2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編(全國版)專題24圓的有關(guān)計算與證明（29題）含答案及解析

專題24圓的有關(guān)計算與證明（29題）一、單選題1．（2024·安徽·中考真題）若扇形的半徑為6，，則的長為（

）A． B． C． D．2．（2024·貴州·中考真題）如圖，在扇形紙扇中，若，，則的長為（

）A． B． C． D．3．（2024·云南·中考真題）某校九年級學(xué)生參加社會實踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為厘米，底面圓的半徑為厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A．平方厘米 B．平方厘米C．平方厘米 D．平方厘米4．（2024·四川甘孜·中考真題）如圖，正六邊形內(nèi)接于，，則的長為（

）A．2 B． C．1 D．5．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，若扇形的半徑是5，則該圓錐的體積是（

）A． B． C． D．6．（2024·四川遂寧·中考真題）工人師傅在檢查排污管道時發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為米的圓，為預(yù)估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬為米，請計算出淤泥橫截面的面積（

）A． B． C． D．7．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，在等腰三角形中，，，以為直徑作半圓，與，分別相交于點，，則的長度為（

）

A． B． C． D．8．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在扇形中，，點是的中點．過點作交于點，過點作，垂足為點．在扇形內(nèi)隨機選取一點，則點落在陰影部分的概率是（

）A． B． C． D．二、填空題9．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在扇形中，，，則的長為．10．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為cm．11．（2024·吉林·中考真題）某新建學(xué)校因場地限制，要合理規(guī)劃體育場地，小明繪制的鉛球場地設(shè)計圖如圖所示，該場地由和扇形組成，分別與交于點A，D．，，，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．12．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）為了促進城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃修建公路．如圖、與是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O，所對的圓心角都是，點A，C，O在同一條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬的長是米．（取3.14，計算結(jié)果精確到0.1）13．（2024·江蘇鹽城·中考真題）已知圓錐的底面圓半徑為4，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是．14．（2024·江蘇揚州·中考真題）若用半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為．15．（2024·四川自貢·中考真題）龔扇是自貢“小三絕”之一．為弘揚民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當(dāng)作扇面，制作了一個龔扇模型（如圖）．扇形外側(cè)兩竹條夾角為．長，扇面的邊長為，則扇面面積為（結(jié)果保留）．16．（2024·甘肅·中考真題）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計圖如圖2，其中扇形和扇形有相同的圓心O，且圓心角，若，，則陰影部分的面積是．（結(jié)果用π表示）17．（2024·黑龍江綏化·中考真題）用一個圓心角為，半徑為的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為．18．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，在矩形中，，O為中點，，則扇形的面積為．19．（2024·吉林長春·中考真題）一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式擺放，邊與直線重合，．現(xiàn)將該三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點的對應(yīng)點落在直線上，則點A經(jīng)過的路徑長至少為．（結(jié)果保留）20．（2024·江蘇蘇州·中考真題）鐵藝花窗是園林設(shè)計中常見的裝飾元素．如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個正六邊形，中心為點O，所在圓的圓心C恰好是的內(nèi)心，若，則花窗的周長（圖中實線部分的長度）．（結(jié)果保留）21．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，對折邊長為2的正方形紙片，為折痕，以點為圓心，為半徑作弧，分別交，于，兩點，則的長度為（結(jié)果保留）．22．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是．23．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，是半圓的直徑，是一條弦，是的中點，于點，交于點，交于點，連結(jié)．給出下面四個結(jié)論：①；②；③當(dāng)，時，；④當(dāng)，時，的面積是．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有．三、解答題24．（2024·廣東·中考真題）綜合與實踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如圖1所示：①一張直徑為的圓形濾紙；②一只漏斗口直徑與母線均為的圓錐形過濾漏斗．【實踐操作】步驟1：取一張濾紙；步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中．【實踐探索】(1)濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明．(2)當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時，求濾紙圍成圓錐形的體積．（結(jié)果保留）25．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；(2)畫出繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，求點B旋轉(zhuǎn)到點的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）26．（2024·山東·中考真題）如圖，在四邊形中，，，．以點為圓心，以為半徑作交于點，以點為圓心，以為半徑作所交于點，連接交于另一點，連接．(1)求證：為所在圓的切線；(2)求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留）27．（2024·福建·中考真題）如圖，在中，，以為直徑的交于點，，垂足為的延長線交于點．(1)求的值；(2)求證：；(3)求證：與互相平分．28．（2024·陜西·中考真題）問題提出（1）如圖1，在中，，，作的外接圓．則的長為________；（結(jié)果保留π）

問題解決（2）如圖2所示，道路的一側(cè)是濕地．某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測點D，E，C，線段和為觀測步道，其中點A和點B為觀測步道出入口，已知點E在上，且，，，，，現(xiàn)要在濕地上修建一個新觀測點P，使．再在線段上選一個新的步道出入口點F，并修通三條新步道，使新步道經(jīng)過觀測點E，并將五邊形的面積平分．

請問：是否存在滿足要求的點P和點F?若存在，求此時的長；若不存在，請說明理由．（點A，B，C，P，D在同一平面內(nèi)，道路與觀測步道的寬、觀測點及出入口的大小均忽略不計，結(jié)果保留根號）29．（2024·江蘇連云港·中考真題）【問題情境】（1）如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面積是小正方形面積的幾倍？小昕將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)45°（如圖2），這時候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的__________倍．由此可見，圖形變化是解決問題的有效策略；【操作實踐】（2）如圖3，圖①是一個對角線互相垂直的四邊形，四邊a、b、c、d之間存在某種數(shù)量關(guān)系．小昕按所示步驟進行操作，并將最終圖形抽象成圖4．請你結(jié)合整個變化過程，直接寫出圖4中以矩形內(nèi)一點P為端點的四條線段之間的數(shù)量關(guān)系；【探究應(yīng)用】（3）如圖5，在圖3中“④”的基礎(chǔ)上，小昕將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中存在最大值．若，，當(dāng)最大時，求AD的長；（4）如圖6，在中，，點D、E分別在邊AC和BC上，連接DE、AE、BD．若，，求的最小值．

專題24圓的有關(guān)計算與證明（29題）一、單選題1．（2024·安徽·中考真題）若扇形的半徑為6，，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了弧長公式，根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：由題意可得，的長為,故選：C．2．（2024·貴州·中考真題）如圖，在扇形紙扇中，若，，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了弧長，根據(jù)弧長公式∶求解即可．【詳解】解∵，，∴的長為，故選∶C．3．（2024·云南·中考真題）某校九年級學(xué)生參加社會實踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為厘米，底面圓的半徑為厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A．平方厘米 B．平方厘米C．平方厘米 D．平方厘米【答案】C【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積，先求出圓錐底面圓的周長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積計算公式計算即可求解，掌握圓錐側(cè)面積計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圓錐的底面圓周長為厘米，∴圓錐的側(cè)面積為平方厘米，故選：．4．（2024·四川甘孜·中考真題）如圖，正六邊形內(nèi)接于，，則的長為（

）A．2 B． C．1 D．【答案】C【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，由正六邊形的性質(zhì)得到，得到為等邊三角形，進而得到，判斷出為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是正六邊形，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，故選：C．5．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，若扇形的半徑是5，則該圓錐的體積是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了弧長公式，圓錐的體積公式，勾股定理，理解圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖扇形的弧長相等是解題關(guān)鍵，設(shè)圓錐的半徑為，則圓錐的底面周長為，根據(jù)弧長公式得出側(cè)面展開圖的弧長，進而得出，再利用勾股定理，求出圓錐的高，再代入體積公式求解即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的半徑為，則圓錐的底面周長為，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，且扇形的半徑是5，扇形的弧長為，圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖扇形的弧長相等，，，圓錐的高為，圓錐的體積為，故選：D．6．（2024·四川遂寧·中考真題）工人師傅在檢查排污管道時發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為米的圓，為預(yù)估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬為米，請計算出淤泥橫截面的面積（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，過點作于，由垂徑定理得，由勾股定理得，又根據(jù)圓的直徑為米可得，得到為等邊三角形，即得，再根據(jù)淤泥橫截面的面積即可求解，掌握垂徑定理及扇形面積計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點作于，則，，∵圓的直徑為米，∴，∴在中，，∵，∴為等邊三角形，∴，∴淤泥橫截面的面積，故選：．7．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，在等腰三角形中，，，以為直徑作半圓，與，分別相交于點，，則的長度為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了求弧長．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，證明，再由，再由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得的度數(shù)，利用弧長公式即可求解．【詳解】解：連接，，

∵，∴，∵，∴，∴∴，在中，，∴，又，∵∴，∴的長度為，故選：C．8．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在扇形中，，點是的中點．過點作交于點，過點作，垂足為點．在扇形內(nèi)隨機選取一點，則點落在陰影部分的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，幾何概率，根據(jù)陰影部分面積等于扇形的面積，即可求解．【詳解】解：∵，，∴四邊形是矩形，∴∴∵點是的中點∴∴∴∴，，點落在陰影部分的概率是故選：B．二、填空題9．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在扇形中，，，則的長為．【答案】【分析】此題考查了弧長公式，把已知數(shù)據(jù)代入弧長公式計算即可．【詳解】解：由題意得的長為，故答案為：10．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為cm．【答案】【分析】本題考查了圓錐的計算．設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解方程即可得母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)題意得，解得：．即圓錐的母線長為，∴圓錐的高cm，故答案是：．11．（2024·吉林·中考真題）某新建學(xué)校因場地限制，要合理規(guī)劃體育場地，小明繪制的鉛球場地設(shè)計圖如圖所示，該場地由和扇形組成，分別與交于點A，D．，，，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．【答案】【分析】本題考查了扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．利用陰影部分面積等于大扇形減去小扇形面積，結(jié)合扇形面積公式即可求解．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．12．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）為了促進城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃修建公路．如圖、與是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O，所對的圓心角都是，點A，C，O在同一條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬的長是米．（取3.14，計算結(jié)果精確到0.1）【答案】【分析】本題考查了弧長公式，解一元一次方程等知識，利用弧長公式并結(jié)合題意可得出，進而得出，然后解方程并按要求取近似數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，，∵公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，∴，∴，即解得，故答案為：．13．（2024·江蘇鹽城·中考真題）已知圓錐的底面圓半徑為4，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是．【答案】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)圓錐側(cè)面積和底面圓半徑、母線的關(guān)系式計算，即可得到答案．【詳解】解：∵圓錐的底面圓半徑為，母線長為∴圓錐的側(cè)面積故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的性質(zhì)，從而完成求解．14．（2024·江蘇揚州·中考真題）若用半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為．【答案】5【分析】本題考查了圓錐的計算．用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖弧長等于底面周長．根據(jù)題意得圓錐的母線長為，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以即為圓錐的底面半徑．【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為，∴圓錐的底面半徑為，故答案為：5．15．（2024·四川自貢·中考真題）龔扇是自貢“小三絕”之一．為弘揚民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當(dāng)作扇面，制作了一個龔扇模型（如圖）．扇形外側(cè)兩竹條夾角為．長，扇面的邊長為，則扇面面積為（結(jié)果保留）．【答案】【分析】根據(jù)扇形公式進行計算即可．本題考查了扇面面積計算，掌握扇面面積等于兩個扇形面積相減是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：扇面面積扇形的面積扇形的面積，故答案為：．16．（2024·甘肅·中考真題）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計圖如圖2，其中扇形和扇形有相同的圓心O，且圓心角，若，，則陰影部分的面積是．（結(jié)果用π表示）【答案】【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可．本題考查了扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵圓心角，，，∴陰影部分的面積是故答案為：．17．（2024·黑龍江綏化·中考真題）用一個圓心角為，半徑為的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為．【答案】【分析】本題考查了弧長公式，根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于側(cè)面的弧長，代入數(shù)據(jù)計算，即可求解．【詳解】解：設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為，由題意得，解得：故答案為：．18．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，在矩形中，，O為中點，，則扇形的面積為．【答案】【分析】本題考查了扇形的面積公式，解直角三角形．利用解直角三角形求得，，得到，再利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵O為中點，∴，∵，在中，，∴，同理，∴，∴扇形的面積為，故答案為：．19．（2024·吉林長春·中考真題）一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式擺放，邊與直線重合，．現(xiàn)將該三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點的對應(yīng)點落在直線上，則點A經(jīng)過的路徑長至少為．（結(jié)果保留）【答案】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長公式等知識點，掌握弧長公式成為解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,即，再根據(jù)點A經(jīng)過的路徑長至少為以B為圓心，以為半徑的圓弧的長即可解答．【詳解】解：∵將該三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點的對應(yīng)點落在直線上，∴,即，∴點A經(jīng)過的路徑長至少為．故答案為：．20．（2024·江蘇蘇州·中考真題）鐵藝花窗是園林設(shè)計中常見的裝飾元素．如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個正六邊形，中心為點O，所在圓的圓心C恰好是的內(nèi)心，若，則花窗的周長（圖中實線部分的長度）．（結(jié)果保留）【答案】【分析】題目主要考查正多邊形與圓，解三角形，求弧長，過點C作，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得出為等邊三角形，再由內(nèi)心的性質(zhì)確定，得出，利用余弦得出，再求弧長即可求解，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識點是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：過點C作，∵六條弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個正六邊形，∴，∴為等邊三角形，∵圓心C恰好是的內(nèi)心，∴，∴，∵，∴，∴，∴的長為：，∴花窗的周長為：，故答案為：．21．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，對折邊長為2的正方形紙片，為折痕，以點為圓心，為半徑作弧，分別交，于，兩點，則的長度為（結(jié)果保留）．【答案】/【分析】本題主要考查了弧長的計算、正方形的性質(zhì)及翻折變換（折疊問題），解直角三角形，熟知正方形的性質(zhì)、圖形翻折的性質(zhì)及弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵．由對折可知，，過點E作的垂線，進而可求出的度數(shù)，則可得出的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式即可解決問題．【詳解】解：∵折疊，且四邊形是正方形四邊形是矩形，，則，．過點E作于P，則，，在中，，，則，的長度為：，故答案為：22．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是．【答案】【分析】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式以及與展開圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐的母線長是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求出圓錐的母線長，再結(jié)合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù)．【詳解】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：，可得解得：，，解得，側(cè)面展開圖的圓心角是．故答案為：．23．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，是半圓的直徑，是一條弦，是的中點，于點，交于點，交于點，連結(jié)．給出下面四個結(jié)論：①；②；③當(dāng)，時，；④當(dāng)，時，的面積是．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有．【答案】①②③【分析】如圖：連接，由圓周角定理可判定①；先說明、可得、，即可判定②；先證明可得,即,代入數(shù)據(jù)可得，然后運用勾股定理可得，再結(jié)合即可判定③；如圖：假設(shè)半圓的圓心為O，連接，易得，從而證明是等邊三角形，即是菱形，然后得到，再解直角三角形可得，根據(jù)三角形面積公式可得，最后根據(jù)三角形的中線將三角形平分即可判定④．【詳解】解：如圖：連接，∵是的中點，∴,∴，即①正確；∵是直徑，∴，∴，∵∴,∵，∴，∴，∵，,∴，∵，∴，∴，∴,即②正確；在和,，∴，∴,即,∴，即,∴,∵，∴，即③正確；如圖：假設(shè)半圓的圓心為O，連接，∵，，是的中點，∴∴，∵，∴是等邊三角形，∴，即是菱形，∴，∵，∴，即，解得：,∴，∵∴，即④錯誤．故答案為：①②③．【點睛】本題主要考查了圓周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵．三、解答題24．（2024·廣東·中考真題）綜合與實踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如圖1所示：①一張直徑為的圓形濾紙；②一只漏斗口直徑與母線均為的圓錐形過濾漏斗．【實踐操作】步驟1：取一張濾紙；步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中．【實踐探索】(1)濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明．(2)當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時，求濾紙圍成圓錐形的體積．（結(jié)果保留）【答案】(1)能，見解析(2)【分析】本題考查了圓錐，解題的關(guān)鍵是：（1）利用圓錐的底面周長＝側(cè)面展開扇形的弧長求出圓錐展開圖的扇形圓心角，即可判斷；（2）利用圓錐的底面周長＝側(cè)面展開扇形的弧長，求出濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑，利用勾股定理求出圓錐的高，然后利用圓錐體積公式求解即可．【詳解】（1）解：能，理由：設(shè)圓錐展開圖的扇形圓心角為，根據(jù)題意，得，解得，∴將圓形濾紙對折，將其中一層撐開，圍成圓錐形，此時濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁；（2）解：設(shè)濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑為，高為，根據(jù)題意，得，解得，∴，∴圓錐的體積為．25．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；(2)畫出繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，求點B旋轉(zhuǎn)到點的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）【答案】(1)作圖見解析，(2)作圖見解析，(3)【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對稱和扇形面積公式等知識，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意畫出即可；關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點、以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，然后順次連接即可；（3）先求出，再由旋轉(zhuǎn)角等于，利用弧長公式即可求出．【詳解】（1）解：如圖，為所求；點的坐標(biāo)為，（2）如圖，為所求；，（3），點B旋轉(zhuǎn)到點的過程中所經(jīng)過的路徑長．26．（2024·山東·中考真題）如圖，在四邊形中，，，．以點為圓心，以為半徑作交于點，以點為圓心，以為半徑作所交于點，連接交于另一點，連接．(1)求證：為所在圓的切線；(2)求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留）【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，圓的性質(zhì)，扇形面積，等邊三角形的性質(zhì)等知識點，證明四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)圓的性質(zhì)，證明，即可證明四邊形是平行四邊形，再證明是等邊三角形，再根據(jù)圓的切線判定定理即可證得結(jié)果．（2）先求出平行四邊形的高，根據(jù)扇形面積公式三角形面積公式，平行四邊形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：連接如圖，根據(jù)題意可知：，又∵，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴在以為直徑的圓上，∴，∴為所在圓的切線．（2）過作于點，由圖可得：，在中，，，∴，∴，由題可知：扇形和扇形全等，∴，等邊三角形的面積為：，∴27．（2024·福建·中考真題）如圖，在中，，以為直徑的交于點，，垂足為的延長線交于點．(1)求的值；(2)求證：；(3)求證：與互相平分．【答案】(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）先證得，再在中，．在中，，可得，再證得結(jié)果；（2）過點作，交延長線于點，先證明，可得，再證得，再由相似三角形的判定可得結(jié)論；（3）如圖，連接，由（2），可得，從而得出，得出，得出，再由平行線判定得出，，從而得出四邊形是平行四邊形，最后由平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】（1），且是的直徑，．，在中，．，在中，．，；（2）過點作，交延長線于點．．，，．，，，，，．，，，，．（3）如圖，連接．是的直徑，．，．由（2）知，，，，．．，．由（2）知，，．，，，四邊形是平行四邊形，與互相平分．【點睛】本小題考查等腰三角形及直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理能力、幾何直觀、運算能力、創(chuàng)新意識等，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)定理是關(guān)鍵．28．（2024·陜西·中考真題）問題提出（1）如圖1，在中，，，作的外接圓．則的長為________；（結(jié)果保留π）

問題解決（2）如圖2所示，道路的一側(cè)是濕地．某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測點D，E，C，線段和為觀測步道，其中點A和點B為觀測步道出入口，已知點E在上，且，，，，，現(xiàn)要在濕地上修建一個新觀測點P，使．再在線段上選一個新的步道出入口點F，并修通三條新步道，使新步道經(jīng)過觀測點E，并將五邊形的面積平分．

請問：是否存在滿足要求的點P和點F?若存在，求此時的長；若不存在，請說明理由．（點A，B，C，P，D在同一平面內(nèi)，道路與觀測步道的寬、觀測點及出入口的大小均忽略不計，結(jié)果保留根號）【答案】（1）；（2）存在滿足要求的點P和點F，此時的長為．【分析】（1）連接，證明等邊三角形，再利用弧長公式計算即可求解；（2）點P在以為圓心，圓心角為的圓上，如圖，由題意知直線必經(jīng)過的中點，得到四邊形是平行四邊形，求得，作于點，解直角三角形求得和的長，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1）連接，

∵，∴，∵，∴等邊三角形，∵，∴，∴的長為；故答案為：；（2）存在滿足要求的點P和點F，此時的長為．理由如下，解：∵，，∴，∴，