2020-2021上海民辦蘭生復(fù)旦中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上期中模擬試題(含答案)

2020-2021上海民辦蘭生復(fù)旦中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上期中模擬試題(含答案)一、選擇題1．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BD于點E，連接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．24° B．30° C．32° D．48°2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=60o，CD是斜邊AB上的高，若AD=3cm，則斜邊AB的長為（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm3．如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，則下列結(jié)論中不正確的是()A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E為BC的中點4．下面是一名學(xué)生所做的4道練習(xí)題：①；②；③；④。他做對的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．將多項式加上一個單項式后，使它能成為另一個整式的完全平方，下列添加單項式錯誤的是（）A．4x B．4 C．4 D．6．如圖，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O、點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數(shù)是（）A．60° B．55° C．50° D．45°7．已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A．1 B．2 C．8 D．118．下列圖形中，周長不是32m的圖形是()A． B． C． D．9．下列說法中正確的是（）A．三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部B．三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°C．直角三角形僅有一條高D．三角形的外角大于任何一個內(nèi)角10．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊作等邊△ABE和等邊△ADF，分別連接CE，CF和EF，則下列結(jié)論，一定成立的個數(shù)是（）①△CDF≌△EBC；②△CEF是等邊三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA．1 B．2 C．3 D．411．公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長．設(shè)原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=012．如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點，下列結(jié)論中錯誤的是()A．△AA1P是等腰三角形B．MN垂直平分AA1，CC1C．△ABC與△A1B1C1面積相等D．直線AB、A1B的交點不一定在MN上二、填空題13．已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數(shù)，則c=_____．14．如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角尺，分別記做△ABC與△A′B′C′，現(xiàn)將兩塊三角尺重疊在一起，設(shè)較長直角邊的中點為M，繞中點M轉(zhuǎn)動上面的三角尺ABC，使其直角頂點C恰好落在三角尺A′B′C′的斜邊A′B′上．當∠A＝30°，AC＝10時，兩直角頂點C，C′間的距離是_____．15．如圖，把一根直尺與一塊三角尺如圖放置，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為________．16．已知x2+mx-6=(x-3)(x+n)，則mn=______．17．已知關(guān)于x的分式方程有一個正數(shù)解，則k的取值范圍為________.18．若關(guān)于x的方程無解，則m=．19．化簡的結(jié)果是_______.20．因式分解：x2y﹣y3＝_____．三、解答題21．仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值．解：設(shè)另一個因式為，得則．解得：，另一個因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值．22．已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分為9cm和15cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊長和腰長．23．解方程：⑴⑵24．如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD．25．用A、B兩種機器人搬運大米，A型機器人比B型機器人每小時多搬運20袋大米，A型機器人搬運700袋大米與B型機器人搬運500袋大米所用時間相等．求A、B型機器人每小時分別搬運多少袋大米．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)BC的垂直平分線交BD于點E證明△BFE≌△CFE（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．【詳解】解：如圖：∵BC的垂直平分線交BD于點E，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE和△CFE中，∴△BFE≌△CFE（SAS），∴（全等三角形對應(yīng)角相等），又∵BD平分∠ABC，∴，又∵（三角形內(nèi)角和定理），∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，證明是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再求出AB即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=60o，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形內(nèi)角和定理），∴AC=（直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半），又∵CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC=90o，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形內(nèi)角和定理），∴AD=（直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半），∴AC=6，又∴AC=，∴．故選D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和有30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．3．D解析：D【解析】【分析】首先證明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判斷．【詳解】在Rt△ABC和Rt△CDE中，∴△ABC≌△CDE，∴CE=AC，∠D=∠B，∴CD⊥AB，D：E為BC的中點無法證明故A、B、C.正確，故選.D【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．A解析：A【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方，合并同類項法則，負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)，積的乘方的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．詳解：①-22=-4，故本小題錯誤；②a3+a3=2a3，故本小題錯誤；③4m-4=，故本小題錯誤；④（xy2）3=x3y6，故本小題正確；綜上所述，做對的個數(shù)是1．故選A．點睛：本題考查了有理數(shù)的乘方，合并同類項法則，負整數(shù)指數(shù)次冪的運算，積的乘方的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：，此題為開放性題目．【詳解】設(shè)這個單項式為Q，如果這里首末兩項是2x和1這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍，故Q=±4x；如果這里首末兩項是Q和1,則乘積項是,所以Q=；如果該式只有項，它也是完全平方式，所以Q=?1；如果加上單項式，它不是完全平方式故選B.【點睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握完全平方式的基本形式.6．C解析：C【解析】【分析】連接OB，OC，先求出∠BAO=25°，進而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，問題即可解決．【詳解】如圖，連接OB，∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC?∠ABO=65°?25°=40°.∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，∴直線AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°?∠COE?∠OCB=180°?40°?40°=100°∴∠CEF=∠CEO=50°.故選：C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用、垂直平分線性質(zhì)的運用、折疊的性質(zhì)，解答時運用等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可確定出第三邊的范圍，據(jù)此根據(jù)選項即可判斷.【詳解】設(shè)第三邊長為x，則有7-3<x<7+3，即4<x<10，觀察只有C選項符合，故選C.【點睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項即可．【詳解】A.L=(6+10)×2=32，其周長為32.B.該平行四邊形的一邊長為10，另一邊長大于6，故其周長大于32.C.L=(6+10)×2=32，其周長為32.D.L=(6+10)×2=32，其周長為32.采用排除法即可選出B故選B.【點睛】此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.9．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷A；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷B；根據(jù)三角形的高的定義及性質(zhì)判斷C；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)判斷D．【詳解】A、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故本選項錯誤；B、如果三角形中每一個內(nèi)角都小于60°，那么三個角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故本選項正確；C、直角三角形有三條高，故本選項錯誤；D、三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C解析：C【解析】【分析】利用“邊角邊”證明△CDF和△EBC全等，判定①正確；同理求出△CDF和△EAF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，判定△ECF是等邊三角形，判定②正確；利用“8字型”判定③正確；若，則C、F、A三點共線，故④錯誤；即可得出答案．【詳解】在中，，，，∵都是等邊三角形，∴，，，∴，，∴，，∴，在和中，，∴，故①正確；在中，設(shè)AE交CD于O，AE交DF于K，如圖：∵，∴，∴，∵，∴，故③正確；在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，故②正確；則，若時，則，∵，∴，則C、F、A三點共線已知中沒有給出C、F、A三點共線，故④錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③．故選：C．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能通過題目所給的條件以及選用合適的判定三角形全等的方法證明．11．C解析：C【解析】【分析】【詳解】試題分析：可設(shè)原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為（x﹣1）m，寬為（x﹣2）m．根據(jù)長方形的面積公式列方程可得=18．故選C．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．12．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可解答.【詳解】∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點，∴△AA1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC與△A1B1C1面積相等，∴選項A、B、C選項正確；∵直線AB，A1B1關(guān)于直線MN對稱，因此交點一定在MN上．∴選項D錯誤.故選D．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)與運用，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．二、填空題13．7【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出ab的值再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值【詳解】∵ab滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值．【詳解】∵a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴又∵c為奇數(shù)，∴c=7，故答案為7．【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確三角形三邊的關(guān)系．14．5【解析】【分析】連接CC1根據(jù)M是ACA1C1的中點AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根據(jù)∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1為等邊三角形從而證出CC1=CM解析：5【解析】【分析】連接CC1，根據(jù)M是AC、A1C1的中點，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC=5，再根據(jù)∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1為等邊三角形，從而證出CC1=CM，即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接CC1，∵兩塊三角板重疊在一起，較長直角邊的中點為M，∴M是AC、A1C1的中點，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1為等邊三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1長為5．故答案為5．考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)．15．145°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3再根據(jù)鄰補角定義求出∠4然后根據(jù)兩直線平行同位角相等解答即可【詳解】∵∠1=55°∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°∴∠4=180°解析：145°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)鄰補角定義求出∠4，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．【詳解】∵∠1=55°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，∴∠4=180°-35°=145°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠4=145°．故答案為145．16．1【解析】【分析】將已知等式右邊利用多項式乘以多項式法則計算根據(jù)多項式相等的條件求出m與n的值即可得出mn的值【詳解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】將已知等式右邊利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)多項式相等的條件求出m與n的值，即可得出mn的值．【詳解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n，∴m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，∴mn=1．故答案為：1【點睛】本題考查了多項式乘以多項式以及多項式相等的條件，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解題關(guān)鍵．17．k<6且k≠3【解析】分析：根據(jù)解分式方程的步驟可得分式方程的解根據(jù)分式方程的解是正數(shù)可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零詳解：方程兩邊都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k解得x=6-k≠3解析：k<6且k≠3【解析】分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．詳解：，方程兩邊都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k，解得x=6-k≠3，關(guān)于x的方程程有一個正數(shù)解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范圍是k＜6且k≠3．故答案為k＜6且k≠3．點睛：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識，能根據(jù)已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵．18．﹣8【解析】【分析】試題分析：∵關(guān)于x的方程無解∴x=5將分式方程去分母得：將x=5代入得：m=﹣8【詳解】請在此輸入詳解！解析：﹣8【解析】【分析】試題分析：∵關(guān)于x的方程無解，∴x=5將分式方程去分母得：，將x=5代入得：m=﹣8【詳解】請在此輸入詳解！19．2x-3【解析】【分析】先通分把異分母分式化為同分母分式然后再相加減【詳解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x解析：【解析】【分析】先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．【詳解】+====，故答案為：.【點睛】本題考查了分式的加減運算．解決本題首先應(yīng)通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式．20．y(x＋y)(x－y)【解析】【分析】（1）原式提取y再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）故答案為y（x+y）（x-y）【點睛】此題考查了提公因式法與公式法解析：y(x＋y)(x－y)【解析】【分析】（1）原式提取y，再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）,故答案為y（x+y）（x-y）.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．【解析】【分析】根據(jù)例題中的已知的兩個式子的關(guān)系，二次三項式的二次項系數(shù)是1，因式是的一次項系數(shù)也是1，利用待定系數(shù)法求出另一個因式所求的式子的二次項系數(shù)是2，因式是的一次項系數(shù)是2，則另一個因式的一次項系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個因式．【詳解】解：設(shè)另一個因式為，得則解得：，故另一個因式為，k的值為【點睛】正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵．22．底邊長為4cm，腰長為10cm.【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)△ABC的腰長為xcm，則AD＝DC＝xcm，然后根據(jù)AB+AD=9和AB+AD=15兩種情況分別求出底邊和腰長，最后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行判定是否能夠構(gòu)成三角形，從而得出答案．【詳解】如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC邊上的中線．設(shè)△ABC的腰長為xcm，則AD＝DC＝xcm.分下面兩種情況解：①AB＋AD＝x＋x＝9，