數(shù)值分析方法 課件 7.1 偏微分方程基礎(chǔ)知識(shí)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

數(shù)值分析方法主編

李冬果李林高磊首都醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院智能醫(yī)學(xué)工程學(xué)學(xué)系面向“四新”人才培養(yǎng)普通高等教育系列教材第七章偏微分方程數(shù)值方法簡(jiǎn)介目錄/Contents7.1

偏微分方程基礎(chǔ)知識(shí)

7.2

偏微分方程的差分方法

7.3

偏微分方程的有限元方法簡(jiǎn)介

7.1偏微分方程基礎(chǔ)知識(shí)7.1.1偏微分方程的分類對(duì)于如下二階偏微分方程

（7.1.1）

如果其系數(shù)為因變量或因變量導(dǎo)數(shù)的函數(shù)且導(dǎo)數(shù)階數(shù)等于方程的階數(shù)，則（7.1.1）是非線性方程。兩個(gè)自變量的線性二階偏微分方程一般可以寫(xiě)成

7.1.2偏微分方程的導(dǎo)出1.變分法的基本概念1696年JohnBernoulli公開(kāi)提出一個(gè)問(wèn)題，即最速下降線問(wèn)題：確定一條從A點(diǎn)到B點(diǎn)的曲線（B點(diǎn)在A點(diǎn)的下方但不在A點(diǎn)的正下方），使得一顆珠子在重力作用下沿著這條曲線從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)所需時(shí)間最短。

則質(zhì)點(diǎn)沿?cái)[線L從A滑到B點(diǎn)所需時(shí)間為

2.泛函極值的Euler方程

從而得到

或者

方程（7.1.13）或（7.1.14）稱為泛函極值的Euler方程。

3.Hamilton原理

4.波動(dòng)方程的導(dǎo)出

5.薄膜的平衡方程

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