2024-2025學年山東省棗莊實驗學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）(含詳解)

2024-2025學年山東省棗莊實驗學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）的立方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±2．（3分）在實數(shù)，3.14，0，，，，0.1616616661...（兩個1之間依次多一個6）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 3．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）在△ABC中，滿足下面的條件時，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55° B．AB＝8，AC＝15，BC＝17 C．AB：AC：BC＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．（3分）下列說法正確的是（）A．（﹣3）2的平方根是3 B． C．4的算術平方根是2 D．9的立方根是36．（3分）如圖，面積為3的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為﹣1，若AD＝AE，則數(shù)軸上點E所表示的數(shù)為（）A．﹣1 B．+1 C．﹣+1 D．7．（3分）如圖，△ABC在每個小正方形邊長都為1的網(wǎng)格圖中，頂點都在格點上，下列結論不正確的是（）A．BC＝5 B．△ABC的面積為5 C．∠A＝90° D．點A到BC的距離為8．（3分）下列運算，結果正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝BB′＝4，AD＝6，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿長方體表面爬到C′點，求螞蟻怎樣走路程最短，最短路程是（）A．10.8 B． C． D．1010．（3分）{a}表示小于a的最大整數(shù)，[b]表示不小于b的最小整數(shù)，若整數(shù)x，y滿足{x}＝2，[y]＝﹣1，則3x+2y的平方根為（）A． B．±1 C．±2 D．11．（3分）若，則a的值為（）A．0 B．0，1 C．±1，0 12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，AC＝2．D為斜邊AB上一動點，連接CD，過點D作DE⊥CD交邊BC于點E，若△BDE為等腰三角形，則△CDE的周長為（）A． B．6 C． D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．13．（4分）設x、y為實數(shù)，且，則xy的平方根是．14．（4分）實數(shù)與互為相反數(shù)，則a的算術平方根為．15．（4分）已知某正數(shù)的兩個不同平方根分別是m+4和2m﹣16，則這個正數(shù)為16．（4分）如圖，點A，B，C，D在數(shù)軸上，點D表示的數(shù)是1，C是線段AD的中點，線段CD＝，點C到原點的距離等于線段AB的長，則點B表示的數(shù)是．17．（4分）已知，，則代數(shù)式x2﹣xy+y2的值為．18．（4分）如圖，一個沒有上蓋的圓柱盒高為8cm，底面圓的周長為24cm，點A距離下底面3cm．一只位于圓柱盒外表面點A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對側(cè)中點B處吃東西．請求出螞蟻需要爬行的最短路程的長為三、解答題（本大題共7小題，共60分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）．（2）．20．求下列各式中x的值：（1）3x2＝27；（2）2（x﹣1）3+16＝0．21．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ACE沿著AE折疊以后C點正好落在AB邊上的點D處．（1）當∠B＝28°時，求∠CAE的度數(shù)；（2）當AC＝6，AB＝10時，求線段DE的長．22．已知2a﹣1的平方根為±3，3a﹣b（1）求6a+b（2）若c是的整數(shù)部分，求2a+3b﹣c的平方根．23．如圖，某社區(qū)在住宅樓和臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技術人員通過測量確定了∠（1）小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點A經(jīng)過點B再到點C位置，為了方便居民出入，技術人員打算在綠地中開辟一條從點A直通點C的小路，請問如果方案落實施工完成，居民從點A到點C將少走多少路程？（2）這片綠地的面積是多少平方米？24．小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，善于思考的小明進行了以下探索：設（其中a，b，m，n均為正整數(shù)），則有．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）若，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值；（2）請化簡：．25．已知：△ABC是等腰直角三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解決下問題：（1）如圖①，若點P在線段AB上，且AC＝4，PA＝，則：①線段PB＝，PC＝．②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關系為．（2）如圖②，若點P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程．（3）若動點P滿足＝，求的值．（提示：請你利用備用圖探求）

2024-2025學年山東省棗莊實驗學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析題號1234567891011答案ACCDCADCDDB題號12答案D一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【解答】解：＝8，8的立方根是2．故選：A．2．【解答】解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；0，，﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)；，，0.1616616661…（兩個1之間依次多一個6）是無限不循環(huán)小數(shù)，它們是無理數(shù)，共3個；故選：C．3．【解答】解：A：，不是最簡二次根式，不符合題意；B：，故不是最簡二次根式，不符合題意；C：是最簡二次根式，符合題意；D：，故不是最簡二次根式，不符合題意；故選：C．4．【解答】解：A、∵∠A＝35°，∠B＝55°，∴∠C＝180°﹣35°﹣55°＝90°，即△ABC是直角三角形，不符合題意；B、∵AB2+AC2＝82+152＝172＝BC2，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合題意；C、設AB＝3x，則BC＝4x，AC＝5x，∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，不符合題意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，即△ABC不是直角三角形，符合題意；故選：D．5．【解答】解：∵（﹣3）2的平方根是±3，∴選項A不符合題意；∵＝4，∴選B項不符合題意；∵4的算術平方根是2，∴選項C符合題意；∵9的立方根是∴選項D不符合題意，故選：C．6．【解答】解：正方形ABCD的邊長為：，∴點E所表示的數(shù)為：﹣1+，故選：A．7．【解答】解：A．∵BC2＝32+42＝25，∴BC＝5，正確，不符合題意；B．，正確，不符合題意；C．∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，正確，不符合題意；D．點A到BC的距離＝2S△ABC÷BC＝2×5÷5＝2，原結論錯誤，符合題意，故選：D．8．【解答】解：A．與不是同類二次根式，不能合并，此選項不符合題意；B．3與不是同類二次根式，不能合并，此選項不符合題意；C．×＝＝2，此選項符合題意；D．÷2＝，此選項不符合題意；故選：C．9．【解答】解：如圖1所示：由題意得：AD＝6，DC′＝4+4＝8，，如圖2所示：由題意得：AC＝6+4＝10，C′C＝4，，展開左邊與上面同理可得：∵．∴最短路程是10．故選：D．10．【解答】解：由題意得，x＝3，y＝﹣1，∴3x+2y＝3×3+2×（﹣1）＝9﹣2＝7，∵7的平方根是±，∴3x+2y的平方根為±，故選：D．11．【解答】解：根據(jù)題意可知，，解得：a＝1或0．故選：B．12．【解答】解：由題意，∵∠DEB是△CDE的一個外角，∴∠DEB＝∠CDE+∠DCE＝90°+∠DCE．∴∠DEB是鈍角．又△BDE為等腰三角形，∴BE＝DE．∴∠B＝∠BDE．∵∠ACB＝∠CDE＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠BDE+∠CDA＝90°．∴∠BAC＝∠CDA．∴CA＝CD＝2．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3．∴BC＝BE+CE＝DE+CE＝3．又△CDE的周長＝CD+DE+CE，∴△CDE的周長＝2+3＝5．故選：D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．13．【解答】解：根據(jù)題意得：5﹣x≥0且x﹣5≥0，∴x＝5，把x＝5代入且，解得y＝4，∴xy＝4×5＝20，∴xy的平方根為，故答案為：．14．【解答】解：由條件可知，∴a＝22＝4，∴a的算術平方根為2；故答案為：2．15．【解答】解：由題可知m+4＝﹣（2m﹣解得m＝4，∴m+4＝8，∴這個正數(shù)為82＝64．故答案為：64．16．【解答】解：∵點D表示的數(shù)是1，C是線段AD的中點，線段CD＝，∴點C表示的數(shù)為：1，CD＝AC，∴點A表示的數(shù)為：1﹣﹣＝1﹣2，∵點C到原點的距離等于線段AB的長，∴AB＝﹣1，∴點B表示的數(shù)為：1﹣2+﹣1＝﹣，故答案為：﹣．17．【解答】解：由條件可知：，，∴原式＝（x+y）2﹣3xy＝42﹣3×1＝13，故答案為：13．18．【解答】解：如圖，作出點A關于CD的對稱點A′．∵圓柱盒高為8cm，點A距離下底面3∴AC＝5cm∴A′C＝5cm∵點B是對側(cè)中點，∴BD＝4cm∴A′F＝5+4＝9（cm）．∵底面圓的周長為24cm∴BF＝×24＝12cm，∴BA'＝＝＝15cm．故答案為：15．三、解答題（本大題共7小題，共60分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【解答】解：（1）＝﹣1﹣++1＝﹣1﹣++1＝﹣1﹣+7+1＝7；（2）＝3+2+2﹣3+1＝3+2．20．【解答】解：（1）x2＝9，解得：x＝±3；（2）（x﹣1）3＝﹣8，則x﹣1＝﹣2，解得：x＝﹣1．21．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵△ACE沿著AE折疊以后C點正好落在點D處，∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°；（2）在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8，∵△ACE沿著AE折疊以后C點正好落在點D處，∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB﹣AD＝4，設DE＝x，則EB＝BC﹣CE＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．即DE的長為3．22．【解答】解：（1）∵3a﹣b﹣1的立方根為2，2a﹣1的平方根為∴3a﹣b﹣1＝8，2a解得b＝6，a＝5，∴6a+b∵36的算術平方根為，∴6a+b（2）∵，∴，∴的整數(shù)部分為3，即c＝3，由（1）得b＝6，a＝5，∴2a+3b﹣c＝10+18﹣而25的平方根為，∴2a+3b﹣c的平方根±23．【解答】解：（1）如圖，連接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12∴AC＝＝＝15（m），∴AB+BC﹣AC＝9+12﹣15＝6（m），答：居民從點A到點C將少走6m（2）∵CD＝17m，AD＝8∴AD2+AC2＝DC2，∴△ADC是直角三角形，∠DAC＝90°，∴S△DAC＝AD?AC＝×8×15＝60（m2），S△ACB＝AB?BC＝×9×12＝54（m2），∴S四邊形ABCD＝60+54＝114（m2），答：這片綠地的面積是114m24．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，，∵，∴2mn＝4，a＝m2+3n2，∴mn＝2，∵m、n都為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，即a＝m2+3n2＝22+3×12＝4+3＝7或a＝m2+3n2＝12+3×22＝1+12＝13，所以a的值是7或13；（2）∵，∴．25．【解答】解：（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝4，∴AB＝AC＝4，∴PB＝AB﹣PA＝4﹣＝3，作CH⊥AB于H，∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝HB＝2，CH＝AB＝2，∴PH＝AH﹣AP＝，∴PC＝＝，故答案為：3；；②PA2+PB2＝PQ2，理由如下：如圖①，連接QB，∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴∠ACP＝∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ，∴PA＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°，∴∠PBQ＝90°，∴BQ