2024-2025學年新疆烏魯木齊市九年級（上）期中數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年新疆烏魯木齊市九年級（上）期中數學試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知x=1是關于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，則5a+10b的值為(

)A.?5 B.?1 C.1 D.53.已知m，n分別是方程x2+3x?2=0的兩根，則m+n的值等于(

)A.?23 B.?32 C.4.在“雙減政策”推動下，烏魯木齊市某校學生課后作業(yè)時長明顯減少.原來每天作業(yè)平均時長為100min，經過兩個學期的調整后，平均每天作業(yè)時長為50min.設該校每天作業(yè)的平均時長每學期下降的百分率為x，則所列方程為(

)A.100(1?x2)=50 B.50(1+x2)=1005.已知點A(2,y1)，B(?1,y2)，C(3,A.y2<y1<y3 B.6.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2?2mx+2m2+3(m>0)沿y軸向下平移2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若(m2+n2)A.?3或1 B.?3 C.1 D.3或18.已知函數y=k(x+1)(x?3k)，下列說法正確的是A.方程k(x+1)(x?3k)=?3必有實數根

B.若移動函數圖象使其經過原點，則只能將圖象向右移動1個單位

C.若k>0，則當x>0時，必有y隨著x的增大而增大

D.若k<0，則當x<?1時，必有y9.如圖，已知拋物線y1=?x2+1，直線y2=?x+1，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1，y2.若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M①當x<0時，M=y1；②當x>0時，M隨x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M=12的值是?22A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.如果關于x的一元二次方程x2?6x+c=0(c是常數)沒有實根，那么c的取值范圍是______．11.已知一元二次方程ax2+bx?5=0的其中一個根為x=2，則6a+3b?12.已知x1，x2是關于x的方程x2?x?2=0的兩個實數根，則x13.蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價格y(元/平方米)隨樓層數x(樓)的變化而變化(x=1,2,3,4,5,6,7,8)；已知點(x,y)都在一個二次函數的圖象上(如圖所示)，則6樓房子的價格為______元/平方米．14.行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用，還會繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱“剎車距離”.某轎車的剎車距離S(m)與車速x(km/?)之間有下述函數關系式：S=1500x2+1100x，現該車在限速為120km/?的杭甬高速公路上出了交通事故，事后交警部門測得剎車距離為15.如圖(1)所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P以1cm/秒的速度沿折線BE?ED?DC運動到點C時停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止．設P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2.已知y與t的函數關系圖象如圖(2)(其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段)，則下列結論：①AD=BE=5；②當0<t≤5時，y=45t2；③cos∠ABE=35；④當t=292秒時，△ABE∽△QBP；⑤當△BPQ三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

(1)計算：32+(π?5)0?4+(?117.(本小題6分)

用適當的方法求解下列方程：

(1)(x?2)2=1818.(本小題6分)

(1)如圖1，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．將△ABC向繞點C逆時針旋轉90°，得到△A′B′C′，請你畫出△A′B′C′(不要求寫畫法)．

(2)如圖2，已知點O和△ABC，試畫出與△ABC關于點O成中心對稱的圖形．

19.(本小題10分)

為了加強未成年人思想道德建設，某校開展了“為家獻愛心”活動，活動設置了四個愛心項目：A項：為家人過生日；B項：為家人做早餐；C項：當一天小管家；D項：與父母談心.要求每個學生必須且只能選擇一項參加，為了解全校選擇各項目的學生人數，隨機抽取了部分學生進行調查，根據調查結果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示)．

請根據所給信息，解答下列問題：

(1)這次抽樣調查的人數是______人；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)扇形統(tǒng)計圖中m=______，α=______；

(4)該校參加活動的學生共2400人，請估計選擇D項的學生有______人.20.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E為BC的中點，且AE平分∠BAD．

(1)求證：DE平分∠ADC；

(2)試判斷AE和DE的位置關系．21.(本小題10分)

九龍坡區(qū)有七條特色的山城步道，不僅景色宜人，而且各有特色.中梁山云嶺森林公園是主城區(qū)首個全開放式無圍墻森林公園，公園里有一條長10km的登山步道，學校兩個登山小隊組織周末登山活動，計劃沿步道登山.若兩隊同時出發(fā)，第一隊的登山速度是第二隊登山速度的1.2倍，他們比第二隊早40分鐘到達步道終點．

(1)兩個小隊的登山速度各是多少千米/小時？

(2)到達步道終點后，第一隊隊長小明繼續(xù)沿著另一條山路登山，直至山頂.在他從山路登山開始的前30分鐘內，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過30分鐘后，每多登山2分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在山路登山到山頂的過程中小明共消耗1050卡路里熱量，小明從山路登山直至山頂共用多少分鐘？22.(本小題12分)

烏饅頭是江北慈城地方特色點心，用麥粉發(fā)酵，再摻以白糖黃糖，蒸制而成.因其用黃糖，顏色暗黃，所以稱之謂“烏饅頭”.某商店銷售烏饅頭，通過分析銷售情況發(fā)現，烏饅頭的日銷售量y(盒)是銷售單價x(元/盒)的一次函數，銷售單價、日銷售量的部分對應值如表，已知銷售單價不低于成本價且不高于20元，每天銷售烏饅頭的固定損耗為20元，且成本價為12元/盒．銷售單價x(元/盒)1513日銷售量y(盒)500700(1)直接寫出烏饅頭的日銷售量y(盒)與銷售單價x(元/盒)的函數表達式；

(2)“端午烏饅重陽粽”是慈城的習俗，端午節(jié)期間，商店決定采用降價促銷的方式回饋顧客，在顧客獲得最大實惠的前提下，當烏饅頭每盒降價多少元時，商店日銷售純利潤為1480元．23.(本小題11分)

圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，建立如圖所示的平面直角坐標系：

(1)求拱橋所在拋物線的解析式；

(2)當水面下降1m時，則水面的寬度為多少？24.(本小題13分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一拋物線y=x24，直線y=kx(k≠0)與拋物線相交于點A，直線y=?3kx與拋物線分別相交于點B．

(1)當k=2時，求A，B兩點坐標．

(2)在(1)的條件下，第一象限一點P在拋物線上，當SΔPAB=72時，求

參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.A

6.A

7.C

8.A

9.C

10.c>9

11.7

12.?2

13.2080

14.是

15.②④

16.解：(1)原式=9+1?2?1

=7；

(2)3x+6≥5(x?2)①x?52?4x?33<1②，

由①得：3x+6≥5x?10，解得：x≤8；

由②得：3x?15?8x+6<6，解得：x>?317.解：(1)(x?2)2=18，

開平方得：x?2=±32，

解得x1=2+32,x2=2?32；

(2)x2?2x?2=0，

移項得：x218.解：(1)(2)如圖所示：

19.

20.(1)證明：如圖，過點E作EF⊥AD于F，

∵∠B=90°，AE平分∠DAB，

∴BE=EF，

∵E是BC的中點，

∴BE=CE，∴CE=EF，

又∵∠C=90°，EF⊥AD，

∴DE是∠ADC的平分線．

(2)解：結論：AE⊥DE．

理由：∵∠B=∠AFE=90°，

AE=AE，BE=EF，

∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)，

∴∠AEF=∠AEB，同法可證∠DEC=∠DEF，

∵∠BEF+∠CEF=180°，

∴2∠AEF+2∠DEF=180°，

∴∠AEF+∠DEF=90°，

∴∠AED=90°，∴AE⊥DE．

21.解：(1)設第二隊的登山速度為x千米/小時，則第一隊的登山速度為1.2x千米/小時，

則根據題意可列方程得：10x?101.2x=4060，

解得：x=2.5，

經檢驗得，x=2.5是原方程的解，

則1.2×2.5=3(千米/小時)，

答：第一隊的登山速度為3千米/小時，第二隊的登山速度為2.5千米/小時；

(2)設小明從山路登山直至山頂共用a分鐘，

則根據題意列出方程得：30×10+(a?302+10)(a?30)=1050，

整理得：a2?40a?1200=0，

22.解：(1)設函數表達式為y=kx+b，將x=15，y=500；x=13，y=700代入得：

500=15k+b700=13k+b，

解得：k=?100b=2000，

∴烏饅頭的日銷售量y(盒)與銷售單價x(元/盒)的函數表達式為y=?100x+2000(12≤x≤20)；

(2)由題意得：(?100x+2000)(x?12)?20=1480，

解得：x1=17，x2=15，

∵顧客獲得最大實惠，

∴x=15，

∴23.解：(1)設這條拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)．

由已知拋物線經過點A(?2,0)，B(2,0)，C(0,2)，

將三點坐標代入得：

c=24a+2b+c=04a?2b+c=0

解得：a=?1，b=0，c=2，

故拋物線的解析式為y=?12x2+2．

(2)當y=?1時，即?124.解：(1)直線y=kx(k≠0)與拋物線相交于點A，

當k=2時，直線的解析式為y=2x，與拋物線y=x24聯(lián)立得：

y=x24y=2x，

解得x1=0y1=0(不合題意，舍去)或x2=8y2=16，

∴A(8,16)．

直線y=?3kx與拋物線分別相交于點B，聯(lián)立得：

y=x24y=?32x，

解得x1=0y1=0(不合題意，舍去)或x2=?6y2=9，

∴B(?6,9)；

(2)如