串講01有理數(shù)（蘇科版）

串講01有理數(shù)七年級蘇科版數(shù)學上冊期末復習大串講思維導圖知識串講常用技巧/結(jié)論思維導圖知識串講考點一有理數(shù)與無理數(shù)

知識串講考點一有理數(shù)與無理數(shù)1）0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，也可以說0是正數(shù)和負數(shù)的分界線。2）-a可能是正數(shù)、負數(shù)或0。(①當a是正數(shù)時，-a是負數(shù)；②當a是負數(shù)時，-a是正數(shù)；③當a=0時，-a=0，0不分正負。)3）有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)，因此有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)。（例：0.53、1.333333….等）4）無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分數(shù)，因此無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)。(例如：π)5）對非負整數(shù)、非正整數(shù)、非負數(shù)、非正數(shù)分類時遺漏0。6）最小的正整數(shù)_____1_______。最大的負整數(shù)______-1______。最小的自然數(shù)______0______。題型匯總題型一區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù)考點一有理數(shù)與無理數(shù)

知識串講考點二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度.畫數(shù)軸步驟：畫直線-取原點-規(guī)定正方向-單位長度.【易錯點】1）數(shù)軸是一條可向兩段無限延伸直線.2）數(shù)軸的三要素缺一不可.3）同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一.4）在數(shù)軸上原點，正方向的選?。ㄍǔＲ?guī)定向右方向），單位長度的大小需根據(jù)實際情況而定.5）任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，所以有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應的，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.利用數(shù)軸比較兩個數(shù)大?。阂罁?jù)：數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大；原點左邊的數(shù)是負數(shù)，原點右邊的數(shù)是正數(shù).方法：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大.題型匯總題型二數(shù)軸上兩點之間的距離考點二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值

題型匯總題型三根據(jù)點在數(shù)軸位置判斷正負考點二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值

題型匯總題型四數(shù)軸上點的移動考點二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值

知識串講考點二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).（絕對值相等，符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)）【注意事項】1）特別注意，0的相反數(shù)是0.2）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，并且這兩個數(shù)除符號不同以外數(shù)字完全相同.意義：任何一個數(shù)都有且只有一個相反數(shù).（正數(shù)的相反數(shù)一定是負數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)；0的相反數(shù)仍是0.）幾何意義：互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的兩個點到原點的的距離相等且位于原點的兩側(cè)；反之，位于原點兩側(cè)且到原點距離相等的點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù).表示方法：通常一個數(shù)a的相反數(shù)可以表示為-a.【注意事項】1）通常a與-a互為相反數(shù)；2）a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0；3）一個數(shù)的前面加上“-”號表示這個數(shù)的相反數(shù).4）解題關鍵，若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為0.5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0.多重符號化簡：當“-”號的個數(shù)為偶數(shù)時，化簡結(jié)果為正；當“-”號個數(shù)為奇數(shù)時，化簡結(jié)果為負.題型匯總題型五利用相反數(shù)的性質(zhì)求解考點二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值

知識串講考點二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值概念：一般數(shù)軸上表示a的數(shù)與原點之間的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|，讀作“a的絕對值”.幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小.代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.【擴展】1）非負數(shù)的絕對值等于他本身，即a≥0?|a|=a.2）非正數(shù)的絕對值等于它本身的相反數(shù)，即a≤0?|a|=-a.3)一個數(shù)的絕對值不可能為負數(shù).4)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).知識串講考點二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值

知識串講考點二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值利用絕對值比較兩個有理數(shù)的方法：1）兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小.2）兩個正數(shù)比較，絕對值大數(shù)越大.對含有字母的絕對值化簡求值（重點難點）：步驟：1）首先判斷這個數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是0.2）再根據(jù)絕對值的意義判斷去掉絕對值的符號.題型匯總題型六解絕對值方程考點二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值

題型匯總題型七利用絕對值的性質(zhì)化簡考點二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值

題型匯總題型八利用絕對值的非負性求值考點二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值

知識串講考點二有理數(shù)加法與減法、乘法與除法

知識串講考點二有理數(shù)加法與減法、乘法與除法運用有理數(shù)加法的運算律進行計算時，通常：1.一般地，總是先把正數(shù)或負數(shù)分別結(jié)合在一起相加。2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整。3.有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加。題型匯總題型九有理數(shù)加法考點二有理數(shù)加法與減法、乘法與除法1.（2022秋·山東德州·七年級校考期中）已知：|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，則x+y的值為（）A．﹣5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1

題型匯總題型十有理數(shù)減法考點二有理數(shù)加法與減法、乘法與除法1.（2022秋·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）若|m|＝5，|n|＝2，且mn異號，則|m﹣n|的值為（）A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3【詳解】解：∵|m|＝5，|n|＝2，∴m＝±5，n＝±2，又∵m、n異號，∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，當m＝5、n＝﹣2時，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；當m＝﹣5、n＝2時，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；綜上|m﹣n|的值為7，故選：A．題型匯總題型十一有理數(shù)加減法考點二有理數(shù)加法與減法、乘法與除法

知識串講考點二有理數(shù)加法與減法、乘法與除法

知識串講考點二有理數(shù)加法與減法、乘法與除法多個有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：1）幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)。確定符號后，把各個因數(shù)的絕對值相乘。2）幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積為0；反之，如果積為0，那么至少有一個因數(shù)是0。知識串講考點二有理數(shù)加法與減法、乘法與除法

題型匯總題型十二有理數(shù)乘法考點二有理數(shù)加法與減法、乘法與除法

題型匯總題型十三有理數(shù)除法考點二有理數(shù)加法與減法、乘法與除法

題型匯總題型十四有理數(shù)乘除混合運算考點二有理數(shù)加法與減法、乘法與除法

知識串講考點三有理數(shù)乘方

負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.題型匯總題型十五有理數(shù)冪的概念考點三有理數(shù)乘方

知識串講考點四科學記數(shù)法

題型匯總題型十六用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)考點四科學記數(shù)法1.560000用科學記數(shù)法表示為（

）A、56×103B、5.6×104C、5.6×105D、0.56×1052.350000=3.5×10n，則n等于（

）A、2B、3C、4

D、53.用科學記數(shù)法記出的數(shù)5.15×104的原數(shù)是

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