1 2矩形的性質(zhì)與判定 同步練習(xí) 北師大版九年級(jí) 數(shù)學(xué) 上冊(cè)

1.2矩形的性質(zhì)與判定一、選擇題。1.平行四邊形ABCD中，AC，BD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是??A．AB=BC B．AC=BD C．2.在Rt△ABC中，已知∠C為直角，斜邊上的中線為5，∠A=60°，則A．52 B．523 C．5 D．3.如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O(0,0)，∠AOB=90°，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OC是△OAB的中線，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3)，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°A.(4,B.(2C.(3D.(34．如圖，小明將一張為14cm，寬為10cm的長(zhǎng)方形（AE＞DE）紙張剪去了一個(gè)直角三角形，量得AB＝4cm，CD＝6cm，則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm5.如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，，，，，則DE的長(zhǎng)為（

）A．2 B．4 C．6 D．106.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長(zhǎng)是（

）A．2 B．3 C．4 D．57.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的斜邊OA在第一象限，并與x軸的正半軸夾角為30°.C為OA的中點(diǎn)，BC=1，則點(diǎn)A.(3,3) B.(3,1) 8.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE⊥AC；②EG=EF；③△EFG≌△GBEA.2 B.3 C.4 D.59.如圖，將一張矩形紙片折疊，若∠1=80°，則∠2的度數(shù)是(

)A.50° B.60° C.70° D.80°10.如圖，矩形ABCD中，AD=12，∠DAC=30°，點(diǎn)P、E分別在AC、AD上，則PE+A.6B.6C.12D.811.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.AFB.△ABE≌C.EFD.AF12．如圖，P是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．若AB=6，AD=8，則四邊形ABPE的周長(zhǎng)為（）A．14 B．16 C．17 D．1813.如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點(diǎn)，BM＝DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個(gè)條件，使四邊形AMCN是矩形，這個(gè)條件是()A.OM＝eq\f(1,2)AC

B.MB＝MO

C.BD⊥AC

D.∠AMB＝∠CND14.如圖所示，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2?km，則MC兩點(diǎn)間的距離為?? A.0.5?kmB.0.6?kmC.0.9?km二、填空題。1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若點(diǎn)P在AD邊上，連接BP、PC，△BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長(zhǎng)為．2.如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形M的邊長(zhǎng)是3，則正方形A，B，C，D，E，F(xiàn)的面積之和是

． 3.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn) 4.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以BC為斜邊在矩形的外部作Rt△BEC，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則EF 5.如圖,在矩形ABCD中,按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)A和C為圓心,以大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和N;②作直線MN交CD于點(diǎn)E.若DE=2,CE=3,則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為6.如圖所示,線段BC為等腰△ABC的底邊,矩形ADBE的對(duì)角線AB與DE交于點(diǎn)O,若OD=2,則AC=.

三、解答題。1．如圖，在矩形ABCD中．點(diǎn)O在邊AB上，∠AOC=∠BOD．求證：AO=OB．2.已知：如圖，在菱形ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)F，使DF=(1)判斷四邊形EBCF的形狀，并證明;(2)若AF=9，CF=3，求3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，連接ED，EF.(1)求證：四邊形DEFC是矩形；(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在圖中作出∠ABC的平分線(保留作圖痕跡，不寫作法).4.矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，CE、AF分別交BD于G、H兩點(diǎn)．求證：(1)四邊形AFCE是平行四邊形；(2)EG＝FH.5.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:AC=AE;(2)若∠AOB=120°,AE=8,求BC的長(zhǎng).6.如圖，△ABC中，AB=BC，過(guò)A點(diǎn)作BC