數(shù)學聯(lián)考-山東省八校2025屆高三上學期第四次聯(lián)合測評數(shù)學試卷

高三上學期第四次聯(lián)合測評數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，先將自已的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B．C． D．3．已知平面向量，滿足，且，則在方向上的投影向量為（

）A． B．C． D．4．將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.若的圖象關(guān)于點對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．2024年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天．某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有（

）A．1440種 B．1360種C．1282種 D．1128種6．若直線與曲線恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．從重量分別為1，2，3，4，…，10克的砝碼（每種砝碼各2個）中選出若干個，使其重量恰為9克的方法總數(shù)為m，下列各式的展式中的系數(shù)為m的選項是（

）A．B．C．D．8．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)有兩個零點B．當時，C．的解集是D．都有二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)在區(qū)間上的值域為10．如圖所示，，，是圓錐底面圓周上的三個點，若是邊長為的等邊三角形，，，分別為，的中點，為線段的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A． B．平面C．平面 D．三棱錐與三棱錐公共部分的體積為11．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的離心率為2，，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的右支交于點，兩點，和的內(nèi)心分別為，，則（

）A．始終垂直于軸 B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．某站臺經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，一號列車準點到站的概率為，二號列車準點到站的概率為，一號列車準點到站或者二號列車不準點到站的概率為，記“一號列車準點到站且二號列車不準點到站”為事件，“一號列車不準點到站且二號列車準點到站”為事件，則.13．《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”.已知長度為的線段PQ，取PQ的中點，以為邊作等邊三角形（如圖1），該等邊三角形的面積為，再取的中點，以為邊作等邊三角形（如圖2），圖2中所有的等邊三角形的面積之和為，以此類推，則.14．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)有兩個零點，，則滿足條件的最小正整數(shù)a的值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（本小題13分）已知數(shù)列的首項為，且滿足(1)求證為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，求.(3)若數(shù)列的通項公式為，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的最小值.16.（本小題15分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.(1)判斷的形狀；(2)已知，，，點、是邊上的兩個動點（、不重合，且點靠近，點靠近）.記，.①當時，求線段長的最小值；②是否存在常數(shù)和，對于所有滿足題意的、，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，請說明理由.參考公式：，.17.（本小題15分）如圖，在三棱柱中，平面，，，，點，分別在棱和棱上，且，，為棱的中點．(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)在線段上是否存在點，使得平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由．18.（本小題17分）已知橢圓，兩焦點和短軸一個端點構(gòu)成邊長為2的正三角形．(1)求橢圓方程；(2)設(shè)直線與橢圓相切于第一象限內(nèi)的點，不過原點且平行于的直線與橢圓交于不同的兩點，，點關(guān)于原點的對稱點為．記直線的斜率為，