2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)高二上學(xué)期11月四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)高二上學(xué)期11月四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.化簡PM?PN+MNA.0 B.NP C.MP D.MN2.已知a?b=6，a=3，b=4，則b在A.38a B.38b C.3.如圖，在?ABC中，AB=6,AC=3,∠BAC=π3，BD=2DC，則AB?A.9 B.18 C.6 D.124.設(shè)a、b是兩條直線，α、β是兩個(gè)平面，a?α，b?β，p:a//b，q:α//β，則p是q的A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.在學(xué)生身高的調(diào)查中，小明和小華分別獨(dú)立進(jìn)行了簡單隨機(jī)抽樣和按比例分層抽樣調(diào)查，小明調(diào)查的樣本量為200，平均數(shù)為166.2cm，小華調(diào)查的樣本量為100，平均數(shù)為164.7cm.則下列說法正確的是(

)A.小明抽樣的樣本容量更大，所以166.2cm更接近總體平均數(shù)

B.小華使用的抽樣方法更好，所以164.7cm更接近總體平均數(shù)

C.將兩人得到的樣本平均數(shù)按照抽樣人數(shù)取加權(quán)平均數(shù)165.7cm接近總體平均數(shù)

D.樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性，以上說法均不對6.已知?ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若sinA=13,b=2sinA.23 B.32 C.6 7.已知向量a=4,1，b=2,m，且a//A.?2 B.?12 C.128.已知單位向量a，b的夾角為2π3，則|a?A.1 B.2 C.3 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如果a,b是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.a=b B.a=±b C.10.已知虛數(shù)z1=3+4i，z2=2?iA.|z1?z2|=5 B.z1z211.下列說法中，錯(cuò)誤的為(

)A.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；

B.有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺；

C.底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；

D.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐不可能是正六棱錐．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在?ABC中，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE=3EC，點(diǎn)F為AE的延長線上一點(diǎn)，寫出使得AF=λAB+μAC成立的λ，μ的一組數(shù)據(jù)λ,μ為

．13.已知OA=4,3，OB=2,10，則AB在OA方向上的投影向量坐標(biāo)為14.直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A(6,?6)，B(2,2)．(1)求過點(diǎn)P(1,3)且與直線AB垂直的直線l的方程；(2)若△ABC是以C為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線AC的方程．16.(本小題12分)在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a2+c(1)求B的值;(2)求b的值;(3)求sin(2A?B)的值．17.(本小題12分)如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，(1)求證：B1F//平面(2)求直線B1F到平面A18.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB/?/CD，∠ADC=90°，且AD=CD=PD=2AB．

(Ⅰ)求證：AB⊥平面PAD；

(Ⅱ)求平面PAD與平面PBC夾角的余弦值；

(Ⅲ)在棱PB上是否存在點(diǎn)G(G與P，B不重合)，使得DG與平面PBC所成角的正弦值為23？若存在，求PGPB的值，若不存在，說明理由．19.(本小題12分)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，這點(diǎn)P(x0,y0,z0)且以u(1)已知直線l1的方程為x?12=y=?(z?1)，直線l2的方程為?(x?1)=y(2)若直線l1:x?12=y=?(z?1)與l(3)若集合M={(x,y,z)||x|+|y|+|z|=2}中所有的點(diǎn)構(gòu)成了多面體Ω的各個(gè)面，求Ω的體積和相鄰兩個(gè)面所在平面的夾角的余弦值．

參考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.D

6.A

7.C

8.C

9.CD

10.BCD

11.ABC

12.(12,13.522514.60°15.解：(1)根據(jù)題意，A(6,?6)，B(2,2)，

則kAB=??6?2?6?2?=??2，

則直線AB的垂線的斜率為12，

故過點(diǎn)P(1,3)且與直線AB垂直的直線l的方程為y?3=12x?1，

即x?2y+5=0；

(2)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,?2)，由(1)可知線段AB的垂線的斜率為12，

線段AB的垂直平分線所在直線方程為y+2=12x?4，即x?2y?8=0，

因?yàn)椤鰽BC是以C為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

所以，點(diǎn)C必在直線x?2y?8=0上，設(shè)點(diǎn)C為(2a+8,a)，

由BC⊥AC可得a+62a+8?6·a?22a+8?2=?1，

解得a=0或a=?4，

所以點(diǎn)C為(8,0)16.解：(1)因?yàn)?/p>

a2+由余弦定理可得

b2=可得

cosB=12所以

B=π3(2)由

cosA=53

，且A∈(0,π)，則

由(1)知

B=π3

，又因?yàn)?/p>

a=正弦定理得：

bsin?B則

b=94(3)因?yàn)?/p>

sin2A=2sinAcosA=4所以

sin(2A?B)=sin

17.(1)以A為原點(diǎn)，AB，AD，DA1所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系由題意得B2,0,0，A10,0,2,B所以BE=?2,2,1，BA設(shè)平面A1BE的一個(gè)法向量為易知BE令x=2，得y=1,z=2，所以n=∵B∴B1F⊥n∴B1F//(2)由(1)可知B1F//平面A1BE，故求直線B1F到平面因?yàn)锽1B=0,0,?2，由(1)可知平面設(shè)直線B1F到平面A1則d=B

18.解：(Ⅰ)證明：∵AB/?/CD，∠ADC=90°，

∴AB⊥AD，

∵PD⊥平面ABCD.AB?面ABCD，

∴PD⊥AB，

∵PD?面PAD，AD?面PAD，AD∩PD=D，

∴AB⊥平面PAD；

(Ⅱ)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=CD=PD=2AB=2，

則D(0,0,0)，A(2,0,0)，P(0,0,2)，B(2,1,0)，C(0,2,0)，

∴AB=(0,1,0)，PB=(2,1?2)，BC=(?2,1,0)，

由AB⊥平面PAD，可得平面PAD的一個(gè)法向量為m=AB=(0,1,0)，

設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，則n?PB=0n?BC=0，即2x+y?2z=0?2x+y=0,

則可取n=(1,2,2)，

∴cos<m，n>=m?n|m|?|n|=21×1+4+4=23，

∴平面PAD與平面PBC夾角的余弦值為23；

19.(1)因?yàn)橹本€l1的方程為x?12=y=?(z?1)，即x?12=直線l2的方程為?(x?1)=y4=z?12，即(2)由題意可知：直線l1過點(diǎn)P1,0,1，且其一個(gè)方向向量為直線l2過點(diǎn)P1,0,1，且其一個(gè)方向向量u則P1,0,1為平面α設(shè)平面α的法向量為n=x令x1=2，則y1所以平面α的方程為2x?y+3z=2×1+?1×0+3×1，即(3)由集合M={(x,y,z)||x|+|y|+|z|=2}可知，多面體Ω與坐標(biāo)軸交于各點(diǎn)M2,0,0,N0,2,0

可知四邊形MNRS為正方形，邊長MN=所以，正方形MNRS的面積為(2而正四棱錐E?MNRS的高為OE=2則V四棱錐E?MNRS所以多面體Ω的體積為V=2V由集合M={(x,y,z)||x|+|y|+|z|=2}中所有的點(diǎn)構(gòu)成了多面體Ω的各個(gè)面，點(diǎn)M(2,0,0),N(0,2,0),E(0,0,2)均滿足方程x+y+z=2可知平面MNE的