2023北師大七年級(jí)下冊(cè)第二章相交線(xiàn)平行線(xiàn)單元檢測(cè)題答案和解析

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)答案和解析1.【答案】D

【解析】[分析]

根據(jù)同位角，同旁?xún)?nèi)角，對(duì)頂角以及內(nèi)錯(cuò)角的定義進(jìn)行判斷．

考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角以及對(duì)頂角．解答此類(lèi)題確定三線(xiàn)八角是關(guān)鍵，可直接從截線(xiàn)入手．

[詳解]

解：A.∠3和∠5是同位角，正確；

B.∠4和∠5是同旁?xún)?nèi)角，正確；

C.∠2和∠4是對(duì)頂角，正確；

D.∠2和∠5不是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤．

故選D．

2.【答案】D

【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

利用同位角的定義，直接分析得出即可．

此題主要考查了同位角的定義．解答此類(lèi)題確定三線(xiàn)八角是關(guān)鍵，可直接從截線(xiàn)入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．

3.【答案】B

【解析】解：跳遠(yuǎn)成績(jī)應(yīng)該為身體與沙坑的接觸點(diǎn)中到踏板的垂線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值，表示該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的是線(xiàn)段BP1的長(zhǎng)，

故選：B．

利用垂線(xiàn)段最短求解．

4.【答案】B

【解析】[分析]

本題考查了同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉平行公理．

[詳解]

解：A.在同一平面內(nèi)，直線(xiàn)a//b，若c與a相交，則b與c也相交，故本選項(xiàng)正確；

B.在同一平面內(nèi)，直線(xiàn)a與b相交，c與a相交，則b和c的位置關(guān)系可能平行也可能相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.在同一平面內(nèi)，兩條不平行的直線(xiàn)是相交線(xiàn)，故本選項(xiàng)正確；

D.直線(xiàn)AB與CD平行，則AB上所有點(diǎn)都在CD的同側(cè)，故本選項(xiàng)正確．

故選B．

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是作圖?基本作圖，熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵．

根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法即可得出結(jié)論．

【解答】

解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧①，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，

第二步的作圖痕跡②的作法是以點(diǎn)E為圓心，以EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。?/p>

故選D．

6.【答案】D

【解析】[分析]

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，利用了平行線(xiàn)的性質(zhì)，垂線(xiàn)的性質(zhì)，角的和差．根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線(xiàn)垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案．

[詳解]

解：如圖，

，

∵直線(xiàn)a//b，

∴∠3=∠1=65°.

∵AC⊥AB，

∴∠3+∠2=90°，

∴∠2=90°?∠3=90°?65°=25°．

故選D．

7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查的是角的計(jì)算，余角與補(bǔ)角有關(guān)知識(shí)，利用圖中所示的∠α和∠β的互補(bǔ)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：12故選B．

8.【答案】A

【解析】略

9.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了平行線(xiàn)的判定以及翻折變換的性質(zhì)，正確掌握翻折變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合平行線(xiàn)的判定方法得出答案．

【解析】

解：如圖?①所示，因?yàn)椤?=∠2=50°，∠1=∠3，

所以∠3=∠2=50°，

所以∠4=∠5=180°?如圖?②所示，因?yàn)镚D與GC重合，HF與HE重合，所以∠CGH=∠DGH=90°，所以∠CGH+∠EHG=180°，(所以紙帶?②的邊線(xiàn)平行．

故選B．

10.【答案】B

【解析】[分析]

此題考查了平行線(xiàn)的判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是熟記判定定理，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理，結(jié)合圖形即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．

[詳解]

解：A.如圖：

∵∠1=38°，∠2=142°，

∴∠3=180°?∠2=38°，

∴∠4=180°?∠BDC=180°?(180°?∠1?∠3)=∠1+∠3=76°≠∠1，

∴AB與CD不平行；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.如圖：

∵∠1=∠2=38°，

∴AB//CD，且方向相同；故本選項(xiàng)正確；

C.如圖：

∵∠2=142°，

∴∠3=180°?∠2=38°，

∵∠1=38°，

∴∠1=∠2，

∴AB//CD，但方向相反；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.如圖：

∵∠2=40°，

∴∠3=180°?∠2=140°≠∠1，

∴AB與CD不平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

11.【答案】130°

【解析】【分析】

此題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°．

若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．結(jié)合已知條件列方程求解．

【解答】

解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，根據(jù)題意，得

x=2(180?x)+30，

解得：x=130．

即這個(gè)角的度數(shù)為130°．

12.【答案】36°

【解析】解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵∠FOD=4∠COB，

∴設(shè)∠BOC=x°，則∠FOD=4x°，

∵OD平分∠AOF，

∴∠AOD=∠FOD=4x°，

∴x+4x+90=180，

解得：x=18，

∴∠BOC=18°，

∴∠FOD=∠AOD=18°×4=72°，

∴∠AOE=180°?72°?72°=36°，

故答案為：36°．

利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠AOD=∠FOD，然后利用垂線(xiàn)定義結(jié)合方程思想計(jì)算即可．

此題主要考查了垂線(xiàn)，關(guān)鍵是理清圖中角之間的關(guān)系，利用方程思想解決問(wèn)題．

13.【答案】86

【解析】略

14.【答案】190

【解析】解：∵每?jī)蓷l直線(xiàn)相交有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴n條直線(xiàn)相交最多有n(n?1)2個(gè)交點(diǎn)，

∴20條直線(xiàn)相交最多有190個(gè)交點(diǎn)．

故答案為190．

由所給條件可得n條直線(xiàn)相交最多有n(n?1)2個(gè)交點(diǎn)，令n=20即可求解．

15.【答案】52°；78°

【解析】【分析】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)兩條直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，則∠BFE=∠DEF=26°，由三角形內(nèi)角和，等量代換可得出∠FGD的度數(shù)；根據(jù)平角定義得出∠EFC=154°，進(jìn)一步求得∠BFC=128°，進(jìn)而求∠CFE=102°，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．

【解答】解：∵AD//BC，∠DEF=26°，

∴∠BFE=∠DEF=26°，

∴圖b中，∠FGD=180°?∠EGF=180°?(180°?26°?26°)=52°；

圖b中，∠EFC=180°?26°=154°，∠BFC=154°?26°=128°，

∴圖c中，∠CFE=128°?26°=102°，

∴∠DHF=180°?∠CFE=78°．

故答案為52°；78°．

16.【答案】解：(1)如圖所示，沿AB走最近，理由：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．(2)如圖所示，沿AC走最近，理由：垂線(xiàn)段最短．

(3)如圖所示，沿BD走最近，理由：垂線(xiàn)段最短．

【解析】本題主要考查了線(xiàn)段的性質(zhì)和垂線(xiàn)段的性質(zhì)，熟練掌握兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短和垂線(xiàn)段最短是解決此題的關(guān)鍵．

(1)從火車(chē)站到碼頭的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離，即兩點(diǎn)間的距離，依據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解答；

(2)從碼頭到鐵路的距離是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，依據(jù)垂線(xiàn)段最短解答；

(3)從火車(chē)站到河流的距離是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，依據(jù)垂線(xiàn)段最短解答．

17.【答案】(1)O′B′

(2)點(diǎn)O

任意長(zhǎng)

(3)點(diǎn)O′

OC的長(zhǎng)(或OD的長(zhǎng))(4)點(diǎn)D′

CD的長(zhǎng)

(5)點(diǎn)C′

【解析】略

18.【答案】解：(1)∵直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=26°，

∴∠BOD=∠AOC=26°．

∵OF平分∠BOD，

∴∠BOF=12∠BOD=13°．

(2)OE⊥OF．

∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，

∴∠DOE=12∠AOD，∠DOF=12∠BOD，

∴∠DOE+∠DOF=【解析】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義，在復(fù)雜的圖形中能夠準(zhǔn)確找出角與角之間的數(shù)量關(guān)系是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)對(duì)頂角相等可得到∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)OF平分∠BOD，即可得到∠BOF的度數(shù)；

(2)根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得，∠DOE+∠DOF=12×180°=90°，繼而得到OE和19.【答案】∠3

兩直線(xiàn)平行，同位角相等

∠3

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

∠BDG

兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

【解析】本題考查的是平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)有關(guān)知識(shí)．

分別根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及平行線(xiàn)的判定定理解答即可．

解：因?yàn)镋F//AD(已知)，所以∠2=

∠3

(

兩直線(xiàn)平行，同位角相等

).又因?yàn)椤?=∠2(已知)，所以∠1=

∠3

(等量代換)．所以AB//DG(

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

).所以∠B+

∠BDG

=180°(

20.【答案】解：因?yàn)锳B//CD，所以∠2=∠3.

因?yàn)椤?=∠2，∠3=∠4，所以∠1=∠2=∠3=∠4.

所以180°?∠1?∠2=180°?∠3?∠4，即【解析】略

21.【答案】若兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

【解析】解：(1)∠B=∠D．

理由：∵AB//CD，BE//DF，

∴∠B=∠1，∠1=∠D，

∴∠B=∠D．

(2)∠B+∠D=180°，

理由：∵AB//CD，BE//DF，

∴∠B=∠1，∠1+∠D=180°，

∴∠B+∠D=180°．

(3)由(1)(2)可得結(jié)論：若兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

故答案為：若兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

(4)設(shè)一個(gè)角為x°，則另一個(gè)角的(2x?30)°，

若相等：x=2x?30，

解得：x=30，

則這兩角分別為：30°，30°；

若互補(bǔ)，則x+2x?30=180，

解得：x=70，

則這兩角分別為：70°，110°；

答：這兩個(gè)角的度數(shù)分別為：30°，30°或70°，110°．

(1)由AB//CD，BE//DF，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠B=∠1，∠1=∠D，即可得∠B=∠D；

(2)由AB//CD，BE//DF，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可得∠B=∠1，∠1+∠D=180°，即可得∠B+∠D=180°．

(3)由(1)(2)可得結(jié)論：若兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；

(4)由兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，可得這兩個(gè)角的相等或互補(bǔ)，即可求得答案．

此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．

22.【答案】解：(1)證明：作OM//AB，如圖1，

∴∠EOM=∠BEO，

∵AB//CD，

∴OM//CD，

∴∠FOM=∠DFO，

∴∠EOM+∠FOM=∠BEO+∠DFO，

即∠EOF=∠BEO+∠DFO；

(2)∠O+∠PFC=∠BEO+∠P，

證明：作OM//AB，PN//CD，如圖2，

∵AB//CD，

∴OM//PN//AB//CD，

∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，

∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，

∴∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠FPO；

(3)∠O+∠Q=∠BEO+∠P+∠QFD，

【解析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵，屬于難題．

(1)作OM//AB，如圖1，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案；

(2)作OM//AB，PN//CD，如圖2，根據(jù)平行線(xiàn)的性