專(zhuān)題04 期中解答壓軸題（八大題型）（解析版）

專(zhuān)題04期中解答壓軸題（八大題型）目錄：題型1:數(shù)軸與絕對(duì)值題型2:數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題題型3:有理數(shù)的混合運(yùn)算題型4:新定義問(wèn)題題型5:一元一次方程在數(shù)軸中的應(yīng)用題型6:一元一次不等式組題型7:二元一次方程組與一元一次不等式組題型8:期中實(shí)際應(yīng)用題綜合題型1:數(shù)軸與絕對(duì)值1．觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離與，與．并回答下列各題：

(1)你能發(fā)現(xiàn)：與在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離可以表示為：；與在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離可以表示為：；根據(jù)以上規(guī)律，則與在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離是．(2)若數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，則與兩點(diǎn)間的距離可以表示為．(3)結(jié)合數(shù)軸思考，的最小值為多少？(4)滿足，求的值為多少？【答案】(1)(2)(3)(4)或【分析】（1）根據(jù)題意，計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意，與兩點(diǎn)間的距離表示為，整理式子即可；（3）根據(jù)題意，可表示“數(shù)軸上表示與兩點(diǎn)之間的距離，與數(shù)軸上表示與兩點(diǎn)之間的距離的和”，故當(dāng)時(shí)，的值最小，計(jì)算即可；（4）由（3）知，的最小值5；可知分“當(dāng)時(shí)”和“當(dāng)時(shí)”兩種情況求解即可．【解析】（1）解：根據(jù)題意，，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意，與兩點(diǎn)間的距離表示為，故答案為：；（3）解：根據(jù)題意，可表示“數(shù)軸上表示與兩點(diǎn)之間的距離，與數(shù)軸上表示與兩點(diǎn)之間的距離的和”，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，∴的最小值為；（4）解：∵由（3）知，的最小值5，∴；∴當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴．綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、絕對(duì)值的意義的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．2．閱讀：已知點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)兩點(diǎn)之間的距離表示為．理解與實(shí)踐：（1）數(shù)軸上點(diǎn)代表的數(shù)是，數(shù)軸上表示9的點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離是______（用含的式子表示）；（2）可表示為點(diǎn)到表示數(shù)______的距離；若，則______；（3）代數(shù)式的最小值是______；（4）若，則的最大值是______．拓展與延伸：數(shù)軸上三個(gè)不重合的點(diǎn)，若三個(gè)點(diǎn)中，其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．已知點(diǎn)代表的數(shù)是，點(diǎn)代表的數(shù)是13，若點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】（1）；（2）；或；（3）8；（4）4；拓展與延伸：點(diǎn)表示的數(shù)為或1或7或31【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式和絕對(duì)值的意義進(jìn)行解答即可；（4）先求出表示到和的距離之和，其最小值為，表示到和的距離之和，其最小值為，即可進(jìn)一步求解；拓展與延伸：需要分四種情況進(jìn)行討論，然后列出式子求解．【解析】解：（1）數(shù)軸上點(diǎn)P代表的數(shù)是x，數(shù)軸上表示9的點(diǎn)到點(diǎn)P之間的距離是；故答案為：；（2）可表示為點(diǎn)到表示數(shù)的距離；，，解得：，故答案為：；或；（3）表示的是到和的距離之和，∴當(dāng)在和之間及之上時(shí)，取最小值，且最小值為；故答案為：；（4）若，表示到和的距離之和，其最小值為，表示到和的距離之和，其最小值為，，，，當(dāng)時(shí)，的值最大為：；故答案為：；（4）若，表示到和1的距離之和，其最小值為3，表示到3和的距離之和，其最小值為5，，，當(dāng)時(shí)，的值最大為：4，故答案為：4；拓展與延伸：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，有，即，解得：或（舍去），②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)之間靠近點(diǎn)時(shí)，有，即，解得：或（舍去），當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)之間靠近點(diǎn)時(shí)，有，即，解得：或（舍去），③當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，有，即，解得：或（舍去），點(diǎn)表示的數(shù)為或1或7或31．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸、絕對(duì)值的定義、兩點(diǎn)間的距離公式，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要用分類(lèi)討論的思想以及數(shù)形結(jié)合思想．3．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法．在數(shù)軸上點(diǎn)分別表示數(shù)．兩點(diǎn)間的距離可以用符號(hào)表示，利用有理數(shù)減法和絕對(duì)值可以計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離．例如：當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，．綜合上述過(guò)程，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)之間的距離（也可以表示為）．請(qǐng)你根據(jù)上述材料，探究回答下列問(wèn)題：(1)表示數(shù)和的兩點(diǎn)間距離是6，則_________；(2)如果數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于和3之間，則_________；(3)代數(shù)式的最小值是多少？(4)如圖，若點(diǎn)在數(shù)軸上表示的有理數(shù)分別為，則式子的最小值為_(kāi)________（用含有的式子表示結(jié)果）．

【答案】(1)或4(2)7(3)2(4)【分析】（1）根據(jù)題意可得，求解即可獲得答案；（2）根據(jù)題意可得，從而得到，，進(jìn)而得到，，即可求解；（3）分情況討論，可得時(shí)，代數(shù)式存在最小值，化簡(jiǎn)即可求解；（4）根據(jù)題意可得，原式表示的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，從而得到當(dāng)時(shí)，有最小值，即可求解．【解析】（1）解：根據(jù)題意，可得，∴或，解得：或4．故答案為：或4；（2）∵表示數(shù)的點(diǎn)位于和3之間，∴，∴，，∴，，∴．故答案為：7；（3）表示點(diǎn)到1，2，3的距離之和，當(dāng)點(diǎn)在1左側(cè)時(shí)，如下圖，

此時(shí)，∴；當(dāng)點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合時(shí)，如下圖，

此時(shí)，∴；當(dāng)點(diǎn)在1，2之間時(shí)，如下圖，

此時(shí)，∴，∵，∴，即；當(dāng)點(diǎn)與表示2的點(diǎn)重合時(shí)，如下圖，

此時(shí)，∴；當(dāng)點(diǎn)在2，3之間時(shí)，如下圖，

此時(shí)，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合時(shí)，如下圖，

此時(shí)，∴；當(dāng)點(diǎn)在3右側(cè)時(shí)，如下圖，

此時(shí)，∴．綜上所述，當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式有最小值，此時(shí)；（4），∴原式表示的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，如下圖，

∴當(dāng)時(shí)，有最小值，∴此時(shí)原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值得幾何意義、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想解答是解題的關(guān)鍵．題型2:數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題4．綜合與探究數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．請(qǐng)借助數(shù)軸，結(jié)合具體情境解答下列問(wèn)題：(1)平移運(yùn)動(dòng)一機(jī)器人從原點(diǎn)O開(kāi)始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單位，第4次向右跳4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳完5次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是；當(dāng)它跳完2024次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是．(2)翻折變換①若折疊數(shù)軸所在紙條，表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示5的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合．②若數(shù)軸上D、E兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，兩點(diǎn)之間的距離為2024（D在E的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），則D點(diǎn)表示，E點(diǎn)表示．③一條數(shù)軸上有點(diǎn)M、N、P，其中點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是、8，現(xiàn)以點(diǎn)P為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在點(diǎn)N的右邊，并且線段的長(zhǎng)度為3，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P表示的數(shù)．【答案】(1)；1012(2)①；②；1013；③【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，熟知折疊后能重合的兩個(gè)點(diǎn)到折點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方式，依次求出每次跳完落在數(shù)軸上時(shí)所表示的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)折疊后重合的點(diǎn)到折點(diǎn)的距離相等即可解決問(wèn)題．【解析】（1）解：根據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方式可知，它跳完第1次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：；它跳完第2次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：1；它跳完第3次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：；它跳完第4次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：2；它跳完第5次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：；它跳完第6次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：3；…，由此可見(jiàn)，它跳完第次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是n，它跳完第次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是；當(dāng)，即時(shí)，，所以它跳完第5次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是；當(dāng)，即時(shí)，可得它跳完第2024次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是1012；故答案為：，1012．（2）①由表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合可知，，則折點(diǎn)所表示的數(shù)為1．因?yàn)?，所以表?的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合．故答案為：．②因?yàn)檎酆叟c①的折痕相同，所以這次折疊的折點(diǎn)所表示的數(shù)也為1．又因?yàn)?，所以點(diǎn)D表示的數(shù)為，點(diǎn)E表示的數(shù)為1013．故答案為：，1013．③由折疊可知，，因?yàn)辄c(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是、8，所以．又因?yàn)辄c(diǎn)落在點(diǎn)N的右邊，并且線段的長(zhǎng)度為3，所以．因?yàn)椋?，所以點(diǎn)P表示的數(shù)為．故答案為：．5．如圖，O是數(shù)軸的原點(diǎn)，A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是8，C是線段上一點(diǎn)，滿足．(1)求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)后停留2秒鐘，然后繼續(xù)按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后停止．在點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸勻速向左運(yùn)動(dòng)，一直運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后停止．設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)時(shí)，求t的值；②在點(diǎn)M，N出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M相遇后，點(diǎn)P立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N相遇后，點(diǎn)P又立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后停止．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．【答案】(1)4(2)①或；②t的值為或或5.5【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，得到，根據(jù)與的比值，得到，，得到C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（2）①當(dāng)M、N未相遇，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，得到，解得；當(dāng)M、N相遇后，M在上運(yùn)動(dòng)，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，得到，解得；②當(dāng)P與M還未第一次相遇時(shí)，P表示的數(shù)是，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，得到，解得，此種情況不存在；當(dāng)P與M第一次相遇后，相遇后P掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，在未遇到N前，P表示的數(shù)是，得到，解得；當(dāng)P與N相遇后，未與M第二次相遇時(shí)，P表示的數(shù)是，，解得；當(dāng)P與M在點(diǎn)C處第二次相遇后直到到達(dá)A點(diǎn)前，P表示的數(shù)是，M表示的數(shù)是4，得到，解得，根據(jù)，得到這種情況不存在；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到A后，若N為的中點(diǎn)，此時(shí)，，解得．本題主要考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)，兩點(diǎn)間的距離公式，相遇與追及問(wèn)題，列代數(shù)式，列方程，分類(lèi)考慮動(dòng)點(diǎn)的位置，是解題關(guān)鍵．【解析】（1）∵A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是8，∴，∵，∴，，∴C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，答：C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是4；（2）①∵運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，當(dāng)M、N未相遇，則M在上運(yùn)動(dòng)，M表示的數(shù)是，N在上運(yùn)動(dòng)，N表示的數(shù)是，∴，解得，當(dāng)M、N相遇后，M在上運(yùn)動(dòng)，M表示的數(shù)是，N在上運(yùn)動(dòng)，N表示的數(shù)是，∴，解得，綜上所述，t的值為或；②當(dāng)P與M還未第一次相遇時(shí)，P表示的數(shù)是，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，∵∴，解得（舍去），此種情況不存在，由已知得，P與M在時(shí)第一次相遇，相遇后P掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，在未遇到N前，P表示的數(shù)是，∴，解得，由已知可知，當(dāng)P與M在表示1的點(diǎn)處相遇，此時(shí)N運(yùn)動(dòng)到表示7的點(diǎn)處，再經(jīng)過(guò)秒，即時(shí)，P與N相遇，此時(shí)M正好運(yùn)動(dòng)到C，P與N相遇后又立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，未與M第二次相遇，此時(shí)P表示的數(shù)是，∴，解得，當(dāng)P與M在點(diǎn)C處第二次相遇后直到到達(dá)A點(diǎn)前，P表示的數(shù)是，M在C點(diǎn)處，M表示的數(shù)是4，次情況，∴，解得，不合，∴這種情況不存在，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到A后，若N為的中點(diǎn)，此時(shí)，∴，解得，綜上所述，t的值為，或，或5.5．6．若點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，我們把、兩點(diǎn)之間的距離表示為，記，且，滿足．(1)；；線段的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是，且與互為相反數(shù)，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使得?若存在，求出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在（）、（）的條件下，點(diǎn)、、開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，秒鐘后，若點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離表示為，那么的值是否隨著時(shí)間的變化而變化?若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出的值．【答案】(1)，，；(2)或；(3)的值不隨著時(shí)間的變化而變化，值為．【分析】（）根據(jù)絕對(duì)值及平方的非負(fù)性，求出，的值，從而求出線段的長(zhǎng)；（）設(shè)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為y，再由，可得出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（）根據(jù)，，的運(yùn)動(dòng)情況即可確定，的變化情況，即可確定的值．【解析】（1）∵，∴，，解得：，，∴線段的長(zhǎng)為：，故答案為：，，；（2）由（）得：，∴，設(shè)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，由圖知：在右側(cè)時(shí)，不可能存在點(diǎn)；在左側(cè)時(shí)，，解得:，當(dāng)在、中間時(shí)，，解得:，故點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是或；（3）的值不隨著時(shí)間的變化而變化，理由如下：秒鐘后，點(diǎn)位置為：，∴點(diǎn)的位置為:，點(diǎn)的位置為:，∴，∴，∴的值不隨著時(shí)間的變化而變化，值為．【點(diǎn)睛】此題考查了非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，數(shù)軸的應(yīng)用，數(shù)軸上的距離，理解數(shù)軸上點(diǎn)的距離是解題的關(guān)鍵．7．如圖A在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．

A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之，間的距離．利用數(shù)形結(jié)合的思想回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示1和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示3和的兩點(diǎn)之間的距離是(2)數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離表示為(3)B點(diǎn)距A點(diǎn)6個(gè)單位長(zhǎng)度，求B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(4)在(3)的條件下，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到所在的點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)A，B兩點(diǎn)間距離．【答案】(1)4；7(2)(3)4，(4)6或18【分析】（1）用數(shù)軸上右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)即可得到對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的距離；（2）由于x的位置不確定，所以應(yīng)取兩數(shù)差的絕對(duì)值；（3）根據(jù)（2）中方法列方程求解即可；（4）分兩種情形分別進(jìn)行求解即可．先確定A用的時(shí)間，計(jì)算B點(diǎn)到達(dá)的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)，再計(jì)算兩點(diǎn)間距離即可．【解析】（1），故答案為：4，7．（2）故答案為：．（3）設(shè)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則有∴或．（4）點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到所在的點(diǎn)時(shí)，所用的時(shí)間為4秒，當(dāng)B點(diǎn)原來(lái)表示的數(shù)為4時(shí)，運(yùn)動(dòng)4秒后表示的數(shù)是，此時(shí)，當(dāng)B點(diǎn)原來(lái)表示的數(shù)為，運(yùn)動(dòng)4秒后表示的數(shù)是此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解方程，正確理解數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知數(shù)軸上原點(diǎn)為，點(diǎn)表示的數(shù)為是數(shù)軸上在左側(cè)的一點(diǎn)，且兩點(diǎn)間的距離為．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）；(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度？若點(diǎn)間的距離記為，點(diǎn)間的距離記為，是否存在一個(gè)數(shù)，使得的值與無(wú)關(guān)？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，；(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒或秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度；存在，或．【分析】（）利用兩點(diǎn)間的距離為即可求出點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)則可求出表示的數(shù)；（）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可求解；利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離和整式化簡(jiǎn)不含則有系數(shù)為零即可求解；此題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離和絕對(duì)值化簡(jiǎn)及其應(yīng)用．【解析】（1）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，∵是數(shù)軸上在左側(cè)的一點(diǎn)，且，兩點(diǎn)間的距離為，∴，解得：，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：，；（2）同理，點(diǎn)表示的數(shù)是，依題意，得，整理得：，解得或，∴當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒或秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度；②存在，理由：由題意得：點(diǎn)表示的數(shù)是：，∴，，當(dāng)時(shí)，即，∴，若的值與無(wú)關(guān)，則，解得；當(dāng)時(shí)，，若的值與無(wú)關(guān)，則，解得；當(dāng)時(shí)，，若的值與無(wú)關(guān)，則，解得∴綜上可知：當(dāng)或時(shí)，的值與無(wú)關(guān)．9．綜合與實(shí)踐，閱讀理解：【問(wèn)題背景】數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣能夠用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決一些實(shí)際問(wèn)題．如圖，在紙面上有一數(shù)軸，按要求折疊紙面：

【問(wèn)題解決】（1）若折疊后數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)________對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；【學(xué)以致用】（2）若折疊后數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)________對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；【問(wèn)題拓展】（3）若如（2）這樣折疊后，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)也重合，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為11（點(diǎn)B在A點(diǎn)的右側(cè)），則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_______，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_______；（4）在（3）的條件下，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．①動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)向右出發(fā)，t為何值時(shí)，P、A兩點(diǎn)之間的距離為15個(gè)單位長(zhǎng)度；②請(qǐng)直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)向左出發(fā)時(shí)，P、A兩點(diǎn)之間的距離為15個(gè)單位長(zhǎng)度的t的值．【答案】（1）3；（2）；（3），4.5；（4）①2；②13【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，找出對(duì)稱(chēng)中心，即可解答；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，找出對(duì)稱(chēng)中心，即可解答；（3）根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)中心平分，先找到對(duì)稱(chēng)中心，列方程求解；（4）①根據(jù)題意，,點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，用代數(shù)式表示，列方程求解即可；②根據(jù)題意，點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，用代數(shù)式表示，列方程求解即可．本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，難度較大，屬于壓軸題，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的表示方法是解題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）根據(jù)題意，得對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)，則數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；故答案為：3（2）因?yàn)閿?shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，所以，對(duì)稱(chēng)中心是數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，，此時(shí)數(shù)0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；故答案為：0（3）由（2）可知，對(duì)稱(chēng)中心是數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為11（點(diǎn)B在A點(diǎn)的右側(cè)），設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，解得：，則，所以，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為，故答案為：，；（4）①根據(jù)題意，,點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，解得：，答：t為2時(shí)，P、A兩點(diǎn)之間的距離為15個(gè)單位長(zhǎng)度；②動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)向左出發(fā)，P、A兩點(diǎn)之間的距離為15個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，解得：，答：時(shí)，P、A兩點(diǎn)之間的距離為15個(gè)單位長(zhǎng)度．題型3:有理數(shù)的混合運(yùn)算10．問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題：，，，．(1)利用規(guī)律計(jì)算：；(2)問(wèn)題拓展，求；(3)問(wèn)題解決：求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化類(lèi)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵觀察已知條件，找出解題的方法和技巧．（1）把各個(gè)加數(shù)拆成兩個(gè)分子是1，分母是原數(shù)分母的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減，然后相鄰的兩個(gè)互為相反數(shù)相加即可；（2）把各個(gè)算式寫(xiě)成乘以分母中的兩個(gè)數(shù)為分母，分子是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的形式，然后提取公因數(shù)，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可；（3）把各個(gè)加數(shù)的分母計(jì)算后都乘以，再乘以2，然后把每個(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)成兩個(gè)分?jǐn)?shù)差的形式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）解：依題意，∵，，，，∴；（2）解：；（3）解：∵，；，；，；……，所以原式．11．觀察下列等式：．將以上三個(gè)等式兩邊分別相加，得．(1)猜想并寫(xiě)出：＝．(2)已知|ab﹣2|與（b﹣1）2互為相反數(shù)，試求：的值．(3)探究并計(jì)算：．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用題中的等式出現(xiàn)的規(guī)律和分式的運(yùn)算得到；（2）先利用相反數(shù)和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，，則，然后根據(jù)（1）中的結(jié)論把每個(gè)分式化為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（3）每個(gè)分?jǐn)?shù)題得到原式，然后與（2）中的計(jì)算方法一樣．【解析】（1）；故答案為；（2）與互為相反數(shù)，，，，解得，，；（3）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法．12．計(jì)算機(jī)的運(yùn)算編程與數(shù)學(xué)原理是密不可分的，相對(duì)簡(jiǎn)單的運(yùn)算編程就是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，(1)如圖，同學(xué)設(shè)置了一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果為_(kāi)_______

(2)如圖，同學(xué)設(shè)置了一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸出結(jié)果為0，則輸入的________

(3)同學(xué)也設(shè)置了一個(gè)計(jì)算裝置示意圖，、是數(shù)據(jù)入口，是計(jì)算結(jié)果的出口，計(jì)算過(guò)程是由，分別輸入自然數(shù)和，經(jīng)過(guò)計(jì)算后的自然數(shù)由輸出，此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿足以下三個(gè)性質(zhì)：

①若、分別輸入1，則輸出結(jié)果1，記；②若輸入1，輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來(lái)的2倍，記；③若輸入任何固定自然數(shù)不變，輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來(lái)增大2，記；問(wèn)：當(dāng)輸入自然數(shù)7，輸入自然數(shù)6時(shí)，的值是多少？【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律題，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)程序的運(yùn)算法則計(jì)算解題即可；（2）根據(jù)題意，分兩種情況列方程解應(yīng)用題即可；（3）根據(jù)題目中給的三個(gè)性質(zhì)依次運(yùn)算解題即可．【解析】（1）解：輸入的值為，輸出結(jié)果為：，故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，不符合題意，舍去；故答案為：；（3）當(dāng)輸入自然數(shù)，輸入自然數(shù)，則，根據(jù)性質(zhì)③：，根據(jù)性質(zhì)②：，根據(jù)性質(zhì)①；，綜上，的值為．題型4:新定義問(wèn)題13．【概念學(xué)習(xí)】定義新運(yùn)算：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方．比加，等，類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把寫(xiě)作，讀作“2的圈3次方”，寫(xiě)作，讀作“的圈4次方”．一般地，把記作：，讀作“a的圈n次方”．特別地，規(guī)定：．【初步探究】（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：；（2）若n為任意正整數(shù)，下列關(guān)于除方的說(shuō)法中，正確的有；（橫線上填寫(xiě)序號(hào)）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)C．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）請(qǐng)把有理數(shù)的圈n（）次方寫(xiě)成冪的形式：；（4）計(jì)算：．【答案】（1）1；（2）ABD；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)題意，計(jì)算出所求式子的值即可；（2）根據(jù)題意，可以分別判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題；（3）根據(jù)題意，可以計(jì)算出所求式子的值．（4）根據(jù)題意，可以計(jì)算出所求式子的值．【解析】解：（1）由題意可得，，故答案為：1；（2）A．因?yàn)椋匀魏畏橇銛?shù)的圈2次方都等于1，正確；B．因?yàn)?，所以任何非零?shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)，正確；C．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或，說(shuō)法錯(cuò)誤，；D．根據(jù)新定義以及有理數(shù)的乘除法法則可知，負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，正確；故答案為：ABD；（3），故答案為：；（4）解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確新定義的內(nèi)容，計(jì)算出所求式子的值．14．?dāng)?shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱(chēng)該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例：如圖1所示，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，因?yàn)?，所以稱(chēng)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

圖1(1)如圖2所示，點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)1，下列各數(shù)2，4，6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是C1，C2，C3其中是點(diǎn)A，B

的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是;

圖2(2)如圖3所示，點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)15，P為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且P是點(diǎn)A，B

的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B

中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù).

圖3【答案】(1)C2(2)①點(diǎn)P表示的數(shù)為，；②點(diǎn)P表示的數(shù)為【分析】（1）分別求出點(diǎn)C1，C2，C3到兩點(diǎn)間的距離，再進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）①分類(lèi)討論點(diǎn)在之間和點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)的情況即可；②分類(lèi)討論點(diǎn)為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”、點(diǎn)為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”、點(diǎn)為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”即可求解．【解析】（1）解：∵∴點(diǎn)C1不是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”∵∴即：點(diǎn)是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”∵∴點(diǎn)不是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”故答案為：（2）解：解：設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為①（i）當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，若，則解得：若，則解得：（ii）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則，即：解得：故：點(diǎn)P表示的數(shù)為，；②（i）當(dāng)點(diǎn)為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”時(shí)，則，即：解得：（ii）當(dāng)點(diǎn)為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”時(shí)，則，即：解得：或,即：解得：（iii）當(dāng)點(diǎn)為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”時(shí)，則，即：解得：故：點(diǎn)P表示的數(shù)為【點(diǎn)睛】本題以新定義題型為背景，考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式．掌握相關(guān)結(jié)論，進(jìn)行分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．15．在數(shù)軸上，為原點(diǎn)，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，，為線段的中點(diǎn)．給出如下定義：若，則稱(chēng)是的“正比點(diǎn)”；若，則稱(chēng)是的“反比點(diǎn)”．例如，時(shí)，是的“正比點(diǎn)”；，時(shí)，是的“反比點(diǎn)”．(1)若，則M對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)______，下列說(shuō)法正確的是______（填序號(hào)）．①A是M的“正比點(diǎn)”；②A是M的“反比點(diǎn)”；③B是M的“正比點(diǎn)”；④B是M的“反比點(diǎn)”．(2)若，且是的“正比點(diǎn)”，求的值；(3)若，且M既是A，B其中一點(diǎn)的“正比點(diǎn)”，又是另一點(diǎn)的“反比點(diǎn)”，直接寫(xiě)出的值．【答案】(1)2；③(2)(3)或【分析】（1）由，得，，則中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，利用“正比點(diǎn)”，“反比點(diǎn)”的定義直接判斷即可；（2）先表示出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，分析出，，都同號(hào)，根據(jù)定義得，得，化簡(jiǎn)即可求解；（3）利用定義可得，得，分兩種情況：①，得，解方程即可；②，得，解方程即可求解．【解析】（1）解：，，，為線段的中點(diǎn)．對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，①，不是的“正比點(diǎn)”；②，不是的“反比點(diǎn)”；③，是的“正比點(diǎn)”；④，是的“反比點(diǎn)”；故答案為：2；③；（2）為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，，，，都同號(hào)，是的“正比點(diǎn)”，，，，；（3），，異號(hào)，既是，其中一點(diǎn)的“正比點(diǎn)”，又是另一點(diǎn)的“反比點(diǎn)”，，或，，化簡(jiǎn)都得出：，，分兩種情況：①，，或，解得：（舍去）或，；②，，或，解得：（舍去）或，，的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解能力，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解決問(wèn)題關(guān)鍵是分類(lèi)討論思想．題型5:一元一次方程在數(shù)軸中的應(yīng)用16．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．(1)若點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)點(diǎn)P在移動(dòng)的過(guò)程中，其到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8，求此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)的值；(3)對(duì)于數(shù)軸上的三點(diǎn)，給出如下定義：若當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍關(guān)系時(shí)，則稱(chēng)該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“2倍點(diǎn)”．如圖，原點(diǎn)O是點(diǎn)A，B的2倍點(diǎn)．現(xiàn)在，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)E恰好是點(diǎn)A，B的“2倍點(diǎn)”，求此時(shí)t的值．【答案】(1)1(2)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是或5(3)t的值為1或2或6【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及數(shù)軸，關(guān)鍵是理解題意，表示出兩點(diǎn)之間的距離，利用數(shù)形結(jié)合法列出方程求解．（1）根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，結(jié)合數(shù)軸可得答案；（2）此題要分兩種情況：①當(dāng)在左側(cè)時(shí)，②當(dāng)在右側(cè)時(shí)，再列出方程求解即可；（3）由點(diǎn)恰好是點(diǎn)，的“2倍點(diǎn)”，分兩種情況列出方程可求解．【解析】（1）解：為的中點(diǎn)，，依題意得，解得：，（2）由，若存在點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為8，不可能在線段上，只能在點(diǎn)左側(cè)，或點(diǎn)右側(cè)，①在點(diǎn)左側(cè)，，，依題意得，解得：；②在點(diǎn)右側(cè)，，，依題意得，解得：，故點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是或5；（3）由題意可得：t秒后，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∵點(diǎn)E恰好是點(diǎn)A，B的“2倍點(diǎn)”，∴，，當(dāng)時(shí)，∴，解得：（不符合題意）當(dāng)時(shí)，∴，解得：或；綜上所述t的值為1或2或6．17．如圖，在數(shù)軸上有兩個(gè)長(zhǎng)方形和，，，點(diǎn)、、、都在效軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，且滿足．長(zhǎng)方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)長(zhǎng)方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，運(yùn)動(dòng)后的長(zhǎng)方形分別記為長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方形．(1)點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____．(2)當(dāng)時(shí)，求的值．(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩個(gè)長(zhǎng)方形會(huì)出現(xiàn)重疊部分，設(shè)重疊部分的面積為．①的最大值為_(kāi)_____．持續(xù)的時(shí)間為_(kāi)_____秒；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)所表示的數(shù)為_(kāi)_____．【答案】(1)，(2)或(3)①，；②或【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)值的非負(fù)性，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是表示出運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)表示的數(shù)．（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可得解即可求解；（2）根據(jù)題意，由建立方程，求解即可得出答案；（3）①分別求得點(diǎn)與點(diǎn)重合、點(diǎn)與點(diǎn)重合所需時(shí)間，求出兩個(gè)時(shí)間差即可；②分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在線段上，當(dāng)點(diǎn)在線段上，根據(jù)題意建立方程求解即可得出答案．【解析】（1）解：∵，∴，∴，，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∵，∴，∴，，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．（2）解：∵點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為：，點(diǎn)表示的數(shù)為：，∵，∴，解得：或，∴的值為或；（3）①由題意得：當(dāng)長(zhǎng)方形完全落在長(zhǎng)方形上時(shí)，重疊部分的面積最大，最大面積為長(zhǎng)方形的面積，為，秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)：，解得：，∵點(diǎn)表示的數(shù)為：，點(diǎn)表示的數(shù)為：，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)有，解得，∵（秒），∴的最大值為，持續(xù)的時(shí)間為秒，故答案為：，；②由，得重疊部分面積為，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，即，∴，解得，∴表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，即，∴，解得，∴表示的數(shù)為，故答案為或；18．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)表示，點(diǎn)表示6，點(diǎn)表示12，點(diǎn)表示18．如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)和點(diǎn)、處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值叫這兩點(diǎn)間的和諧距離．例如，點(diǎn)和點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，過(guò)點(diǎn)后繼續(xù)以原來(lái)的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，一直以1.5個(gè)單位秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．(1)當(dāng)秒時(shí)，、兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為；當(dāng)點(diǎn)、都運(yùn)動(dòng)到折線段上時(shí)，、兩點(diǎn)間的和諧距離（用含有的代數(shù)式表示）；、兩點(diǎn)間的和諧距離（用含有的代數(shù)式表示）；時(shí)，、兩點(diǎn)相遇；(2)當(dāng)M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等時(shí)，求t的值．【答案】(1)19；；；8.8(2)或【分析】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后所表示的數(shù)及分類(lèi)討論．（1）當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是15，即可表示出、兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離；由題意知，時(shí)，點(diǎn)、都在折線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，進(jìn)而可得出答案．（2）分，和，并根據(jù)題意列方程求解即可．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是15，、兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為．由題意可知，4秒時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，12秒時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，時(shí)，點(diǎn)、都在折線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，，兩點(diǎn)間的和諧距離，，兩點(diǎn)間的和諧距離．，相遇時(shí)，兩點(diǎn)表示的數(shù)相同，，解得．故答案為：19；；；8.8．（2）由（1）知，時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，不存在、兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與、兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等；當(dāng)，即點(diǎn)在折線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位秒，不存在、兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與、兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，綜上所述，或．題型6:一元一次不等式組19．新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱(chēng)該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”(1)在方程①；②；③中，不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是______；（填序號(hào)）(2)若關(guān)于的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，求的取值范圍；(3)若關(guān)于的方程是關(guān)于的不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，且此時(shí)不等式組有4個(gè)整數(shù)解，試求的取值范圍【答案】(1)①②(2)(3)【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）先求出不等式組的解集，然后再解方程求出，最后根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義列出關(guān)于k的不等式組，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先求出不等式組的解集，不等式組有4個(gè)整數(shù)解，即可得出的范圍，然后求出方程的解為，根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義得出關(guān)于的不等式，最后取公共部分即可．【解析】（1）①，解得；②，解得；③，解得；解不等式得：，解不等式得：，∴的解集為，∵，在范圍內(nèi)，∴不等式組“關(guān)聯(lián)方程”是①②；故答案為：①②；（2）解不等式得：，解不等式得：，∴的解集為，關(guān)于的方程的解為，∵關(guān)于的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，∴在范圍內(nèi)∴，解得；（3）解不等式得：，解不等式得：，∴的解集為，∵此時(shí)不等式組有4個(gè)整數(shù)解，∴，解得關(guān)于的方程的解為，∵關(guān)于的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，∴在范圍內(nèi)∴，解得，綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次方程的解，理解材料中的不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是解題的關(guān)鍵．20．如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱(chēng)該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，如：方程就是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．(1)方程①，②是不等式是的關(guān)聯(lián)方程的是___________________．(2)若關(guān)于x的方程（k為整數(shù)）是不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程，求整數(shù)k的值．(3)若方程，都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求m的取值范圍．【答案】(1)②(2)，0(3)【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）先求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)題意得出，解不等式組即可；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案．【解析】（1）解：解方程得：，解方程得：，解不等式組得：，所以不等式組的關(guān)聯(lián)方程是②；（2）解方程為整數(shù)）得：解不等式組得：，關(guān)于的方程為整數(shù)）是不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程，，解得整數(shù)，0；（3）解方程得：，解方程得：，解不等式組得：，方程，都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，，即的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能理解關(guān)聯(lián)方程的定義是解此題的關(guān)鍵．21．定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱(chēng)該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”，例如：方程的解為．不等式組的解集為．因?yàn)椋苑Q(chēng)方程為不等式組，的“相伴方程”．(1)下列方程是不等式組的“相伴方程”的是_______；（填序號(hào)）①；②；③(2)若關(guān)于x的方程是不等式組的“相伴方程”，求k的取值范圍；(3)若方程，都是關(guān)于x的不等式組的“相伴方程”，其中，則m的取值范圍是________（直接寫(xiě)答案）．【答案】(1)①②(2)3＜k≤4；(3)2＜m≤3【分析】（1）先分別求出方程的解和不等式組的解集，再逐個(gè)判斷即可；（2）先分別求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)題意得出＜≤3，再去解不等式組的解集即可；（3）分別求出方程的解，分為兩種情況：①當(dāng)m＜2時(shí)，求出不等式組的解集，再判斷即可；②當(dāng)m＞2時(shí)，求出不等式組的解集，再判斷即可．【解析】（1）解：解不等式組得-1＜x＜2，解方程x-1=0得：x=1；解方程2x+1=0得：x=-；解方程-2x-2=0得：x=-1，∵-1＜1＜2，-1＜-＜2，-1=-1，∴①②是不等式組的“相伴方程”，故答案為：①②；（2）解：解不等式組得：＜x≤3，解方程2x-k=2得：x=，∵關(guān)于x的方程2x-k=2是不等式組的“相伴方程”，∴＜≤3，解得：3＜k≤4，即k的取值范圍是3＜k≤4；（3）解：解方程2x+4=0得x=-2，解方程得x=-1，∵方程2x+4=0，都是關(guān)于x的不等式組的“相伴方程”，m≠2，所以分為兩種情況：①當(dāng)m＜2時(shí)，不等式組為，此時(shí)不等式組的解集是x＞1，不符合題意，舍去；②當(dāng)m＞2時(shí)，不等式組的解集是m-5≤x＜1，所以根據(jù)題意得，解得：2＜m≤3，所以m的取值范圍是2＜m≤3，故答案為：2＜m≤3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)題意得出關(guān)于k和m的不等式組是解此題的關(guān)鍵．題型7:二元一次方程組與一元一次不等式組22．定義：使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱(chēng)為此方程（組）和不等式（組）的“完美解”．例：已知方程與不等式，當(dāng)時(shí)，，同時(shí)成立，則稱(chēng)“”是方程與不等式的“完美解”．(1)已知①，②，③，則方程的解是不等式（填序號(hào)）的“完美解”；(2)若是方程與不等式組的“完美解”，求的取值范圍；(3)若（，是整數(shù)）是方程組與不等式組的一組“完美解”，求整數(shù)a的值．【答案】(1)③(2)的取值范圍為(3)或7【分析】（1）先解方程，再分別解三個(gè)不等式，再根據(jù)新定義的含義作判斷即可；（2）依題意得，可得，可得，再建立不等式組可得，可得，從而可得答案；（3）先求解，將其代入不等式組得，可得．再確定a的整數(shù)值即可．【解析】（1）解：∵，解得：，∵①，∴，②，∴，③，∴∴程的解是不等式③的“完美解”；（2）依題意得，即∴．將代入不等式組得，解得．∴．∴的取值范圍為．（3）∵是方程組的解，∴將其代入不等式組得，解得．∵a為整數(shù)，∴，4，5，6，7．∵為整數(shù)，∴或7．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，二元一次方程組與一元一次不等式組的解法，理解新定義的含義是解本題的關(guān)鍵．23．新定義：若方程組的解是，則稱(chēng)是方程組的“解點(diǎn)”．如果兩個(gè)方程組的“解點(diǎn)”在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，那么我們稱(chēng)這兩個(gè)方程組互為“H方程組”．例如，方程組（1）的解點(diǎn)是，方程組的解點(diǎn)是，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以我們稱(chēng)方程組（1）與方程組（2）互為“H方程組”．(1)下列與方程組互為“H方程組”的是．①；②；③(2)方程組（1）的解點(diǎn)在第三象限，且與方程組（2），互為“H方程組”，求的取值范圍．(3)方程組與方程組互為“H方程組”，求正整數(shù)，，的值．【答案】(1)②(2)；(3)【分析】（1）分別求得各方程組的解，利用互為“H方程組”定義判斷即可；（2）設(shè)方程組的解點(diǎn)是，則方程組的解點(diǎn)是，得到方程組，根據(jù)解點(diǎn)在第三象限，列得不等式組求解即可；（3）設(shè)方程組的解點(diǎn)是，則方程組的解點(diǎn)是，得到，解方程組即可求得正整數(shù)，，的值．【解析】（1）解：解方程組得，，∴方程組的解點(diǎn)是，解方程組①得，，∴方程組的解點(diǎn)是，與不是關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴①不符合題意；解方程組②得，，∴方程組的解點(diǎn)是，與是關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴②符合題意；解方程組③得，，∴方程組的解點(diǎn)是，與不是關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴③不符合題意；故答案為：②；（2）解：由于方程組與方程組，互為“H方程組”，設(shè)方程組的解點(diǎn)是，則方程組的解點(diǎn)是，∴，解得，∵解點(diǎn)在第三象限，∴，解得；（3）解：由于方程組與方程組互為“H方程組”，設(shè)方程組的解點(diǎn)是，則方程組的解點(diǎn)是，∴，①②得，，代入②得，，由③得，整理得，∵，為正整數(shù)，∴，∴，代入④得，∴，∴，【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，三元一次方程組的解，解不等式，考查了學(xué)生的閱讀理解能力、知識(shí)的遷移能力以及計(jì)算能力，難度適中．正確理解解點(diǎn)以及“H方程組”的定義是解題的關(guān)鍵．題型8:期中實(shí)際應(yīng)用題綜合24．我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，（單位：cm）(1)列出方程（組），求出圖1中a與b的值．(2)在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無(wú)蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材張，B型板材張；②設(shè)做成的豎式無(wú)蓋禮品盒x個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒的y個(gè)，根據(jù)題意完成表格：禮品盒板材豎式無(wú)蓋（個(gè)）橫式無(wú)蓋（個(gè)）xyA型（張）4x3yB型（張）x③做成的豎式和橫式兩種無(wú)蓋禮品盒總數(shù)最多是個(gè)（在橫線上直接寫(xiě)出答案）(3)若將m張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，n張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2中橫式無(wú)蓋禮品盒，當(dāng)時(shí)，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無(wú)蓋禮品盒可能是個(gè)（在橫線上直接寫(xiě)出所有可能的答案）【答案】(1)，；(2)①64，38；②見(jiàn)解析；③20(3)24或27【分析】（1）由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)，同樣由圖示完成表格，并完成計(jì)算．（3）根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；再根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號(hào)板材的張數(shù)構(gòu)建方程求解．【解析】（1）解：由題意得：，解得：．答：，；（2）解：①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：，裁法二產(chǎn)生A型板材為：，∴兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為（張）；由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：，裁法二產(chǎn)生A型板材為，，∴兩種裁法共產(chǎn)生B型板材為（張）．故答案為：64，38；②由已知和圖示得：橫式無(wú)蓋禮品盒的y個(gè)，每個(gè)禮品盒用2張B型板材，所以用B型板材2y張．禮品盒板材豎式無(wú)蓋（個(gè)）橫式無(wú)蓋（個(gè)）A型（張）B型（張）③由上表可知做兩款盒子共需要A型張，B型張．∴，兩式相加得．則．所以最多做20個(gè)．故答案為：20；（3）解：由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：張，裁法二產(chǎn)生A型板材為：n張，所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為（張），由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：m張，裁法二產(chǎn)生A型板材為，張，所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材為張；②當(dāng)時(shí)，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無(wú)蓋禮品盒可能是24或27或30個(gè)．由圖可知，做一個(gè)橫式無(wú)蓋禮品盒需A型板材3張，B型板材2張．∵所裁得的板材恰好用完，∴，化簡(jiǎn)得．∵n，m皆為整數(shù)，∴m為4的整數(shù)倍，又∵，∴m可取32，36，此時(shí)，n分別為8，9，則共產(chǎn)生B型板材為張或張；∴可做成的橫式無(wú)蓋禮品盒可能是24或27．故答案為：24或27．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．25．某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．(1)如圖為該化工廠與A、B兩地的距離，已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸?千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸?千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元．請(qǐng)計(jì)算這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？①根據(jù)題意，甲、乙同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲，乙兩名同學(xué)所列方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x，y，，表示的意義，然后在等式右邊補(bǔ)全甲乙兩名同學(xué)所列方程組甲：x表示，y表示；乙：表示，表示；②甲同學(xué)根據(jù)他所列方程組解得x＝300，請(qǐng)你幫他解出y的值，并解決該實(shí)際問(wèn)題．(2)工廠原計(jì)劃從A地購(gòu)買(mǎi)的原料和送往B地的產(chǎn)品一共20噸，若要增加c噸的產(chǎn)品，就要再購(gòu)買(mǎi)c噸原料，此時(shí)產(chǎn)品的銷(xiāo)售款與原料的進(jìn)貨款之差等于66000元，同時(shí)滿足原料總重量的2倍，求需要再購(gòu)買(mǎi)多少?lài)嵉脑?？【答案?1)①產(chǎn)品的重量，原料的重量，產(chǎn)品銷(xiāo)售額，原料費(fèi)，5000，97200，5000，97200，；②1887800(2)8噸【分析】（1）①仔細(xì)分析題意根據(jù)題目中的兩個(gè)方程表示出，的值并補(bǔ)全方程組即可；②將的值代入方程組即可得到結(jié)論．（2）依據(jù)題意列出方程可求出的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】（1）解：甲：表示產(chǎn)品的重量，表示原料的重量，乙：表示產(chǎn)品銷(xiāo)售額，表示原料費(fèi)，甲方程組右邊方框內(nèi)的數(shù)分別為：15000，97200，乙同甲；則甲：乙：，故答案為：產(chǎn)品的重量；原料的重量；產(chǎn)品銷(xiāo)售額；原料費(fèi)．②將代入原方程組解得，產(chǎn)品銷(xiāo)售額為元，原料費(fèi)為元，運(yùn)費(fèi)為元，（元），答：這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售額比原料費(fèi)和運(yùn)費(fèi)的和多1887800元．（2）解：設(shè)工廠原計(jì)劃從地購(gòu)買(mǎi)的原料為噸，則送往地的產(chǎn)品為噸，原料總重量是產(chǎn)品總重量的2倍，．解得：．則原料的總重量為：噸，產(chǎn)品的總重量為：噸．產(chǎn)品的銷(xiāo)售款與原料的進(jìn)貨款之差等于66000元，．解得：．．答：需要再購(gòu)買(mǎi)8噸的原料．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確建立方程組進(jìn)行求解．26．三垟甌柑享譽(yù)世界．水果商販李大姐從三垟柑農(nóng)處批發(fā)進(jìn)貨，她獲知Ⅰ級(jí)甌柑每箱60元，Ⅱ級(jí)甌柑每箱40元．李大姐本次購(gòu)得的Ⅰ級(jí)甌柑比Ⅱ級(jí)甌柑多10箱，共花費(fèi)了3100元．(1)求Ⅰ級(jí)甌柑和Ⅱ級(jí)甌柑各購(gòu)買(mǎi)了多少箱？(2)李大姐有甲、乙兩家店鋪，每售出一箱不同級(jí)別的甌柑獲利不同，具體見(jiàn)表．Ⅰ級(jí)甌柑每箱獲利（單位：元/箱）Ⅱ級(jí)甌柑每箱獲利（單位：元/箱）甲店1520乙店1216設(shè)李大姐將購(gòu)進(jìn)的甌柑分配給甲店Ⅰ級(jí)甌柑a箱，Ⅱ級(jí)甌柑b箱，其余都分配給乙店．因善于經(jīng)營(yíng)，兩家店都很快賣(mài)完了這批甌柑．①李大姐在甲店獲利660元，則她在乙店獲利多少元？②若李大姐希望獲得總利潤(rùn)為1000元，則分配給甲店共箱水果．（直接寫(xiě)出答案）【答案】(1)Ⅰ級(jí)甌柑買(mǎi)了35箱，Ⅱ級(jí)甌柑買(mǎi)了25箱；(2)①292；②53或52．【分析】（1）設(shè)Ⅰ級(jí)甌柑買(mǎi)了箱，Ⅱ級(jí)甌柑買(mǎi)了箱，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合“李大姐本次購(gòu)得的Ⅰ級(jí)甌柑比Ⅱ級(jí)甌柑多10箱，且共花費(fèi)了3100元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①利用總利潤(rùn)每箱的利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，化簡(jiǎn)后可得出，再將其代入中即可求出結(jié)論；②利用總利潤(rùn)每箱的利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，化簡(jiǎn)后可得出，結(jié)合，，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合，均為整數(shù)，即可求出，的值，將其相加即可求出結(jié)論．【解析】（1）解：設(shè)Ⅰ級(jí)甌柑買(mǎi)了箱，Ⅱ級(jí)甌柑買(mǎi)了箱，依題意得：，解得：．答：Ⅰ級(jí)甌柑買(mǎi)了35箱，Ⅱ級(jí)甌柑買(mǎi)了25箱．（2）解：①依題意得：，，．答：她在乙店獲利292元．②依題意得：，．，，即，．又，均為整數(shù)，或，或，分配給甲店共53或52箱水果．故答案為：53或52．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．27．虹吸現(xiàn)象是液態(tài)分子間引力與高度差所造成的，即利用水柱壓力差，使水上升后再流到低處．由于管口處承受不同的壓力，水會(huì)由壓力大的一邊流向壓力小的一邊，直到管口處壓力相等，即相對(duì)水平面，兩個(gè)容器內(nèi)的水面平齊，水就會(huì)停止流動(dòng)（如圖1）．如圖2，有甲、乙兩個(gè)圓柱形容器，甲容器底面積是乙容器底面積的2倍，高度均為，甲容器下方墊有一高度為的長(zhǎng)方體木塊；未發(fā)生虹吸現(xiàn)象前，甲容器內(nèi)水位高度為，乙容器內(nèi)無(wú)水．若發(fā)生虹吸現(xiàn)象，甲容器中的水不斷流入乙容器中．（導(dǎo)管與導(dǎo)管內(nèi)的液體體積忽略不計(jì)，圓柱體的體積底面積高）(1)①當(dāng)甲容器內(nèi)水位下降，則乙容器內(nèi)水位上升；②當(dāng)時(shí)，試判斷虹吸現(xiàn)象過(guò)程中乙容器內(nèi)的水是否會(huì)溢出？并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)虹吸現(xiàn)象結(jié)束時(shí)，若乙容器內(nèi)水位深度是甲容器內(nèi)水位深度的3倍，請(qǐng)求出此時(shí)長(zhǎng)方體木塊高度h的值；(3)若乙容器內(nèi)放入高度為的圓柱體鐵塊丙，其中乙容器底面積是鐵塊丙底面積的2倍．若發(fā)生虹吸現(xiàn)象的過(guò)程中無(wú)水溢出，請(qǐng)直接寫(xiě)出長(zhǎng)方體木塊高度h的最大值．【答案】(1)①

②乙容器內(nèi)的水不會(huì)溢出(2)(3)【分析】本題考查一元一次方程和不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列方程或不等式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）①設(shè)乙容器的底面積為，則甲容器的底面積為，然后用下降的水的體積除以乙容器的底面積計(jì)算即可解題；②計(jì)算出甲、乙容器虹吸結(jié)束后的水面高度即可解題；（）設(shè)虹吸結(jié)束后甲容器內(nèi)水位高度為，列方程解題求出x的值，然后根據(jù)求出h即可；（3）虹吸結(jié)束后甲容器內(nèi)水位高度為，根據(jù)水無(wú)溢出列不等式計(jì)算出的值，然后根據(jù)求出的取值范圍即可解題．【解析】（1）解：①設(shè)乙容器的底面積為，則甲容器的底面積為，∴乙容器內(nèi)水位上升高度為，故答案為：；②乙容器內(nèi)的水不會(huì)溢出，理由為：當(dāng)乙容器水滿時(shí)，甲容器水位下降，這時(shí)甲容器中水位離桌面的距離為，即乙容器內(nèi)的水不會(huì)溢出；（2）解：設(shè)虹吸結(jié)束后甲容器內(nèi)水位高度為，則乙容器內(nèi)水位高度為，∴，解得：，∴長(zhǎng)方體木塊高度；（3）解：虹吸結(jié)束后甲容器內(nèi)水位高度為，則乙容器內(nèi)水位高度為，放入鐵塊后的水位增加，∵發(fā)生虹吸現(xiàn)象的過(guò)程中無(wú)水溢出，∴，解得：，∴，即，解得：，∴長(zhǎng)方體木塊高度h的最大值為．28．為確保學(xué)生進(jìn)出校園安全，學(xué)校安裝了人臉識(shí)別系統(tǒng)，設(shè)立了若干個(gè)驗(yàn)證通道供學(xué)生通行．七年級(jí)學(xué)生中午放學(xué)時(shí)間為，學(xué)校在分時(shí)打開(kāi)驗(yàn)證通道，此時(shí)已有60位同學(xué)在排隊(duì)等候，此后每分鐘又有30位同學(xué)到達(dá)，已知每人通過(guò)時(shí)間為5秒（其它時(shí)間忽略）且每個(gè)通道通行人數(shù)相同．(1)若只開(kāi)一個(gè)驗(yàn)證通道，打開(kāi)驗(yàn)證通道3分鐘后正在門(mén)口排隊(duì)等候的人數(shù)為_(kāi)_____人．(2)若同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)驗(yàn)證通道，幾分鐘后正在排隊(duì)人數(shù)恰為96人？(3)請(qǐng)用不等式的知識(shí)說(shuō)明至少同時(shí)打開(kāi)幾個(gè)通道，能夠讓以后到達(dá)的同學(xué)無(wú)需排隊(duì)？【答案】(1)114(2)6(3)4【分析】（1）根據(jù)，計(jì)算求解即可；（2）設(shè)分鐘后正在排隊(duì)人數(shù)恰為96人，依題意得，，計(jì)算求解即可；（3）由題意知，從到，共5分鐘，設(shè)至少同時(shí)打開(kāi)個(gè)通道，能夠讓以后到達(dá)的同學(xué)無(wú)需排隊(duì)，依題意得，，計(jì)算求解并根據(jù)為正整數(shù)，求值即可．【解析】（1）解：由題意知，，∴若只開(kāi)一個(gè)驗(yàn)證通道，打開(kāi)驗(yàn)證通道3分鐘后正在門(mén)口排隊(duì)等候的人數(shù)為114人，故答案為：114；（2）解：設(shè)分鐘后正在排隊(duì)人數(shù)恰為96人，依題意得，，解得，，∴若同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)驗(yàn)證通道，6分鐘后正在排隊(duì)人數(shù)恰為96人；（3）解：由題意知，從到，共5分鐘，設(shè)至少同時(shí)打開(kāi)個(gè)通道，能夠讓以后到達(dá)的同學(xué)無(wú)需排隊(duì)，依題意得，，解得，，∵為正整數(shù)，∴的最小值為4，∴至少同時(shí)打開(kāi)4個(gè)通道，能夠讓以后到達(dá)的同學(xué)無(wú)需排隊(duì)．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于理解題意，正確的列等式或不等式．29．用列方程（組）或不等式解決下列問(wèn)題：受“新