二階系統(tǒng)閉環(huán)參數(shù)和對時域響應的影響

二階系統(tǒng)閉環(huán)參數(shù)和對時域響應的影響如圖1所示的典型二階系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為，其中，無阻尼自然震蕩角頻率ωx=1,阻尼比為ξ，試繪制ξ分別為0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5時，其單位負反饋系統(tǒng)的單位階躍響應曲線（繪制在同一張圖上）。一般希望二階系統(tǒng)工作在欠阻尼0<ξ<1狀態(tài)下，但不能過小，否則調(diào)節(jié)時間長，為了限制超調(diào)量(最大偏差)，應在0.單位階躍響應曲線（0、0.den=conv([1,0],[1,2*wn*sigma(j)]);//conv用于計算向量的卷積和多項式乘法過阻尼系統(tǒng)過渡過程時間長s1=tf(num,den);//tf是傳遞函數(shù)，分子是num，分子是den，用s1保存其值grid;//給坐標添加網(wǎng)格線wn=1;//震蕩角頻率gtext('sigma=0.s1=tf(num,den);//tf是傳遞函數(shù)，分子是num，分子是den，用s1保存其值grid;//給坐標添加網(wǎng)格線grid;//給坐標添加網(wǎng)格線單位階躍響應曲線（0、0.gtext('sigma=1.gtext('sigma=0.num=wn*wn;//num即為傳遞函數(shù)G（S）的分子ωn2程序代碼：wn=1;//震蕩角頻率sigma=[0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5];//ξ的七個取值num=wn*wn;//num即為傳遞函數(shù)G（S）的分子ωn2t=linspace(0,20,200)‘;//均分計算指令，用于產(chǎn)生0—20之間的200點行線性矢量forj=1:7den=conv([1,0],[1,2*wn*sigma(j)]);//conv用于計算向量的卷積和多項式乘法s1=tf(num,den);//tf是傳遞函數(shù)，分子是num，分子是den，用s1保存其值sys=feedback(s1,1);//feedback是用來求線性時不變系統(tǒng)的前向函數(shù)y(:,j)=step(sys,t);//求系統(tǒng)在時間t內(nèi)的單位階躍響應endplot(t,y(:,1:7));//二維線畫圖函數(shù)grid;//給坐標添加網(wǎng)格線gtext('sigma=0');gtext('sigma=0.2');gtext('sigma=0.4');gtext('sigma=0.6');gtext('sigma=0.9');gtext('sigma=1.2');gtext('sigma=1.5')單位階躍響應曲線（0、0.2）

單位階躍響應曲線（0、0.2、0.4、0.6、0.9、1.2、1.5）num=wn*wn;//num即為傳遞函數(shù)G（S）的分子ωn2根據(jù)ξ值的大小可以間接判斷一個二階系統(tǒng)的暫態(tài)特性gtext('sigma=0.ξ>1，單位階躍響應應為單調(diào)曲線，沒有超調(diào)和震蕩，但調(diào)整時間較長，系統(tǒng)反應遲緩過阻尼系統(tǒng)過渡過程時間長一般希望二階系統(tǒng)工作在欠阻尼0<ξ<1狀態(tài)下，但不能過小，否則調(diào)節(jié)時間長，為了限制超調(diào)量(最大偏差)，應在0.ξ越小，震蕩越厲害，當增大到1以后，曲線變?yōu)閱握{(diào)上升sys=feedback(s1,1);//feedback是用來求線性時不變系統(tǒng)的前向函數(shù)grid;//給坐標添加網(wǎng)格線num=wn*wn;//num即為傳遞函數(shù)G（S）的分子ωn2num=wn*wn;//num即為傳遞函數(shù)G（S）的分子ωn2num=wn*wn;//num即為傳遞函數(shù)G（S）的分子ωn2gtext('sigma=0.gtext('sigma=0.5];//ξ的七個取值從圖可見：1.ξ越小，震蕩越厲害，當增大到1以后，曲線變?yōu)閱握{(diào)上升ξ越小，震蕩越厲害，當增大到1以后，曲線變?yōu)閱握{(diào)上升num=wn*wn;//num即為傳遞函數(shù)G（S）的分子ωn2單位階躍響應曲線（0、0.gtext('sigma=0.單位階躍響應曲線（0、0.s1=tf(num,den);//tf是傳遞函數(shù)，分子是num，分子是den，用s1保存其值一般希望二階系統(tǒng)工作在欠阻尼0<ξ<1狀態(tài)下，但不能過小，否則調(diào)節(jié)時間長，為了限制超調(diào)量(最大偏差)，應在0.臨界阻尼：阻力使振動物體剛能不作周期性振動而又能最快地回到平衡位置的情況5];//ξ的七個取值wn=1;//震蕩角頻率y(:,j)=step(sys,t);//求系統(tǒng)在時間t內(nèi)的單位階躍響應gtext('sigma=1.gtext('sigma=1.plot(t,y(:,1:7));//二維線畫圖函數(shù)欠阻尼：阻尼不夠大，因此這個阻尼并不足以阻止振動越過平衡位置2.ξ=0.5-0.9之間時欠阻尼系統(tǒng)比臨界阻尼系統(tǒng)更快達到穩(wěn)態(tài)值

欠阻尼：阻尼不夠大，因此這個阻尼并不足以阻止振動越過平衡位置臨界阻尼：阻力使振動物體剛能不作周期性振動而又能最快地回到平衡位置的情況過阻尼系統(tǒng)過渡過程時間長s1=tf(num,den);//tf是傳遞函數(shù)，分子是num，分子是den，用s1保存其值單位階躍響應曲線（0、0.如圖1所示的典型二階系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為，其中，無阻尼自然震蕩角頻率ωx=1,阻尼比為ξ，試繪制ξ分別為0,0.plot(t,y(:,1:7));//二維線畫圖函數(shù)如圖1所示的典型二階系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為，其中，無阻尼自然震蕩角頻率ωx=1,阻尼比為ξ，試繪制ξ分別為0,0.grid;//給坐標添加網(wǎng)格線ξ越小，震蕩越厲害，當增大到1以后，曲線變?yōu)閱握{(diào)上升num=wn*wn;//num即為傳遞函數(shù)G（S）的分子ωn2ξ越小，震蕩越厲害，當增大到1以后，曲線變?yōu)閱握{(diào)上升gtext('sigma=1.gtext('sigma=1.gtext('sigma=0.欠阻尼：阻尼不夠大，因此這個阻尼并不足以阻止振動越過平衡位置ξ越小，震蕩越厲害，當增大到1以后，曲線變?yōu)閱握{(diào)上升3.在無震蕩時，臨界阻尼系統(tǒng)具有最快的響應4.過阻尼系統(tǒng)過渡過程時間長過阻尼：負載試圖消耗比當前源端提供的能量更多的能量，故通過反射來通知源端輸送更多的能量結(jié)論：1.根據(jù)ξ值的大小可以間接判斷一個二階系統(tǒng)的暫態(tài)特性a.ξ>1，單位階躍響應應為單調(diào)曲線，沒有超調(diào)和震蕩，但調(diào)整時間較長，系統(tǒng)反應遲緩