新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第4章計(jì)數(shù)原理測(cè)評(píng)選擇性

第4章測(cè)評(píng)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.家住廣州的小明同學(xué)準(zhǔn)備周末去深圳旅游,若從廣州到深圳一天中動(dòng)車組有30個(gè)班次,特快列車有20個(gè)班次,汽車有40個(gè)不同班次.則小明乘坐這些交通工具去深圳的不同的方法有()A.240種 B.180種C.120種 D.90種2.根據(jù)數(shù)組中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律,其中的a所表示的數(shù)是()A.2 B.4 C.6 D.83.下列計(jì)算結(jié)果是21的是()A.A42+CC.A72 D4.在(a+b)n的二項(xiàng)展開式中,與第r項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相同的項(xiàng)是()A.第nr項(xiàng) B.第nr1項(xiàng) C.第nr+1項(xiàng) D.第nr+2項(xiàng)5.我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成,爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“”,如圖就是一重卦.如果某重卦中有3個(gè)陽(yáng)爻,3個(gè)陰爻,則該重卦的種數(shù)是()A.6 B.15 C.20 D.16.某一天的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六門課.如果數(shù)學(xué)只能排在第一節(jié)或者最后一節(jié),物理和化學(xué)必須排在相鄰的兩節(jié),則所有符合條件的排法總數(shù)為()A.24 B.144 C.48 D.967.1+x+1x4的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為(A.1 B.3 C.4 D.138.在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(0,3)=()A.80 B.8 C.40 D.24二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.若x+1x2n的展開式中含x2項(xiàng),則n的值可能是(A.6 B.9 C.12 D.1410.若(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,x∈R,則()A.a0=1 B.a0=0C.a0+a1+a2+…+a10=310 D.a0+a1+a2+…+a10=311.在含有3件次品的50件產(chǎn)品中,任取2件,則下列說法正確的是()A.恰好取到一件次品有C3B.至少取到一件次品有C3C.兩名顧客恰好一人買到一件次品一人買到一件正品有C3D.把取出的產(chǎn)品送到檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)檢查,能檢驗(yàn)出有次品的不同方式有C312.小趙、小李、小羅、小王、小張五人報(bào)名志愿者服務(wù),現(xiàn)有翻譯、安保、禮儀、服務(wù)四項(xiàng)不同的工作可供安排,則下列說法正確的有()A.若五人每人可任選一項(xiàng)工作,則不同的選法有54種B.若每項(xiàng)工作至少安排一人,則有240種不同的方案C.若禮儀工作必須安排兩人,其余工作安排一人,則有60種不同的方案D.已知五人身高各不相同,若安排五人拍照,前排兩人,后排三人,后排三人中要求身高最高的站中間,則有40種不同的站法三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.x+2x2n的展開式中第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)同時(shí)取最大,則n的值為14.學(xué)校要邀請(qǐng)9位學(xué)生家長(zhǎng)中的6人參加一個(gè)座談會(huì),其中甲、乙兩位家長(zhǎng)不能同時(shí)參加,則不同的邀請(qǐng)方法為種.

15.若(ax1)6展開式中x3的系數(shù)為160,則實(shí)數(shù)a的值為,展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為.

16.若x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6,則a3=.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(1)計(jì)算:C33+C43(2)解不等式:3Ax3≤2Ax+118.(12分)在①前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列,②二項(xiàng)式系數(shù)之和為64這兩個(gè)條件中,任選一個(gè),補(bǔ)充在問題中,并進(jìn)行解答.問題:在x+12xn的展開式中,,求n的值及展開式中的常數(shù)項(xiàng).

注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.19.(12分)已知3x1xn的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32.(1)求n的值;(2)求x+1x3x1xn展開式中的常數(shù)項(xiàng).20.(12分)我們?cè)媒M合模型發(fā)現(xiàn)了組合恒等式Cn+1m=Cn(1)某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生8名,外科醫(yī)生x(x≥3)名,現(xiàn)要派3名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì),已知某內(nèi)科醫(yī)生必須參加的選法有66種,求x的值;(2)化簡(jiǎn):Cn2Cnn21.(12分)現(xiàn)有編號(hào)為A,B,C的3個(gè)不同的紅球和編號(hào)為D,E的2個(gè)不同的白球.(1)若將這些小球排成一排,且要求D,E兩個(gè)球相鄰,則有多少種不同的排法?(2)若將這些小球排成一排,要求A球排在中間,且D,E各不相鄰,則有多少種不同的排法?(3)現(xiàn)將這些小球放入袋中,從中隨機(jī)一次性摸出3個(gè)球,求摸出的三個(gè)球中至少有1個(gè)白球的不同的摸球方法數(shù).(4)若將這些小球放入甲、乙、丙三個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至少一個(gè)球,則有多少種不同的放法?(注:請(qǐng)列出解題過程,結(jié)果保留數(shù)字)22.(12分)(1)如圖1所示,某地有南北街道5條,東西街道6條,一郵遞員從該地東北角的郵局A出發(fā),送信到西南角的B地,要求所走的路程最短,共有多少種不同的走法?(2)如圖2所示,某地有南北街道5條,東西街道6條,一郵遞員從該地東北角的郵局A出發(fā),送信到西南角的B地,已知C地(十字路口)在修路,無法通行,要求所走的路程最短,共有多少種不同的走法?(3)如圖3所示,某地有南北街道5條,東西街道6條(注意有一段DE不通),一郵遞員從該地東北角的郵局A出發(fā),送信到西南角的B地,要求所走的路程最短,共有多少種不同的走法?(4)如圖4所示,某地有南北街道5條,東西街道6條,已知C地(十字路口)在修路,無法通行,且有一段路DE無法通行,一郵遞員從該地東北角的郵局A出發(fā),送信到西南角的B地,要求所走的路程最短,共有多少種不同的走法?

第4章測(cè)評(píng)1.D根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,得方法種數(shù)為30+20+40=90.故選D.2.C從第三行起頭尾兩個(gè)數(shù)均為1,中間數(shù)等于上一行肩上兩數(shù)之和,所以a=3+3=6.故選C.3.D由題意可知A42+C62=4!2!+6!2!4.D第r項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是Cnr-1,由于Cnr-15.C根據(jù)題意,每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成,某重卦中有3個(gè)陽(yáng)爻,3個(gè)陰爻,則滿足題意的重卦有C63=20種.6.D根據(jù)題意,先排數(shù)學(xué)有2種方法,物理和化學(xué)相鄰有A22種排法,再與剩下的3節(jié)隨意安排,有A44種安排方法,故所有符合條件的排法總數(shù)為2A27.D由于1+x+1x4表示4個(gè)因式x+1x+故展開式中的常數(shù)項(xiàng)可能有以下幾種情況:①所有的因式都取1;②有兩個(gè)因式取x,一個(gè)因式取1,一個(gè)因式取1x.故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為1+C428.D在(1+x)6(1+y)4的展開式中,x3y0項(xiàng)的系數(shù)為C63C40=20,即f(3,0)=20;x0y3項(xiàng)的系數(shù)為C60C43=4,即f(0,3)=9.BD因?yàn)閤+1x2n的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cnr(x)nr1x2r=Cn令n-5r2=2,得n=4+5r,因?yàn)閞∈N,若若r=2,則n=14,故D正確.故選BD.10.AC因?yàn)?2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,所以令x=0可得a0=1,令x=1可得a0+a1+a2+…+a10=310.故選AC.11.AC在含有3件次品的50件產(chǎn)品中,任取2件,恰好取到1件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)為C3至少取到1件次品包括兩種情況:只抽到一件次品,抽到兩件次品,所以至少取到一件次品有C3兩名顧客恰好一人買到一件次品一人買到一件正品有C3由題意可知有次品即可,所以把取出的產(chǎn)品送到檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)檢查能檢驗(yàn)出有次品的有C31·C12.BCD對(duì)于A,若五人每人可任選一項(xiàng)工作,則每人都有4種選法,則5人共有4×4×4×4×4=45種選法,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,先將5人分為4組,將分好的4組安排四項(xiàng)不同的工作,有C52對(duì)于C,分2步分析:在5人中任選2人,安排禮儀工作,有C52=10種選法,再將剩下3人安排剩下的三項(xiàng)工作,有A33=6種情況,則有10對(duì)于D,分2步分析:在5人中任選2人,安排在第一排,有A52=20排法,剩下3人安排在第二排,要求身高最高的站中間,有2種排法,則有20×2=40種不同的方案,D正確.13.5因?yàn)閤+2x2所以Cn2=C14.49若甲、乙兩位家長(zhǎng)都不參加,則有C76=7種不同的方法;若甲、乙兩位家長(zhǎng)只有1人參加,則有C21C75=42種不同的方法15.21若(ax1)6展開式中x3的系數(shù)為160,則有C63(ax)3(1)3=20a3x3,即20a3=160,解得a=由a=2,則(ax1)6=(2x1)6,令x=1,得(2x1)6=16=1,即展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1.16.20x6=[1+(1+x)]6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6,∴a3=C63(1)3=17.解(1)根據(jù)題意,C33+C43+C53+…+C12(2)根據(jù)題意,x∈N+,且x≥3,3Ax3≤2Ax+1即3x(x1)(x2)≤2(x+1)·x+6x(x1),變形可得3(x1)(x2)≤8x4,解得23≤x≤5又x≥3,則x=3或4或5.所以原不等式的解集為{3,4,5}.18.解因?yàn)槎?xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cnrxnr12xr=Cnr·12rxn選擇①:前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,前三項(xiàng)的系數(shù)分別為Cn0·120=1,Cn1·12=n則2×n2=1+n(n-當(dāng)n=8時(shí),Tr+1=C8r·2rx82令82r=0,解得r=4,所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為C84·24=選擇②:二項(xiàng)式系數(shù)和為64,則2n=64,所以n=6.當(dāng)n=6時(shí),Tr+1=C6r·2rx62r,令62r=0,解得所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為C63·23=19.解(1)由題意,令x=1得(31)n=2n=32,解得n=5.(2)因?yàn)槎?xiàng)式3x1x5的通項(xiàng)為Tr+1=C5r(3x)5r·1xr=C5r(1)r·35r·x52令52r=1,解得r=3,故展開式中含有x-1項(xiàng)的系數(shù)為C53(1)3再令52r=1,解得r=2,展開式中含有x項(xiàng)的系數(shù)為C52(1)2·3所以x+1x3x1x5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為x·C53·(1)3·32·x1+1xC52·(1)2·33·x=9C53+27C20.解(1)內(nèi)科醫(yī)生8名,外科醫(yī)生x(x≥3)名,現(xiàn)要派3名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì),某內(nèi)科醫(yī)生必須參加,該事件等同于從剩下7名內(nèi)科醫(yī)生,外科醫(yī)生x(x≥3)名,派2名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì),即C7+x2=66,C7+x2=(7+x)(6+x)2(2)∵(1+x)n(1+x)n=(Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn)(Cn∴xn+1的系數(shù)Cn1Cnn∴原式可以看作(1+x)n(1+x)n展開式中xn+1的系數(shù)減Cn1Cnn,∴21.解(1)依題意將D,E兩個(gè)球看作一個(gè)整體與其他3個(gè)球全排列,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知不同的排列方法有A22·(2)將這些小球排成一排,要求A球排在中間,且D,E各不相鄰,則先把A安在中間位置,從A的2側(cè)各選一個(gè)位置插入D,E,其余小球任意排,方法有A11·(3)將這些小球放入袋中,從中隨機(jī)一次性摸出3個(gè)球,求摸出的三個(gè)球中至少有1個(gè)白球的不同的摸球方法數(shù)為C53-(4)將這些小球放入甲、乙、丙三個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至少一個(gè)球,則先把5個(gè)小球分成3組,再進(jìn)入3個(gè)盒子中.若按3,1,1分配,方法有12C53·C21·C11·A綜上可得,不同的放法共有60+90=150種.22.解(1)由題意可