市?中考真題)如圖，。。是N4BC的外接圓，45為直徑，點(diǎn)尸是。。外一點(diǎn)，且

PA=PC=6AB，連接尸。交4C于點(diǎn)延長尸。交。。于點(diǎn)尸.

⑴.證明：AF=CF；

⑵.若tan/45c=2后，證明：P4是。。的切線；

⑶.在⑵的條件下，連接收交。。于點(diǎn)￡,連接。E;若BC=2,求。E的長.

53.(2020?四川瀘州市?中考真題)如圖，48是O。的直徑，點(diǎn)。在。。上，4D的延長線與過點(diǎn)2的切

線交于點(diǎn)C,￡為線段4。上的點(diǎn)，過點(diǎn)￡的弦于點(diǎn)

(1)求證：NC=NAGD；

(2)已知BC=6,CD=4,且CE=2ZE,求E尸的長.

54.(2020?湖北孝感市?中考真題)已知A/8C內(nèi)接于。。，AB=AC,N4SC的平分線與。。交于點(diǎn)

D,與4c交于點(diǎn)E