DEA課件(共26張課件)

1.本文的框架1.簡(jiǎn)要介紹效率測(cè)量概念2.如何把這些理論用線性規(guī)劃方法實(shí)施3.介紹如何使用DEAP4.例子2.效率測(cè)量概念這個(gè)章節(jié)的主要是介紹常用的效率測(cè)量的方法，并討論如何用這些方法測(cè)算技術(shù)效率。效率測(cè)量方法主要包括：投入導(dǎo)向型和產(chǎn)出導(dǎo)向型。投入導(dǎo)向模型：基于投入的技術(shù)效率，即在一定產(chǎn)出組合下，如何使投入最少，以最小投入與實(shí)際投入之比來估計(jì)效率。產(chǎn)出導(dǎo)向模型：基于產(chǎn)出的技術(shù)效率，即在一定的投入組合下，如何使產(chǎn)出最大，以實(shí)際產(chǎn)出與最大產(chǎn)出之比來估計(jì)。

變量含義：

y代表某數(shù)量的產(chǎn)出；

x1表示投入1；

x2表示投入2；

橫軸表示每單位y需要多少x1；

縱軸表示每單位y需要多少x2；

ss’代表完全效率企業(yè)；AA’表示x1與x2資源的價(jià)格比；

p點(diǎn)表示無效率的企業(yè)；以最小投入與實(shí)際投入比衡量技術(shù)效率TE=OQ/OPRQ表示可以節(jié)約的成本（因?yàn)榧夹g(shù)有效只是投入資源的數(shù)量有效，但每個(gè)資源的價(jià)格不同），因此配置效率（AE）=OR/OQ

總經(jīng)濟(jì)效率EE=TE*AE=OR/OP

假定規(guī)模報(bào)酬不變來測(cè)量技術(shù)效率(TE)和配置效率(AE)；（規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)是為了使等產(chǎn)量線能代表技術(shù)前沿面）2.1投入導(dǎo)向測(cè)量效率測(cè)量假設(shè)的是生產(chǎn)函數(shù)是已知的，實(shí)際情況可能不是這樣，在估計(jì)生產(chǎn)函數(shù)的時(shí)候。可以利用(a)一個(gè)非參數(shù)曲折的凸等產(chǎn)量線(b)一個(gè)參數(shù)函數(shù)，例如道格拉斯函數(shù)。所有生產(chǎn)點(diǎn)都位于曲線上或曲線的右上方

左圖描繪的是兩種產(chǎn)出、一種投入的產(chǎn)出導(dǎo)向下的效率分解：

其中，ZZ’是一單位的x能生產(chǎn)出多少個(gè)單位的y1和y2的組合，也就是前沿面；DD’是兩種產(chǎn)出的單位價(jià)格比。

圖中，TE=OA/OBAE=OB/OCEE=(OA/OB)*(OB/OC)=TE*AE2.2產(chǎn)出導(dǎo)向測(cè)量效率是以實(shí)際產(chǎn)出與最大產(chǎn)出比衡量投入導(dǎo)向：產(chǎn)出量不變的前提下，投入可以減少多少？產(chǎn)出導(dǎo)向：投入量不變的前提下，產(chǎn)出可以增加多少？上圖描述的就是兩種導(dǎo)向下效率的不同計(jì)算方法：P是無效率企業(yè)，f(x)代表的是效率企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)。投入導(dǎo)向下的TE=AB/AP產(chǎn)出導(dǎo)向下的TE=CP/CD注：兩種導(dǎo)向下的TE在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下（圖b）是相等的2.3投入型和產(chǎn)出型的比較DEA基本概念在DEA中一般稱被衡量績(jī)效的組織為決策單元（decisionmakingunit——DMU）。設(shè)：n個(gè)決策單元（j=1，2，…，n）每個(gè)決策單元有相同的m項(xiàng)投入（投入）（i=1，2，…，m）每個(gè)決策單元有相同的s項(xiàng)產(chǎn)出（產(chǎn)出）（r=1，2，…，s）

Xij——第j決策單元的第i項(xiàng)投入

yrj——第j決策單元的第r項(xiàng)產(chǎn)出DEA方法的特點(diǎn)：適用于多投入-多產(chǎn)出的有效性綜合評(píng)價(jià)問題，在處理多投入-多產(chǎn)出的有效性評(píng)價(jià)方面具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)DEA方法并不直接對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合，因此決策單元的最優(yōu)效率指標(biāo)與投入指標(biāo)值及產(chǎn)出指標(biāo)值的量綱選取無關(guān)，應(yīng)用DEA方法建立模型前無須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理（當(dāng)然也可以）無須任何權(quán)重假設(shè)，而以決策單元投入產(chǎn)出的實(shí)際數(shù)據(jù)求得最優(yōu)權(quán)重，排除了很多主觀因素，具有很強(qiáng)的客觀性DEA方法假定每個(gè)投入都關(guān)聯(lián)到一個(gè)或者多個(gè)產(chǎn)出，且投入產(chǎn)出之間確實(shí)存在某種聯(lián)系，但不必確定這種關(guān)系的顯示表達(dá)式4價(jià)格信息和配置效率當(dāng)不存在投入松弛變量（規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)是為了使等產(chǎn)量線能代表技術(shù)前沿面）DD’是兩種產(chǎn)出的單位價(jià)格比。可變規(guī)模報(bào)酬與不變規(guī)模報(bào)酬相比，增加了一個(gè)的約束條件。x1表示投入1；則第i個(gè)決策單元的效率可以表示為：左圖描繪的是兩種產(chǎn)出、一種投入的產(chǎn)出導(dǎo)向下的效率分解：TE=APC/AP(技術(shù)效率)這種方法的問題有兩個(gè)，一是因?yàn)槭亲畲蠡沙谧兞?，所以模型將識(shí)別最遠(yuǎn)的效率點(diǎn)。如果直接用計(jì)算，這樣得出的松弛變量可能不是所有的松弛變量，而且有可能不能識(shí)別最近的效率點(diǎn)。AE=CE/TE表示配置效率(TE前面計(jì)算出的)橫軸表示每單位y需要多少x1；表示t+1時(shí)期投入產(chǎn)出點(diǎn)(xt+1,yt+1)相對(duì)于t時(shí)期生產(chǎn)前沿的距離函數(shù)?？梢杂脮r(shí)期1的最小投入BF/時(shí)期2的實(shí)際投入BQ表示。wi是第i個(gè)決策單元投入的價(jià)格向量；通過限制所有DMU效率小于等于1，尋找u,v使得第i個(gè)DMU最大。上式是分式規(guī)劃，施加變成線性規(guī)劃：3.1規(guī)模報(bào)酬不變模型假定有N個(gè)決策單元，每個(gè)決策單元有K種投入和M種產(chǎn)出，第i個(gè)決策單元用向量xi，yi表示，xi是K×1列向量，yi是M×1列向量。則第i個(gè)決策單元的效率可以表示為：對(duì)上述式子進(jìn)行對(duì)偶規(guī)劃：為了討論和計(jì)算應(yīng)用方便，進(jìn)一步引入投入松弛變量s＋和產(chǎn)出松弛變量s－，將上面的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，可變成：注：這個(gè)模型只能求技術(shù)效率，不能求配置效率和經(jīng)濟(jì)效率。松弛變量包括投入松弛變量S+和產(chǎn)出松弛變量S-。投入松弛變量：在產(chǎn)出不變的情況下，可以減少某些投入，且不改變其他投入。當(dāng)不存在投入松弛變量產(chǎn)出松弛變量：在投入不變的情況下，不改變其他產(chǎn)出的同時(shí)，可以增加某些產(chǎn)出。當(dāng)不存在產(chǎn)出松弛變量。松弛變量可以看做配置無效率松弛變量A‘C是投入松弛變量P’A是產(chǎn)出松弛變量當(dāng)存在多個(gè)投入和產(chǎn)出時(shí)，找到最近的效率點(diǎn)和計(jì)算松弛變量是麻煩的。一些學(xué)者提出最大化松弛變量的總和。第二階段線性規(guī)劃問題如下：OS是M×1產(chǎn)出松弛向量，IS是K×1投入松弛向量，M1是M×1全1向量，K1是K×1全1向量。是已知的，是第一階段計(jì)算的。這種方法的問題有兩個(gè)，一是因?yàn)槭亲畲蠡沙谧兞?，所以模型將識(shí)別最遠(yuǎn)的效率點(diǎn)。二是，因?yàn)樗沙谧兞渴怯眯庶c(diǎn)和非效率點(diǎn)距離表示，所以當(dāng)一些測(cè)量單位變化而另一些不變時(shí)（如從kg邊成T），可能得到不同的松弛變量。如果直接用計(jì)算，這樣得出的松弛變量可能不是所有的松弛變量，而且有可能不能識(shí)別最近的效率點(diǎn)。DEAP提供了三種處理松弛變量的選擇1.一階段DEA

2.兩階段DEA3.多階段DEA我們強(qiáng)烈推薦使用多階段DEA。3.2可變規(guī)模報(bào)酬模型（VRS）

規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)只適用于所有廠商在最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模下生產(chǎn)，現(xiàn)實(shí)條件下，不完全競(jìng)爭(zhēng)、資金限制都可能導(dǎo)致廠商不能在最優(yōu)的生產(chǎn)模式下生產(chǎn)。以可變規(guī)模報(bào)酬代替規(guī)模報(bào)酬不變假設(shè)，可以引入下面模型：可變規(guī)模報(bào)酬與不變規(guī)模報(bào)酬相比，增加了一個(gè)的約束條件。注：這里求出的也是技術(shù)效率。純技術(shù)效率就是某企業(yè)與生產(chǎn)前沿面之間的距離；規(guī)模效率則是規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)前沿面與規(guī)模報(bào)酬變化的生產(chǎn)前沿面之間的距離：TE=APC/AP(技術(shù)效率)PTE=APV/AP(純技術(shù)效率)SE=APC/APV(規(guī)模效率)可以看出：TE=PTE*SE

注：對(duì)于生產(chǎn)點(diǎn)P，在規(guī)模不變與可變下的技術(shù)效率是一樣的，不同的是，選擇可變規(guī)模下，可以計(jì)算出規(guī)模效率。在規(guī)模報(bào)酬可變的前提下，上述技術(shù)效率可以進(jìn)一步分解為純技術(shù)效率(PTE)和規(guī)模效率(SE)。上述方法能確定廠商是否是規(guī)模報(bào)酬不變，但無法判斷是規(guī)模報(bào)酬遞增還是規(guī)模報(bào)酬遞減，這可以通過運(yùn)行一個(gè)非規(guī)模報(bào)酬遞增的DEA來判斷。當(dāng)NIRS的TE得分跟VRS相等時(shí)，規(guī)模遞減，不相等時(shí)，規(guī)模遞增。AE=CE/TE表示配置效率(TE前面計(jì)算出的)由malmquist運(yùn)行結(jié)果可以計(jì)算出技術(shù)效率的改變、技術(shù)改變、純技術(shù)效率改變、規(guī)模效率改變和全要素生產(chǎn)率的改變。一些學(xué)者提出最大化松弛變量的總和。1、生產(chǎn)前沿面的變化（技術(shù)改變）；如何把這些理論用線性規(guī)劃方法實(shí)施投入導(dǎo)向：產(chǎn)出量不變的前提下，投入可以減少多少？產(chǎn)出導(dǎo)向模型：基于產(chǎn)出的技術(shù)效率，即在一定的投入組合下，如何使產(chǎn)出最大，以實(shí)際產(chǎn)出與最大產(chǎn)出之比來估計(jì)。折線ABC是在一定投入下的生產(chǎn)可能性曲線，也就是生產(chǎn)前沿性。第二階段線性規(guī)劃問題如下：CE=TE*AE（規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)是為了使等產(chǎn)量線能代表技術(shù)前沿面）左圖就是在的基礎(chǔ)上添加了兩種資源的價(jià)格信息，x1與x2的價(jià)格比是3:1。計(jì)算順序如下：可以用時(shí)期1的最小投入BF/時(shí)期2的實(shí)際投入BQ表示。4價(jià)格信息和配置效率左圖描繪的是兩種產(chǎn)出、一種投入的產(chǎn)出導(dǎo)向下的效率分解：3.3產(chǎn)出導(dǎo)向型ABC折線ABC是在一定投入下的生產(chǎn)可能性曲線，也就是生產(chǎn)前沿性。P是無效率生產(chǎn)點(diǎn)，TE=OP/OP’(技術(shù)效率)注：產(chǎn)出導(dǎo)向跟投入導(dǎo)向模型的不同在于的位置，位于y上是產(chǎn)出導(dǎo)向型，位于x上是投入導(dǎo)向。3.4價(jià)格信息和配置效率

當(dāng)存在投入的價(jià)格信息時(shí)，可以計(jì)算配置效率。wi是第i個(gè)決策單元投入的價(jià)格向量；xi*是第i個(gè)決策單位投入成本最低時(shí)的投入向量。AE=CE/TE表示配置效率(TE前面計(jì)算出的)最小成本(Q’或R)除以實(shí)際成本表示經(jīng)濟(jì)效率(CE=OR/OP)經(jīng)濟(jì)效率3.5面板數(shù)據(jù)DEA和Malmquist指數(shù)Malmquist指數(shù)最初由Malmquist于1953年提出，主要用于生產(chǎn)效率變化的測(cè)算，其計(jì)算式子如下：表示t+1時(shí)期投入產(chǎn)出點(diǎn)(xt+1,yt+1)相對(duì)于t時(shí)期生產(chǎn)前沿的距離函數(shù)。可以用時(shí)期1的最小投入BF/時(shí)期2的實(shí)際投入BQ表示。ABEFC時(shí)期2時(shí)期1Q(x2,y2)P(x1,y1)DP(x1,y1)

到Q(x2,y2)有四方面的變化1、生產(chǎn)前沿面的變化（技術(shù)改變）；2、純技術(shù)效率變化；3、規(guī)模效率變化4、技術(shù)效率改變XY計(jì)算malmquist指數(shù)：由malmquist運(yùn)行結(jié)果可以計(jì)算出技術(shù)效率的改變、技術(shù)改變、純技術(shù)效率改變、規(guī)模效率改變和全要素生產(chǎn)率的改變。4、DEA例子4.1.規(guī)模報(bào)酬不變上表中列出了5家企業(yè)的效率值，比如第三家企業(yè)的效