建筑工程制圖第六版課件 第二章 投影法概述和點(diǎn)、直線、平面的投影

在工程圖樣中，通常用投影來圖示幾何形體。投影分中心投影和平行投影兩類，平行投影又分正投影和斜投影。工程圖樣用得最廣泛的是正投影投影及其分類圖2-1中心投影圖2-2平行投影土建工程中常用的投影圖圖2-4軸測投影示例圖2-5透視投影示例圖2-3多面正投影示例土建工程中常用的投影圖圖2-6標(biāo)高投影示例(a)地形圖的形成(b)地形圖點(diǎn)在三面體系第一角中的投影圖2-7三面體系以及八個分角的劃分三個互相垂直的投影面V、H、W

組成一個三面投影體系，將空間劃分為八個分角。點(diǎn)在三面體系第一角中的投影圖2-8點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影圖的形成示意點(diǎn)的三面投影圖點(diǎn)的投影特性圖2-9點(diǎn)的投影特性點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸。點(diǎn)的投影與投影軸的距離，反映該點(diǎn)的坐標(biāo)，也就是該點(diǎn)與相應(yīng)的投影面的距離。A點(diǎn)的三投影[例2-1]求作點(diǎn)A（14，10，20）的三面投影。[解]圖2-10作A點(diǎn)的三投影(a)作三投影面（方法一）(b)作三投影面（方法二）各種位置的點(diǎn)

空間點(diǎn)：三個坐標(biāo)都不是零。投影面上的點(diǎn)：有一個坐標(biāo)是零。投影軸上的點(diǎn)：有兩個坐標(biāo)是零。與原點(diǎn)重合的點(diǎn)：三個坐標(biāo)都是零。圖2-11各種位置的點(diǎn)兩點(diǎn)的相對位置在工程圖樣中，常用兩點(diǎn)三個方向之間的距離，即兩點(diǎn)對三個投影面的距離差,來確定兩點(diǎn)的相對位置。圖2-12兩點(diǎn)的相對位置左右前后前后上下重影點(diǎn)圖2-13重影點(diǎn)若兩個點(diǎn)處于垂直于某一投影面的同一條投射線上，則兩個點(diǎn)在該投影面上的投影便互相重合，這兩個點(diǎn)稱為對這個投影面的重影點(diǎn)。由一點(diǎn)投影求另一點(diǎn)投影圖2-14由一點(diǎn)投影求另一點(diǎn)投影每一個投影面上的投影能夠反映左右、前后、上下三對方向中的兩對度量關(guān)系。三個投影面中的任何兩個投影面上投影，可以確定各點(diǎn)的三個坐標(biāo)。三個投影面中的反映兩點(diǎn)間的相對位置。[例2-2]已知點(diǎn)A的三個投影和點(diǎn)B在點(diǎn)A的之左11、之前7、之上8處。求作點(diǎn)B的三面投影。

[解]概述直線按與投影面的相對位置分三類:直線與投影面H、V、W的傾角，分別用、、標(biāo)注。

一般位置直線：不平行于任一投影面的直線直線

投影面平行線：只平行于一個投影面的直線

投影面垂直線：垂直于投影面的直線特殊位置直線表2-1投影面平行線的投影特性在平行的投影面上的投影，反映真長、傾角。在另外兩個投影面上的投影，分別平行于相應(yīng)的投影軸，且長度縮短。正平線水平線側(cè)平線表2-2投影面垂直線的投影特性在垂直的投影面上的投影，積聚成一點(diǎn)。在另外兩個投影面上的投影，平行于投影軸，且反映真長。正垂線鉛垂線側(cè)垂線一般位置直線的投影特性圖2-15一般位置直線的投影特性一般位置直線的投影特性：

三個投影都傾斜于投影軸，長度縮短，不能直接反映直線與投影面的真實(shí)傾角如果知道直線的端點(diǎn)坐標(biāo)，分別為A(10,20,30)、B(30,10,12)，得到投影用直角三角形法求直線的真長與傾角圖2-16用直角三角形法求直線的真長與傾角(c)求真長和β角(b)求真長和α角(a)作圖原理△z分析求作它的真長及其對水平投影面的傾角用直角三角形法求直線的真長，及其對投影面的傾角的作圖過程：以直線的某一投影為一直角邊，以反映直線兩端點(diǎn)與這個投影面的坐標(biāo)差為另一直角邊，則所作出的直角三角形的斜邊，即為真長。斜邊與投影的夾角，即為直線與這個投影面的真實(shí)傾角。直線上的點(diǎn)的投影特性圖2-17直線上的點(diǎn)的投影特性

直線上的點(diǎn)的投影，必在直線的同面投影上。若直線不垂直于投影面,則點(diǎn)的投影分割直線線段投影的長度比，都等于點(diǎn)分割直線段的長度比。直線上的點(diǎn)的投影特性[例2-3]已知直線AB的水平和正面投影，求作AB上的C

點(diǎn)的水平和正面投影，使AC∶CB=2∶3。[解]圖2-18作分割A(yù)B成2∶3的C點(diǎn)直線上的點(diǎn)的投影特性[例2-4]試判斷K

點(diǎn)是否在側(cè)平線MN上？[解]圖2-19判斷K點(diǎn)是否在側(cè)平線MN上方法一方法二不同相對位置的兩直線的投影特性兩直線的相對位置有三種情況：平行相交交叉檢驗(yàn)兩側(cè)平直線的相對位置圖2-20檢驗(yàn)兩側(cè)平直線的相對位置(a)加W面投影檢驗(yàn)(b)用兩直線是否共面檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩直線的相對位置圖2-21檢驗(yàn)側(cè)平線AB與一般位置直線CD的相對位置(a)加H面投影檢驗(yàn)(b)用直線上點(diǎn)的投影特性檢驗(yàn)兩直線交叉確定兩交叉線的重影點(diǎn)的可見性方法:

從兩交叉線同面投影的交點(diǎn)，向相鄰?fù)队耙怪庇谕队拜S的投影連線，標(biāo)注出重影點(diǎn)在投影重合處的符號。圖2-22在兩面投影中確定和表達(dá)兩交叉線的可見性一邊平行于投影面的直角的投影一邊平行于投影面的直角的投影特性：當(dāng)直角的一邊平行于投影面時(shí)，則在它所平行的投影面上的投影，仍為直角。圖2-23一邊平行于投影面的直角的投影[例2-5]已知兩條交叉直線AB、CD，作出它們的公垂線EF（E、F分別是公垂線與AB、CD的交點(diǎn)）,并求出這兩條交叉直線之間的距離。[解]圖2-24作交叉直線AB、CD的公垂線和距離一邊平行于投影面的直角的投影各種位置的平面及其投影特性平面按與投影面的相對位置分三類:平面與投影面H、V、W的傾角，分別用、、表示。

一般位置平面：不垂直于任一投影面的平面平面

投影面垂直平面：只垂直于一個投影面

投影面平行平面：平行于投影面的平面特殊位置平面一般位置平面圖2-25一般位置平面(a)軸測圖(b)投影圖投影特性：三個投影都是面積縮小的類似形。表2-4投影面垂直面的投影特性在所垂直的投影面上的投影積聚成直線，且反映與另兩個投影面的傾角。在另兩個投影面上的投影，為面積縮小的類似形。正垂面鉛垂面?zhèn)却姑嬗蜜E線表示平面圖2-26用跡線表示的垂直于投影面的平面平面與投影面的交線稱為跡線。投影面垂直面常用一條有積聚性的跡線表示。平面上的點(diǎn)、線和平面圖形都積聚在跡線上。表2-4投影面垂直面的投影特性在它所平行的投影面上的投影反映真形。在其它兩個投影面上的投影，積聚成直線，平行于相應(yīng)的投影軸。正平面水平面?zhèn)绕矫嬗蜜E線表示平面圖2-27用跡線表示的平行于投影面的平面投影面的平行平面必定垂直于兩個投影面，與投影面的交線（跡線）一定垂直于某一條投影軸。特殊位置平面上的點(diǎn)、直線和圖形[例2-6]已知△ABC為水平面，求作△ABC的V、W面投影，并求作△ABC的外接圓圓心D的三面投影。[解]圖2-28求作水平△ABC的V、W面投影，并求作外接圓圓心D特殊位置平面上的點(diǎn)、直線和圖形的投影，必定積聚在該平面的有積聚性的投影上。特殊位置平面上的點(diǎn)、直線和圖形[例2-7]已知□ABCD

為鉛垂面，△EFG

位于□ABCD

矩形平面內(nèi)，它與

V

面的傾角30°，CD邊在AB邊的右前方，求作□ABCD

和△EFG

的H、W

面投影。[解]圖2-29作鉛垂面□ABCD以及該平面內(nèi)的△EFG的H、W面投影特殊位置平面上的點(diǎn)、直線和圖形的投影，必定積聚在該平面的有積聚性的投影上。一般位置平面上的點(diǎn)、直線[例2-8]試檢驗(yàn)K點(diǎn)是否在□

ABCD平面上，并作□

ABCD上的直線MN的V面投影。[解]答：不在圖2-30檢驗(yàn)K點(diǎn)是否在□

ABCD平面上，并作出直線MN的V面投影平面上的點(diǎn)，必在該平面的直線上。平面上的直線必通過平面上的兩點(diǎn)；或通過平面上的一點(diǎn)，且平行于平面上的另一直線。一般位置平面上的點(diǎn)、直線[例2-9]在△ABC上求作一條距V

面13

mm的正平線。[解]圖2-31在△ABC上作正平線平面上的最大傾斜線圖2-32平面上對H面的最大斜度線及其幾何意義平面上垂直于該平面的某一投影面平行線的直線，是平面上對這個投影面的最大傾斜線，它與這個投影面的傾角，也就平面與這個投影面的傾角。平面上的最大傾斜線圖2-33作△ABC與H面的傾角［例2-10］已知△ABC的水平和正面投影，求作△ABC與H面的傾角。

[解]平面上垂直于該平面的投影面平行線的直線，是平面上對這個投影面的最大傾斜線，它與這個投影面的傾角，也就平面與這個投影面的傾角。換面法當(dāng)求解幾何元素的定位和度量問題時(shí)，用垂直于一個投影面的新投影面去替換兩投影面體系中的另一投影面，使幾何元素對新投影面處于有利于解題的特殊位置，從而作出求解結(jié)果的方法,稱為變換投影面法，簡稱換面法。圖2-34用換面法作鉛垂面的真形1、根據(jù)解題需要確定投影軸，由點(diǎn)的保留投影作垂直于新投影軸的投影連線。2、在這條投影連線上，量取點(diǎn)的新投影到新投影軸之間的距離等于被更換的投影軸到被更換的投影之間的距離，就得到該點(diǎn)的新投影。圖2-35作點(diǎn)的V1面投影(a)立體圖(b)投影圖換面法的基本作圖用換面法作垂直于投影面的平面真形圖2-36用換面法作鉛垂面的真形例：用換面法作鉛垂面的真形。解：1）根據(jù)已知圖，思考。2）畫新投影軸。3）分別畫投影連線，量取距離到新投影。4）連線，得到鉛垂面ABC的真形。完成作圖。用換面法作垂直于投影面的平面真形圖2-37用換面法作正垂面的真形例：用換面法作正垂面的真形。解：1）根據(jù)已知圖，思考。2）畫新投影軸。3）分別畫投影連線，量取距離到新投影。4）連線，得到正垂面ABC的真形。完成作圖。圖2-38用平面圖形上被保留的投影面的平行線作正垂面的真形用換面法作垂直于