初中中考數(shù)學(xué)函數(shù)專題專題30函數(shù)圖象的平移與變換含答案及解析

專題30函數(shù)圖象的平移與變換知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、函數(shù)圖象的變換一、平移變換函數(shù)圖象的平移變換，表現(xiàn)在函數(shù)圖象的形狀不變，只是函數(shù)圖象的相對(duì)位置在變化，其平移方式可分為以下兩種：①沿水平方向左右平行移動(dòng)②沿豎直方向上下平行移動(dòng)1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象的基本步驟：①確定函數(shù)的定義域②簡(jiǎn)化函數(shù)的解析式③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、最值等)④畫出函數(shù)的圖象圖象的平移變換①的圖象可由的圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位得到；的圖象可由的圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位得到②的圖象可由的圖象沿y軸向上或向下平移h個(gè)單位得到注意：（1）可以將平移變換化簡(jiǎn)成口訣：左加右減，上加下減（2）誰(shuí)向誰(shuí)變換是還是二、對(duì)稱變換圖象的對(duì)稱性是函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上值域具有不同特點(diǎn)的直觀反應(yīng)，函數(shù)圖象的對(duì)稱性反應(yīng)在兩個(gè)方面，一是兩個(gè)函數(shù)圖象間的對(duì)稱情況，二是一個(gè)函數(shù)圖象本身的對(duì)稱情況。兩個(gè)函數(shù)圖象間的對(duì)稱情況有兩種形式：一是兩圖關(guān)于某條直線對(duì)稱，二是兩圖象關(guān)于某點(diǎn)呈中心對(duì)稱。①與)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱②與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱③與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱④的圖象是保留的圖象中位于上半平面內(nèi)的部分，及與x軸的交點(diǎn)，將的)圖象中位于下半平面內(nèi)的部分以x軸為對(duì)稱翻折到上半面中去而得到。⑤圖象是保留中位于右半面內(nèi)的部分及與y軸的交點(diǎn)，去掉左半平面內(nèi)的部分，而利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將右半平面內(nèi)的部分以y軸為對(duì)稱軸翻轉(zhuǎn)到左半平面中去而得到。⑥奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形翻折變換伸縮變換專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．將函數(shù)y＝（x+1）2﹣4的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，則得到的函數(shù)解析式為（）A．y＝（x﹣1）2 B．y＝（x﹣1）2﹣8 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x+3）2﹣82．把拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線是（）A． B．C． D．3．新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，若滿足時(shí)，；時(shí)，，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)是，點(diǎn)的限變點(diǎn)是．若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是（）A． B．C． D．4．將二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+4圖象向左平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，則平移之后的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝2（x+2）2+2 B．y＝2（x+2）2+6C．y＝2（x﹣4）2+6 D．y＝2（x﹣4）2+25．將拋物線y＝﹣2x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得拋物線解析式為（）A．y＝2（x﹣3）2+4 B．y＝﹣2（x+3）2+4C．y＝﹣2（x+3）2﹣4 D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣46．把二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，所得圖象的解析式為y＝﹣a(x﹣1)2+2a，若(m﹣1)a+b+c≤0，則m的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．47．下列函數(shù)圖象經(jīng)過變換后，過原點(diǎn)的是（）A．向右平移3個(gè)單位 B．向左平移3個(gè)單位C．向上平移1個(gè)單位 D．關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換8．二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m和n，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作，將向左平移得到，與x軸交于點(diǎn)B、D，若直線與、共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是A． B． C． D．10．將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）A． B．C． D．二、填空題11．把二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），則b﹣c的值為_______．12．拋物線向_______平移____個(gè)單位后會(huì)得到拋物線．14．將拋物線y＝2x2﹣4x+1先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新的拋物線的關(guān)系式是__．15．已知函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．直線交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線上，且橫坐標(biāo)為4，現(xiàn)在，將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移，使拋物線與線段總有公共點(diǎn)．拋物線向上最多可以平移________個(gè)單位長(zhǎng)度，向下最多可以平移_________個(gè)單位長(zhǎng)度．三、解答題16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點(diǎn)為（1，4），且過點(diǎn)（﹣1，0）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后拋物線的函數(shù)表達(dá)式．17．已知拋物線C1：y＝（x+2）2﹣1，拋物線C1，的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是________，點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出C1的圖象（不必列表）；（3）將拋物線C1向下平移3個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位后得到拋物線C2，畫出平移后的拋物線C2并寫出拋物線C2的解析式．18．已知拋物線y＝ax2﹣ax﹣6經(jīng)過（4，6）．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（2）若將此拋物線沿x軸向右平移，平移后的拋物線經(jīng)過時(shí)，求平移的距離．19．已知拋物線y＝ax2+2ax﹣3a（a是常數(shù)）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．頂點(diǎn)D不在第二象限，記△ABC的面積為S1，△ACD的面積為S2．（1）當(dāng)S1＝3時(shí)，求拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式；（2）判斷是否為定值，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)a取每一個(gè)確定的值時(shí)，把拋物線y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a個(gè)單位后，得到函數(shù)y1的圖象．當(dāng)0≤x≤a+1時(shí)，結(jié)合圖象，求y1的最大值與最小值的平均數(shù)（用含a的式子表示）．20．已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若將該拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求出平移后的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，3），頂點(diǎn)為C．平移此拋物線，得到一條新的拋物線，且新拋物線上的點(diǎn)D（3，﹣1）為原拋物線上點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，新拋物線頂點(diǎn)為E，它與y軸交于點(diǎn)G，連接CG，EG，CE．（1）求原拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在原拋物線或新拋物線上找一點(diǎn)F，使以點(diǎn)C，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)K是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)B的上方，過點(diǎn)K作CE的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)M，N分別在y軸的兩側(cè)，當(dāng)MN＝CE時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)．22．如圖,已知點(diǎn)B（1,3）,C（1,0）,直線y＝x+k經(jīng)過點(diǎn)B,且與x軸交于點(diǎn)A,將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD．（1）填空:A點(diǎn)坐標(biāo)為（,）,D點(diǎn)坐標(biāo)為（,）;（2）若拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過C,D兩點(diǎn),求拋物線的解析式;（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移,設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)為E,點(diǎn)M是平移后的拋物線與直線AB的公共點(diǎn),在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸．若存在,此時(shí)拋物線向上平移了幾個(gè)單位？若不存在,請(qǐng)說明理由．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（提示:拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x＝﹣,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣,）23．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．、的長(zhǎng)是不等式組的整數(shù)解，點(diǎn)在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式及的值；（2）軸上的點(diǎn)使+的值最小，則______；（3）將拋物線向上平移，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．當(dāng)時(shí)，拋物線向上平移了______個(gè)單位；（4）點(diǎn)在軸上，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

專題30函數(shù)圖象的平移與變換知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、函數(shù)圖象的變換一、平移變換函數(shù)圖象的平移變換，表現(xiàn)在函數(shù)圖象的形狀不變，只是函數(shù)圖象的相對(duì)位置在變化，其平移方式可分為以下兩種：①沿水平方向左右平行移動(dòng)②沿豎直方向上下平行移動(dòng)1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象的基本步驟：①確定函數(shù)的定義域②簡(jiǎn)化函數(shù)的解析式③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、最值等)④畫出函數(shù)的圖象圖象的平移變換①的圖象可由的圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位得到；的圖象可由的圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位得到②的圖象可由的圖象沿y軸向上或向下平移h個(gè)單位得到注意：（1）可以將平移變換化簡(jiǎn)成口訣：左加右減，上加下減（2）誰(shuí)向誰(shuí)變換是還是二、對(duì)稱變換圖象的對(duì)稱性是函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上值域具有不同特點(diǎn)的直觀反應(yīng)，函數(shù)圖象的對(duì)稱性反應(yīng)在兩個(gè)方面，一是兩個(gè)函數(shù)圖象間的對(duì)稱情況，二是一個(gè)函數(shù)圖象本身的對(duì)稱情況。兩個(gè)函數(shù)圖象間的對(duì)稱情況有兩種形式：一是兩圖關(guān)于某條直線對(duì)稱，二是兩圖象關(guān)于某點(diǎn)呈中心對(duì)稱。①與)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱②與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱③與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱④的圖象是保留的圖象中位于上半平面內(nèi)的部分，及與x軸的交點(diǎn)，將的)圖象中位于下半平面內(nèi)的部分以x軸為對(duì)稱翻折到上半面中去而得到。⑤圖象是保留中位于右半面內(nèi)的部分及與y軸的交點(diǎn)，去掉左半平面內(nèi)的部分，而利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將右半平面內(nèi)的部分以y軸為對(duì)稱軸翻轉(zhuǎn)到左半平面中去而得到。⑥奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher翻折變換伸縮變換專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．將函數(shù)y＝（x+1）2﹣4的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，則得到的函數(shù)解析式為（）A．y＝（x﹣1）2 B．y＝（x﹣1）2﹣8 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x+3）2﹣8【答案】A【分析】直接根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，函數(shù)y＝（x+1）2﹣4的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得的解析式為：；由“上加下減”的原則可知，將圖像向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得的函數(shù)解析式為：；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知函數(shù)圖像平移的法則是解答本題的關(guān)鍵．2．把拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：把拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為：．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移，屬于基本題型，熟知拋物線的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．3．新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，若滿足時(shí)，；時(shí)，，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)是，點(diǎn)的限變點(diǎn)是．若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，的圖象向下平移4個(gè)單位，當(dāng)時(shí)，，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，據(jù)此即可求得其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍，作出函數(shù)圖像，直觀的觀察可得到的取值范圍【詳解】點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，其限變點(diǎn)的圖像即為圖中虛線部分，如圖，當(dāng)時(shí)，的圖象向下平移4個(gè)單位，當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，從圖可知函數(shù)的最大值是當(dāng)時(shí)，取得最大值3，最小值是當(dāng)時(shí)，取得最小值，．故選D．【點(diǎn)睛】更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher本題考查了新定義，二次函數(shù)的最值問題，分段討論函數(shù)的最值，可以通過函數(shù)圖像輔助求解，理解新定義，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵．4．將二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+4圖象向左平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，則平移之后的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝2（x+2）2+2 B．y＝2（x+2）2+6C．y＝2（x﹣4）2+6 D．y＝2（x﹣4）2+2【答案】A【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答即可.【詳解】解：由“上加下減，左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+4的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，得以新的拋物線的表達(dá)式是，y＝2（x﹣1+3）2+4-2，即y＝2（x+2）2+2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，由y＝ax2+c平移得到y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式即可．5．將拋物線y＝﹣2x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得拋物線解析式為（）A．y＝2（x﹣3）2+4 B．y＝﹣2（x+3）2+4C．y＝﹣2（x+3）2﹣4 D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣4【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律求解即可．拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減．【詳解】解：將拋物線y＝﹣2x2向右平移3個(gè)單位，可得：，然后再向下平移4個(gè)單位，可得：．故選：D．【點(diǎn)睛】更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher此題考查了拋物線的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的平移規(guī)律．拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減．6．把二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，所得圖象的解析式為y＝﹣a(x﹣1)2+2a，若(m﹣1)a+b+c≤0，則m的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出原二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，﹣2a），即可得出原二次函數(shù)為y＝a（x﹣1）2﹣2a＝ax2﹣2ax﹣a，和y＝ax2+bx+c比較即可得出b＝﹣2a，c＝﹣a，代入（m﹣1）a+b+c≤0，即可得到m≤4．【詳解】解：∵把二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，所得圖象的解析式為y＝﹣a（x﹣1）2+2a，∴原二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，﹣2a），∴原二次函數(shù)為y＝a（x﹣1）2﹣2a＝ax2﹣2ax﹣a，∴b＝﹣2a，c＝﹣a，∵（m﹣1）a+b+c≤0，∴（m﹣1）a﹣2a﹣a≤0，∵a＞0，∴m﹣1﹣2﹣1≤0，即m≤4，∴m的最大值為4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，二次函數(shù)的解析式，靈活利用二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)是關(guān)鍵7．下列函數(shù)圖象經(jīng)過變換后，過原點(diǎn)的是（）A．向右平移3個(gè)單位 B．向左平移3個(gè)單位C．向上平移1個(gè)單位 D．關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換【答案】B【分析】更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher求出變化后的解析式，再代入（0,0）即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，向右平移3個(gè)單位后的解析式為：，當(dāng)x=0時(shí)，y=6，不經(jīng)過原點(diǎn)；B選項(xiàng)，向左平移3個(gè)單位后的解析式為：，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，經(jīng)過原點(diǎn)；C選項(xiàng)，向上平移1個(gè)單位后的解析式為：，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，不經(jīng)過原點(diǎn)；D選項(xiàng)，關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換后的解析式為：，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，不經(jīng)過原點(diǎn)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的幾何變換，根據(jù)變換條件確定解析式是解題關(guān)鍵．8．二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m和n，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先畫出二次函數(shù)的圖象，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移畫出二次函數(shù)的圖象，利用圖象比較a、b、m、n的大小關(guān)系．【詳解】解：如圖所示，二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a、b，將其圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可得二次函數(shù)的圖象，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m、n，通過觀察圖象得出結(jié)論：．故選：C．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和平移，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法以及函數(shù)圖象的平移方法．9．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作，將向左平移得到，與x軸交于點(diǎn)B、D，若直線與、共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再求出的解析式，分別求出直線與拋物線相切時(shí)m的值以及直線過點(diǎn)B時(shí)m的值，結(jié)合圖形即可得到答案.【詳解】拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，∴=0，∴x1=5，x2=9，，拋物線向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher當(dāng)直線過B點(diǎn)，有2個(gè)交點(diǎn)，，，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，，，相切，，，如圖，若直線與、共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，--，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)，正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.10．將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：“上加下減，左加右減”解答即可．【詳解】∵將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的拋物線的解析式為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握拋物線“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．把二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），則b﹣c的值為_______．【答案】﹣2【分析】拋物線y＝x2+bx+c化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移則可．【詳解】解：根據(jù)題意y＝x2+bx+c＝（x+）2+c﹣下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，得y＝（x++1）2+c﹣﹣2．∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），∴﹣﹣1＝﹣2，c﹣﹣2＝1，解得：b＝2，c＝4，∴b﹣c＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，解題的關(guān)鍵是能將二次函數(shù)一般式整理為頂點(diǎn)式，然后按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移．12．拋物線向_______平移____個(gè)單位后會(huì)得到拋物線．【答案】下1【詳解】更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher略13．在同一平面直角坐標(biāo)系中，拋物線向右平移____個(gè)單位后，頂點(diǎn)落在雙曲線上．【答案】2【分析】設(shè)拋物線向右平移m單位長(zhǎng)度，根據(jù)平移的性質(zhì)得出用m表示的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求得m的值．【詳解】解：將物線化為頂點(diǎn)式得：，設(shè)拋物線向右平移m單位長(zhǎng)度，則平移后的解析式為：，故平移以后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，將點(diǎn)代入中得：，解得：，故拋物線向右平移2個(gè)單位后，頂點(diǎn)落在雙曲線上，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移問題，以及反比例函數(shù)上點(diǎn)的特征，根據(jù)題意寫出二次函數(shù)平移以后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14．將拋物線y＝2x2﹣4x+1先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新的拋物線的關(guān)系式是__．【答案】y＝2（x﹣4）2．【詳解】【分析】先運(yùn)用配方法將y＝2x2﹣4x+1寫成頂點(diǎn)式，再根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1，∴將拋物線y＝2x2﹣4x+1先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新的拋物線的關(guān)系式是y＝2（x﹣1﹣3）2﹣1+1，即y＝2（x﹣4）2．故答案為y＝2（x﹣4）2．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher15．已知函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．直線交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線上，且橫坐標(biāo)為4，現(xiàn)在，將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移，使拋物線與線段總有公共點(diǎn)．拋物線向上最多可以平移________個(gè)單位長(zhǎng)度，向下最多可以平移_________個(gè)單位長(zhǎng)度．【答案】36【分析】求得直線CD的解析式，根據(jù)平移規(guī)律，設(shè)出平移后的解析式，利用解析式聯(lián)立方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的判別式問題，不等式的解集，求解即可【詳解】∵函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴直線CD的解析式為，當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=-8，∴點(diǎn)E（-8，0），當(dāng)x=4時(shí)，y=，∴點(diǎn)F（4，6），設(shè)最多上移n個(gè)單位，此時(shí)解析式為，∴當(dāng)x=-8時(shí)，，∵拋物線與直線有公共點(diǎn)，∴y≤0∴≤0,∴n≤36,更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴拋物線最多上移36個(gè)單位，設(shè)向下最多可以平移m個(gè)單位，根據(jù)題意，得，∴，整理，得，當(dāng)△=0時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)，∴，解得m=；故答案為：36；【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與一次函數(shù)的交點(diǎn)，二次函數(shù)的平移，不等式的解法，根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律，活用根的判別式是解題的關(guān)鍵．三、解答題16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點(diǎn)為（1，4），且過點(diǎn)（﹣1，0）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）y=-x2-2x+8．【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+4，把（-1，0）代入得a(-1-1)2+4=0，解得a=-1．所以拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4，即y=-x2+2x+3；（2）平移后的拋物線解析式為y=-(x-1+2)2+4+5，即y=-x2-2x+8．【點(diǎn)睛】更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．17．已知拋物線C1：y＝（x+2）2﹣1，拋物線C1，的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是________，點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出C1的圖象（不必列表）；（3）將拋物線C1向下平移3個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位后得到拋物線C2，畫出平移后的拋物線C2并寫出拋物線C2的解析式．【答案】（1）（-2，-1）；（0，3）；（2）見解析；（3）畫圖見解析；y＝x2﹣4．【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)式即可求得；（2）利用五點(diǎn)法畫出圖象即可；（3）畫出平移后的圖象，根據(jù)圖象即可得到平移方向和距離，從而求得拋物線C2的解析式．【詳解】解：（1）∵拋物線C1：y＝（x+2）2﹣1，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），令x＝0，則y＝3，∴與y軸的交點(diǎn)B為（0，3）；故答案為：（﹣2，﹣1），（0，3）；（2）畫出C1的圖象如圖：更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（3）如上圖，∵B（0，3），A（﹣2，﹣1），∴B點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位得到C2，∴平移后的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣4），∴拋物線C2的解析式為y＝x2﹣4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫二次函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．18．已知拋物線y＝ax2﹣ax﹣6經(jīng)過（4，6）．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（2）若將此拋物線沿x軸向右平移，平移后的拋物線經(jīng)過時(shí)，求平移的距離．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣6;（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)平移距離為h，根據(jù)“左加右減”平移規(guī)律寫出平移后的解析式，然后代入求值．【詳解】（1）把（4，6）代入y＝ax2﹣ax﹣6，得16a﹣4a﹣6＝6，解得a＝1．故該拋物線解析式是：y＝x2﹣x﹣6；（2）設(shè)平移距離為h（h＞0），由拋物線y＝x2﹣x﹣6＝（x﹣）2﹣沿x軸向右平移h個(gè)單位后得到拋物線y＝（x﹣﹣h）2﹣．將代入，得（﹣﹣h）2﹣＝4．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher解得h＝．即平移的距離是．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．關(guān)鍵根據(jù)平移的特征寫出平移后的二次函數(shù)解析式．19．已知拋物線y＝ax2+2ax﹣3a（a是常數(shù)）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．頂點(diǎn)D不在第二象限，記△ABC的面積為S1，△ACD的面積為S2．（1）當(dāng)S1＝3時(shí)，求拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式；（2）判斷是否為定值，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)a取每一個(gè)確定的值時(shí)，把拋物線y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a個(gè)單位后，得到函數(shù)y1的圖象．當(dāng)0≤x≤a+1時(shí)，結(jié)合圖象，求y1的最大值與最小值的平均數(shù)（用含a的式子表示）．【答案】（1）；（2）是，2；（3）y1的最大值與最小值的平均數(shù)＝【分析】（1）由題意得：S1＝×AB×OC，即可求解；（2）S2＝S梯形ADHO﹣S△CDH﹣S△ACO＝3a，而S1＝6a，即可求解；（3）分a﹣1≤0、a﹣1＞0兩種情況，在a﹣1＞0前提下還要分兩種情況討論，利用點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系，確定函數(shù)的最大值和最小值，即可求解．【詳解】解：∵y＝ax2+2ax﹣3a（a是常數(shù)）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴令y＝ax2+2ax﹣3a＝0，解得x＝﹣3或1，令x＝0，則y＝﹣3a，∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3a），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝ax2+2ax﹣3a＝﹣4a，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4a）；更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∵拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且頂點(diǎn)D不在第二象限，則拋物線的頂點(diǎn)在第三象限，且a＞0，函數(shù)大致圖象如下：（1）∵S1＝3，S1＝×AB×OC＝×4×3a＝6a，∴6a＝3，解得：a＝，故拋物線的表達(dá)式為y＝x2+x﹣；（2）是定值2，理由：過點(diǎn)D作DH⊥y軸于點(diǎn)H，則有DH=1，OH=4a，

則S2＝S梯形ADHO﹣S△CDH﹣S△ACO＝（1+3）×4a﹣×1×（﹣3a+4a）﹣×3×3a＝3a，由（1）知S1＝6a，故＝2；（3）∵y＝ax2+2ax﹣3a＝a(x+1)2﹣4a，又∵拋物線y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a個(gè)單位后，得到函數(shù)y1的圖象，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴y1＝a(x﹣a+1)2﹣4a，∴平移后的拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1+a，∵﹣1+a＜a+1，故x＝a+1在新拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)．①當(dāng)﹣1+a≤0時(shí)，即0＜a≤1，此時(shí)x＝0在x＝﹣1+a的右側(cè)，則當(dāng)0＜a≤1時(shí)，拋物線在x＝a+1時(shí)取得最大值，而在x＝0時(shí)取得最小值；當(dāng)x＝a+1時(shí)，y1＝a(a+1﹣a+1)2﹣4a＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝a(0﹣a+1)2﹣4a＝a3﹣2a2﹣3a，則y1的最大值與最小值的平均數(shù)＝（a3﹣2a2﹣3a）＝a3﹣a2﹣a；②當(dāng)a﹣1＞0時(shí)，則此時(shí)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)0＜a﹣1≤a+1，當(dāng)x＝a﹣1時(shí)，y1取得最小值，此時(shí)y1＝a(a﹣1﹣a+1)2﹣4a＝﹣4a，1）若a﹣1﹣0＜a+1﹣(a﹣1)，即1＜a＜3時(shí)，則當(dāng)x＝a+1時(shí)，y1取得最大值，此時(shí)y1＝a(a+1﹣a+1)2﹣4a＝0，則y1的最大值與最小值的平均數(shù)＝，2)若a﹣1﹣0≥a+1﹣(a﹣1)，即a≥3時(shí)，則當(dāng)x＝0時(shí)，y1取得最大值，此時(shí)y1＝a(0﹣a+1)2﹣4a＝a3﹣2a2﹣3a，則y1的最大值與最小值的平均數(shù)＝＝；綜上所述：y1的最大值與最小值的平均數(shù)＝．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計(jì)算等，其中（3），要注意分更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher類求解，避免遺漏．20．已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若將該拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求出平移后的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）；（2），開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1）．【分析】（1）直接將，代入得到二元一次方程組，再求得a、b即可；（2）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“上加下減”以及二次函數(shù)圖象的特征解答即可．【詳解】解：（1）把，代入得解得，∴拋物線解析式為．（2）拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式為，故平移后得解析式為∴開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律和二次函數(shù)圖象的特征是解答本題的關(guān)鍵．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，3），頂點(diǎn)為C．平移此拋物線，得到一條新的拋物線，且新拋物線上的點(diǎn)D（3，﹣1）為原拋物線上點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，新拋物線頂點(diǎn)為E，它與y軸交于點(diǎn)G，連接CG，EG，CE．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（1）求原拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在原拋物線或新拋物線上找一點(diǎn)F，使以點(diǎn)C，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)K是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)B的上方，過點(diǎn)K作CE的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)M，N分別在y軸的兩側(cè)，當(dāng)MN＝CE時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）F（-4，3），（3）．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，3）代入拋物線y＝x2+bx+c，即可求出原拋物線解析式；（2）根據(jù)新拋物線上的點(diǎn)D（3，﹣1）為原拋物線上點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可知拋物線平移方式為右移4個(gè)單位下移1個(gè)單位，從而確定新拋物線解析式，進(jìn)而確定點(diǎn)C、D、G坐標(biāo)，由以點(diǎn)C，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形即可確定點(diǎn)F坐標(biāo)的可能位置，判斷是否在原拋物線或新拋物線上即可解答；（3）由，MN＝CE，可知M點(diǎn)到N點(diǎn)的平移方式和C點(diǎn)到E點(diǎn)平移方式相同，故可設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a，b），可得點(diǎn)N坐標(biāo)為（a+4，b-1），由圖像可知M在新拋物線、N在原拋物線上，據(jù)此列方程求出點(diǎn)M、N坐標(biāo)，由直線MN解析式即可求出與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即K點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）由拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，3），得：，解得：，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴原拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）由（1）得：原拋物線為：，故頂點(diǎn)C坐標(biāo)為∵新拋物線上的點(diǎn)D（3，﹣1）為原拋物線上點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴原拋物線向右移4個(gè)單位，向下移1個(gè)單位得到新拋物線，∴新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，即：故新拋物線頂E點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)G坐標(biāo)為，以點(diǎn)C，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)F不可能在CE下方，故如圖所示：當(dāng)平行四邊形為時(shí)，點(diǎn)F坐標(biāo)為，即，根據(jù)平移性質(zhì)可知：一定在原拋物線；當(dāng)平行四邊形為時(shí)，點(diǎn)F坐標(biāo)為，即，此時(shí)；故不在新拋物線上，綜上所述：以點(diǎn)C，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是時(shí)，F(xiàn)的坐標(biāo)為；（3）∵，MN＝CE，∴M點(diǎn)到N點(diǎn)的平移方式和C點(diǎn)到E點(diǎn)平移方式相同，設(shè)M在左側(cè)，坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)N坐標(biāo)為（a+4，b-1），由圖可知，點(diǎn)M在新拋物線，點(diǎn)N在原拋物線，，解得：，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher即M點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)N坐標(biāo)為，設(shè)直線MN解析式為，∴，解得：，即：，故直線MN與y軸交點(diǎn)K坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的平移、函數(shù)圖像與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，掌握?qǐng)D像平移的性質(zhì)確定函數(shù)解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．22．如圖,已知點(diǎn)B（1,3）,C（1,0）,直線y＝x+k經(jīng)過點(diǎn)B,且與x軸交于點(diǎn)A,將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD．（1）填空:A點(diǎn)坐標(biāo)為（,）,D點(diǎn)坐標(biāo)為（,）;（2）若拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過C,D兩點(diǎn),求拋物線的解析式;（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移,設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)為E,點(diǎn)M是平移后的拋物線與直線AB的公共點(diǎn),在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸．若存在,此時(shí)拋物線向上平移了幾個(gè)單位？若不存在,請(qǐng)說明理由．（提示:拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x＝﹣,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣,）【答案】（1）A（﹣2,0），D（﹣2,3）；（2）；（3）存在,個(gè)【分析】更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（1）根據(jù)點(diǎn)B（1,3），可求出直線y＝x+k的解析式，進(jìn)而可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD,求出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線經(jīng)過C（1,0）,D（﹣2,3），兩點(diǎn)代入解析式，解得b、c，即可求解；（3）當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)或在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，僅當(dāng)M,E重合時(shí)，它們的縱坐標(biāo)相等，故知道EM不會(huì)與x軸平行，設(shè)拋物線向上平移H個(gè)單位能使EM∥x軸，寫出平移后的解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,+h）時(shí)，直線EM∥x軸，將點(diǎn)M代入直線y＝x+2，解得h．【詳解】解:（1）∵直線y＝x+k經(jīng)過點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（1,3），代入,得:，解得:，∴該函數(shù)解析式為:，∵直線y＝x+k與x軸交于點(diǎn)A，當(dāng)時(shí)，解得:，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2,0），∵將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD，所以D點(diǎn)坐