數(shù)值分析方法 課件 2-4 矩陣特征值計(jì)算_第1頁(yè)
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數(shù)值分析方法面向“四新”人才培養(yǎng)普通高等教育系列教材主編

李冬果李林高磊首都醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院智能醫(yī)學(xué)工程學(xué)學(xué)系第二章

數(shù)值代數(shù)基礎(chǔ)2.1線性方程組的直接解法2.2向量與矩陣的范數(shù)2.3線性方程組的迭代解法2.4矩陣特征值計(jì)算2.5

Python程序在數(shù)值代數(shù)中的應(yīng)用

目錄/Contents

2.4矩陣特征值計(jì)算2.4.1冪法與反冪法冪法是求矩陣按模最大特征值（主特征值）及相應(yīng)特征向量的簡(jiǎn)單而有效的方法，特別適用于大型矩陣或稀疏矩陣，也是計(jì)算譜半徑的有效方法。

則

例

用冪法求解矩陣的按模最大特征值及其相應(yīng)的特征向量，精確值

加速收斂：引進(jìn)矩陣B

反冪法是冪法的變形，是用來(lái)計(jì)算A的按模最小的特征值和相應(yīng)的特征向量。則

在反冪法中也可用原點(diǎn)位移來(lái)加速迭代或求其他特征值例

求解矩陣A的給定近似特征值p=-13的特征值及其相應(yīng)的特征向量，其中2.4.2基于Householder變換的QR分解

例

試給出一個(gè)Householder矩陣QR分解是工程中應(yīng)用最為廣泛的一類矩陣分解，它是將一個(gè)矩陣分解為正交矩陣Q和上三角矩陣R的乘積第一步：對(duì)n階實(shí)方陣A的第一列進(jìn)行Householder變換，取矩陣的QR分解

第二步：

QR算法

如此繼續(xù)下去，可得

3、遞推化：把復(fù)雜的計(jì)算

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