探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式

探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式1．知道探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的思路．2．理解彈性勢(shì)能的概念，會(huì)分析決定彈性勢(shì)能大小的相關(guān)因素．3．體會(huì)探究過(guò)程中的猜想、分析和轉(zhuǎn)化的方法，領(lǐng)悟求彈力做功時(shí)通過(guò)細(xì)分過(guò)程化變力為恒力的思想方法．

教學(xué)目標(biāo)【重點(diǎn)】(1)利用微元法和圖像法計(jì)算變力做功的問(wèn)題．(2)運(yùn)用邏輯推理得出彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系．

【難點(diǎn)】(1)理解微元法把變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功．(2)理解利用力－位移的圖像計(jì)算變力做功的依據(jù)．重點(diǎn)難點(diǎn)本節(jié)課先通過(guò)圖片展示和演示實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生對(duì)彈性勢(shì)能的決定因素進(jìn)行猜想，并回顧曾經(jīng)的探究活動(dòng)，制定設(shè)計(jì)方案，進(jìn)行初步的定性探究，為定量探究打下基礎(chǔ)．引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系引出彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的彈力做功的關(guān)系，但彈力做功和重力做功的特點(diǎn)不相同，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，啟發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生參與到教與學(xué)的活動(dòng)中去．活動(dòng)中教師適時(shí)點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生尋找解決問(wèn)題的方法，最終探究出彈性勢(shì)能的表達(dá)式，讓學(xué)生切身體驗(yàn)到探索自然規(guī)律的艱辛和喜悅．

教學(xué)建議【導(dǎo)入一】[實(shí)驗(yàn)演示]一個(gè)彈簧自然伸長(zhǎng)，一個(gè)小車(chē)在光滑的水平面上從彈簧的左側(cè)向彈簧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它遇到彈簧后減速，讓學(xué)生注意觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象．師：剛才大家觀察到什么樣的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象呢？生：小車(chē)速度減小了．師：小車(chē)速度為什么減小了？

新課導(dǎo)入生1：這是因?yàn)樗龅搅藦椈?，彈簧?duì)它的作用力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，所以物體速度減小了．生2：從能量的角度來(lái)講，物體運(yùn)動(dòng)的速度減小，也就是物體的動(dòng)能減小，物體動(dòng)能的減少應(yīng)該對(duì)應(yīng)一種能量的增加．師：這種能量與什么因素有關(guān)？生：與彈簧彈力做功有關(guān)．師：通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，物體重力做功對(duì)應(yīng)著重力勢(shì)能的變化，那么彈簧彈力做功也應(yīng)該對(duì)應(yīng)著一種能量的變化，我們把這種能量叫作什么能呢？

新課導(dǎo)入生：我們可以把這種能量叫作彈簧的彈性勢(shì)能．師：(總結(jié))發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫作彈性勢(shì)能．我們今天這節(jié)課就來(lái)研究一下與彈簧彈性勢(shì)能有關(guān)的因素．【導(dǎo)入二】創(chuàng)設(shè)情境，彈性勢(shì)能在生活中的實(shí)例．1．視頻展示：奧運(yùn)會(huì)蹦床冠軍何雯娜的奪金比賽錄像．

新課導(dǎo)入2．圖片展示：壓彎的蹦床、拉開(kāi)的弓，撐桿跳運(yùn)動(dòng)員手中彎曲的桿．提出問(wèn)題：錄像和圖片展示的運(yùn)動(dòng)員三個(gè)人進(jìn)行不同項(xiàng)目的體育比賽，所使用的工具不同，但是他們的工具有一個(gè)共同的特點(diǎn)，是什么呢？新課導(dǎo)入引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這些物體有一個(gè)共同的特征，就是都發(fā)生了彈性形變，具有彈性勢(shì)能．回顧彈性勢(shì)能的概念：?jiǎn)栴}：什么是彈性勢(shì)能？(彈性勢(shì)能的定義)學(xué)生回答：發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于彈力的相互作用而具有的勢(shì)能．彈簧的規(guī)律我們比較熟悉，下面我們就以彈簧為例來(lái)研究彈性勢(shì)能的表達(dá)式.新課導(dǎo)入發(fā)生彈性形變的物體各部分之間由于存在著________的相互作用而具有的勢(shì)能，稱(chēng)為彈性勢(shì)能．彈性勢(shì)能知識(shí)必備知識(shí)點(diǎn)一彈力彈性勢(shì)能與哪些因素有關(guān)知識(shí)必備知識(shí)點(diǎn)二1．我們可以將彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能做一個(gè)類(lèi)比：重力勢(shì)能與物體被舉起的________有關(guān)，則彈性勢(shì)能可能與彈簧被拉伸(或壓縮)的________有關(guān)；重力勢(shì)能與物體被舉起的高度成________，彈性勢(shì)能與彈簧被拉伸(或壓縮)的長(zhǎng)度___________，理由是：物體被舉高時(shí)，其重力為定值，而彈簧被拉伸(或壓縮)時(shí)，其彈力是個(gè)________．2．我們可以很容易地發(fā)現(xiàn)：彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，理由：在彈簧被拉伸(或壓縮)相同長(zhǎng)度的情況下，勁度系數(shù)越大，所需的拉力(或壓力)也________．高度長(zhǎng)度正比不成正比變力越大彈力做功的計(jì)算知識(shí)必備知識(shí)點(diǎn)三彈簧的彈力是變力，所以計(jì)算彈力的功不能直接利用功的公式，但我們可以把整個(gè)過(guò)程分成很多的小段，使每小段中的彈力可以看成是________，再將每小段的功累加起來(lái)就可以得到全程的功了．恒力學(xué)習(xí)互動(dòng)對(duì)彈性勢(shì)能概念的理解考點(diǎn)一[想一想]拉開(kāi)弦的彎弓在恢復(fù)原狀時(shí)，可以將利箭發(fā)射出去，這說(shuō)明什么？[要點(diǎn)總結(jié)]1．彈性勢(shì)能如圖7－5－1所示，彈簧的勁度系數(shù)為k，左端固定，不加外力時(shí)，右端在A處，今用力F緩慢向右拉彈簧，使彈簧伸長(zhǎng)到B處，若規(guī)定彈簧在自由長(zhǎng)度時(shí)的彈性勢(shì)能為0，則手克服彈簧彈力所做的功等于彈簧的______________．圖7－5－1彈性勢(shì)能學(xué)習(xí)互動(dòng)考點(diǎn)一圖7－5－2勁度系數(shù)學(xué)習(xí)互動(dòng)例1(多選)關(guān)于彈簧的彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法正確的是(

)A．彈簧的彈性勢(shì)能跟其被拉伸(或壓縮)的長(zhǎng)度有關(guān)B．彈簧的彈性勢(shì)能跟彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)C．同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢(shì)能越大D．彈性勢(shì)能的大小跟使彈簧發(fā)生形變的物體有關(guān)[答案]ABC[解析]理解彈性勢(shì)能時(shí)要明確研究對(duì)象是發(fā)生彈性形變的物體，而不是使之發(fā)生形變的物體．彈性勢(shì)能的大小跟彈簧形變量有關(guān)，同一彈簧形變量越大，彈性勢(shì)能也越大．彈簧的彈性勢(shì)能還與勁度系數(shù)有關(guān)，當(dāng)形變量一定時(shí)，勁度系數(shù)越大的彈簧彈性勢(shì)能也越大，故正確答案為A、B、C.師：(總結(jié))發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫作彈性勢(shì)能．我們今天這節(jié)課就來(lái)研究一下與彈簧彈性勢(shì)能有關(guān)的因素．1．知道探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的思路．A．重力勢(shì)能屬于物體和地球這個(gè)系統(tǒng)，彈性勢(shì)能屬于發(fā)生彈性形變的物體2．物體由A向O運(yùn)動(dòng)或者由A′向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈力做正功，彈性勢(shì)能________，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．A．如圖甲所示，撐桿跳高的運(yùn)動(dòng)員上升過(guò)程中，師：通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，物體重力做功對(duì)應(yīng)著重力勢(shì)能的變化，那么彈簧彈力做功也應(yīng)該對(duì)應(yīng)著一種能量的變化，我們把這種能量叫作什么能呢？生：我們可以把這種能量叫作彈簧的彈性勢(shì)能．引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這些物體有一個(gè)共同的特征，就是都發(fā)生了彈性形變，具有彈性勢(shì)能．(2)彈簧的勁度系數(shù)．(5)計(jì)算出在不同拉力下橡皮條的伸長(zhǎng)量x1、x2、x3……(1)理解微元法把變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功．______________．D．如圖丁所示，小球被彈簧向上彈起的過(guò)程中，時(shí)的彈性勢(shì)能為0，則手克服彈簧彈力所做的功等于彈簧的[解析]重力勢(shì)能具有系統(tǒng)性，彈性勢(shì)能只屬于發(fā)生彈性形變的物體，故A項(xiàng)正確，重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能都是相對(duì)的，且都是狀態(tài)量，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，C、D項(xiàng)正確．[想一想]重力做功可以直接應(yīng)用公式W＝Flcosα來(lái)求，彈力做功為什么不能用此公式求？[要點(diǎn)總結(jié)]如圖7－5－3所示，彈簧右端在O點(diǎn)時(shí)處于原長(zhǎng)，與一物體相連．學(xué)習(xí)互動(dòng)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系考點(diǎn)二圖7－5－3師：剛才大家觀察到什么樣的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象呢？(2)彈簧的勁度系數(shù)．[解析]選項(xiàng)A、C、D中物體的形變量均減小，所以彈性勢(shì)能減小，選項(xiàng)B中物體的形變量增大，所以彈性勢(shì)能增加．B正確．[解析]選項(xiàng)A、C、D中物體的形變量均減小，所以彈性勢(shì)能減小，選項(xiàng)B中物體的形變量增大，所以彈性勢(shì)能增加．B正確．例3彈弓是一種兵器，也是一種兒童玩具，它是由兩根橡皮條和一個(gè)木叉制成的，拉伸橡皮條的過(guò)程中人對(duì)橡皮條做功，使其具有一定的彈性勢(shì)能，放手后橡皮條的彈力做功，將儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為石子的動(dòng)能，使石子以較大的速度飛出，具有一定的殺傷力，試設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，求出橡皮條在拉伸到一定長(zhǎng)度的過(guò)程中，彈力所做的功及橡皮條具有的彈性勢(shì)能．(只要求設(shè)計(jì)可行的做法和數(shù)據(jù)處理方式，不要求得出結(jié)論．)1．知道探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的思路．(4)將彈簧測(cè)力計(jì)掛在繩扣上，測(cè)出在不同拉力F1、F2、F3……情況下橡皮條的長(zhǎng)度x10、x20、x30……問(wèn)題：什么是彈性勢(shì)能？(彈性勢(shì)能的定義)彈簧的規(guī)律我們比較熟悉，下面我們就以彈簧為例來(lái)研究彈性勢(shì)能的表達(dá)式.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系5J(2)500N/m生：與彈簧彈力做功有關(guān)．1m，此時(shí)木塊再次處于平衡狀態(tài)，力F的大小為50N，力F做功為2.[解析]重力勢(shì)能具有系統(tǒng)性，彈性勢(shì)能只屬于發(fā)生彈性形變的物體，故A項(xiàng)正確，重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能都是相對(duì)的，且都是狀態(tài)量，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，C、D項(xiàng)正確．[解析]重力勢(shì)能具有系統(tǒng)性，彈性勢(shì)能只屬于發(fā)生彈性形變的物體，故A項(xiàng)正確，重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能都是相對(duì)的，且都是狀態(tài)量，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，C、D項(xiàng)正確．1．物體由O向A運(yùn)動(dòng)(彈簧壓縮)或者由O向A′運(yùn)動(dòng)(彈簧伸長(zhǎng))時(shí)，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能________，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能．2．物體由A向O運(yùn)動(dòng)或者由A′向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈力做正功，彈性勢(shì)能________，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．3．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系可表示為_(kāi)_____________．特別提醒：彈力做功與彈性勢(shì)能變化有唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，彈力做多少正(負(fù))功，彈性勢(shì)能就減少(增加)多少．學(xué)習(xí)互動(dòng)增大減小W彈＝－ΔEp學(xué)習(xí)互動(dòng)例2如圖7－5－4所示，在水平地面上放一個(gè)豎直輕彈簧，彈簧上端與一個(gè)質(zhì)量為2kg的木塊相連．若在木塊上再作用一個(gè)豎直向下的力F，使木塊緩慢向下移動(dòng)0.1m，此時(shí)木塊再次處于平衡狀態(tài)，力F的大小為50N，力F做功為2.5J．g取10m/s2，求：(1)在此過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的增加量；(2)彈簧的勁度系數(shù)．圖7－5－4[答案](1)4.5J

(2)500N/m學(xué)習(xí)互動(dòng)[點(diǎn)評(píng)]彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系要多和重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系進(jìn)行對(duì)比．生：我們可以把這種能量叫作彈簧的彈性勢(shì)能．______________．(1)在此過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的增加量；B．重力勢(shì)能是相對(duì)的，彈性勢(shì)能是絕對(duì)的[點(diǎn)評(píng)]彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系要多和重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系進(jìn)行對(duì)比．2．如圖所示，處于自然長(zhǎng)度的輕質(zhì)彈簧一端與墻接觸，另一端與置于光滑地面上的物體接觸，現(xiàn)在物體上施加一個(gè)水平推力F，使物體緩慢壓縮彈簧，當(dāng)推力F做功100J時(shí)，彈簧的彈力做功________J，設(shè)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)的彈性勢(shì)能為零，則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為_(kāi)______________J.C．彈簧的彈力做正功，彈性勢(shì)能減少5J(2)500N/mA．如圖甲所示，撐桿跳高的運(yùn)動(dòng)員上升過(guò)程中，2．物體由A向O運(yùn)動(dòng)或者由A′向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈力做正功，彈性勢(shì)能________，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．[想一想]“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”對(duì)彈力做功和彈性勢(shì)能的變化也適用嗎？[解析]在物體緩慢壓縮彈簧的過(guò)程中，推力F始終與彈簧彈力等大反向，所以力F做的功等于克服彈簧彈力所做的功，即W彈＝－WF＝－100J．由彈力做功與彈性勢(shì)能的變化關(guān)系知，彈性勢(shì)能增加了100J.(4)將彈簧測(cè)力計(jì)掛在繩扣上，測(cè)出在不同拉力F1、F2、F3……情況下橡皮條的長(zhǎng)度x10、x20、x30……生2：從能量的角度來(lái)講，物體運(yùn)動(dòng)的速度減小，也就是物體的動(dòng)能減小，物體動(dòng)能的減少應(yīng)該對(duì)應(yīng)一種能量的增加．問(wèn)題：什么是彈性勢(shì)能？(彈性勢(shì)能的定義)[想一想]“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”對(duì)彈力做功和彈性勢(shì)能的變化也適用嗎？[要點(diǎn)總結(jié)]彈性勢(shì)能的計(jì)算可以通過(guò)以下途徑進(jìn)行：1．通過(guò)彈力做功與彈性勢(shì)能的變化關(guān)系W彈＝________求解．(注：ΔEp為末態(tài)彈性勢(shì)能減去初態(tài)彈性勢(shì)能)2．通過(guò)彈性勢(shì)能的決定式計(jì)算，例如彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝________．學(xué)習(xí)互動(dòng)探究彈性勢(shì)能考點(diǎn)三－ΔEp學(xué)習(xí)互動(dòng)例3彈弓是一種兵器，也是一種兒童玩具，它是由兩根橡皮條和一個(gè)木叉制成的，拉伸橡皮條的過(guò)程中人對(duì)橡皮條做功，使其具有一定的彈性勢(shì)能，放手后橡皮條的彈力做功，將儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為石子的動(dòng)能，使石子以較大的速度飛出，具有一定的殺傷力，試設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，求出橡皮條在拉伸到一定長(zhǎng)度的過(guò)程中，彈力所做的功及橡皮條具有的彈性勢(shì)能．(只要求設(shè)計(jì)可行的做法和數(shù)據(jù)處理方式，不要求得出結(jié)論．)[答案](1)準(zhǔn)備橡皮條、彈簧測(cè)力計(jì)、坐標(biāo)紙、鉛筆、直尺等．(2)將橡皮條的一端固定，另一端拴一繩扣．(3)用直尺從橡皮條的固定端開(kāi)始測(cè)量橡皮條的原長(zhǎng)x0，記錄在表格中．學(xué)習(xí)互動(dòng)(4)將彈簧測(cè)力計(jì)掛在繩扣上，測(cè)出在不同拉力F1、F2、F3……情況下橡皮條的長(zhǎng)度x10、x20、x30……(5)計(jì)算出在不同拉力下橡皮條的伸長(zhǎng)量x1、x2、x3……(6)以橡皮條的伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的拉力為縱坐標(biāo)在坐標(biāo)紙上建立坐標(biāo)系，描點(diǎn)，并用平滑的曲線作出F－x圖．(7)測(cè)量曲線與x軸包圍的面積S，這個(gè)面積在數(shù)值上等于外力克服橡皮條的彈力所做的功，也就是彈力所做負(fù)功的數(shù)值．(8)橡皮條具有的彈性勢(shì)能等于外力克服橡皮條的彈力所做的功．備用習(xí)題1．如圖所示的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的彈性勢(shì)能增加的是(

)A．如圖甲所示，撐桿跳高的運(yùn)動(dòng)員上升過(guò)程中，桿的彈性勢(shì)能B．如圖乙所示，人拉長(zhǎng)彈簧過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能C．如圖丙所示，模型飛機(jī)用橡皮筋發(fā)射出去的過(guò)程中，橡皮筋的彈性勢(shì)能D．如圖丁所示，小球被彈簧向上彈起的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能備用習(xí)題[答案]B[解析]選項(xiàng)A、C、D中物體的形變量均減小，所以彈性勢(shì)能減小，選項(xiàng)B中物體的形變量增大，所以彈性勢(shì)能增加．B正確．備用習(xí)題2．如圖所示，處于自然長(zhǎng)度的輕質(zhì)彈簧一端與墻接觸，另一端與置于光滑地面上的物體接觸，現(xiàn)在物體上施加一個(gè)水平推力F，使物體緩慢壓縮彈簧，當(dāng)推力F做功100J時(shí)，彈簧的彈力做功________J，設(shè)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)的彈性勢(shì)能為零，則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為_(kāi)______________J.[答案]－100

100[解析]在物體緩慢壓縮彈簧的過(guò)程中，推力F始終與彈簧彈力等大反向，所以力F做的功等于克服彈簧彈力所做的功，即W彈＝－WF＝－100J．由彈力做功與彈性勢(shì)能的變化關(guān)系知，彈性勢(shì)能增加了100