吉林省長白山高級中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

2017—2018學(xué)年度下學(xué)期期中考試試卷高二數(shù)學(xué)（理）時間：120分鐘分值：150分注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并認(rèn)真核對；選擇題答案填寫在對應(yīng)空格內(nèi)，非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚；請按照題號在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；保持答題卡卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題1.若,其中,是虛數(shù)單位,則(

)

A.0B.2C.D.52.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則=(

)

A.0B.1C.2D.33.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù),則方程至少有一個實(shí)根”時,要做的假設(shè)是(

)

A.方程沒有實(shí)根B.方程至多有一個實(shí)根

C.方程至多有兩個實(shí)根D.方程恰好有兩個實(shí)根4.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動,則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為(

)

A.B.C.D.5.若,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.用分析法證不等式:欲證①,只需證②,這里①是②的(

)

A.既不充分也不必要條件B.充要條件

C.充分條件D.必要條件7.六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(

)

A.192種B.216種C.240種D.288種8.若復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為(

)

A.B.C.D.9.已知三次函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是(

)

A.B.C.D.10.由曲線與軸及直線圍成的圖形的面積為,則的值為(

)

A.2B.3C.1D.811.設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時,,且,則不等式的解集是(

)A.B.C.D.12.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，,當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是(

)A.B.C.D.二、填空題13.物體的運(yùn)動方程是,則物體在時的瞬時速度為

.14.觀察下列等式

…照此規(guī)律,第個等式為

.15.如圖所示,一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖染色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色.現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同的染色方法共有

種(以數(shù)字作答).

16.已知函數(shù)有零點(diǎn),則的取值范圍是

.三、解答題17（10分）實(shí)數(shù)為何值時,復(fù)數(shù)是:(1)實(shí)數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?(4)零?18（12分）2018年高中畢業(yè)前夕,7名師生站成一排照相留念,其中老師1人,男生4人,女生2人,在下列情況下,各有多少種不同站法?(1)兩名女生必須相鄰而站；

(2)4名男生互不相鄰；

(3)若4名男生身高都不等,按從高到矮的順序站；

(4)老師不站中間,女生不站兩端.19（12分）已知數(shù)列滿足,

(1)寫出,并推測的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.20（12分）已知的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).21（12分）某種產(chǎn)品每件成本為6元,每件售價為元,年銷量為萬件,若已知與成正比,且售價為10元時,年銷量為28萬件.(1)求年銷售利潤關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)求售價為多少時,年利潤最大,并求出最大年利潤.22（12分）已知函數(shù)(1)求在上的極值；(2)若對任意,不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若關(guān)于的方程在上恰有兩個不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

高二理數(shù)參考答案一、選擇題DDADBDBDDADA二、填空題13.314.15.7216.三、解答題17.答案：由（2分）,

(1)當(dāng)時,,即或（4分）；

(2)當(dāng)時,是虛數(shù),即且（6分）；

(3)當(dāng)時,是純虛數(shù),解得（8分）；

(4)當(dāng)時,,解得（10分）.18.答案：(1)名女生站在一起有種,名女生捆在一起成為一個元素,與其余人有種,故有(種)（3分）.

(2)先排老師和女生有種,有個空隙,再插入男生有種,故有(種)（6分）.

(3)7人全排列中,4名男生不考慮身高順序的站法有種,而從高到矮有從左到右和從右到左兩種情況,所以共有不同站法(種)（9分）

(4)方法一:老師站兩側(cè)之一,另一側(cè)由男生站有(種)；兩側(cè)全由男生站,老師站除兩側(cè)和正中外的其余個位置,有(種),故有(種)（12分）.

方法二:女生站中間有種,另一女生除中間和兩端以外的個位置有種,其余任意排有種,此類有(種)；女生不站在中間也不站在兩端,女生有種排法,中間有種排法,其余任意排列有種,此類有(種),故有(種)（12分）.19.答案.(1)由,得,（2分）故推測（5分）.

(2)證明:.①當(dāng)時,,結(jié)論成立（6分）；

②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立,即,

當(dāng)時,（7分）,

因?yàn)?/p>

所以,所以,所以,

即當(dāng)時,結(jié)論成立（11分）.

根據(jù)①②可知對于任何正整數(shù),結(jié)論都成立（12分）.20.答案：(1)因?yàn)?展開式共項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三、第四兩項(xiàng),所以,（5分）.

(2)設(shè)展開式中第項(xiàng)系數(shù)最大,則,所以（8分）,所以,即展開式中第系數(shù)最大,（12分）.答案：(1)設(shè)（2分）,

∵售價為10元時,年銷量為28萬件；

,解得（4分）.

∴,

∴（6分）.

(2)

（8分）令得(∵,舍去)或

顯然,當(dāng)時,,當(dāng)時,

∴函數(shù)在上是關(guān)于的增函數(shù)；

當(dāng)時,最大值為135,

售價為9元時,年利潤最大,最大年利潤為135萬元（12分）.22.解：（1）（1分），令，得或（舍去）．當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．為函