專題08 圖形的運動-平移4種常見壓軸題型全攻略（解析版）

專題08圖形的運動——平移4種常見壓軸題型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一圖形平移的距離概念的識別】 1【考點二利用平移求線段的長度】 2【考點三利用平移求圖形的周長】 2【考點四利用平移求圖形的面積】 3【過關(guān)檢測】 4【典型例題】【考點一圖形平移的距離概念的識別】【例題1】如圖，在三角形中，．將三角形沿所在直線向右平移，所得圖形對應為三角形，若要使成立，則平移的距離是（

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A．6 B．9 C．6或12 D．9或12【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，則，然后分點E在線段上和點E在線段的延長線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得，∵，∴，又∵，∴當點E在線段上時，，當點E在線段的延長線上時，有，解得：，∴，∴平移的距離是或，故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，正確分類討論是解題的關(guān)鍵．【變式1】如圖，將向左平移得到，連接，如果的周長是16cm，四邊形的周長是20cm，那么平移的距離是（）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合已知條件求解即可．【詳解】解：∵將向左平移得到，∴，，則，∵的周長的周長是16cm，∴的周長是16cm，即cm，∵四邊形的周長（cm），∴cm，即平移的距離是2cm；故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移前后對應線段相等是解題關(guān)鍵．【變式2】如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則平移的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出，根據(jù)，，結(jié)合計算得出，得出、的長，即為平移的距離，選擇答案即可．【詳解】解：∵沿所在直線向右平移得到，∴，∵，，∴，∴，∴平移的距離為3．故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式3】如圖，經(jīng)過水平向右平移后得到，若，，則平移距離是（

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A． B．2cm C．3cm D．4cm【答案】C【分析】根據(jù)平移得到，結(jié)合，即可得到，即可得到答案；【詳解】解：∵經(jīng)過水平向右平移后得到，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，故選C．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移及線段加減得到．【考點二利用平移求線段的長度】【例題2】如圖，沿直線向右平移得到，已知，，則的長為（

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A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵沿直線向右平移得到，∴，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)和線段的和差，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式1】如圖，將向右平移得到，已知A，D兩點的距離為1，，則的長為（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】將向右平移得到，可得圖形中每一點都沿平移方向平移了相同的距離，從而可得答案．【詳解】解：∵將向右平移得到，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查的是利用平移的性質(zhì)解決問題，熟記平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【變式2】如圖所示，將等邊三角形沿射線平移得到三角形，點A的對應點為F，連接，若，則的長為（

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A．4 B．6 C．8 D．12【答案】A【分析】由平移的性質(zhì)得到：，，由，即可求出，得到．【詳解】解：由平移的性質(zhì)得到：，，∵，∴，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平移的性質(zhì)，得到，求出的長．【變式3】如圖，將沿方向平移后，到達的位置，若，，則的度數(shù)為（

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A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】A【分析】由平移得，根據(jù)平角的性質(zhì)求出．【詳解】解：由平移得，∵，∴，故選：A．【點睛】此題考查了平移的性質(zhì)：平移的前后的圖形對應邊相等，對應角相等，正確理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點三利用平移求圖形的周長】【例題3】如圖，將邊長為的等邊沿著邊向右平移，得到，則四邊形的周長為（

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A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)易得，那么四邊形的周長即可求得．【詳解】∵將邊長為的等邊沿著邊向右平移得到，∴，各等邊三角形的邊長均為．∴四邊形的周長．故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，用到的知識點為：平移前后對應線段相等；關(guān)鍵是找到所求四邊形的各邊長．【變式1】如圖，，將直角三角形沿著射線方向平移，得三角形，已知，，，則陰影部分的周長為（

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A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，則，然后計算即可．【詳解】解：∵直角三角形沿著射線方向平移得三角形，∴，，∴，∴陰影部分的周長．故選：A．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對應點所連的線段平行（或共線）且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．【變式2】如圖，將三角形向左平移個單位長度，得到三角形若四邊形的周長為個單位長度，則三角形的周長是（

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A．個單位長度 B．個單位長度 C．個單位長度 D．個單位長度【答案】A【分析】由平移的性質(zhì)可知，將四邊形的周長轉(zhuǎn)化為個單位長度即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，，，個單位長度，∵四邊形的周長為個單位長度，即個單位長度，∴個單位長度，∴個單位長度，即三角形的周長是個單位長度．故選：A．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移前后對應線段的數(shù)量和位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【考點四利用平移求圖形的面積】【例題4】如圖，一塊長、寬的長方形土地，上面修了兩條小路，寬都是，將陰影部分種上草坪，則草坪的面積是（）．

A．5225 B．4500 C．4750 D．4950【答案】B【分析】由題意可知：求陰影部分的面積，實際上就是求長為米，寬為米的長方形的面積，利用長方形的面積公式即可求解．【詳解】解：，（平方米）答：陰影部分的面積是4500平方米．故選：B．【點睛】解答此題的關(guān)鍵是：利用“壓縮法”，將小路擠去，即可求出陰影部分的面積．【變式1】如圖，在一塊長為，寬為的長方形草坪上有三條寬都為，且為互相垂直的小路，那么草坪的面積是（

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A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平移道路的方法得出草地的長、寬，即可得到面積．【詳解】解：由平移得到，草地的長為，寬為，∴這塊草地的面積為，故選：C．【點睛】此題考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確平移道路是解題的關(guān)鍵．【變式2】如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分的面積為（）

A．24 B．40 C．42 D．48【答案】D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得，，，則可計算出，再利用得到，然后根據(jù)梯形的面積公式求解．【詳解】解：∵沿著點B到C的方向平移到的位置，平移距離為6，∴，，，∴，∵，∴．故選：D．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等【變式3】如圖，的邊長長為，將向上平移得到，已知四邊形為長方形，則陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由平移得，，可得，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：由平移得，，∴，∴，∵四邊形為長方形，，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)、矩形的面積公式，證明及是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．如圖，將沿直線向右平移得到，連接，若的周長為，四邊形的周長為，則平移的距離為（

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A． B． C． D．【答案】D【分析】由平移的性質(zhì)可得平移的距離為或的長度，且，，根據(jù)周長公式推出，進而求出，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，將周長為的沿邊向右平移得到，∴；∵四邊形的周長，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，故選：．【點睛】此題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等，得到，，是解題的關(guān)鍵．2．如圖，將直徑為的半圓水平向左平移，則半圓所掃過的面積（陰影部分）為（

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A． B． C． D．【答案】A【分析】陰影部分的面積可看作是正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式進行求解即可．【詳解】解：由題意得：陰影部分的面積．故選：A．【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是把陰影部分的面積可看作是正方形的面積．3．如圖，將沿著點B到點C的方向平移到的位置，已知．則圖中陰影部分的面積為（）

A．48 B．38 C．39 D．24【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出，結(jié)合圖形確定即可求解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，，∴，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．如圖，沿著點到點的方向平移到的位置，，，，平移距離為，則陰影部分的面積為（

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A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，再根據(jù)線段和差可得，然后根據(jù)陰影部分的面積為即可得．【詳解】由平移的性質(zhì)得：，，∵，∴，則陰影部分的面積為，故選：．【點睛】此題考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題5．如圖，將沿方向平移后，得到．若，則陰影部分的面積為．【答案】【分析】證明陰影部分的面積=梯形的面積，即可解答．【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，，，∴，即，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明影部分的面積=梯形的面積．6．如圖，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，，，則陰影部分的面積是．

【答案】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于梯形的面積，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟知圖形平移前后只改變位置，不改變大小，方向和形狀是解題的關(guān)鍵．7．某賓館在重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯道寬，其側(cè)面如圖，則購買地毯至少需要元．AI

【答案】450【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．【詳解】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移構(gòu)成一個長方形，根據(jù)題意這個長方形的長與寬分別為米，米，∴地毯的長度為：（米），地毯的面積為：（平方米），故買地毯至少需要：（元）．故答案為：450．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用平移的性質(zhì)，把所要求的的所有線段平移到一條直線上進行計算是解本題的關(guān)鍵．8．如圖，將直角三角形沿射線方向平移，得到三角形，，，則陰影部分的面積為．

【答案】30【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出，的長，再根據(jù)梯形面積公式求解即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，，∴，∵，，∴．故答案為：30．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，梯形面積，熟知平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，邊長為4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此時陰影部分的面積為．

【答案】6【分析】根據(jù)題意和平移的特點，可以寫出和的長度，然后即可計算出陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，

由題意可得，，∴陰影部分的面積：，故答案為：6．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出和的長度．10．如圖，三角形的邊長為．將三角形向上平移得到三角形，且，則陰影部分的面積為．

【答案】40【分析】由平移的性質(zhì)可得，，由題意知，，計算求解即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，，由題意知，，故答案為：40．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于正確表示陰影部分面積．11．如圖，在長為80米，寬為60米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為4米，其他部分均種植花草，則種植花草的面積是平方米．

【答案】4256【分析】利用平移的思想，小路的面積相當于橫向與縱向的兩條小路，剩下的仍是一個矩形，長為米，寬為米，再利用矩形面積公式即可求出種植花草的面積．【詳解】解：根據(jù)題意，小路的面積相當于橫向與縱向的兩條小路，種植花草的面積（平方米）．故答案為：4256．【點睛】本題考查了圖形的平移的性質(zhì)，利用平移的思想得出新矩形是解題的關(guān)鍵．12．如圖，有一塊長方形區(qū)域，，現(xiàn)在其中修建兩條長方形小路，每條小路的寬度均為1米，若邊的長為5米，則圖中空白區(qū)域的面積為平方米．

【答案】36【分析】利用平移的性質(zhì)得出空白區(qū)域為一個矩形，則矩形的長為米，寬為米，根據(jù)矩形面積公式計算即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，空白區(qū)域為一個矩形，則矩形的長為（米），寬為（米），∴空白區(qū)域的面積（平方米），故答案為：36．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用平移把空白區(qū)域可以拼成一個矩形．13．春天到了，為美化環(huán)境，雞西市兒童公園在一塊長方形的空地上修兩條寬一米的小路，其余部分種上不同的花卉，測得數(shù)據(jù)如圖所示，求種花的面積和為．

【答案】8【分析】根據(jù)圖形利用平移的性質(zhì)，將圖中空地平移后，種花的正好組成一個長為4，寬為2的長方形，然后求出結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，種花的面積和為：．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移得出種花的正好組成一個長為4，寬為2的長方形．14．如圖，在一塊長為米、寬為米的長方形地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是米，其他部分都是草地，則草地的面積為平方米．

【答案】【分析】根據(jù)圖形的特點，可以把小路的面積看作是一個底是米，高是米的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積底高，長方形的面積長寬，用長方形的面積減去小路的面積即可．【詳解】解：由題可得，草地的面積是：（平方米）．故答案為：．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是化曲為直將小路看作是平行四邊形．15．為持續(xù)推進兒童友好公園建設，鄭州市園林綠化部門計劃在2023年新建綠地面積300萬平方米以上．如圖，在長為103米，寬為60來的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為3米，其他部分計劃種植花草，則種植花草的面積為平方米．

【答案】5700【分析】可以根據(jù)平移的性質(zhì)，種植花草的面積相當于一條橫向長為米與一條縱向長為米的長方形面積，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，植花草的面積相當于一條橫向長為米與一條縱向長為米的長方形面積，∴種植花草的面積．故答案為：5700．【點睛】本題考查了平移在實際中的應用，將兩條小路平移至長方形的邊上，使種植花草的面積等于一個長方形的面積是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題16．如圖，是由沿方向平移4個單位得到，其中，求陰影部分的面積．

【答案】28【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，得到陰影部分的面積等于梯形的面積，進行求解即可．【詳解】解：∵是由沿方向平移4個單位得到，∴，∴，∴，即陰影部分的面積等于梯形的面積，∴陰影部分的面積為．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)，得到陰影部分的面積等于梯形的面積，是解題的關(guān)鍵．17．如圖1，在某住房小區(qū)的建設中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準備在一個長為米，寬為米的長方形草坪上修建一橫一豎，寬度均為b米的通道．

(1)剩余草坪的面積是多少平方米？(2)若修兩豎一橫，寬度均為米的通道（如圖2），已知，剩余草坪的面積是216平方米，求通道的寬度是多少米？【答案】(1)平方米(2)2米【分析】（1）先把通道都平移到一個頂點附近，使剩余的面積為一個長方形，再根據(jù)長方形的面積公式計算即可．（2）先把通道都平移到一個頂點附近，使剩余的面積為一個長方形，再根據(jù)長方形的面積公式求得剩余草坪的面積，再根據(jù)，剩余草坪的面積是216平方米，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：，即剩余草坪的面積是平方米（2）解：，∵，剩余草坪的面積是216平方米，∴，即，解得：（負值舍去），即通道的寬度是2米．【點睛】本題主要考查了整式乘法的應用，平移的性質(zhì)，把通道都平移到一個頂點附近，使剩余的面積為一個長方形是解題的關(guān)鍵．18．如圖，是兩個有重疊的直角三角形，可以看作是將其中的一個直角三角形沿著方向平移5個單位長度就得到了另一直角三角形，其中．

(1)填空：線段與線段的關(guān)系為________．(2)求四邊形的面積；(3)連接，若，，求的度數(shù)．【答案】(1)平行且相等；(2)(3)．【分析】（1）由題意得：線段與線段的關(guān)系為平行且相等；（2）由平移知，