數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：向量的減法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.2向量的減法5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前）1。如圖2—2—7所示,設(shè)=a，=b，=c,則等于(）圖2-2—7A.a-b+cB。b—（a+c）C。a+b+cD.b-a+c解析：由于a-b=-=，+=,所以a-b+c=.答案:A2?；?jiǎn)-—等于（）A.0B。2C.—2D.2解析:因?yàn)椤?,—=+=2,所以--=2=-2.答案:C3.如圖2—2-8,已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，=a，=b,=c,求.圖2—2—8解：因?yàn)?，=-，=—，所以—=—,=—+.所以=a-b+c.4.在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn).設(shè)=a，=b,求作a-b，，.解：如圖,a-b=—=，a—b=-=，b+a=+=。10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)1。在平行四邊形ABCD中，++等于（)A.B.C。D.解析：依據(jù)向量的加法和減法法則進(jìn)行化簡(jiǎn).解法一：++=（+）+=—=。解法二：在平行四邊形ABCD中，=-（+），=—，所以++=-(+）+-=—=。答案：C2.化簡(jiǎn)(-）+（-）的結(jié)果為()A。B.0C。D.解析:(—)+（—)=(+)-(+）=-=—+=.答案：C3。已知向量a與b反向，則下列等式成立的是（)A。|a｜+|b｜=|a—b|B。｜a|—|b｜=|a—b｜C。｜a+b|=|a—b|D。｜a|+|b|=|a+b|解析:如下圖,作=a，=-b，易知選A。答案：A4。平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O，若+=+，則四邊形ABCD的形狀是______________.解析:∵+=+，∴—=-，即=.由向量相等的定義知ABCD,故四邊形ABCD為平行四邊形。答案：平行四邊形5。如圖2-2—9，ABCD是一個(gè)梯形，AB∥CD且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知=a,=b，試用a、b表示和.圖2—2—9解：連結(jié)CN,N是AB的中點(diǎn)，∵ANDC，∴四邊形ANCD是平行四邊形=—=-b，又++=0，∴=-—=，=-=+=a-b。30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練,可用于課后)1.下面給出四個(gè)式子，其中值為0的是(）①++②+++③—+—④++-A.①②B。①③C。①③④D。①②③解析：由向量加減法的幾何意義可知①③④是正確的。答案：C2.如圖2—2—10，在平行四邊形ABCD中,=a,=b,=c，=d，則下列運(yùn)算正確的是()圖2-2-10A.a+b+c+d=0B。a—b+c-d=0C。a+b-c-d=0D。a—b—c+d=0解析：a—b=，c-d=，+=-=0.答案:B3。非零向量a、b滿足｜a｜=|b|=|a+b|=1，則|a—b|=________________。解析:由向量加法的平行四邊形法則作圖,易知OACB為菱形，故｜|=，即|a-b|=。答案：4.向量a、b的大小分別為2、8，則｜a+b｜的大小的取值范圍是_______________。解析：（1）當(dāng)a、b同向時(shí)，｜a+b｜=|a｜+｜b|=8+2=10;（2)當(dāng)a、b反向時(shí),|a+b｜=｜b｜-｜a|=8-2=6；（3）當(dāng)a、b不共線時(shí)，由向量加法的三角形法則和三角形的三邊關(guān)系，知|b｜—|a｜＜｜a+b|＜｜a|+|b|.故|a+b｜∈[6，10］.答案：［6,10］5。如圖2—2—11在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,設(shè)=a，=b，=c，求｜a-b+c|。圖2-2—11解:因?yàn)閍—b=-=，過(guò)B作==c，則=+=a—b+c.因?yàn)锳C⊥BD，且｜｜=||=,所以DB⊥BM，||=|｜=。所以｜｜=2,即｜a—b+c|=2。6。已知=a，=b,且｜a｜=|b|=4，∠AOB=60°。（1）求｜a+b|、|a—b|；（2）求a+b與a的夾角及a-b與a的夾角。解:如下圖，以、為鄰邊作平行四邊形OACB.∵｜a|=|b｜=4，∠AOB=60°，∴平行四邊形OACB為菱形.（1）a+b=+=,a—b=-=.∴|a+b|=｜|=｜2｜=2××4=4,｜a—b|=||=4。（2）∵∠COA=∠AOB=30°,a+b與a所成的角即∠COA=30°，a-b與a所成的角即與所成的角∠CBA=60°。7。如圖，若ABCD是一個(gè)等腰梯形，AB∥CD，M、N分別是DC、AB的中點(diǎn)，已知=a，=b,=c,試用a、b、c表示和。圖2-2-12解：作CE∥DA交AB于E，作CF⊥AB于F∵AB∥DC，CE∥DA，∴四邊形AECD是平行四邊形.∴=-=-b.∵=—=—=a—c，∴=-=b+c—a。==—=(c-a)—b—c+a=a-c-b8。如圖,在△ABC中，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn),=a,求—+。圖2-2—13解：-+=++=+=2。∵D、F分別為BC、AB的中點(diǎn)，∴|DF|=｜AC|.∴2==—a。∴-+=