專題06 分式方程解法應(yīng)用（解析版）

試卷第=page66頁，共=sectionpages2020頁2024中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)全國(guó)通用版《中考數(shù)學(xué)必考題型特訓(xùn)》目錄（代表當(dāng)前專題）序號(hào)名稱序號(hào)名稱專題01實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算專題13全等三角形專題02代數(shù)式求值專題14相似三角形專題03分式專題15特殊四邊形專題04一次方程(組)解法應(yīng)用專題16圓的切線性質(zhì)判定專題05一元二次方程解法應(yīng)用專題17圖形變換專題06分式方程解法應(yīng)用專題18銳角三角函數(shù)應(yīng)用專題07不等式（組）解法應(yīng)用專題19統(tǒng)計(jì)與概率專題08一次函數(shù)與幾何綜合專題20作圖問題專題09二次函數(shù)與幾何綜合專題21折疊問題專題10反比例函數(shù)與幾何綜合專題22數(shù)學(xué)材料閱讀題專題11一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用專題12二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用熟能生巧，勤能補(bǔ)拙專題05 分式方程的解法應(yīng)用考點(diǎn)內(nèi)容考點(diǎn)詳情考題形式考查概率分式方程解法應(yīng)用分式方程的解法；解答題★★★2.分式方程的應(yīng)用；解答題★★★題型1：分式方程的解法例題1：（2023·山西省中考）解方程：．【答案】【分析】去分母化為整式方程，求出方程的根并檢驗(yàn)即可得出答案．【詳解】解：原方程可化為．方程兩邊同乘，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．∴原方程的解是．題型2：分式方程的應(yīng)用——購物問題例題2：（2023·江蘇鹽城市中考）某校舉行“二十大知識(shí)學(xué)習(xí)競(jìng)賽”活動(dòng)，老師讓班長(zhǎng)小華到商店購買筆記本作為獎(jiǎng)品．甲、乙兩家商店每本硬面筆記本比軟面筆記本都貴3元（單價(jià)均為整數(shù)）．(1)若班長(zhǎng)小華在甲商店購買，他發(fā)現(xiàn)用240元購買硬面筆記本與用195元購買軟面筆記本的數(shù)量相同，求甲商店硬面筆記本的單價(jià)．(2)若班長(zhǎng)小華在乙商店購買硬面筆記本，乙商店給出了硬面筆記本的優(yōu)惠條件（軟面筆記本單價(jià)不變）：一次購買的數(shù)量少于30本，按原價(jià)售出；不少于30本按軟面筆記本的單價(jià)售出．班長(zhǎng)小華打算購買本硬面筆記本（為正整數(shù)），他發(fā)現(xiàn)再多購買5本的費(fèi)用恰好與按原價(jià)購買的費(fèi)用相同，求乙商店硬面筆記本的原價(jià)．【答案】(1)甲商店硬面筆記本的單價(jià)為16元(2)乙商店硬面筆記本的原價(jià)18元【分析】（1）根據(jù)“硬面筆記本數(shù)量=軟面筆記本數(shù)量”列出分式方程，求解檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)乙商店硬面筆記本的原價(jià)為a元，則軟面筆記本的單價(jià)為元，由再多購買5本的費(fèi)用恰好與按原價(jià)購買的費(fèi)用相同可得，再根據(jù)且m，均為正整數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)硬面筆記本的單價(jià)為x元，則軟面筆記本的單價(jià)為元，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意，故甲商店硬面筆記本的單價(jià)為16元；（2）設(shè)乙商店硬面筆記本的原價(jià)為a元，則軟面筆記本的單價(jià)為元，由題意可得，解得，根據(jù)題意得，解得，為正整數(shù)，，，，，，分別代入，可得，，，，，由單價(jià)均為整數(shù)可得，故乙商店硬面筆記本的原價(jià)18元．題型3：分式方程的應(yīng)用——工程問題例題3：（2023·江蘇南通）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息—工程隊(duì)每天施工面積（單位：）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等．(1)求x的值；(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于．該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用?【答案】(1)x的值為600(2)該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元【分析】（1）根據(jù)題意甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等列出分式方程解方程即可；（2）設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工天，體育中心共支付施工費(fèi)用元，根據(jù)先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于列出不等式即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意列方程，得．方程兩邊乘，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以，原分式方程的解為．答：x的值為600．（2）解：設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工天，體育中心共支付施工費(fèi)用元．則．，．1400>0，隨的增大而增大．當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為56800．答：該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元．題型4：分式方程的應(yīng)用——行程問題例題4：（2023·江蘇徐州）隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺(tái)景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長(zhǎng)度均為，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時(shí)間比乙路線少，求甲路線的行駛時(shí)間．【答案】甲路線的行駛時(shí)間為．【分析】設(shè)甲路線的行駛時(shí)間為，則乙路線的行駛事件為，根據(jù)“甲路線的平均速度為乙路線的倍”列分式方程求解即可．【詳解】解：甲路線的行駛時(shí)間為，則乙路線的行駛事件為，由題意可得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴甲路線的行駛時(shí)間為，答：甲路線的行駛時(shí)間為．題型5：分式方程的應(yīng)用——方案問題例題5：（2023·內(nèi)蒙古中考）某搬運(yùn)公司計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物，每臺(tái)A型機(jī)器比每臺(tái)B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺(tái)A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺(tái)B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天數(shù)相同．(1)求每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？(2)每臺(tái)A型機(jī)器售價(jià)1.5萬元，每臺(tái)B型機(jī)器售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購兩種型號(hào)機(jī)器共30臺(tái)，滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請(qǐng)幫助公司求出最省錢的采購方案．【答案】(1)每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物90噸和100噸(2)當(dāng)購買A型機(jī)器人12臺(tái)，B型機(jī)器人18臺(tái)時(shí)，購買總金額最低是54萬元．【分析】（1）設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器每天搬運(yùn)x噸，則每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸，根據(jù)題意列出分式方程，解方程、檢驗(yàn)后即可解答；（2設(shè)公司計(jì)劃采購A型機(jī)器m臺(tái)，則采購B型機(jī)器臺(tái)，再題意列出一元一次不等式組，解不等式組求出m的取值范圍，再列出公司計(jì)劃采購A型機(jī)器m臺(tái)與采購支出金額w的函數(shù)關(guān)系式，最后利用一次函數(shù)的增減性求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器每天搬運(yùn)x噸，則每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸，由題意可得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸答：每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物90噸和100噸（2）解：設(shè)公司計(jì)劃采購A型機(jī)器m臺(tái)，則采購B型機(jī)器臺(tái)由題意可得：，解得：，公司采購金額：∵∴w隨m的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，公司采購金額w有最小值，即，∴當(dāng)購買A型機(jī)器人12臺(tái)，B型機(jī)器人18臺(tái)時(shí)，購買總金額最低是54萬元． 解分式方程：．【答案】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以，將分式方程化為整式方程，再求解即可．【詳解】，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，故原方程的解為：．解分式方程：．【答案】【分析】去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得，移項(xiàng)，合并得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以原分式方程的解為．解方程：．【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，整理得，，∴，解得：，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是增根，當(dāng)時(shí)，，原方程的解為．解方程：．【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，原分式方程的解為．解方程：【答案】【分析】先方程兩邊同時(shí)乘以，化成整式方程求解，然后再檢驗(yàn)分母是否為0即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得到：，解出：，當(dāng)時(shí)分式方程的分母不為0，∴分式方程的解為：．解方程：．【答案】原方程無解【分析】方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，先去分母，化為整式方程，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，最后驗(yàn)根即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，得解方程，得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，不是原方程的根，原方程無解．解方程：．【答案】【分析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以公分母，先去分母化為整式方程，計(jì)算出x，然后檢驗(yàn)分母不為0，即可求解．【詳解】，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故原方程的解為：解分式方程：．【答案】【分析】先去分母，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化1，最后檢驗(yàn)方程的根即可．【詳解】解：去分母得，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴原分式方程的解是．解方程：．【答案】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟求出解，再檢驗(yàn)即可．【詳解】方程兩邊同乘以，得．解方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．解方程：；【答案】（1）；（2）【分析】（1）先去分母，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，解出x的值，再對(duì)所求的根進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）分別解每一個(gè)不等式，再求不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集是．解方程：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）；（2），方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以分式方程的解是．解方程：．【答案】（1），1；（2）【分析】（1）首先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，最后代入求解即可；（2）根據(jù)解分式方程的一般步驟進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）原式．當(dāng)時(shí)，原式．

（2）方程兩邊乘，得．解得．檢驗(yàn)：將代入，∴是原方程的根．解分式方程：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)分式方程的解法可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：兩邊乘以，得．解得：．檢驗(yàn)，將代入．∴是原分式方程的解．解方程：．【答案】【分析】去分母化為整式方程，求出方程的根并檢驗(yàn)即可得出答案．【詳解】解：原方程可化為．方程兩邊同乘，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．∴原方程的解是．解方程：；【答案】（1）；（2）【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，，．得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的解；（2）解：，解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式組的解集是．解方程：．【答案】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解方程即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母，得解這個(gè)整式方程，得檢驗(yàn)：把代入，得∴是原方程的解．解方程：【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：兩邊同時(shí)乘以得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解∴原方程的解為，解方程：．【答案】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2，再解整式方程得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是原方程的根．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2得，，解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，∴原方程的解為x＝4．解方程：+1＝．【答案】（1）x（x+3）（x-3）；（2）x=-1【分析】（1）先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先將分式方程化簡(jiǎn)為整式方程，再求解檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）原式=x（x2-9）=x（x+3）（x-3），（2）等式兩邊同時(shí)乘以（x-2）得2x+x-2=-5，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得3x=-3，系數(shù)化為1得x=-1檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x-2，∴x=-1是原分式方程的解．解分式方程：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先分別化簡(jiǎn)二次根式，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，特殊角三角函數(shù)值，然后再計(jì)算；（2）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：（1）原式；（2）整理，得：，方程兩邊同時(shí)乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的解．21．2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時(shí)代”為主題的世界清潔能源裝備大會(huì)在德陽舉行．大會(huì)聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點(diǎn)和前瞻性問題，著力實(shí)現(xiàn)會(huì)展聚集帶動(dòng)產(chǎn)業(yè)聚集．其中德陽清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積平方公里，計(jì)劃2025年基本建成．若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項(xiàng)工程，已知由甲單獨(dú)施工需要18個(gè)月完成任務(wù)，若由乙先單獨(dú)施工2個(gè)月，再由甲、乙合作施工10個(gè)月恰好完成任務(wù)．承建公司每個(gè)月需要向甲工程隊(duì)支付施工費(fèi)用8萬元，向乙工程隊(duì)支付施工費(fèi)用5萬元．(1)乙隊(duì)單獨(dú)完工需要幾個(gè)月才能完成任務(wù)？(2)為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，并將該工程分成兩部分，甲隊(duì)完成其中一部分工程用了a個(gè)月，乙隊(duì)完成另一部分工程用了b個(gè)月，已知甲隊(duì)施工時(shí)間不超過6個(gè)月，乙隊(duì)施工時(shí)間不超過24個(gè)月，且a，b為正整數(shù)，則甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費(fèi)用最低？【答案】(1)乙隊(duì)單獨(dú)完工需要27個(gè)月才能完成任務(wù)．(2)甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有3種方式，安排甲工作2個(gè)月，乙工作24個(gè)月，費(fèi)用最低為萬元．【分析】（1）設(shè)乙單獨(dú)完成需要個(gè)月，由“乙先單獨(dú)施工2個(gè)月，再由甲、乙合作施工10個(gè)月恰好完成任務(wù)．”建立分式方程求解即可；（2）由題意可得：，可得，結(jié)合，，可得，結(jié)合都為正整數(shù)，可得為3的倍數(shù)，可得甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有3種方式，從而可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)乙單獨(dú)完成需要個(gè)月，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意；答：乙隊(duì)單獨(dú)完工需要27個(gè)月才能完成任務(wù)．（2）由題意可得：，∴，∴，∵，，∴，解得：，∵都為正整數(shù)，∴為3的倍數(shù)，∴或或，∴甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有3種方式，方案①：安排甲工作6個(gè)月，乙工作18個(gè)月，費(fèi)用為：（萬元），方案②：安排甲工作4個(gè)月，乙工作21個(gè)月，費(fèi)用為：（萬元），方案③：安排甲工作2個(gè)月，乙工作24個(gè)月，費(fèi)用為：（萬元），∴安排甲工作2個(gè)月，乙工作24個(gè)月，費(fèi)用最低為萬元．22．某商場(chǎng)欲購進(jìn)A和B兩種家電，已知B種家電的進(jìn)價(jià)比A種家電的進(jìn)價(jià)每件多100元，經(jīng)計(jì)算，用1萬元購進(jìn)A種家電的件數(shù)與用1.2萬元購進(jìn)B種家電的件數(shù)相同．請(qǐng)解答下列問題：(1)這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若該商場(chǎng)欲購進(jìn)兩種家電共100件，總金額不超過53500元，且A種家電不超過67件，則該商場(chǎng)有哪幾種購買方案？(3)在（2）的條件下，若A和B兩種家電的售價(jià)分別是每件600元和750元，該商場(chǎng)從這100件中拿出兩種家電共10件獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀員工，其余家電全部售出后仍獲利5050元，請(qǐng)直接寫出這10件家電中B種家電的件數(shù)．【答案】(1)A種家電每件的進(jìn)價(jià)為500元，B種家電每件的進(jìn)價(jià)為600元(2)共有三種購買方案，方案一：購進(jìn)A種家電65件，B種家電35件，方案二：購進(jìn)A種家電66件，B種家電34件，方案三：購進(jìn)A種家電67件，B種家電33件(3)這10件家電中B種家電的件數(shù)4件【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)A種家電每件進(jìn)價(jià)為x元，B種家電每件進(jìn)價(jià)為元，建立分式方程求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)A種家電a件，購進(jìn)B種家電件，建立不等式，求解不等式，選擇符合實(shí)際的解即可；（3）設(shè)A種家電拿出件，則B種家電拿出件，根據(jù)題意，建立一元一次方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)A種家電每件進(jìn)價(jià)為x元，B種家電每件進(jìn)價(jià)為元．根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．．答：A種家電每件的進(jìn)價(jià)為500元，B種家電每件的進(jìn)價(jià)為600元；（2）設(shè)購進(jìn)A種家電a件，購進(jìn)B種家電件．根據(jù)題意，得．解得．，．

為正整數(shù)，，則，共有三種購買方案，方案一：購進(jìn)A種家電65件，B種家電35件，方案二：購進(jìn)A種家電66件，B種家電34件，方案三：購進(jìn)A種家電67件，B種家電33件；（3）解：設(shè)A種家電拿出件，則B種家電拿出件，根據(jù)（1）和（2）及題意，當(dāng)購進(jìn)A種家電65件，B種家電35件時(shí)，得：，整理得：，解得：，不符合實(shí)際；當(dāng)購進(jìn)A種家電66件，B種家電34件時(shí)，得：，整理得：，解得：，不符合實(shí)際；當(dāng)購進(jìn)A種家電67件，B種家電33件時(shí)，得：，整理得：，解得：，符合實(shí)際；則B種家電拿出件．23．某大型超市購進(jìn)一款熱銷的消毒洗衣液，由于原材料價(jià)格上漲，今年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)比去年每瓶洗衣液的進(jìn)價(jià)上漲4元，今年用1440元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購進(jìn)這款洗衣液的數(shù)量相同．當(dāng)每瓶洗衣液的現(xiàn)售價(jià)為36元時(shí)，每周可賣出600瓶，為了能薄利多銷．該超市決定降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種洗衣液的售價(jià)每降價(jià)1元，每周的銷量可增加100瓶，規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．(1)求今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是多少元；(2)當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為多少元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是24元；(2)當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為33元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8100元．【分析】（1）設(shè)今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是x元，則去年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為m元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤(rùn)w最大，根據(jù)題意得出：，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是x元，則去年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，元，答：今年這款消毒洗衣液每瓶進(jìn)價(jià)是24元.（2）解：設(shè)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為m元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤(rùn)w最大，根據(jù)題意得出：，整理得：，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出：當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為：，答：當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價(jià)定為33元時(shí)，這款洗衣液每周的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8100元．24．某搬運(yùn)公司計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物，每臺(tái)A型機(jī)器比每臺(tái)B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺(tái)A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺(tái)B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天數(shù)相同．(1)求每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？(2)每臺(tái)A型機(jī)器售價(jià)1.5萬元，每臺(tái)B型機(jī)器售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購兩種型號(hào)機(jī)器共30臺(tái)，滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請(qǐng)幫助公司求出最省錢的采購方案．【答案】(1)每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物90噸和100噸(2)當(dāng)購買A型機(jī)器人12臺(tái)，B型機(jī)器人18臺(tái)時(shí)，購買總金額最低是54萬元．【分析】（1）設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器每天搬運(yùn)x噸，則每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸，根據(jù)題意列出分式方程，解方程、檢驗(yàn)后即可解答；（2設(shè)公司計(jì)劃采購A型機(jī)器m臺(tái)，則采購B型機(jī)器臺(tái)，再題意列出一元一次不等式組，解不等式組求出m的取值范圍，再列出公司計(jì)劃采購A型機(jī)器m臺(tái)與采購支出金額w的函數(shù)關(guān)系式，最后利用一次函數(shù)的增減性求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器每天搬運(yùn)x噸，則每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸，由題意可得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸答：每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物90噸和100噸（2）解：設(shè)公司計(jì)劃采購A型機(jī)器m臺(tái)，則采購B型機(jī)器臺(tái)由題意可得：，解得：，公司采購金額：∵∴w隨m的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，公司采購金額w有最小值，即，∴當(dāng)購買A型機(jī)器人12臺(tái)，B型機(jī)器人18臺(tái)時(shí)，購買總金額最低是54萬元．25．“六一”兒童節(jié)將至，張老板計(jì)劃購買A型玩具和B型玩具進(jìn)行銷售，若用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個(gè)，且一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是一個(gè)A型玩具進(jìn)價(jià)的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少？(2)若A型玩具的售價(jià)為12元/個(gè)，B型玩具的售價(jià)為20元/個(gè)，張老板購進(jìn)A，B型玩具共75個(gè)，要使總利潤(rùn)不低于300元，則A型玩具最多購進(jìn)多少個(gè)？【答案】(1)A型，B型玩具的單價(jià)分別是10元/個(gè)，15元/個(gè)(2)最多可購進(jìn)A型玩具25個(gè)【分析】（1）設(shè)型玩具的單價(jià)為元/件．依題意列出分式方程，進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）設(shè)型玩具的單價(jià)為元/件．由題意得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解B型玩具的單價(jià)為元/個(gè)∴A型，B型玩具的單價(jià)分別是10元/個(gè)，15元/個(gè)．（2）設(shè)購進(jìn)A型玩具個(gè)．解得：∴最多可購進(jìn)A型玩具25個(gè)．26．為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少萬元，且用萬元購買A型充電樁與用萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．(1)A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？(2)該停車場(chǎng)計(jì)劃共購買個(gè)A，B型充電樁，購買總費(fèi)用不超過萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費(fèi)用最少？【答案】(1)A型充電樁的單價(jià)為萬元，B型充電樁的單價(jià)為萬元(2)共有三種方案：方案一：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)；方案二：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)；方案三：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)；方案三總費(fèi)用最少．【分析】（1）根據(jù)“用萬元購買A型充電樁與用萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等”列分式方程求解；（2）根據(jù)“購買總費(fèi)用不超過萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的”列不等式組確定取值范圍，從而分析計(jì)算求解【詳解】（1）解：設(shè)B型充電樁的單價(jià)為萬元，則A型充電樁的單價(jià)為萬元，由題意可得：,解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，，答：A型充電樁的單價(jià)為萬元，B型充電樁的單價(jià)為萬元；（2）解：設(shè)購買A型充電樁個(gè)，則購買B型充電樁個(gè)，由題意可得：，解得，∵須為非負(fù)整數(shù)，∴可取，，，∴共有三種方案：方案一：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)，購買費(fèi)用為（萬元）；方案二：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)，購買費(fèi)用為（萬元）；方案三：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)，購買費(fèi)用為（萬元），∵∴方案三總費(fèi)用最少．27．荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進(jìn)，兩種文創(chuàng)飾品對(duì)游客銷售．已知1400元采購種的件數(shù)是630元采購種件數(shù)的2倍，種的進(jìn)價(jià)比種的進(jìn)價(jià)每件多1元，兩種飾品的售價(jià)均為每件15元；計(jì)劃采購這兩種飾品共600件，采購種的件數(shù)不低于390件，不超過種件數(shù)的4倍．(1)求，飾品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購種超過150件時(shí)，種超過的部分按進(jìn)價(jià)打6折．設(shè)購進(jìn)種飾品件，①求的取值范圍；②設(shè)計(jì)能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)種飾品每件進(jìn)價(jià)為10元，B種飾品每件進(jìn)價(jià)為9元；(2)①且為整數(shù)，②當(dāng)采購種飾品210件，B種飾品390件時(shí)，商鋪獲利最大，最大利潤(rùn)為3630元．【分析】（1）分別設(shè)出，飾品每件的進(jìn)價(jià)，依據(jù)數(shù)量列出方程求解即可；（2）①依據(jù)題意列出不等式即可；②根據(jù)不同的范圍，列出不同函數(shù)關(guān)系式，分別求出最大值，比較即可得到李榮最大值．【詳解】（1）（1）設(shè)種飾品每件的進(jìn)價(jià)為元，則B種飾品每件的進(jìn)價(jià)為元．由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合題意．種飾品每件進(jìn)價(jià)為10元，B種飾品每件進(jìn)價(jià)為9元．（2）①根據(jù)題意得：，解得：且為整數(shù)；②設(shè)采購種飾品件時(shí)的總利潤(rùn)為元．當(dāng)時(shí)，，即，，隨的增大而減?。?dāng)時(shí)，有最大值3480．當(dāng)時(shí)，整理得：，，隨的增大而增大．當(dāng)時(shí)，有最大值3630．，的最大值為3630，此時(shí)．即當(dāng)采購種飾品210件，B種飾品390件時(shí)，商鋪獲利最大，最大利潤(rùn)為3630元．28．水碧萬物生，岳陽龍蝦好．小龍蝦產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為岳陽鄉(xiāng)村振興的“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是，今年龍蝦的總產(chǎn)量是，且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，平均畝產(chǎn)量去年比今年少，求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．【答案】今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．【分析】設(shè)今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是x，則去年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是，根據(jù)去年與今年的養(yǎng)殖面積相同列出分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：設(shè)今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是x，則去年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意，答：今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．29．端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售，經(jīng)了解．每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．(1)甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該超市計(jì)劃購進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為w元．①求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元；(2)①w與m的函數(shù)關(guān)系式為；②購進(jìn)甲粽子134個(gè)，乙粽子66個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為466元．【分析】（1）設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“用1000元購進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同”列出分式方程，解方程即可；（2）①設(shè)購進(jìn)甲粽子m個(gè)，則乙粽子個(gè)，，由題意得，再由甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，得；②由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，則，答：甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元；（2）解：①設(shè)購進(jìn)甲粽子m個(gè)，則乙粽子個(gè)，利潤(rùn)為w元，由題意得：，∵甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，∴，解得：，∴w與m的函數(shù)關(guān)系式為；②∵，則w隨m的增大而減小，，即m的最小整數(shù)為134，∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大值，則，答：購進(jìn)甲粽子134個(gè)，乙粽子66個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為466元．30．端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來臨之際，某商場(chǎng)預(yù)測(cè)A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為10元(2)節(jié)前購進(jìn)300千克A粽子獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3000元【分析】（1）設(shè)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進(jìn)的數(shù)量少4千克，列出方程，解方程即可；（2）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購進(jìn)千克A粽子，獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)列出關(guān)系式，根據(jù)總費(fèi)用不超過4600元，求出m的范圍，根據(jù)一次函數(shù)函數(shù)增減性，求出最大利潤(rùn)即可．【詳解】（1）解：設(shè)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的解，但不符合實(shí)際舍去，答：節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為10元．（2）解：設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購進(jìn)千克A粽子，獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：，∵，∴，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值，且最大值為：，答：節(jié)前購進(jìn)300千克A粽子獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3000元．-45分鐘一、解方程（共10小題）1．解下列分式方程：(1)； (2)．【答案】(1)原分式方程的解為(2)原方程無解【分析】本題考查了解分式方程，（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，然后解整式方程，可得答案；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，然后解整式方程，可得答案；利用等式的性質(zhì)得出整式方程是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）方程兩邊同乘得：整理得：解方程得：，把代入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)得，∴原分式方程的解為．（2）方程兩邊同乘得：整理得：解方程得：，把代入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)得，∴是方程的增根，舍去，∴原方程無解．2．解下列方程(1) (2)【答案】(1)原分式方程無解(2)【分析】此題考查了解分式方程，掌握轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解是解題的關(guān)鍵．（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：方程兩邊乘，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故是增根，原方程無解；（2）解：原方程去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故原方程的解為．3．解分式方程∶(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟，并記住要檢驗(yàn)是解本題的關(guān)鍵．（1）首先去分母，把分式方程化為整式方程，解出整式方程，再將所求的解代入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)，即可得解；（2）首先去分母，把分式方程化為整式方程，解出整式方程，再將所求的解代入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)，即可得解．【詳解】（1）解：原方程可化為方程兩邊乘，得解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，原分式方程的解為．（2）解：原方程可化為方程兩邊乘，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，原分式方程的解為4．解下列方程：(1)； (2)；【答案】(1)是原方程的解；(2)原方程無解；【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法和步驟是解題關(guān)鍵．（1）先去分母化為整式方程后，再解整式方程及檢驗(yàn)即可解方程；（2）先去分母化為整式方程后，再解整式方程及檢驗(yàn)即可解方程．【詳解】（1）解：；解：，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解；（2）解：；解：，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，所以原方程無解；5．解分式方程(1) (2)【答案】(1)無解(2)【分析】本題考查了解分式方程，（1）方程兩邊同乘以，化為整式方程進(jìn)行求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，即可求解；（2）方程兩邊同乘以，化為整式方程進(jìn)行求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，即可求解；掌握解題步驟，檢驗(yàn)根的正確性是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的增根，故原方程無解．（2）方程兩邊同時(shí)乘以得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的根．6．解方程：(1)； (2)．【答案】(1)(2)無解【分析】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．（1）方程左右兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解并檢驗(yàn)；（2）方程左右兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解并檢驗(yàn)．【詳解】（1）去分母得，檢驗(yàn)：將代入∴原方程的解為；（2）去分母得，檢驗(yàn)：將代入∴是原方程的增根，∴原方程無解．7．解方程：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是解分式方程注意要檢驗(yàn)．（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為；（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為．8．解方程：(1)； (2)．【答案】(1)無解(2)【分析】本題考查解分式方程：（1）方程兩邊同時(shí)乘，化為整式方程，求出解后代入檢驗(yàn)即可；（2）方程兩邊同時(shí)乘，化為整式方程，求出解后代入檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同時(shí)乘，得解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以是原方程的增根，應(yīng)舍去．所以原方程無解．（2）解：原方程可化為方程兩邊同時(shí)乘，得解得．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．9．解分式方程：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查解分式方程，（1）根據(jù)解方式方程的方法及步驟解分式方程，經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)解方式方程的方法及步驟解分式方程，經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；熟練掌握解分式方程的方法及步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：在方程兩邊同乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴原分式方程的解為；（2）解：在方程兩邊同乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴原分式方程的解為．10．解分式方程：(1)； (2)．【答案】(1)；(2)分式方程無解．【分析】此題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟尤其不要忘記檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．（1）去分母化為整式方程，解整式方程，檢驗(yàn)后即可得到答案；（2）去分母化為整式方程，解整式方程，檢驗(yàn)后即可得到答案；【詳解】（1）去分母得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解；（2）去分母得，，整理得，解得，當(dāng)時(shí)，，∴是增根，∴原分式方程無解．二、分式方程應(yīng)用11．2024年是中國(guó)農(nóng)歷甲辰龍年．春節(jié)前，市面上流行A和B兩款“龍公仔”布偶，某商場(chǎng)用4000元購進(jìn)一批A款“龍公仔”，用12000元購進(jìn)一批B款“龍公仔”，兩批共300個(gè)，每件B款“龍公仔”的進(jìn)價(jià)是A款“龍公仔”的1.5倍．(1)該商場(chǎng)購A款“龍公仔”和B款“龍公仔”每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)如果兩款“龍公仔”按進(jìn)價(jià)的1.5倍標(biāo)價(jià)銷售，A款“龍公仔”很快售完，那么B款“龍公仔”至少要售出多少件后，剩余按五折優(yōu)惠售出，才能使兩款“龍公仔”全部售完總利潤(rùn)不低于5750元（不考慮其他因素）？【答案】(1)A款“龍公仔”每件的進(jìn)價(jià)是40元，B款“龍公仔”每件的進(jìn)價(jià)是60元(2)150件【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)A款“龍公仔”每件的進(jìn)價(jià)是x元，則B款“龍公仔”每件的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)某商場(chǎng)用4000元購進(jìn)一批A款“龍公仔”，用12000元購進(jìn)一批B款“龍公仔”，兩批共300個(gè)，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)B款“龍公仔”售出m件后，剩余按五折優(yōu)惠售出，才能使兩款“龍公仔”全部售完總利潤(rùn)不低于5750元，根據(jù)兩款“龍公仔”全部售完總利潤(rùn)不低于5750元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）設(shè)A款“龍公仔”每件的進(jìn)價(jià)是x元，則B款“龍公仔”每件的進(jìn)價(jià)是1.5x元，根據(jù)題意，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴（元），答：A款“龍公仔”每件的進(jìn)價(jià)是40元，B款“龍公仔”每件的進(jìn)價(jià)是60元；（2）由（1）可得，該商場(chǎng)購買A款“龍公仔”的件數(shù)是（件），則購買B款“龍公仔”的件數(shù)是（件），設(shè)B款“龍公仔”售出m件后，剩余按五折優(yōu)惠售出，才能使兩款“龍公仔”全部售完總利潤(rùn)不低于5750元，根據(jù)題意，得，解得：，答：B款“龍公仔”至少要售出150件后，剩余按五折優(yōu)惠售出，才能使兩款“龍公仔”全部售完總利潤(rùn)不低于5750元．12．甲乙兩組要加工一批零件，乙組每小時(shí)加工的零件數(shù)比甲的2倍少200個(gè)，甲組加工2000個(gè)零件與乙組加工3000個(gè)零件時(shí)間相同．(1)甲乙兩組每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？(2)由于突發(fā)情況，甲乙兩組需要加急完成13600個(gè)零件的加工任務(wù)．因此，甲組每小時(shí)比之前多加工60個(gè)零件，乙組每小時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)也比之前增加了，即便如此，也需要m個(gè)小時(shí)才能完成任務(wù)，求m的值．【答案】(1)甲每小時(shí)加工的零件數(shù)為個(gè)，乙組每小時(shí)加工的零件數(shù)為個(gè)(2)m的值為10【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲每小時(shí)加工的零件數(shù)為個(gè)，則乙組每小時(shí)加工的零件數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可求解；（2）分別表示出甲、乙每小時(shí)的加工的零件數(shù)量，根據(jù)題意，列出一元一次方程即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲每小時(shí)加工的零件數(shù)為個(gè)，則乙組每小時(shí)加工的零件數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴（個(gè)）；答：甲每小時(shí)加工的零件數(shù)為個(gè)，乙組每小時(shí)加工的零件數(shù)為個(gè)；（2）解：依題意得：，解得：，答：m的值為10．13．一款關(guān)于初中生成長(zhǎng)的圖書十分暢銷，某書店第一次批發(fā)1800元這種圖書（批發(fā)價(jià)是按書定價(jià)4折確定），幾天內(nèi)銷售一空，又緊急去市場(chǎng)再購1800元這種圖書．因?yàn)榈诙闻l(fā)正趕上舉辦圖書藝術(shù)節(jié)，每本批發(fā)價(jià)比第一次降低了，這樣所購該圖書數(shù)量比第一次多20本．(1)書店第二次批發(fā)了多少本圖書？(2)如果書店兩次均按該書定價(jià)7折出售，試問該書店這兩次售書總共獲利多少元？【答案】(1)第二次批發(fā)了200本圖書(2)該書店這兩次售書總共獲利3050元【分析】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出分式方程的知識(shí)點(diǎn)，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．（1）關(guān)鍵描述語是：“每本批發(fā)價(jià)比第一次降低了”；等量關(guān)系為：所購該圖書數(shù)量比第一次多20本，根據(jù)等量關(guān)系列式；（2）根據(jù)兩次獲利之和解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)第一次購書的進(jìn)價(jià)為x元，可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，所以，第二次購書的進(jìn)價(jià)為元，第一次購書：（本），第二次購書：（本）答：第二次批發(fā)了200本圖書；（2）解：每本書定價(jià)是：（元），兩次獲利：（元），答：該書店這兩次售書總共獲利3050元．14．列分式方程解應(yīng)用題：某超市的一種瓶裝飲料每箱售價(jià)為36元，五一期間對(duì)該瓶裝飲料進(jìn)行促銷活動(dòng)，買一箱送兩瓶，這相當(dāng)于每瓶按原價(jià)九折銷售，求這家超市銷售的這種飲料每箱多少瓶？【答案】這家超市銷售這種飲料每箱18瓶【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)品牌飲料每箱瓶，根據(jù)“買一箱送兩瓶，這相當(dāng)于每瓶按原價(jià)九折銷售”列方程求解即可，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)品牌飲料每箱瓶，則依據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解答：這家超市銷售這種飲料每箱18瓶．15．今年我縣臘肉一上市，臘肉店的王老板用3600元購進(jìn)一批臘肉，很快售完；老板又用7800元購進(jìn)第二批臘肉，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元．(1)第一批臘肉每件進(jìn)價(jià)多少元？(2)王老板以每件100元的價(jià)格銷售第二批臘肉，售出后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批臘肉的銷售利潤(rùn)不少于3480元，剩余的臘肉每件售價(jià)最少打幾折？（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）【答案】(1)第一批臘肉每件進(jìn)價(jià)為60元(2)剩余的臘肉每件售價(jià)最少打8折【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用．（1）設(shè)第一批臘肉每件進(jìn)價(jià)為x元，則第二批臘肉每件進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“第二批臘肉所購件數(shù)是第一批的2倍”列分式方程求解即可；（2）設(shè)剩余的臘肉每件售價(jià)打y折，根據(jù)利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，列一元一次不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)第一批臘肉每件進(jìn)價(jià)為x元，則第二批臘肉每件進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：第一批臘肉每件進(jìn)價(jià)為60元；（2）解：設(shè)剩余的臘肉每件售價(jià)打y折，根據(jù)題意得：，解得：，答：剩余的臘肉每件售價(jià)最少打8折．16．為落實(shí)“雙減政策”，某校購進(jìn)“紅色教育”和“傳統(tǒng)文化”兩種經(jīng)典讀本，花費(fèi)分別是元和元，已知“紅色教育”經(jīng)典讀本的訂購單價(jià)是“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的訂購單價(jià)的倍，并且訂購的“紅色教育”經(jīng)典讀本的數(shù)量比“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的數(shù)量多本．(1)求該學(xué)校訂購的兩種經(jīng)典讀本的單價(jià)分別是多少元；(2)該學(xué)校擬計(jì)劃再訂購這兩種經(jīng)典讀本共本，總費(fèi)用不超過元，則至少購進(jìn)“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本多少本？【答案】(1)訂購的“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價(jià)為元，則訂購的“紅色教育”經(jīng)典讀本的單價(jià)為元(2)至少購進(jìn)“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本本【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用：（1）設(shè)訂購的“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價(jià)為元，則訂購的“紅色教育”經(jīng)典讀本的單價(jià)為關(guān)系列出一元一次不等式并解不等式即可求解；（2）理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程及不等關(guān)系列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)訂購的“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價(jià)為元，則訂購的“紅色教育”經(jīng)典讀本的單價(jià)為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，（元），答：訂購的“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價(jià)為元，則訂購的“紅色教育”經(jīng)典讀本的單價(jià)為元．（2）設(shè)購進(jìn)“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本本，則購進(jìn)“紅色教育”經(jīng)典讀本本，依題意得：，解得：，答：至少購進(jìn)“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本本．17．某校為迎接市中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)需準(zhǔn)備240面彩旗．計(jì)劃由八年級(jí)一班的3個(gè)小組完成此任務(wù)，3個(gè)小組的人數(shù)相等．后因1個(gè)小組另有任務(wù)，剩余2個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做4面彩旗才能完成任務(wù)，那么每個(gè)小組有多少名學(xué)生？原計(jì)劃每名學(xué)生做多少面彩旗？冰冰：；慶慶：．根據(jù)以上信息，解答下列問題(1)冰冰同學(xué)所列方程中的表示______．慶慶同學(xué)所列方程中的表示______；(2)請(qǐng)你選擇其中一個(gè)方程解決提出的問題．【答案】(1)每個(gè)小組學(xué)生的人數(shù)，原計(jì)劃每名學(xué)生做的彩旗數(shù)(2)每個(gè)小組有名學(xué)生，原計(jì)劃每名學(xué)生做面彩旗【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所列方程中的未知數(shù)表示的實(shí)際意義即可