2024年廣西貴港市港南區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷 （解析版）

2024年廣西貴港市港南區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的絕對(duì)值是（）A. B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，熟知負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：的絕對(duì)值是，故選：C．2.習(xí)近平總書(shū)記指出：發(fā)展新能源汽車(chē)是我國(guó)從汽車(chē)大國(guó)走向汽車(chē)強(qiáng)國(guó)的必由之路．下列四款新能源汽車(chē)的標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，選項(xiàng)A、B、C中的圖形都能沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A、B、C不符合題意；選項(xiàng)D中的圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意，故選：D．3.近年來(lái)我國(guó)芯片技術(shù)突飛猛進(jìn)，在這領(lǐng)域常使用長(zhǎng)度單位納米（1納米毫米），將數(shù)據(jù)“5納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正數(shù)的一般形式為，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．n的值由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：5納米毫米毫米，故選：C．4.如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B的直線平行于y軸，則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是（）A.橫坐標(biāo)相等 B.縱坐標(biāo)相等C.橫坐標(biāo)互為相反數(shù) D.縱坐標(biāo)互為相反數(shù)【答案】A【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)平行于y軸的直線的橫坐標(biāo)相同，作答即可．【詳解】解：∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B的直線平行于y軸，∴A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)相等；故選A．5.如圖，中，弦，相交于點(diǎn)，，，則的大小是（）A.45° B.35° C.55° D.25°【答案】B【解析】【分析】欲求∠B的度數(shù)，需求出同弧所對(duì)的圓周角∠C的度數(shù)，△APC中，由三角形的內(nèi)角和求出∠C的度數(shù)，由此得解．【詳解】解：∵，

∴∠C=180°-∠APC-∠A=180°-105°-40°=35°；

∴∠B=∠C=35°；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用及三角形的內(nèi)角和．能結(jié)合定理正確識(shí)圖是解題關(guān)鍵．6.下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（）A.守株待兔 B.水中撈月 C.水滴石穿 D.百發(fā)百中【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、守株待兔是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；B、水中撈月是不可能事件，故該選項(xiàng)符合題意；C、水滴石穿是必然事件，故該選項(xiàng)不符合題意；D、百發(fā)百中是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件是解答本題的關(guān)鍵．7.下列運(yùn)算正確的是（）A.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B.（ab2）2＝ab4C.x6÷x2＝x3 D.（a+b）2＝a2+b2【答案】A【解析】【分析】直接利用乘法公式結(jié)合整式的除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正確，符合題意；B、（ab2）2＝a2b4，故原式錯(cuò)誤，不合題意；C、x6÷x2＝x4，故原式錯(cuò)誤，不合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原式錯(cuò)誤，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式及完全平方公式和積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、對(duì)頂角相等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得，然后利用對(duì)頂角相等求解即可．【詳解】光線平行于主光軸，，，，，，．故選B．9.如圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻R來(lái)控制電流I實(shí)現(xiàn)燈光亮度的變化．電流與電阻之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論正確的是（）A. B.當(dāng)時(shí)， C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，【答案】D【解析】【分析】由圖象可知，電流與電阻之間滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)電流與電阻之間的函數(shù)關(guān)系為，根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得，進(jìn)行計(jì)算得電流與電阻之間的函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)時(shí)，則，解得，由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，得；當(dāng)時(shí)，則，計(jì)算得，由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，；綜上，即可得．【詳解】解：由圖象可知，電流與電阻之間滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)電流與電阻之間的函數(shù)關(guān)系為，∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴電流與電阻之間的函數(shù)關(guān)系為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，∴，由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，∴，由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)在第一象限內(nèi)y隨x增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，故D選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．10.孫權(quán)曾致巨象，太祖欲知其斤重，訪之群下，咸莫能出其理，沖曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，稱(chēng)物以載之，則?？芍樱薄度龂?guó)志》．按照曹沖稱(chēng)象的方法：先將象牽到大船上，并在船的側(cè)面標(biāo)記水位再將象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置；如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記的位置．已知每個(gè)搬運(yùn)工體重為，則每塊條形石的重量為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．設(shè)每塊條形石的重量為，根據(jù)題意可知：20塊條形石的重量個(gè)搬運(yùn)工的重量塊條形石的重量個(gè)搬運(yùn)工的重量，然后列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每塊條形石的重量為，由題意可得：，解得，即每塊條形石的重量為．故選：D．11.筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心為圓心的圓，已知圓心在水面上方，且被水面截得弦長(zhǎng)為4米，直徑長(zhǎng)為6米．若點(diǎn)為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)到弦所在直線的距離是（）A.1米 B.2米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．連接，交于，由垂徑定理得（米），再由勾股定理得（米），然后求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：連接，交于，由題意得：米，，米，（米），，（米），米，即點(diǎn)到弦所在直線的距離是米，故選：C．12.已知二次函數(shù)在時(shí)有最小值?2，則()A.或 B.或 C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)解析式可得對(duì)稱(chēng)軸為直線，進(jìn)而分和兩種情況討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)解析式為，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)m>0時(shí)，在時(shí)有最小值?2，當(dāng)x=1時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，在時(shí)有最小值?2，當(dāng)時(shí)，，；綜上所述，或，故選：B．二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分．13.單項(xiàng)式的次數(shù)是_________．【答案】3【解析】【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是2+1=3．故答案為3．14.若分式值為0，則x的值是______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件列式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得x?1＝0且2x＋1≠0，解得：x＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，注意：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．15.在英語(yǔ)單詞teacher中任意選出一個(gè)字母，選出的字母為的概率是_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．直接由概率公式求解即可．【詳解】解：在英語(yǔ)單詞teacher中任意選出一個(gè)字母，共有7種等可能的結(jié)果，其中選出的字母為的結(jié)果有1種，選出的字母為的概率是，故答案為：．16.定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，存在．若，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，新定義，根據(jù)新定義可得，則去分母可得，再解方程后并檢驗(yàn)即可得到答案．詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴，故答案為；．17.如圖，一輛自行車(chē)豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測(cè)得，，，則點(diǎn)A到的距離為_(kāi)____________（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】38.5【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)A作，垂足為，根據(jù)垂直定義可得，再利用三角形內(nèi)角和定理可得，從而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，即可解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作，垂足為，則，，，，，在中，，．點(diǎn)A到的距離約為38.5．故答案為：38.518.如圖，過(guò)點(diǎn)O作直線與雙曲線（k≠0）交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，作軸于點(diǎn)D．在x軸、y軸上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，使點(diǎn)A，E，F(xiàn)在同一條直線上，且．設(shè)圖中矩形的面積為，的面積為，則，的數(shù)量關(guān)系是________．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M，得到，，證明，利用三角形中位線定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，列式解答即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M，如圖所示．∵軸，軸，軸，∴，，∵．軸，軸，∴，∴，，∴，，∴，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，平行線分線段成比例定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，平行線分線段成比例定理，三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可．本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，把的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．21.如圖，在中，平分，交于點(diǎn)．（1）實(shí)踐與操作：過(guò)點(diǎn)A作的垂線，分別交，于點(diǎn)，；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母）（2）猜想與證明：試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定．（1）根據(jù)“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作法”作圖；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：，證明如下：平分，，四邊形是平行四邊形，，，，．22.隨著科幻電影的崛起，層出不窮的“硬核科技”元素也引起人們的熱烈討論，例如太空電梯，數(shù)字生命，重核聚變行星發(fā)動(dòng)機(jī)，超級(jí)量子計(jì)算機(jī)，人工智能，機(jī)械外骨骼等．強(qiáng)大的科技會(huì)促使科幻走進(jìn)現(xiàn)實(shí)，為激發(fā)學(xué)生對(duì)科技的熱情，某校七、八年級(jí)舉辦了青少年科技創(chuàng)新大賽，賽后從兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（數(shù)據(jù)分為5組：，，，，）b．七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)谶@一組的是：80，，81，82，82，83，，84，84，85，86，，87，88，89，89；c．七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如表：年級(jí)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)m八年級(jí)85根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中m的值為；（2）小航此次大賽的成績(jī)?yōu)?3分，在被抽取的50名學(xué)生中，他的成績(jī)超過(guò)了一半以上的同學(xué)，請(qǐng)判斷小航是哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生，并說(shuō)明理由；（3）若成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀，七年級(jí)共有學(xué)生400名，估計(jì)本次大賽七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；（4）請(qǐng)對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生這次大賽的成績(jī)作出合理的評(píng)價(jià)．【答案】（1）82（2）小航是七年級(jí)的學(xué)生，理由見(jiàn)解析（3）本次大賽七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)約為104人（4）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；（3）用400乘以樣本中90分及以上的人數(shù)所占比例即可；（4）根據(jù)兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)、中位數(shù)解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，把七年級(jí)學(xué)生成績(jī)從小到大排列，第25，26名學(xué)生的成績(jī)分別為82分，82分，故，故答案為：82；小問(wèn)2詳解】小航是七年級(jí)的學(xué)生，理由如下：因?yàn)?3大于82，他的成績(jī)超過(guò)了被抽取的七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；【小問(wèn)3詳解】（人），答：本次大賽七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)約為104人；【小問(wèn)4詳解】八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)比七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)大，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)比七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)大，所以八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)要比七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)好（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)，解答本題關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23.如圖①，中國(guó)古代的馬車(chē)已經(jīng)涉及很復(fù)雜的機(jī)械設(shè)計(jì)，包含大量零部件和工藝，所彰顯的智慧讓人拜服．如圖②是馬車(chē)的側(cè)面示意圖，為車(chē)輪的直徑，過(guò)圓心的車(chē)架一端點(diǎn)著地時(shí)，地面與車(chē)輪相切于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若，米，求車(chē)輪的直徑的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）直徑【解析】【分析】（1）如圖，連接，利用切線的性質(zhì)得到，利用圓周角定理得到，進(jìn)而三角形內(nèi)角和定理證明即可；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．設(shè)米，米，根據(jù)，構(gòu)建方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，是切線，，是直徑，，，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．，可以假設(shè)米，米，（米），，（米），（米），，，解得，，直徑．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)板材裁切方案？素材1圖1中是一張學(xué)生椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成．經(jīng)測(cè)量，該款學(xué)生椅的靠背尺寸為，座墊尺寸為．圖2是靠背與座墊的尺寸示意圖．素材2因?qū)W校需要，某工廠配合制作該款式學(xué)生椅，經(jīng)清點(diǎn)庫(kù)存時(shí)發(fā)現(xiàn)，工廠倉(cāng)庫(kù)已有大量的學(xué)生椅鐵架，只需在市場(chǎng)上購(gòu)進(jìn)某型號(hào)板材加工制作該款式學(xué)生椅的靠背與座墊．已知該板材長(zhǎng)為，寬為．（裁切時(shí)不計(jì)損耗）我是板材裁切師任務(wù)一擬定裁切方案若要不造成板材浪費(fèi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一張?jiān)摪宀牡乃胁们蟹椒ǎ蝿?wù)二確定搭配數(shù)量若該工廠購(gòu)進(jìn)50張?jiān)撔吞?hào)板材，能制作成多少?gòu)垖W(xué)生椅？【答案】任務(wù)一：見(jiàn)詳解；任務(wù)二，240張學(xué)生椅【解析】【分析】任務(wù)一：設(shè)一張?jiān)摪宀牟们锌勘硰?，坐墊張，可得：，求出非負(fù)整數(shù)解即可；任務(wù)二：根據(jù)50張?jiān)撔吞?hào)板材,以及學(xué)生椅的尺寸列式，即可本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出二元一次方程．【詳解】解：任務(wù)一：設(shè)一張?jiān)摪宀牟们锌勘硰?，坐墊張，根據(jù)題意得：，，，為非負(fù)整數(shù)，或或，則方法一：裁切靠背16張和坐墊0張；方法二：裁切靠背9張和坐墊3張；方法三：裁切靠背2張和坐墊6張；任務(wù)二：依題意，（張，該工廠購(gòu)進(jìn)50張?jiān)撔吞?hào)板材，能制作成240張學(xué)生椅；25數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)“測(cè)量某池塘寬度”進(jìn)行了熱烈討論，展示方法如下：小麗的方法：如圖（1），在過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線上確定一點(diǎn)，使點(diǎn)可直接到達(dá)點(diǎn)，連接，在的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)，使，測(cè)出的長(zhǎng)，則．小麗的理由：，，．（依據(jù)是：______）小強(qiáng)的方法：如圖（2），在地面上選取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)，的點(diǎn)，連接，，在和上分別取點(diǎn)和，使，，連接，測(cè)出的長(zhǎng)，則．小強(qiáng)的理由：，，是的中位線，．（依據(jù)是：______）小亮的方法：如圖（3），在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，在過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線上確定一點(diǎn)，使從點(diǎn)可直接到達(dá)點(diǎn)，在過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線上確定一點(diǎn)，使點(diǎn)，，在同一條直線上，測(cè)出，，的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)．小方的方法：如圖（4）在過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線上確定一點(diǎn)，只需測(cè)得的度數(shù)和的長(zhǎng)度，就可求出池塘的寬度．請(qǐng)根據(jù)以上方法按要求完成以下問(wèn)題：（1）填空：小麗的方法依據(jù)是；小強(qiáng)的方法依據(jù)是；（2）若按照小亮的方法，測(cè)出m，m，m，請(qǐng)你求出池塘的寬度；（3）若按照小方的方法，測(cè)得，的長(zhǎng)度為34米，求池塘的寬度．【答案】（1）等腰三角形的頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半（2）池塘的寬度為20m（3）池塘的寬度為米【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理可求解；（2）通過(guò)證明，可得，即可求解；（3）由特殊角的三角函數(shù)可求解．【小問(wèn)1詳解】解：小麗的理由：，，（依據(jù)是：等腰三角形的頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合）；小強(qiáng)的理由：，，是的中位線，．（依據(jù)是：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）；故答案為：等腰三角形的頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；【小問(wèn)2詳解】解：，，，，，，，池塘的寬度為20m；【小問(wèn)3詳解】解：，，的長(zhǎng)度為34米，，，池塘的寬度為米．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．26.綜合與應(yīng)用如果將運(yùn)動(dòng)員的身體看作一點(diǎn)，則他在跳水過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的軌跡可以看作為拋物線的一部分．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)起跳，從起跳到入水的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度與水平距離滿(mǎn)足二次函數(shù)的關(guān)系．（1）在平時(shí)的訓(xùn)練完成一次跳水動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員甲的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下表：水平距離x（m）011.5豎直高度y（m）10106.25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出