高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)第9課時(shí)函數(shù)模型及其應(yīng)用課件

第二章函數(shù)第9課時(shí)函數(shù)模型及其應(yīng)用考點(diǎn)一用函數(shù)圖象刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題變化過(guò)程相吻合的兩種方法：(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意容易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象．(2)驗(yàn)證法：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選出符合實(shí)際的情況．[典例1]

(1)輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體，如圖所示．開(kāi)始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下液體(滴管內(nèi)液體忽略不計(jì))，設(shè)輸液開(kāi)始后x分鐘，瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為hcm，已知當(dāng)x＝0時(shí)，h＝13．則函數(shù)h＝f(x)的圖象為(

)A

BC

D√

①0時(shí)到3時(shí)只進(jìn)水不出水；②3時(shí)到4時(shí)不進(jìn)水只出水；③4時(shí)到5時(shí)不進(jìn)水也不出水．則一定正確的論斷是________(填序號(hào))．①(1)C

(2)①

[(1)由題意，液體的流動(dòng)速度不變，寬口瓶?jī)?nèi)液面下降比窄口瓶?jī)?nèi)液面下降慢，故選C．(2)由甲、乙、丙圖可得進(jìn)水速度為1，出水速度為2，結(jié)合丙圖中直線(xiàn)的斜率可知，只進(jìn)水不出水時(shí)，蓄水量增加的速度是2，故①正確；不進(jìn)只出水時(shí)，蓄水量減少的速度為2，故②不正確；兩個(gè)進(jìn)水，一個(gè)出水時(shí)，蓄水量減少的速度也是0，故③不正確．]點(diǎn)撥

例(1)中，解題的關(guān)鍵是注意到組合體是由兩個(gè)圓柱組成，可根據(jù)兩圓柱大小特征和勻速滴液，來(lái)快速分析高度的變化快慢．例(2)中，解題的關(guān)鍵是抓住甲、乙、丙三圖中斜率的意義．跟進(jìn)訓(xùn)練1

(多選)血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度．藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間．已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示：根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人使用該藥物的說(shuō)法中，正確的是(

)A．首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用B．每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒C．每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用D．首次服用該藥物1單位3小時(shí)后，再次服用該藥物1單位，不會(huì)發(fā)生藥物中毒√√√ABC

[從圖象中可以看出，首次服用該藥物1單位約10分鐘后藥物發(fā)揮治療作用，A正確；根據(jù)圖象可知，首次服用該藥物1單位約1小時(shí)后的血藥濃度達(dá)到最大值，由圖象可知，當(dāng)兩次服藥間隔小于2小時(shí)時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒，B正確；服藥5.5小時(shí)時(shí)，血藥濃度等于最低有效濃度，此時(shí)再服藥，血藥濃度增加，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用，C正確；第一次服用該藥物1單位4小時(shí)后與第2次服用該藥物1單位1小時(shí)后，血藥濃度之和大于最低中毒濃度，因此一定會(huì)發(fā)生藥物中毒，D錯(cuò)誤．]考點(diǎn)二已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題1．幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)且a≠0)反比例函數(shù)模型二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)且a≠0)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0，且a≠1)與冪函數(shù)相關(guān)的模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，n≠0，a≠0)2．已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題需注意的問(wèn)題(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)．(2)根據(jù)已知條件利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù)．(3)利用該模型求解實(shí)際問(wèn)題．(4)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意自變量的取值范圍．

√

√

點(diǎn)撥

例(1)中，將已知條件代入模型中，求C2與C1比值即可，需注意的是要熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算；例(2)中，先將已知條件代入模型中，結(jié)合指、對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化及參考數(shù)據(jù)求得時(shí)間即可；例(3)中，解題的關(guān)鍵是對(duì)題意的準(zhǔn)確理解，依題意列出不等關(guān)系求解即可．

√

√

考點(diǎn)三構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型，求解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其方法與步驟可以歸納為四步八字：(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)果；(4)還原：將數(shù)學(xué)結(jié)果還原為實(shí)際結(jié)果，并進(jìn)行必要的檢驗(yàn)．

時(shí)間t/月1234浮萍的面積y/m235917

點(diǎn)撥

本例中，解題的關(guān)鍵是分析所給數(shù)據(jù)，浮萍的面積隨時(shí)間增長(zhǎng)越來(lái)越快，進(jìn)而