高二-人教A版-數學-第五章《函數的單調性》課件

高二—人教A版—數學—第五章

5.3.1函數的單調性復習回顧溫故知新

在必修第一冊中，我們通過圖象直觀，利用不等式、方程等知識，研究了函數的單調性、周期性、奇偶性以及最大(小)值等性質.

復習回顧溫故知新

數

復習回顧溫故知新

形復習回顧溫故知新

定義復習回顧溫故知新

在本章前兩節(jié)中，我們學習了導數的概念和運算，知道導數是關于瞬時變化率的數學表達，它定量地刻畫了函數的局部變化.能否利用導數更加精確地研究函數的性質呢?本節(jié)我們就來討論這個問題.我們先來研究前面學習過的高臺跳水問題.創(chuàng)設情境探索新知圖1問題2：運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？如何從數學上刻畫這種區(qū)別？創(chuàng)設情境探索新知觀察圖像可以發(fā)現：創(chuàng)設情境探索新知觀察圖像可以發(fā)現：創(chuàng)設情境探索新知觀察圖像可以發(fā)現：創(chuàng)設情境探索新知觀察圖像可以發(fā)現：創(chuàng)設情境探索新知觀察圖像可以發(fā)現：創(chuàng)設情境探索新知觀察圖像可以發(fā)現：創(chuàng)設情境探索新知觀察圖像可以發(fā)現：創(chuàng)設情境探索新知觀察圖像可以發(fā)現：創(chuàng)設情境探索新知觀察圖像可以發(fā)現：創(chuàng)設情境探索新知觀察圖像可以發(fā)現：創(chuàng)設情境探索新知觀察圖像可以發(fā)現：創(chuàng)設情境探索新知觀察圖像可以發(fā)現：創(chuàng)設情境探索新知創(chuàng)設情境探索新知追問2：上述情況是否具有一般性呢？觀察下面一些函數的圖像，探討函數的單調性與導數的正負的關系.創(chuàng)設情境探索新知創(chuàng)設情境探索新知xyO(1)創(chuàng)設情境探索新知xyO(2)創(chuàng)設情境探索新知xyO(3)創(chuàng)設情境探索新知xyO(4)創(chuàng)設情境探索新知創(chuàng)設情境探索新知創(chuàng)設情境探索新知創(chuàng)設情境探索新知創(chuàng)設情境探索新知創(chuàng)設情境探索新知xyO(1)創(chuàng)設情境探索新知xyO(2)π-π創(chuàng)設情境探索新知xyO(3)11創(chuàng)設情境探索新知創(chuàng)設情境探索新知創(chuàng)設情境探索新知xyO14

創(chuàng)設情境探索新知解：

創(chuàng)設情境探索新知解：

x(－∞,－1)－1(－1,2)2f′(x)f(x)創(chuàng)設情境探索新知xyO-11?2?追問：如果不用導數的方法，直接運用單調性的定義，你如何求解本題？運算過程麻煩嗎？你有什么體會？創(chuàng)設情境探索新知創(chuàng)設情境探索新知

創(chuàng)設情境探索新知xyO(2)xyO1?(1)創(chuàng)設情境探索新知xyO1?(1)創(chuàng)設情境探索新知xyO(2)結論：一般地，如果一個函數在某一范圍內導數的絕對值較大，那么函數在這個范圍內變化得較快，這時函數的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；反之，函數在這個范圍內變化得較慢，函數的圖象就比較“平緩”.創(chuàng)設情境探索新知

創(chuàng)設情境探索新知xyO1?創(chuàng)設情境探索新知xyO1?解：例4.課堂小結布置作業(yè)1．函數單調性與導數正負的關系是：內容：課堂小結布置作業(yè)內容：

思想方法：課堂小結布置作業(yè)數形結合思想算法思想作業(yè)：課堂小結布置作業(yè)教材P87練習第2，3題；

P89練習第1，3題；

習題5.3第1，2題.謝謝觀看！高二—人教A版—數學—第五章

廣州市第五中學

王軻5.3.1函數的單調性

答疑一.教學重難點1.教學重點：建立函數的單調性與導數的正負之間的聯系，掌握利用導數判斷函數的單調性的一般步驟.2.教學難點：理解函數的單調性與導數的正負之間的聯系，利用導數判斷函數的單調性和求函數的單調區(qū)間．xyO解：二.重要數學思想方法

通過探究函數圖象的升降與導數的正負之間的關系，得出可用導數判斷函數單調性的結論與方法，這一過程中蘊含著數形結合的思想.利用函數的導數及其運算，將判斷函數的單調性這一復雜問題，轉化為步驟明確的運算問題，這又蘊含了重要的算法思想.三.數學核心素養(yǎng)

用導數研究函數的