2024-2025學(xué)年上海市青浦高級中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市青浦高級中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.學(xué)校規(guī)定，只有擁有良好品德的學(xué)生才有資格評選三好學(xué)生，那么“某學(xué)生有良好的品德”是“該生是三好學(xué)生”的(????)條件．A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要2.現(xiàn)利用隨機(jī)數(shù)表法從編號為00，01，02，…，18，19的20支水筆中隨機(jī)選取6支，選取方法是從下列隨機(jī)數(shù)表第1行的第9個數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6支水筆的編號為(

)

95226000?49840128?66175168?39682927?43772366?27096623

92583556?43890890?06482834?59741458?29778149?64608925A.14 B.08 C.09 D.063.直線y=kx+m與橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)A.1+k2?2|ab|a2k4.已知數(shù)列{an}不是常值數(shù)列，且滿足an+2=αan+1A.存在a1、a2，對任意α、β，都有{an}為等比數(shù)列

B.存在α、β，對任意a1、a2，都有{an}為等比數(shù)列

C.存在a1、a2，對任意α、β，都有{an二、填空題：本題共12小題，共54分。5.已知集合A=(1,3)，B=(2,4)，則A∪B=______．6.函數(shù)f(x)=x?1的定義域是______．7.已知正數(shù)x，y滿足xy=2，則x+y的最小值為______．8.二次項式(1+x)5的展開式的第2項為______．9.冪函數(shù)f(x)=x?210.已知事件A與事件B相互獨立，且P(A)=0.3，P(A∩B)=0.15，則P(B)=______．11.關(guān)于x的不等式|x+1|+|x?3|≥a2+3a對x∈R恒成立，則a12.向量a=(2,2)，向量b=(3,0)，則向量a在向量b上的投影向量為______．13.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z?，且滿足z(z?+1)=3+i，則|z|=14.甲乙兩人下棋，兩人每盤棋獲勝的概率均為0.5，現(xiàn)在兩人進(jìn)行一場五局三勝的比賽，最終勝者贏得500元獎金.第一局，第二局比賽都是甲勝，第三局是乙勝.現(xiàn)在比賽因意外終止，鑒于公平，獎金應(yīng)該分給甲______元.15.已知函數(shù)f(x)=sin2x+2sinx，x∈[0,2]，則函數(shù)f(x)的最大值為______．16.某數(shù)學(xué)建模小組的學(xué)生為了研究一個長方體的盒子最多可以放多少個小球，準(zhǔn)備了一個長為10、寬為1、高為10的長方體盒子.他們將若干個直徑均為1的小球完全放入盒中(小球的任何部分都不能在盒子外)，那么最多可以放______個小球．三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD

(1)求證：平面ACD⊥平面ABC；

(2)若AB=1，CD=BC=2，求直線AD與平面ABC所成角的大??；18.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=x4?x2，x∈(?2,2)．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)f(x)19.(本小題14分)

中國電池制造行業(yè)在過去幾年中呈現(xiàn)出驚人的增長和創(chuàng)新動力，尤其在新能源汽車和儲能市場的強(qiáng)力拉動下，中國電池企業(yè)的數(shù)量、技術(shù)水平和市場地位均取得了顯著突破.從行業(yè)集聚效應(yīng)到技術(shù)創(chuàng)新，再到國際市場競爭力，中國電池產(chǎn)業(yè)正在展現(xiàn)出前所未有的活力與潛力.”中國電池企業(yè)總數(shù)已超過106萬家，這一龐大的數(shù)量不僅顯示了行業(yè)規(guī)模的擴(kuò)張，更反映了中國在電池制造領(lǐng)域的快速發(fā)展.2024年前四個月新增注冊12.47萬家，這種增長勢頭表明，技術(shù)創(chuàng)新和市場需求擴(kuò)張正在驅(qū)動行業(yè)持續(xù)前行.中國電池制造企業(yè)通過不斷的技術(shù)創(chuàng)新和巨額研發(fā)投入，在全球市場中占據(jù)了主導(dǎo)地位.展望未來，隨著電池技術(shù)的持續(xù)突破和市場需求的不斷擴(kuò)張，中國企業(yè)有望繼續(xù)引領(lǐng)全球電池行業(yè)的發(fā)展.中國電池制造業(yè)正處在一個充滿機(jī)遇與挑戰(zhàn)的關(guān)鍵時期，持續(xù)的創(chuàng)新與合規(guī)將是其保持長久競爭力的關(guān)鍵．

某電池廠有A、B兩條生產(chǎn)線，現(xiàn)從A生產(chǎn)線中取出產(chǎn)品8件，從B生產(chǎn)線中取出產(chǎn)品12件．

(1)若A生產(chǎn)線的8個產(chǎn)品可充電次數(shù)分別為200，192，208，230，194，210，220，226.那么這些數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是多少？

(2)若A生產(chǎn)線測得8件產(chǎn)品的可充電次數(shù)的平均值為210，方差為4；B生產(chǎn)線測得12件產(chǎn)品的可充電次數(shù)的平均值為200，方差為4.求這20件產(chǎn)品組成的總樣本的平均值與方差．

提示：方差公式

s20.(本小題18分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，且橢圓Γ過點(0,5)、(2,53)，過點F的直線l與橢圓Γ交于P、Q兩點(點P在x軸的上方)．

(1)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若PF+2QF=0，求點P21.(本小題18分)

若函數(shù)y=f(x)是其定義域內(nèi)的區(qū)間I上的嚴(yán)格增函數(shù)，而y=f(x)x是I上的嚴(yán)格減函數(shù)，則稱y=f(x)是I上的“弱增函數(shù)”.若數(shù)列{an}是嚴(yán)格增數(shù)列，而{ann}是嚴(yán)格減數(shù)列，則稱{an}是“弱增數(shù)列”．

(1)判斷函數(shù)y=lnx是否為(e,+∞)上的“弱增函數(shù)”，并說明理由(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))；

(2)已知函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=?2x2?4x?8的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，若y=f(x)是[m,n]上的“弱增函數(shù)”，求n?m的最大值；

(3)已知等差數(shù)列{an}是首項為4的“弱增數(shù)列”，且公差d是偶數(shù)．記{an}的前參考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.(1,4)

6.[1,+∞)

7.28.5x

9.(?∞,0)

10.0.5

11.[?4,1]

12.(2,0)

13.5或14.375

15.316.106

17.(1)證明：因為AB⊥平面BCD，BC⊥CD，

由三垂線定理可知，CD⊥AC，

因為BC⊥CD且AB∩BC=B，AB?平面ABC，BC?平面ABC，

所以CD⊥平面ABC，

因為CD?平面ACD，

所以平面ACD⊥平面ABC；

(2)因為CD⊥平面ABC，

所以∠CAD為直線AD與平面ABC所成的角，

因為BC=CD=2，∠BCD=90°，

所以BD=22，

因為AB=1，所以AD=3，

Rt△ACD中，sin∠CAD=CDAD=23，

18.解：(1)f(x)的定義域為(?2,2)，滿足關(guān)于原點對稱，

又f(?x)+f(x)=?x4?x2+x4?x2=0，

故f(x)為奇函數(shù)；

(2)證明：任取x1，x2∈(?2,2)，且x1<x2，

f(x1)?f(x2)=x14?x12?x24?x22=(x1?x2)(4+x1x2)(4?x12)(4?x19.解：(1)根據(jù)題意，8個數(shù)據(jù)從小到大排列為：192，194，200，208，210，220，226，230，

又由8×60%=4.8，故這些數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是210；

(2)根據(jù)題意，這20件產(chǎn)品組成的總樣本的平均值為x?，方差為S2，

若A生產(chǎn)線測得8件產(chǎn)品的可充電次數(shù)的平均值為210，方差為4；B生產(chǎn)線測得12件產(chǎn)品的可充電次數(shù)的平均值為200，方差為4，

則x?=8×210+12×2008+1220.解：(1)因為橢圓Γ過點(0,5)、(2,53)，

所以b=54a2+259b2=1，解得a=3b=5，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29+y25=1；

(2)設(shè)P(x1,y1)(y1>0)，Q(x2,y2)，

由(1)可知，F(xiàn)(2,0)，

因為PF+2QF=0，

所以(2?x1,?y1)+2(2?x2,?y2)=(0,0)，

則6?x1?2x2=0?y1?2y2=0，解得x2=6?x12y2=?y12，

所以Q(6?x12,?y121.解：(1)顯然，y=lnx是(e,+∞)上的嚴(yán)格增函數(shù)，

對于函數(shù)y=lnxx,y′=1?lnxx2，

當(dāng)x∈(e,+∞)時，y′<0恒成立，

故y=lnxx是(e,+∞)上的嚴(yán)格減函數(shù)，

從而y=lnx是(e,+∞)上的“弱增函數(shù)”；

(2)記g(x)=?2x2?4x?8，

由題意得f(x)=?g(?x)=2x2?4x+8，x∈[m,n]，

f(x)x=2x+8x?4,x∈[m,n]，

函數(shù)y=2x2?4x+8圖像的對稱軸為x=1，且是區(qū)間[1,n]上的嚴(yán)格增函數(shù)，

函數(shù)y=2x+8x?4圖像在第一象限的最低點的橫坐標(biāo)為2，

且是區(qū)間[m,2]上的嚴(yán)格減