2024北京一六六中初二（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2024北京一六六中初二（上）期中數(shù)學(xué)（考試時長:100分鐘）考查目標(biāo)知識：八年級上冊能力：識圖、運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、幾何直觀、邏輯推理、數(shù)形結(jié)合、分類討論一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.下面圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.③④ B.①② C.①③ D.②④2.地處北京懷柔科學(xué)城的“北京光源”（）是我國第一臺高能同步輻射光源，在施工時嚴(yán)格執(zhí)行“防微振動控制”的要求，控制精度級別達(dá)到納米（nm）級．1nmm．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.在生物實驗課上，老師布置了“測量雉形瓶內(nèi)部底面內(nèi)徑”的任務(wù)．小亮同學(xué)想到了以下這個方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點固定，利用全等三角形的性質(zhì)，只要測得，之間的距離，就可知道內(nèi)徑的長度．此方案中，判定和是全等三角形的依據(jù)是（）A. B. C. D.4.若分式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰三角形，軸，若，則點C的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（）A. B. C. D.8.下列變形是因式分解的是（）A. B.C. D.9.如圖1所示，是一把木工臺鋸時使用的六角尺，它能提供常用的幾種測量角度．在圖2的六角尺示意圖中，x的值為（）A.135 B.120 C.112.5 D.11210.若把一個正方形紙片按下圖所示方法三次對折后再沿虛線剪開,則剩余部分展開后得到的圖形是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.若分式的值為0，則____．12.因式分解：_____________．13.如圖是兩個全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長，則的度數(shù)為_____．14.等腰三角形的一個內(nèi)角為，則它的頂角的度數(shù)為___________．15.如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個正確的等式_____．16.如圖，在△ABC中，點D是AB邊的中點，過點D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點，且AC＝5，BC＝8，則△AEC的周長最小值為_____．17.如圖1，某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框為，其中，立柱，且與橫梁垂直．冬季將至，為了增大向陽面面積，將立柱增高并改變位置，使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)椋cE在的延長線上），立柱，如圖2所示．若此時立柱，則向陽面斜梁增加部分的長度為_____．18.如圖①是某年某月的月歷，用如圖②所示的“凹”字型框在月歷中任意圈出5個數(shù)，設(shè)“凹”字型框中的五個數(shù)分別為．（1）用含的代數(shù)式表示：______；（2）_______．三、解答題（本題共54分，第19題8分，第20題5分，第21題4分，第22題5分，第23題4分，第24題5分，第25題4分，第26題5分，第27題7分，第28題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19.計算和代數(shù)式求值（1）計算：（2）已知，求的值．20.數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：如圖，△ABC中，BC>AB>AC，在BC邊上取一點P，使∠APC=2∠ABC．小路的作法如下：①作AB邊的垂直平分線，交BC于點P，交AB于點Q；②連結(jié)AP．請你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理，注明其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)：∵PQ是AB的垂直平分線∴AP=，（依據(jù)：）；∴∠ABC=，（依據(jù)：）．∴∠APC=2∠ABC．21.計算：．22.如圖，A，D兩點在所在直線同側(cè)，，垂足分別為A，D．的交點為E，．求證：．23.解方程：．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別是，，，（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的，其中的坐標(biāo)為；（2）如果要使以為頂點的三角形與全等（不重合），寫出所有符合條件的點坐標(biāo)．25.列分式方程解應(yīng)用題：截止到2020年11月23日，全國832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．某單位黨支部在“精準(zhǔn)扶貧”活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲?乙兩種樹苗．已知每棵乙種樹苗的價格比甲種樹苗的價格貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，求甲?乙兩種樹苗每棵的價格．26.如圖，甲長方形的兩邊長分別為，，面積為，乙長方形的兩邊長分別為，，面積為（其中m為正整數(shù)）．（1）＝，（用含m的多項式表示），（填“”、“”或“”）；（2）有一正方形，其周長與甲長方形周長相等，面積為，求證：為定值．27.已知等邊，點為邊上一點，連接，在的右側(cè)作射線，使，延長交射線于點，連接，作于點．（1）如圖1，當(dāng)點為中點時，_______，的值為_______；（2）如圖2，當(dāng)點在上運(yùn)動時．①直接寫出的度數(shù)；②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點和點（點的橫、縱坐標(biāo)相等），給出如下定義：為過點且與軸垂直的直線，為過點且與軸垂直的直線，先作點關(guān)于的對稱點，再作點關(guān)于的對稱點，則稱點是點關(guān)于點的“關(guān)聯(lián)點”．例如：如圖，點關(guān)于原點的“關(guān)聯(lián)點”是．（1）①點關(guān)于點的關(guān)聯(lián)點坐標(biāo)為；（2）如果點是點關(guān)于點的“關(guān)聯(lián)點”，那么；（3）點關(guān)于點的“關(guān)聯(lián)點”為，如果是以為底的等腰三角形，求該三角形的面積；（4）點關(guān)于點的“關(guān)聯(lián)點”為，如果以為邊的等腰直角三角形只在第一象限內(nèi)，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.【答案】A【分析】本題主要考查了軸對稱圖形．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形的特征及定義逐一判斷．【詳解】③④為軸對稱圖形，①②不具備對稱性．故選：A．2.【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：.故選B．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定．根據(jù)題意確定全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．由題意可證，然后作答即可．【詳解】解：由題意知，，，，∴，故選：B．4.【答案】B【分析】本題考查分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義條件（分式分母不為零）建立不等式求解，即可解題．【詳解】解：分式有意義，，解得，故選：B．5.【答案】D【分析】此題考查合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪乘除法，根據(jù)法則依次判斷即可，熟練掌握各計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.與不是同類項，不能合并，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故正確；故選：D．6.【答案】C【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三線合一，過點作軸，交于點，求出點坐標(biāo)，根據(jù)三線合一，得到為的中點，進(jìn)而求出點坐標(biāo)即可．【詳解】解：過點作軸，交于點，∵軸，∴，∵，∴，∵為等腰三角形，∴，∴，即：；故選C．7.【答案】B【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，由一副三角板的性質(zhì)可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．8.【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、中，是整式乘法，故本選項不符合題意；B、不是把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項不符合題意；C、不是把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．9.【答案】C【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，一元一次方程的應(yīng)用等知識．先求出六邊形的內(nèi)角和為，再列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：由題意得六邊形的內(nèi)角和為，∴，解得．故選：C10.【答案】A【詳解】自己動手制作一個正方形紙片，再按題目進(jìn)行操作，最后展開圖形即可.故選：A．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.【答案】【分析】本題考查了分式的值為0，即分子為0，分母不為0，據(jù)此進(jìn)行列式計算，即可作答．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得，故答案為：．12.【答案】【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，得到，再將利用平方差公式進(jìn)行分解，即可解題．【詳解】解：，故答案為：．13.【答案】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出答案．掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：，∵兩個三角形全等，∴，∴的度數(shù)為．故答案為：．14.【答案】或【分析】分的內(nèi)角是等腰三角形的底角或頂角兩種情況，利用三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：當(dāng)?shù)膬?nèi)角是等腰三角形的底角時，它的頂角的度數(shù)為：；當(dāng)?shù)膬?nèi)角是等腰三角形的頂角時，它的底角的度數(shù)為：，符合要求；故答案為：或．【點睛】本題考查等腰三角形的定義、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是注意分情況討論，避免漏解．15.【答案】(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4【分析】根據(jù)圖形分別寫出圖①與圖②中陰影部分面積，由陰影部分面積相等得出等式．【詳解】∵圖①中陰影部分面積＝(a+2)(a﹣2)，圖②中陰影部分面積＝a2﹣4，∵圖①和圖②的陰影面積相等，∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4，故答案為：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4．【點睛】本題考查平方差公式的幾何背景，結(jié)合圖形得到陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．16.【答案】13【分析】連接BE，依據(jù)l是AB的垂直平分線，可得AE=BE，進(jìn)而得到AE+CE=BE+CE，依據(jù)BE+CE≥BC，可知當(dāng)B，E，C在同一直線上時，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，故△AEC的周長最小值等于AC+BC．【詳解】如圖，連接BE．∵點D是AB邊的中點，l⊥AB，∴l(xiāng)是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．∵BE+CE≥BC，∴當(dāng)B，E，C在同一直線上時，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，∴△AEC的周長最小值等于AC+BC=5+8=13．故答案為13．【點睛】本題考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．17.【答案】2【分析】本題主要考查角的直角三角形的性質(zhì)，掌握角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．利用，由直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得，再利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)而得出，即可得出．【詳解】解：立柱，且與橫梁垂直，，，，，故答案為：2．18.【答案】①.②.【分析】本題考查了列代數(shù)式，多項式乘多項式，整式的加減運(yùn)算．熟練掌握列代數(shù)式，多項式乘多項式，整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，，計算求解即可；（2）解：由題意知，，，，則，計算求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，，故答案為：；（2）解：由題意知，，，，∴，故答案為：．三、解答題（本題共54分，第19題8分，第20題5分，第21題4分，第22題5分，第23題4分，第24題5分，第25題4分，第26題5分，第27題7分，第28題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19.【答案】（1）4（2）【分析】本題考查實數(shù)的運(yùn)算，代數(shù)式求值，一元二次方程的解法，理解相關(guān)知識是解答關(guān)鍵．（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，算術(shù)平方根來進(jìn)行計算求解；（2）先將變形求出，再將進(jìn)行化簡把代入求值．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：，，．20.【答案】尺規(guī)作圖見解析；BP，線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；∠BAP，等邊對等角.【分析】按照線段垂直平分線的作圖方法作出AB的垂直平分線，然后按照線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖，∵PQ是AB的垂直平分線∴AP=BP，（依據(jù)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）；∴∠ABC=∠BAP，（依據(jù)：等邊對等角）．∴∠APC=2∠ABC．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.21.【答案】【分析】本題考查分式加減法，解決本題的關(guān)鍵是能對原分式分母進(jìn)行因式分解，并進(jìn)行通分，將異分母分式化為同分母分式，再按照同分母分式的加法計算即可．【詳解】解：22.【答案】見解析【分析】根據(jù)垂直的定義得出，再由全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：∵，垂足分別為A，D，∴．∴．在和中，∴．∴．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．23.【答案】【分析】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟，注意解分式方程需要檢驗．先去分母，然后去括號，在移項合并，系數(shù)化為1，驗根，即可得到答案；【詳解】解：，，檢驗，當(dāng)時，，是原分式方程的解．24.【答案】（1）圖見解析，（2）或或【分析】（1）由關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)的特征先確定三點的坐標(biāo)，再描點，連線即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定可畫出圖形，根據(jù)圖形可直接寫出一個符合條件的點D坐標(biāo)．【小問1詳解】如圖，即為所求；的坐標(biāo)為（2，﹣3）；故答案為：（2，﹣3）；【小問2詳解】如圖2，所有符合條件的點坐標(biāo)為：或或；【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定等，解題關(guān)鍵是牢固掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的特征并能靈活運(yùn)用．25.【答案】甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元．【分析】設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是元，根據(jù)用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同列方程解答．【詳解】解：設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是元．依題意有，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．．答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元．【點睛】此題考查分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1），，（2）見解析【分析】本題考查了整式的加減乘除混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確理解題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）由長方形的面積可得，的代數(shù)式，計算得，根據(jù)m的取值范圍即可判斷，的大?。?）計算甲長方形的周長，即可得正方形的邊長及面積，再計算即得答案．【小問1詳解】由長方形的面積的計算方法可得，，，，m為正整數(shù)，，即；故答案為：，，．【小問2詳解】甲長方形的周長為，周長為的正方形的邊長為，邊長為的正方形的面積，．即為定值9．27.【答案】（1），；（2）①；②，證明見解析【分析】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵；（1）利用等邊三角形的性質(zhì)證明，，從而可得結(jié)論；（2）①利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案；②如圖，在上截取，連接，證明，可得，再證明即可．【小問1詳解】解：如圖，當(dāng)點為中點時，等邊，∴，，，∴是的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：60，12【小問2詳解】①∵，，∴由八字形可得：，②，理由如下：如圖，在上截取，連接，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴．28.【答案】（1）（2）（3）（4）或【分析】（1）由題意知，為直線，為直線，則點關(guān)于的對稱點為，關(guān)于的對稱點為；（2）設(shè)點關(guān)于的對稱點為，則與關(guān)于對稱，則點的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)相同，為1，由點的橫坐