第五章 一元一次方程 測(cè)試卷（含答案）數(shù)學(xué)浙教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)

第五章一元一次方程測(cè)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．x2+3x=6 B．-3x=1 2．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，正確的是（）A．若x=y，則x-5=y+5C．若mx=my，則x=y D3．方程2x-1=3的解是（）A．x=-1 B．x=-2 C．x=1 D．x=24．已知方程x-2y+3=8，則整式x-2y的值為（）A．5 B．10 C．12 D．155．將方程x2=1-xA．2x=4-x+1 B．2x=4-x-1 C．2x=1-x-1 D．2x=1-x+16．小明在解關(guān)于x的方程5a+x=10時(shí)，誤將“+x”看作“-x”，得方程的解為x=3，則原方程的解為（）A．x=-4 B．x=-3 C．x=-2 D．x=-17．《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問(wèn)君每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問(wèn)他每天各讀多少個(gè)字？已知《孟子》一書(shū)共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685 D．x+12x+14x8．王涵同學(xué)在某月的日歷上圈出了三個(gè)數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為45，則這三個(gè)數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是（）A． B．C． D．9．若關(guān)于x的一元二次方程12024x+a=2x+A．y=-2 B．y=1 C．y=-3 10．“幻方”在中國(guó)古代稱(chēng)為“河圖”、“洛書(shū)”，又叫“縱橫圖”.其主要性質(zhì)是在一個(gè)由若干個(gè)排列整齊的數(shù)組成的正方形中，圖中任意一橫行，一縱行及對(duì)角線(xiàn)的幾個(gè)數(shù)之和都相等.圖（l）所示是一個(gè)3×3幻方.有人建議向火星發(fā)射如圖（2）所示的幻方圖案，如果火星上有智能生物，那么他們可以從這種“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”了解到地球上也有智能生物（人）.圖（3）是一個(gè)未完成的3×3幻方，請(qǐng)你類(lèi)比圖（l）推算圖（3）中P處所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共18分）11．5與x的和等于x的3倍，可列方程為．12．若x=3是關(guān)于x的方程2x+a=4的解，則a的值為.13．已知a-1xa+3=10是關(guān)于x的一元一次方程，則a14．一項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)完成需60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需40天．若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作天可以完成此項(xiàng)工程．15．如果關(guān)于x的方程（a-4）x=-2無(wú)解，那么實(shí)數(shù)a=．16．如圖已知數(shù)軸有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為-12、18．點(diǎn)P沿線(xiàn)段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)3秒后，點(diǎn)Q沿線(xiàn)段BA自點(diǎn)B向A以4個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)再經(jīng)過(guò)秒P，Q兩點(diǎn)相距8三、解答題（17-21每小題6分，22題10分，23題12分，共52分）17．解方程：（1）3x（2）2x18．若關(guān)于x的方程1-k2=x+119．某中學(xué)為進(jìn)一步推進(jìn)素質(zhì)教育，把素質(zhì)教育落到實(shí)處，現(xiàn)利用課外興趣小組開(kāi)展棋類(lèi)教學(xué)活動(dòng)，以提高學(xué)生的思維能力，開(kāi)發(fā)智力。七年級(jí)一班有50名同學(xué)，通過(guò)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)只有1人象棋、圍棋都不會(huì)下，有30人象棋、圍棋都會(huì)下，且會(huì)下象棋的學(xué)生比會(huì)下圍棋的學(xué)生多7人。（1）若設(shè)會(huì)下圍棋的有x人，請(qǐng)列出方程并求出x的值。（2）求只會(huì)下象棋的人數(shù)。20．已知方程x-46-（1）當(dāng)方程有解時(shí)，求k的取值范圍.（2）當(dāng)k取什么整數(shù)值時(shí)，方程的解為正整數(shù)?21．用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=（1）計(jì)算：6☆-（2）若x☆10+x22．如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)時(shí)，則稱(chēng)這兩個(gè)方程為“友好方程”如：一元一次方程x+2=3的解為x=1；一元一次方程1-2x=3的解為x=-1，則稱(chēng)一元一次方程x+2=3和（1）判斷一元一次方程2x=4x+8和2x（2）如果方程①2x-1-n=0②x-1-m2=0都是關(guān)于x的一元一次方程，它們是否會(huì)與2x+2=323．根據(jù)以下素材，解決問(wèn)題：題：因收納需要，常常會(huì)準(zhǔn)備一些無(wú)蓋紙盒，現(xiàn)將長(zhǎng)為8，寬為4的長(zhǎng)方形彩紙進(jìn)行裁剪，用來(lái)裝飾豎式、橫式的無(wú)蓋紙盒．裝飾豎式、橫式的無(wú)蓋紙盒．

素材1彩紙的裁剪方案：

素材21個(gè)豎式無(wú)蓋紙盒所需彩紙

1個(gè)橫式無(wú)蓋紙盒所需彩紙

問(wèn)題解決：（1）現(xiàn)有彩紙17張，若只裝飾豎式無(wú)蓋紙盒，選用素材1中的兩種裁剪方案，要求裁剪無(wú)余料，且17張彩紙裁剪所得的紙片恰好全部用完，則應(yīng)選擇的兩種裁剪方案是_▲_，一共可以做成多少只豎式無(wú)蓋紙盒？請(qǐng)寫(xiě)出你的解答過(guò)程.（2）若裝飾豎式和橫式兩種無(wú)蓋紙盒共2022個(gè)，選用素材1中的兩種裁剪方案，要求裁剪后無(wú)余料，且裁剪所得的紙片恰好全部用完，則至少需要多少?gòu)埐始?

參考答案1．B2．B3．D4．A5．A6．B解：把x=3代入方程5a-x=10，得：5a-3=10，

解得：a=135，

即原方程為13+x=10，

7．A解：設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x＝34685.8．D9．D10．B11．5+12．－213．-14．2015．4∵方程（a-4）x＝-2無(wú)解，

∴a-4＝0，

解得：a＝4．16．83或解：根據(jù)題意可知：AB=18--12=30，點(diǎn)P出發(fā)設(shè)再經(jīng)過(guò)x秒P，Q兩點(diǎn)相距8個(gè)單位長(zhǎng)度，兩個(gè)點(diǎn)相遇前相距8個(gè)單位長(zhǎng)度，則2x解得：x=兩個(gè)點(diǎn)相遇后相距8個(gè)單位長(zhǎng)度，則2x解得：x=綜上：再經(jīng)過(guò)83秒或163秒P，Q兩點(diǎn)相距17．（1）x（2）x18．k19．（1）解：設(shè)會(huì)下圍棋的學(xué)生有x人，則會(huì)下象棋的學(xué)生有(x+7)人，根據(jù)題意得，x+x+7-30=50-1，解得x=36，答：會(huì)下圍棋的有36人.（2）解：只會(huì)下象棋的學(xué)生有x+7-30=36+7-30=13(人)，答：只會(huì)下象棋的學(xué)生有13人.20．（1）解：方程兩邊同乘6：

x-4-2(kx-1)=2

∴x-4-2kx+2=2

∴（1-2k）x=4

∵方程有解

∴1-2k≠0

∴k≠1（2）解：由（1）可得

x=41-2k

∵x為正整數(shù)

∴（1-2k）能被4整除且為正整數(shù)

∴1-2k=1或2或4

21．（1）解：6☆-（2）解：∵x☆10+x=4，∴x+10+x+x-10+x2=4，22．（1）是（2）①是“友好方程”，n=-10；②不是“友好方程23．（1）解：AD，

設(shè)A方案所用彩紙為x張，則D方案所用彩紙為（17-x）張，

根據(jù)題意，得2x+17-x=16（17-x），

解得：x=15，

∴16（17-x）=16×（17-15）=32（只），

答：一共可以做成32只豎式無(wú)蓋紙盒；（2）解：設(shè)豎式無(wú)蓋紙盒y只，則橫式無(wú)蓋紙盒（2022-y）只，

∴4×4的正方形數(shù)量為y個(gè)，1×1的正方形數(shù)量為y+2（2022-y）=（4044-y）個(gè)，4×3的長(zhǎng)方形數(shù)量為（2022-y）個(gè)，

①選用裁剪方案AB，則A方案需要y2張彩紙，B方案需要2022-y2張彩紙，

∴2022-y2×8=4044-y，

解得：y=1348，

∴彩紙的數(shù)量為：13482+2022-13482=1011（張）；

②選用裁剪方案AC，則A方案需要y-2022-y2=y-1011張彩紙，C方案需要（2022-y）張彩紙，

∴4×2022-y=4044-y，

解得：y=1348，

∴彩紙的數(shù)量為：1