高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九章概率與統(tǒng)計(jì)初步9-1兩個計(jì)數(shù)原理課件

高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九章概率與統(tǒng)計(jì)初步【考試內(nèi)容】1.分類計(jì)數(shù)原理,分步計(jì)數(shù)原理.2.排列,組合;隨機(jī)事件.3.概率,概率的簡單性質(zhì);直方圖與頻率分布.4.總體與樣本;抽樣方法;總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差.5.用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差.【考試要求】1.理解分類、分步計(jì)數(shù)原理.2.理解排列與組合.3.理解隨機(jī)事件的概率及簡單性質(zhì).4.了解直方圖與頻率分布.5.了解總體與樣本及抽樣方法.6.理解總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差及用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差.【知識結(jié)構(gòu)】【五年分析】考點(diǎn)年份20192020202120222023分類(步)計(jì)數(shù)原理(含排列、組合)T5T17T5

T17概率(古典概型)T9T14T3T9T12抽樣方法(隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣)

T10

用樣本估計(jì)總體(平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差)T19T6T18T16T6總分值1515151515概率與統(tǒng)計(jì)初步:考查的內(nèi)容都是比較基礎(chǔ)的.2019年考查了分類計(jì)數(shù)原理、概率、均值計(jì)算的靈活運(yùn)用,各一道題;2020年考查了分步計(jì)數(shù)原理、概率、均值、標(biāo)準(zhǔn)差的實(shí)際應(yīng)用(穩(wěn)定性),各一道題;2021年考查了分步計(jì)數(shù)原理、概率、平均數(shù)計(jì)算的靈活運(yùn)用;2022年考查了概率、抽樣方法(分層抽樣)中樣本容量(頻數(shù))的計(jì)算、平均數(shù)計(jì)算的靈活運(yùn)用;2023年考查了分步計(jì)數(shù)原理(簡單的排列數(shù)的計(jì)算)、概率、平均數(shù)計(jì)算的靈活運(yùn)用.綜合來看,考查的知識點(diǎn)重點(diǎn)放在兩個計(jì)數(shù)原理(含簡單的排列、組合知識),基礎(chǔ)的古典概率問題以及用樣本估計(jì)總體中的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差知識.§9.1兩個計(jì)數(shù)原理【復(fù)習(xí)目標(biāo)】

理解分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理.【知識回顧】1.分類計(jì)數(shù)原理完成一件事情,有n類辦法,在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法,…,在第n類辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事情,共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法.2.分步計(jì)數(shù)原理完成一件事情,需要分成n個步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,…,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事情,共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法.【說明】分類計(jì)數(shù)原理又稱為加法原理,分步計(jì)數(shù)原理又稱為乘法原理.3.對兩個原理的理解(1)共同點(diǎn):兩個原理都是做一件事,分成若干個方法來完成.(2)區(qū)別①分類計(jì)數(shù)原理的特點(diǎn):各類辦法間相互獨(dú)立,各類辦法中的每種辦法都能獨(dú)立完成這件事(一步到位).②分步計(jì)數(shù)原理的特點(diǎn):一步不能完成,依次完成各步才能完成這件事(一步不到位).③確定適用分類計(jì)數(shù)原理,還是分步計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是判斷能否一次完成.(3)“分類計(jì)數(shù)”這里所說的分類是對完成這件事情的所有辦法的一個分類,分類時:①要確定適合于問題的分類標(biāo)準(zhǔn);②要滿足一個基本要求,即完成這件事情的任何一種方法必屬于某一類,并且分別屬于兩個不同類的方法必不相同.(4)“分步計(jì)數(shù)”指完成這件事情的任何一種方法必須分成n個步驟,分步時:①要根據(jù)問題的特點(diǎn),確定一個分步的可行標(biāo)準(zhǔn);②所分的每一步,對于完成這件事來說缺一不可.【例題精解】【例1】從甲地到乙地,一天內(nèi)有3班火車、4班汽車開出,則在一天中,不同的乘車方法有 (

) A.34種 B.43種 C.12種 D.7種【解】從甲地到乙地,可以坐火車的任何一班,也可以坐汽車的任何一班,因此分兩類.從而,有7種不同的乘車方法.故選D.【點(diǎn)評】確定分類計(jì)數(shù)原理,還是分步計(jì)數(shù)原理是解題的關(guān)鍵.【對點(diǎn)練習(xí)1】一個袋子里裝有6個編號不同的球,其中4個紅球,2個白球,現(xiàn)從袋子中任取一個球,不同的取法種數(shù)有 (

) A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】由分類計(jì)數(shù)原理有4+2=6(種).故選C.【例2】要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班,則有多少種不同的選法?【解】從3名工人中選出2名分別上日班和晚班,可以看成是經(jīng)過先選1名上日班,再選1名上晚班這兩個步驟完成.先選1名上日班,共有3種選法;上日班的工人選定后再選1名上晚班,上晚班的工人有2種選法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,所求的不同的選法有3×2=6(種).【點(diǎn)評】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理.【對點(diǎn)練習(xí)2】從5名同學(xué)中選出正、副班長各1名,則有多少種不同的選法?【解】由分步計(jì)數(shù)原理有5×4=20(種).【例3】某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血,在體檢合格的人中,O型血的共有15人,A型血的共有12人,B型血的共有8人,AB型血的共有2人.(1)從中選取1人,共有多少種不同的選法?(2)從這四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血,有多少種不同的選法?【解】從O型血的人中選取1人有15種選法;從A型血的人中選取1人有12種選法;從B型血的人中選取1人有8種選法;從AB型血的人中選取1人有2種選法.(1)因?yàn)槿芜x1人去獻(xiàn)血,即無論選取哪種血型的人,這件事都可以完成,所以用分類計(jì)數(shù)原理,有N=15+12+8+2=37(種)不同的選法.(2)因?yàn)橐獜乃姆N血型的人中各選1人,即選4人,要從每種血型的人中依次選出1人,這件事才算完成,所以用分步計(jì)數(shù)原理,有N=15×12×8×2=2880(種)不同的選法.【點(diǎn)評】本題著重考查、確定分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理運(yùn)用.【對點(diǎn)練習(xí)3】書架上有7本不同的科技書,5本不同的美術(shù)書,3本不同的音樂書.如果每種書各取一本,則有多少種不同的取法?

【解】由分步計(jì)數(shù)原理有7×5×3=105(種).【仿真訓(xùn)練】一、選擇題1.高一某班的學(xué)生分為四個小組,第一組有12人,第二組有10人,第三組有9人,第四組有11人.現(xiàn)要選出1人參加學(xué)校的演講比賽,有

種不同的選法. (

)

A.1 B.4 C.42 D.11880【答案】C2.兩個袋子里分別裝有10個紅球,20個白球,從中任取一個球,則有

種不同的取法. (

)

A.30 B.20 C.10 D.200【答案】A3.兩個袋子里分別裝有10個紅球,20個白球,從中任取一個紅球和一個白球,則有

種不同的取法. (

)

A.10 B.20 C.30 D.200【答案】D4.由1,2,3,4,5五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù),則共有

個. (

)

A.15 B.20 C.25 D.30【答案】B5.某商業(yè)大廈共有5層,每層均有兩個樓梯,則由一層到五層的走法有

種. (

)

A.10 B.24 C.25 D.52【答案】B6.拋擲一枚硬幣可能出現(xiàn)正面(有幣值的一面)和反面兩種結(jié)果,如果一次拋擲3枚相同的硬幣,則可能出現(xiàn)的結(jié)果有

種. (

)

A.5 B.6 C.8 D.9【答案】C7.某班有男生25人,女生20人,從男生和女生中各選1人參加縣里的演講比賽,則共有選法

種. (

)

A.45 B.125 C.500 D.600

8.一個口袋中有5張卡片,另一個口袋中有4張卡片,各張卡片內(nèi)容均不相同.從兩個口袋里各取一張卡片,則有

種不同的取法. (

)

A.20 B.16 C.25 D.9

二、填空題9.從甲地到乙地乘火車一天有4班,乘汽車有3班.那么一天中乘坐這兩種交通工具