第9講 三維幾何建模-1

第9講三維幾何建?；A(chǔ)(jīchǔ)

——幾何形體表達(dá)

9.1．幾何(jǐhé)建模技術(shù)概述9.2．幾何形體的計(jì)算機(jī)內(nèi)部表達(dá)9.2.1形體表達(dá)的基本概念9.2.2形體表達(dá)模型9.3．幾何形體的CSG、BREP表達(dá)方法9.3.1形體的BREP表達(dá)方法9.3.2形體的CSG表達(dá)方法9.4、常見(jiàn)幾何形體定義方法共六十二頁(yè)本章(běnzhānɡ)目的

1．了解CAD系統(tǒng)中幾何(jǐhé)形體的計(jì)算機(jī)內(nèi)部表示形式2、熟練掌握CSG、BREP表達(dá)方法及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3、掌握CAD中常用的形體定義方法共六十二頁(yè)幾何造型技術(shù)是研究在計(jì)算機(jī)中，如何表達(dá)物體模型形狀的技術(shù)。幾何造型通過(guò)(tōngguò)對(duì)點(diǎn)、線、面、體等幾何元素的數(shù)學(xué)描述，經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、變比等幾何變換和并、交、差等集合運(yùn)算，產(chǎn)生實(shí)際的或想象的物體模型。

9.1幾何造型技術(shù)(jìshù)概述共六十二頁(yè)幾何(jǐhé)造型的作用共六十二頁(yè)9.2幾何形體(xíngtǐ)的計(jì)算機(jī)內(nèi)部表達(dá)9.2.1形體(xíngtǐ)表達(dá)的基本概念在CG和CAD中，形體的邊界是由面的并集來(lái)表示，每個(gè)面又由它的數(shù)學(xué)定義加上其邊界來(lái)表示，面的邊界是環(huán)邊的并集，而邊又是由點(diǎn)來(lái)表示的。點(diǎn)用三維坐標(biāo)表示，是最基本的元素邊是相鄰面的交界，可為有向直線或曲線環(huán)是由有序、有向的邊組成的封閉邊界，環(huán)有內(nèi)、外環(huán)之分，外環(huán)最大且只有一個(gè)，內(nèi)環(huán)的方向和外環(huán)相反。共六十二頁(yè)面是一個(gè)單連通區(qū)域，可以是平面或曲面，由外環(huán)和若干個(gè)內(nèi)環(huán)組成；面的方向用垂直于面的法矢表示，法矢向外為正向面。體是由若干個(gè)面組成的閉包，實(shí)體(shítǐ)的邊界是有限個(gè)面的集合。在CG和CAD中，點(diǎn)、線、環(huán)、面、體通常(tōngcháng)用一個(gè)具有層次描述的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)表達(dá)定義。形體描述示意圖形體的層次數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)示意圖共六十二頁(yè)正則形體：形體表面上任一點(diǎn)的足夠小的鄰域(línyù)在拓?fù)渖蠎?yīng)是一個(gè)等價(jià)的封閉圓，即圍繞該點(diǎn)的形體鄰域在二維空間中可構(gòu)成一個(gè)單連通域。我們把滿足該定義的形體稱為正則形體，否則為非正則形體。例如，存在懸面、懸邊的長(zhǎng)方體為非正則形體（如右圖）。共六十二頁(yè)計(jì)算機(jī)中表示(biǎoshì)形體，通常用線框模型（如圖a）、表面模型（如圖b）和實(shí)體模型（如圖c）等表達(dá)方法。圖a線框模型(móxíng)圖b表面模型圖c實(shí)體模型9.2.2形體表達(dá)方法1）形體表達(dá)方法概述共六十二頁(yè)實(shí)體模型的表示方法中又可以分為：空間分解類（如單元枚舉、八叉樹(shù)分解、單元分解等）、構(gòu)造類（如掃描、CSG、特征參數(shù)化體素等）和邊界表達(dá)類（如BREP、歐拉操作等）三大類。

其中CSG、BREP表示是當(dāng)前CAD系統(tǒng)廣泛(guǎngfàn)采用的方法。形體表示方法線框模型表面模型實(shí)體模型空間分解構(gòu)造表示邊界表示單元枚舉八叉樹(shù)分解單元分解……掃描方法CSG方法特征體素……BREP歐拉操作……共六十二頁(yè)線框、表面(biǎomiàn)與實(shí)體模型的比較模型表示應(yīng)用范圍局限性二維線框畫(huà)二維線框圖（工程圖）無(wú)法觀察參數(shù)的變化，不可能產(chǎn)生有實(shí)際意義的形體三維線框畫(huà)二、三維線框圖不能表示實(shí)體、圖形會(huì)有二義性表面模型藝術(shù)圖形、形體表面的顯示、數(shù)控加工不能表示實(shí)體實(shí)體模型物性計(jì)算、有限元分析用集合運(yùn)算構(gòu)造形體只能產(chǎn)生正則形體抽象形體的層次較低共六十二頁(yè)2）形體(xíngtǐ)表達(dá)的線框模型線框模型用頂點(diǎn)和棱邊表示三維形體(xíngtǐ)，其棱邊可以為直線、圓弧、二次曲線及樣條曲線組成。

線框模型組成：共六十二頁(yè)線框模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：

頂點(diǎn)表記錄各頂點(diǎn)坐標(biāo)值；

棱線(lénɡxiàn)表記錄每條棱線所連接的頂點(diǎn)及走向。classPOINTclassEDGE{{doublev[3];//坐標(biāo)值intstart_point_no;//邊的起點(diǎn)intpointtype;//點(diǎn)的屬性(shǔxìng)

intend_point_no;//邊的終點(diǎn)

CURVEcur；//邊方程定義；

…………..

…………..}}例：立方體線框模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：共六十二頁(yè)線框模型優(yōu)點(diǎn)：1）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算機(jī)內(nèi)部(nèibù)易于表達(dá)，繪制快速；2）形體三維數(shù)據(jù)可以產(chǎn)生任意視圖，為生成工程圖帶來(lái)了方便。線框模型(móxíng)缺點(diǎn)：1）有二義性，缺少表面輪廓信息，當(dāng)形狀復(fù)雜、棱線過(guò)多時(shí)，會(huì)引起模糊理解。2）在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中缺少邊與面、面與體之間關(guān)系的信息。從原理上講，此種模型不能消除隱藏線、計(jì)算物性、生成數(shù)控加工刀具軌跡、有限元網(wǎng)格剖分、物體干涉檢驗(yàn)等。共六十二頁(yè)3）形體表達(dá)的表面(biǎomiàn)模型表面模型是用有連接順序的棱邊圍成的有限區(qū)域來(lái)定義形體的表面,再由表面的集合(jíhé)來(lái)定義形體。表面可以是平面，也可以是柱面、球面等類型的二次曲面，也可是樣條曲面構(gòu)成的自由曲面。共六十二頁(yè)1）頂點(diǎn)坐標(biāo)值存放在頂點(diǎn)表中；2）含有指向頂點(diǎn)表指針的邊表，用來(lái)為多邊形的每條邊標(biāo)識(shí)頂點(diǎn)；邊有方向(fāngxiàng)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)為正方向；3）面表有指向邊表的指針，用來(lái)為每個(gè)表面標(biāo)識(shí)其組成邊。表面模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用(cǎiyòng)三表結(jié)構(gòu)，即：面表、邊表和頂點(diǎn)表。只需在線框模型的基礎(chǔ)上增加有關(guān)面邊信息以及表面特征、棱邊連接方向等。表面模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：面號(hào)共六十二頁(yè)classPOINTclassEDGEclassFACE{{{

同線框模型(móxíng)同線框模型(móxíng)

intedge_num；//邊數(shù)

int*edge_no;//邊鏈表

intface_type;//面類型

SURFACEsur；//面方程

………….………….…………….}}}例：多面體表面(biǎomiàn)模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)共六十二頁(yè)缺點(diǎn)：沒(méi)有解決(jiějué)形體究竟在表面的哪一側(cè)的問(wèn)題。在物性計(jì)算、有限元分析等應(yīng)用中，表面模型在形體的表示上仍然缺乏完整性。優(yōu)點(diǎn)：可滿足面面求交，線面消隱、明暗處理和數(shù)控加工(jiāgōng)的要求。表面模型的特點(diǎn)：4）形體表達(dá)的實(shí)體模型為了解決形體存在于表面的哪一側(cè)的問(wèn)題，可采用實(shí)體模型來(lái)描述三維立體。在表面模型的基礎(chǔ)上可用三種方法來(lái)定義表面的哪一側(cè)存在實(shí)體。1）給出實(shí)體存在一側(cè)的一點(diǎn)；2）直接用表面的外法矢來(lái)指明實(shí)體存在的一側(cè)；3）用有向棱邊隱含地表示表面的外法矢方向，該方法為CAD系統(tǒng)廣泛采用。思考問(wèn)題：表示法矢為什么用有向棱邊，而不直接法矢??共六十二頁(yè)用有向棱邊表示表面的外法矢方向(fāngxiàng)時(shí)，規(guī)定有向棱邊按右手法則取向：沿著閉合的棱邊所得的方向與表面外法矢方向一致。千萬(wàn)(qiānwàn)注意：例：多面體實(shí)體模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：classPOINTclassEDGEclassFACE{{{

同線框模型同線框模型intedge_num；//邊數(shù)

EDGE*edge;//邊鏈表

intface_type;//面類型

SURFACEsur；//面方程

………….………….………….}}}共六十二頁(yè)有矛盾!!!增加(zēngjiā)“環(huán)”的定義解決矛盾。思考問(wèn)題：相鄰兩個(gè)面的公共棱邊的方向(fāngxiàng)不會(huì)矛盾嗎？??classPOINTclassLOOPclassFACE{{{

同線框模型intlop_typ;//環(huán)類型intloop_num；//環(huán)數(shù)………int*eno;//邊索引

LOOP*lop;//環(huán)鏈表}LOOP*nxt;//下一環(huán)intface_type;//面類型………….SURFACEsur；//面方程classEDGE

}………….{}同線框模型………}用“＋、－”標(biāo)識(shí)邊的方向改進(jìn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：共六十二頁(yè)實(shí)體模型表達(dá)(biǎodá)的特點(diǎn)：根據(jù)實(shí)體模型，可以進(jìn)行物性計(jì)算（如體積、質(zhì)量，慣量）、有限元分析等應(yīng)用。一個(gè)(yīɡè)有趣的問(wèn)題：一個(gè)表面的正反兩面都是確定的嗎??MObius曲面共六十二頁(yè)9.3、形體(xíngtǐ)的BREP、CSG表達(dá)方法

9.3.1、形體(xíngtǐ)的BREP表達(dá)方法邊界表示(BoundaryRepresentation，縮寫(xiě)B(tài)rep)通過(guò)描述實(shí)體的邊界來(lái)表示實(shí)體。實(shí)體的邊界將該實(shí)體分為實(shí)體內(nèi)點(diǎn)集和實(shí)體外點(diǎn)集，是實(shí)體與環(huán)境之間的分界面。定義了實(shí)體的邊界，實(shí)體就被唯一定義，如右圖所示。邊界表示是用一組曲面（或平面）來(lái)描述三維物體，這些曲面（或平面）將物體分為內(nèi)部和外部。典型例子是平面立體和曲面立體。BREP、CSG表示是當(dāng)前CAD系統(tǒng)廣泛采用的形體表達(dá)方法。1）基本概念共六十二頁(yè)Brep表示方法必須表達(dá)的信息分為兩類:一類是幾何信息：描述形體的大小、位置、形狀等基本信息，如頂點(diǎn)坐標(biāo)，邊和面的數(shù)學(xué)表達(dá)式等。另一類是拓?fù)湫畔ⅲ和負(fù)湫畔⒚枋鲂误w上的頂點(diǎn)、邊、面的連接關(guān)系。拓?fù)湫畔⑿纬晌矬w邊界表示的“骨架”，形體的幾何信息猶如附著在“骨架”上的“皮膚”。在Brep中，拓?fù)湫畔⑹侵赣脕?lái)說(shuō)明體、面、邊及頂點(diǎn)之間連接關(guān)系的這一類信息，例如面與哪些面相鄰；面由那些邊組成等。

描述形體拓?fù)湫畔⒌母灸康氖潜阌谥苯訉?duì)構(gòu)成形體的各面、邊及頂點(diǎn)的參數(shù)(cānshù)和屬性進(jìn)行存取和查詢，便于實(shí)現(xiàn)以面、邊、點(diǎn)為基礎(chǔ)的各種幾何運(yùn)算和操作。共六十二頁(yè)例如：多面體的面、邊和頂點(diǎn)間的九種(jiǔzhǒnɡ)拓?fù)潢P(guān)系：面面鄰接關(guān)系面上點(diǎn)的關(guān)系面上邊的關(guān)系點(diǎn)與面連接(liánjiē)關(guān)系點(diǎn)點(diǎn)連接關(guān)系點(diǎn)與邊連接關(guān)系邊面鄰接關(guān)系邊點(diǎn)連接關(guān)系邊邊連接關(guān)系2）形體的拓?fù)潢P(guān)系共六十二頁(yè)在這九種不同類型的拓?fù)潢P(guān)系中，有些(yǒuxiē)關(guān)系冗余，因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部并不需要所有拓?fù)潢P(guān)系都直接表達(dá)。但至少需表達(dá)兩種以上拓?fù)潢P(guān)系才能構(gòu)成一個(gè)完全的拓?fù)湫畔ⅰ４鎯?chǔ)更多的拓?fù)潢P(guān)系，花費(fèi)的代價(jià)是存儲(chǔ)量大了，以冗余來(lái)?yè)Q計(jì)算工作量的節(jié)省和某些算法的易于實(shí)現(xiàn)。

例如，在Brep表達(dá)中，簡(jiǎn)單實(shí)體(shítǐ)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可用體、面、邊、點(diǎn)四個(gè)層次的表描述如下：對(duì)復(fù)雜實(shí)體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)則采用更多的層次表來(lái)描述！！共六十二頁(yè)邊界表達(dá)強(qiáng)調(diào)(qiángdiào)實(shí)體的外表細(xì)節(jié)，把面、邊、頂點(diǎn)的信息分層描述，并建立了層與層之間邊界表示。沒(méi)有統(tǒng)一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，為了有效地表示幾何體的拓?fù)潢P(guān)系，斯坦福大學(xué)B．G．Baumgart在1972年提出的以棱邊為中心的多面體表示的翼邊結(jié)構(gòu)(WingedEdgeDataStructure，WED)及改進(jìn)后的對(duì)稱結(jié)構(gòu)等。3）BREP表示(biǎoshì)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)翼邊結(jié)構(gòu)以邊為核心組織數(shù)據(jù)，如右圖：棱邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中包含兩個(gè)點(diǎn)指針，指向該邊的起點(diǎn)和終點(diǎn)，棱邊為一有向線段。當(dāng)棱邊為曲線段時(shí)，還需增加一指針指向曲線表示的結(jié)構(gòu)。

現(xiàn)在的CAD系統(tǒng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是翼邊結(jié)構(gòu)的變種共六十二頁(yè)WED中另設(shè)兩個(gè)環(huán)指針，分別指向棱邊所鄰接的兩個(gè)環(huán)(左環(huán)和右環(huán))。由邊環(huán)關(guān)系可確定棱邊與鄰面之間的拓?fù)潢P(guān)系。為了從棱邊搜索到它所在的任一閉環(huán)上的其它棱邊，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中還增設(shè)四個(gè)指向鄰邊的指針，分別為左上邊(shàngbiɑn)、左下邊、右上邊(shàngbiɑn)、右下邊，左上邊(shàngbiɑn)為棱邊左邊環(huán)中沿逆時(shí)針?lè)较蛩B接的下一條邊，其余類推。一種(yīzhǒnɡ)基于WED數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的BREP表示示例共六十二頁(yè)優(yōu)點(diǎn)：（1)表示形體的點(diǎn)、線、面等幾何元素是顯式表示、使得形體的顯示很快并且很容易確定幾何元素之間的連接關(guān)系；（2)可對(duì)Brep法的形體進(jìn)行多種操作(cāozuò)和局部修改；（3)能快速有效支持多種圖形學(xué)、CAD系統(tǒng)的關(guān)鍵核心算法，為大多數(shù)商業(yè)化CG、CAD系統(tǒng)所采用。缺點(diǎn)：（1)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要大量存儲(chǔ)空間，維護(hù)內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及一致性的程序較復(fù)雜；（2)對(duì)形體的修改操作較難實(shí)現(xiàn)；（3)其表達(dá)方法繁瑣，尤其精確的邊界難以人工定義；與工程技術(shù)人員的操作習(xí)慣有較大差距，不適合直接交互。4）Brep表示法的優(yōu)缺點(diǎn)共六十二頁(yè)簡(jiǎn)單形體BREP表達(dá)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)手工填寫(xiě)(tiánxiě)實(shí)例：共六十二頁(yè)共六十二頁(yè)共六十二頁(yè)共六十二頁(yè)共六十二頁(yè)共六十二頁(yè)共六十二頁(yè)邊的方向定義后，其左右外環(huán)、左右面的連接關(guān)系唯一確定（右手(yòushǒu)法則），如右圖：填表注意事項(xiàng)：先對(duì)點(diǎn)、邊、環(huán)、面進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)順序自定，但最好有利于編程實(shí)現(xiàn)(shíxiàn)；邊的方向自定。左外環(huán)左面右外環(huán)右面共六十二頁(yè)環(huán)是由有序、有向的邊組成的封閉(fēngbì)邊界，按右手法則，外環(huán)逆時(shí)針?lè)较颍ù_定面的外法矢方向），內(nèi)環(huán)順時(shí)針。面可以是平面或曲面，由一個(gè)外環(huán)和若干內(nèi)環(huán)組成；法矢向外為正向面（由外環(huán)方向確定，確保指向?qū)嶓w(shítǐ)外側(cè)）。思考問(wèn)題：填寫(xiě)B(tài)rep表十分繁瑣，對(duì)于復(fù)雜形體人工無(wú)法完成，如何完成復(fù)雜的BREP數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)??共六十二頁(yè)共六十二頁(yè)3個(gè)面3個(gè)環(huán)3條邊2個(gè)頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)4個(gè)面4個(gè)環(huán)6條邊4個(gè)頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)注意：一個(gè)實(shí)體的BREP表達(dá)不唯一，如下圖圓柱體表示；不同CAD系統(tǒng)表達(dá)不同，不同建模方法也導(dǎo)致不一致；但都并不影響形體表達(dá)的完整性。共六十二頁(yè)3個(gè)面：頂平面（法矢向上）、底平面（法矢向下）、圓柱面（外法矢方向(fāngxiàng)由外環(huán)確定）NN圖（a）圓柱的邊、頂點(diǎn)圖（b）圓柱的面、環(huán)圓柱面方程(fāngchéng)表示：軸的起止點(diǎn)、半徑，局部坐標(biāo)。3個(gè)環(huán)：頂面外環(huán)、底面外環(huán)、側(cè)面外環(huán)3條邊：頂部圓、底部圓、側(cè)面邊（直母線）2個(gè)頂點(diǎn)：頂面1個(gè)點(diǎn)、底面1個(gè)點(diǎn)思考問(wèn)題：圓的方程如何表示？？共六十二頁(yè)值得注意：對(duì)于更為復(fù)雜的形體、更多的應(yīng)用需求，則需要采用更復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。（事實(shí)上，商業(yè)化CAD系統(tǒng)(xìtǒng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，不同CAD系統(tǒng)其應(yīng)用范圍及目的不同，其內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也不完全相同）共六十二頁(yè)CSG中物體形狀的定義以集合論為基礎(chǔ)，先定義集合本身，其次是集合之間運(yùn)算(yùnsuàn)。所以，CSG表示先定義有界體素(如立方體、圓柱、球、錐、圓環(huán)等)，然后將這些體素進(jìn)行并(∪)、交(∩)、差(－)運(yùn)算（如圖）。9.3.2、形體(xíngtǐ)的CSG表達(dá)方法構(gòu)造實(shí)體幾何表示(ConstructiveSolidGeometry，縮寫(xiě)為CSG)的含義是任何復(fù)雜的形體都可用簡(jiǎn)單形體通過(guò)正則集合運(yùn)算組合，并配合幾何變換來(lái)表示。1977年由羅切斯特(Rochester)大學(xué)的Voelcker和Requicha等人首先提出的。1）CSG表達(dá)的基本概念共六十二頁(yè)基于CSG方法的形體生成過(guò)程可用一個(gè)有序的二叉樹(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)記錄。二叉樹(shù)的葉子節(jié)點(diǎn)是體素或幾何變換的參數(shù)，非葉節(jié)點(diǎn)則是布爾運(yùn)算的操作符或幾何變換操作。任何子樹(shù)表示其下兩個(gè)(liǎnɡɡè)節(jié)點(diǎn)的組合或變換的結(jié)果，樹(shù)根表示最終的形體。2）CSG表達(dá)(biǎodá)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)共六十二頁(yè)3）形體(xíngtǐ)生成運(yùn)算規(guī)則：完全(wánquán)遵循二叉樹(shù)運(yùn)算規(guī)則。前序遍歷算法：自上而下，自左而右例：一個(gè)典型零件的CSG表達(dá)共六十二頁(yè)用CSG樹(shù)表示一個(gè)形體是無(wú)二義性的，但一個(gè)形體可以有不同的CSG樹(shù)表示，取決于使用的體素、構(gòu)造(gòuzào)操作方法和操作順序。

CSG表示依賴穩(wěn)定可靠的布爾運(yùn)算算法支撐。優(yōu)點(diǎn)：(1)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，信息量小，易于管理；(2)每個(gè)CSG都和一個(gè)實(shí)際的有效形體相對(duì)應(yīng)；(3)CSG樹(shù)記錄了形體的生成過(guò)程，可修改形體生成的各環(huán)節(jié)(huánjié)以改變形體的形狀。缺點(diǎn)：(1)不能進(jìn)行形體的局部修改，如面、邊、點(diǎn)等；(2)直接基于CSG表達(dá)形體，其組合運(yùn)算及顯示效率很低。

4）CSG表達(dá)方法的特點(diǎn)共六十二頁(yè)CSG＋BREP的混合(hùnhé)表示從用戶進(jìn)行造型的角度看，CSG方法比較方便。但從對(duì)形體的存儲(chǔ)管理和計(jì)算顯示等角度看，Brep法更為實(shí)用。

CSG表示比較“宏觀(hóngguān)”，“戰(zhàn)略”掌控更容易，易人機(jī)交互；

BREP表示注重“細(xì)節(jié)”，“戰(zhàn)術(shù)”實(shí)施易落實(shí)，需編程實(shí)現(xiàn)。

目前大多數(shù)CAD系統(tǒng)都以CSG＋Brep的混合表示作為形體數(shù)據(jù)表示的基礎(chǔ)。其中：以CSG模型表示幾何造型的特征歷史過(guò)程及其特征設(shè)計(jì)參數(shù)；用Brep模型維護(hù)詳細(xì)的幾何信息和顯示、查詢等操作，同時(shí)也為布爾運(yùn)算提供基礎(chǔ)。共六十二頁(yè)例如：商用CAD幾何(jǐhé)引擎——ACIS數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介（選學(xué)）ACIS是美國(guó)SpatialTechnology公司的三維幾何造型引擎，它集線框、曲面和實(shí)體造型于一體，并允許這三種表示共存于統(tǒng)一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，為各種3D造型應(yīng)用(yìngyòng)開(kāi)發(fā)提供幾何造型平臺(tái)，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下:圖中的黑虛線框中是幾何信息，藍(lán)虛線框中是拓?fù)湫畔?。幾何（Geometry）、拓?fù)?Topology)和屬性(Attribute)構(gòu)成了ACIS模型，三者統(tǒng)一由最基礎(chǔ)的抽象類ENTITY所派生。ENTITY本身不代表任何對(duì)象，但在ENTITY中定義了所有子類應(yīng)具有的數(shù)據(jù)和方法（如存儲(chǔ)、恢復(fù)、回溯等）。ACIS采用CSG＋BREP混合數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其中拓?fù)湫畔˙ODY（體）、LUMP（塊）、SHELL（殼）、SUBSHELL（子殼）、FACE（面）、LOOP（環(huán)）、WIRE（線框）、COEDGE（共邊）、EDGE（邊）和VERTEX（頂點(diǎn)）。ACIS把線框（WIREFRAME）、曲面（SURFACE）和實(shí)體（SOLID）模型存儲(chǔ)在統(tǒng)一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，這種共存機(jī)制使ACIS支持混合維模型和各種非閉合模型的統(tǒng)一建模。幾何信息拓?fù)湫畔⒐擦?yè)形體表示方法線框模型表面模型實(shí)體模型空間分解構(gòu)造表示邊界表示單元枚舉八叉樹(shù)分解單元分解……掃描方法CSG方法特征體素……BREP歐拉操作……9.4常見(jiàn)(chánɡjiàn)幾何形體定義方法共六十二頁(yè)對(duì)CAD系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，形體定義就是用少量(shǎoliàng)的參數(shù)描述幾何形體的大小、形狀和位置。幾何造型的優(yōu)劣首先取決于是否提供好的形體定義能力，既要有良好的用戶界面以外，又要提供多種造型方法，這樣不僅能擴(kuò)大造型系統(tǒng)的幾何覆蓋率，而且能提高工程師的設(shè)計(jì)效率。在CAD系統(tǒng)中，常用幾類形體輸入方法：

1）基本體素法

2）掃描變換(biànhuàn)法

3）局部操作4）特征表示對(duì)于設(shè)計(jì)師而言，所關(guān)心的是如何快捷、方便地設(shè)計(jì)一個(gè)滿足需求的零件結(jié)構(gòu)（即零件形體）。共六十二頁(yè)1）基本(jīběn)體素法常用(chánɡyònɡ)的基本體素有方盒、錐、柱、球、環(huán)等。絕大多數(shù)商用CAD系統(tǒng)都提供該功能，尤其是游戲系統(tǒng)應(yīng)用更廣泛。用戶僅需輸入一些簡(jiǎn)單的參數(shù)便可以定義這些體素的大小、形狀和位置。因此商用系統(tǒng)提供自定義體素功能，為用戶定義專用的特征庫(kù)提供方便。值得注意：用戶僅需按提示交互定義（對(duì)話框或簡(jiǎn)單草圖）形體，計(jì)算機(jī)內(nèi)部用CSG表達(dá)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)記錄定義參數(shù)及歷史，同時(shí)自動(dòng)生成定義形體的BREP表達(dá)模型數(shù)據(jù)。CAD系統(tǒng)中，基本體素法已與特征表達(dá)融合組成特征體素。共六十二頁(yè)2）掃描(sǎomiáo)變換法掃描變換是基于一條曲線或表面或形體沿某一路徑運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生形體，現(xiàn)有(xiànyǒu)CAD使用廣泛。平行掃和旋轉(zhuǎn)掃變換是最基本的方法。如果在平掃過(guò)程中引入縮放參數(shù)，還可以得到截面變化的錐形形體，如果掃描方向與z軸成一夾角，掃出的形體將是一個(gè)錯(cuò)切體。類似于曲面造型，還有自由掃、變截面掃、蒙皮放樣技術(shù)等生成實(shí)體的定義方法。思考問(wèn)題：在此與曲面造型中的蒙皮放樣有何區(qū)別？？共六十二頁(yè)值得說(shuō)明的是：用戶僅需按提示交互定義掃描截線及掃描軌跡，計(jì)算機(jī)內(nèi)部用CSG數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)記錄定義參數(shù)及歷史，同時(shí)自動(dòng)生成定義形體的BREP表達(dá)(biǎodá)模型數(shù)據(jù)。CAD系統(tǒng)中，掃描表達(dá)已與特征表達(dá)融合形成特征掃描方法。平行(píngxíng)掃實(shí)例旋轉(zhuǎn)掃實(shí)例自由掃實(shí)例變截面掃實(shí)例共六十二頁(yè)3）局部(júbù)操作局部操作(cāozuò)從宏觀上來(lái)看不改變形體的整體結(jié)構(gòu)，只作局部修改。如圓角過(guò)渡、倒角等。造型系統(tǒng)提供局部操作功能，目的是為用戶提供更直觀方便的定義形體局部信息的方法。注意：局部操作功能多基于歐拉操作，比在整體意義下形體間的布爾運(yùn)算具有更高的效率和穩(wěn)定性。倒圓角倒直角圓角過(guò)渡共六十二頁(yè)4）實(shí)體的特征(tèzhēng)表示實(shí)體模型僅提供產(chǎn)品的幾何形狀信息，但不能顯式地標(biāo)注尺寸，未提供公差(gōngchā)、表面粗糙度、材料性能和加工要求等重要的產(chǎn)品制造信息。實(shí)體的特征表示方法是以上述幾種幾何表示方法為基礎(chǔ)，通過(guò)CAD系統(tǒng)屬性機(jī)制將工程特征信息添加于形體的幾何（或拓?fù)洌┍硎局?。在CAD系統(tǒng)中，這些幾何和特征信息融合為一體，共同構(gòu)成實(shí)體的特征表示，能有效表示設(shè)計(jì)人員的工程意圖。（基于特征的定義方法將在后續(xù)內(nèi)容中作更詳細(xì)的介紹）共六十二頁(yè)5）形體(xíngtǐ)的八叉樹(shù)表示八叉樹(shù)表示(biǎoshì)通過(guò)對(duì)空間進(jìn)行自適應(yīng)劃分，采用具有層次結(jié)構(gòu)的八叉樹(shù)來(lái)表示(biǎoshì)物體。八叉樹(shù)表示在形體三角剖分，動(dòng)畫(huà)的干涉檢驗(yàn)中經(jīng)常采用。三維形體的八叉樹(shù)表示類似于二維圖形的四叉樹(shù)表示。為描述簡(jiǎn)單起見(jiàn)，以四叉樹(shù)表示為例，在一個(gè)包含二維圖形的正方形區(qū)