《基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》教案

教案及設(shè)計(jì)說明《5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》【教學(xué)內(nèi)容】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及公式的推導(dǎo)過程；2.學(xué)會(huì)利用公式求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及公式的推導(dǎo)過程.教學(xué)難點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用.【教學(xué)過程】（一）復(fù)習(xí)回顧問題1：什么是平均變化率？什么是瞬時(shí)變化率？什么又是導(dǎo)數(shù)的定義呢？問題2：什么是導(dǎo)數(shù)的幾何意義呢？師生活動(dòng)：教師給出問題后讓學(xué)生結(jié)合前幾節(jié)課所學(xué)的知識(shí)來回答.設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義，引入本節(jié)新課.建立知識(shí)間的聯(lián)系，為推導(dǎo)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)奠定基礎(chǔ)，為從數(shù)與形兩個(gè)角度理解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)提供依據(jù)，提高學(xué)生概括、類比推理的能力.（二）探索新知由導(dǎo)函數(shù)的定義可知，一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是唯一確定的.在必修第一冊中我們學(xué)過基本初等函數(shù)，我們知道很多復(fù)雜的函數(shù)都是通過對這些函數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算得到的.由此自然想到，能否先求出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后研究出導(dǎo)數(shù)的“運(yùn)算法則”，這樣就可以利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)了.問題1：根據(jù)剛剛復(fù)習(xí)的導(dǎo)數(shù)定義，請同學(xué)們說一說求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟是什么？師生活動(dòng)：教師拋出問題后讓學(xué)生思索片刻，再歸納得出結(jié)論.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟：（1）求平均變化率；（2）求極限.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求出當(dāng)時(shí)，無限趨近的那個(gè)定值.設(shè)計(jì)意圖：再一次明確求導(dǎo)的步驟，為推導(dǎo)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)做好準(zhǔn)備，并培養(yǎng)學(xué)生的歸納概況能力.問題2：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).追問1：若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則從物理的角度可以怎么解釋呢？問題3：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).追問2：若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則從物理的角度可以怎么解釋呢？問題4：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).追問3：若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則從幾何的角度和物理的角度可以怎么解釋呢？問題5：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).追問4：從幾何的角度可以怎么解釋呢？師生活動(dòng)：前兩個(gè)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)相對比較簡單，由教師分別給出問題后讓學(xué)生先獨(dú)立完成并回答,然后師生一起進(jìn)行修正.函數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算過程都會(huì)碰到取極限時(shí)出現(xiàn)0比0型，需要利用完全平方公式、和的立方公式化簡后再求極限.思考方法有相通之處，可以先由教師帶著學(xué)生做一個(gè)，再由教師提示和的立方公式后再由學(xué)生類比完成，教師適時(shí)做出引導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生親身體驗(yàn)四個(gè)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)過程，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的定義和求解步驟，為后續(xù)求解較復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)打下基礎(chǔ).根據(jù)定義計(jì)算完和的導(dǎo)數(shù)后，讓學(xué)生從物理的角度去解釋導(dǎo)數(shù)的意義；計(jì)算完的導(dǎo)數(shù)后，讓學(xué)生從幾何和物理兩個(gè)角度去解釋導(dǎo)數(shù)的意義；計(jì)算完的導(dǎo)數(shù)后，讓學(xué)生從幾何的角度去解釋導(dǎo)數(shù)的意義.這樣有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的意義聯(lián)系起來，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，逐漸養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)解釋現(xiàn)實(shí)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.問題6：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).師生活動(dòng)：畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并要求曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程.問題7：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).師生活動(dòng)：由于這兩個(gè)函數(shù)求導(dǎo)稍微復(fù)雜，所以先由教師提出問題，讓學(xué)生思考片刻之后，教師再帶著學(xué)生一起計(jì)算.問題6配套的探究中設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，第一個(gè)問題要求學(xué)生畫出函數(shù)的圖象，并結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)描述圖象的變化情況；第二個(gè)問題要求學(xué)生求出曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程.追問1：以上這些函數(shù)均可表示為的形式，其導(dǎo)數(shù)有何規(guī)律？追問2：還有哪些基本初等函數(shù)？它們的導(dǎo)數(shù)是什么？設(shè)計(jì)意圖：通過師生共同完成和的導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)過程，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).通過探究，讓學(xué)生從幾何的角度去解釋導(dǎo)數(shù)的意義，并對導(dǎo)數(shù)的幾何意義做進(jìn)一步的回顧.通過兩個(gè)思考題，讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律，歸納得出冪函數(shù)的求導(dǎo)公式，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.同時(shí)讓學(xué)生思考還有哪些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)需要研究，培養(yǎng)學(xué)生思維的完備性.前面我們根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求出了一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般地，有下面的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，這些公式可以直接使用.師生活動(dòng)：教師給出6個(gè)常用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，指出公式2與前面推導(dǎo)的五個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系．對于后面4個(gè)函數(shù)，讓學(xué)生觀察規(guī)律，教會(huì)學(xué)生如何記憶．設(shè)計(jì)意圖：通過梳理常見6個(gè)常用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的特征和記憶方法，為后續(xù)解決函數(shù)求導(dǎo)問題奠定基礎(chǔ)，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察的過程中加強(qiáng)學(xué)生的歸納概況能力.（三）知識(shí)應(yīng)用例1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（2）師生活動(dòng)：教師通過PPT提出問題后，請學(xué)生回答問題，教師對學(xué)生的回答進(jìn)行評價(jià)與修正.設(shè)計(jì)意圖：例1是導(dǎo)數(shù)公式的直接應(yīng)用，通過這道例題使學(xué)生熟悉基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，進(jìn)一步理解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并養(yǎng)成有序思考解決問題的能力.例2：假設(shè)某地在20年間的年均通貨膨脹率為，物價(jià)（單位：元）與時(shí)間（單位：年）之間的關(guān)系為，其中為時(shí)的物價(jià).假定某種商品的，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01元/年）？問題：如果某種商品的，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少？師生活動(dòng)：教師給出例題后，由學(xué)生獨(dú)立思考后提問學(xué)生，教師做出評價(jià)和修正.講完例2后提出問題，讓學(xué)生交流討論，教師進(jìn)行指點(diǎn)解惑.設(shè)計(jì)意圖：在解決關(guān)于指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)的實(shí)際問題中進(jìn)一步熟悉基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.在講解完例2拋出問題，發(fā)現(xiàn)的導(dǎo)數(shù)已經(jīng)不能直接用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式來進(jìn)行解答，從而為下一節(jié)課介紹導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則埋下伏筆.（四）課堂小結(jié)1.今天我們利用導(dǎo)數(shù)定義推導(dǎo)了哪些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？從物理和幾何角度如何來看待這些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？推導(dǎo)了函數(shù)、、、、、的導(dǎo)數(shù)2.常見的六個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式3.導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用（準(zhǔn)確辨別函數(shù)類型、正確使用求導(dǎo)公式）師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考后，互相討論交流，老師再進(jìn)行歸納.設(shè)計(jì)意圖：