專題04 期中解答壓軸題（八大題型）（解析版）

專題04期中解答壓軸題（八大題型）目錄：題型1:數(shù)軸與絕對值題型2:數(shù)軸中的動點問題題型3:有理數(shù)的混合運算題型4:新定義問題題型5:一元一次方程在數(shù)軸中的應(yīng)用題型6:一元一次不等式組題型7:二元一次方程組與一元一次不等式組題型8:期中實際應(yīng)用題綜合題型1:數(shù)軸與絕對值1．觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離與，與．并回答下列各題：

(1)你能發(fā)現(xiàn)：與在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離可以表示為：；與在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離可以表示為：；根據(jù)以上規(guī)律，則與在數(shù)軸上的對應(yīng)點的距離是．(2)若數(shù)軸上的點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，則與兩點間的距離可以表示為．(3)結(jié)合數(shù)軸思考，的最小值為多少？(4)滿足，求的值為多少？【答案】(1)(2)(3)(4)或【分析】（1）根據(jù)題意，計算即可；（2）根據(jù)題意，與兩點間的距離表示為，整理式子即可；（3）根據(jù)題意，可表示“數(shù)軸上表示與兩點之間的距離，與數(shù)軸上表示與兩點之間的距離的和”，故當(dāng)時，的值最小，計算即可；（4）由（3）知，的最小值5；可知分“當(dāng)時”和“當(dāng)時”兩種情況求解即可．【解析】（1）解：根據(jù)題意，，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意，與兩點間的距離表示為，故答案為：；（3）解：根據(jù)題意，可表示“數(shù)軸上表示與兩點之間的距離，與數(shù)軸上表示與兩點之間的距離的和”，∴當(dāng)時，的值最小，∴的最小值為；（4）解：∵由（3）知，的最小值5，∴；∴當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，∴．綜上所述，的值為或．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離、絕對值的意義的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸上兩點之間的距離、分類討論是解題的關(guān)鍵．2．閱讀：已知點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)兩點之間的距離表示為．理解與實踐：（1）數(shù)軸上點代表的數(shù)是，數(shù)軸上表示9的點到點之間的距離是______（用含的式子表示）；（2）可表示為點到表示數(shù)______的距離；若，則______；（3）代數(shù)式的最小值是______；（4）若，則的最大值是______．拓展與延伸：數(shù)軸上三個不重合的點，若三個點中，其中一點到另外兩點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系時，我們稱這個點是其他兩個點的“倍分點”．已知點代表的數(shù)是，點代表的數(shù)是13，若點是其他兩個點的“倍分點”，求此時點表示的數(shù)．【答案】（1）；（2）；或；（3）8；（4）4；拓展與延伸：點表示的數(shù)為或1或7或31【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離進行解答即可；（2）根據(jù)絕對值的意義進行解答即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式和絕對值的意義進行解答即可；（4）先求出表示到和的距離之和，其最小值為，表示到和的距離之和，其最小值為，即可進一步求解；拓展與延伸：需要分四種情況進行討論，然后列出式子求解．【解析】解：（1）數(shù)軸上點P代表的數(shù)是x，數(shù)軸上表示9的點到點P之間的距離是；故答案為：；（2）可表示為點到表示數(shù)的距離；，，解得：，故答案為：；或；（3）表示的是到和的距離之和，∴當(dāng)在和之間及之上時，取最小值，且最小值為；故答案為：；（4）若，表示到和的距離之和，其最小值為，表示到和的距離之和，其最小值為，，，，當(dāng)時，的值最大為：；故答案為：；（4）若，表示到和1的距離之和，其最小值為3，表示到3和的距離之和，其最小值為5，，，當(dāng)時，的值最大為：4，故答案為：4；拓展與延伸：設(shè)點表示的數(shù)為，①當(dāng)點在點左邊時，有，即，解得：或（舍去），②當(dāng)點在點之間靠近點時，有，即，解得：或（舍去），當(dāng)點在點之間靠近點時，有，即，解得：或（舍去），③當(dāng)點在點的右邊時，有，即，解得：或（舍去），點表示的數(shù)為或1或7或31．【點睛】本題考查的是數(shù)軸、絕對值的定義、兩點間的距離公式，解答此類問題時要用分類討論的思想以及數(shù)形結(jié)合思想．3．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．在數(shù)軸上點分別表示數(shù)．兩點間的距離可以用符號表示，利用有理數(shù)減法和絕對值可以計算兩點之間的距離．例如：當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，．綜合上述過程，發(fā)現(xiàn)點之間的距離（也可以表示為）．請你根據(jù)上述材料，探究回答下列問題：(1)表示數(shù)和的兩點間距離是6，則_________；(2)如果數(shù)軸上表示數(shù)的點位于和3之間，則_________；(3)代數(shù)式的最小值是多少？(4)如圖，若點在數(shù)軸上表示的有理數(shù)分別為，則式子的最小值為_________（用含有的式子表示結(jié)果）．

【答案】(1)或4(2)7(3)2(4)【分析】（1）根據(jù)題意可得，求解即可獲得答案；（2）根據(jù)題意可得，從而得到，，進而得到，，即可求解；（3）分情況討論，可得時，代數(shù)式存在最小值，化簡即可求解；（4）根據(jù)題意可得，原式表示的對應(yīng)點到對應(yīng)的點的距離之和，從而得到當(dāng)時，有最小值，即可求解．【解析】（1）解：根據(jù)題意，可得，∴或，解得：或4．故答案為：或4；（2）∵表示數(shù)的點位于和3之間，∴，∴，，∴，，∴．故答案為：7；（3）表示點到1，2，3的距離之和，當(dāng)點在1左側(cè)時，如下圖，

此時，∴；當(dāng)點與表示1的點重合時，如下圖，

此時，∴；當(dāng)點在1，2之間時，如下圖，

此時，∴，∵，∴，即；當(dāng)點與表示2的點重合時，如下圖，

此時，∴；當(dāng)點在2，3之間時，如下圖，

此時，∴，∴；當(dāng)點與表示3的點重合時，如下圖，

此時，∴；當(dāng)點在3右側(cè)時，如下圖，

此時，∴．綜上所述，當(dāng)時，該代數(shù)式有最小值，此時；（4），∴原式表示的對應(yīng)點到對應(yīng)的點的距離之和，如下圖，

∴當(dāng)時，有最小值，∴此時原式．【點睛】本題主要考查了絕對值得幾何意義、數(shù)軸上兩點間的距離等知識，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想解答是解題的關(guān)鍵．題型2:數(shù)軸中的動點問題4．綜合與探究數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．請借助數(shù)軸，結(jié)合具體情境解答下列問題：(1)平移運動一機器人從原點O開始，第1次向左跳1個單位，緊接著第2次向右跳2個單位，第3次向左跳3個單位，第4次向右跳4個單位，…，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳完5次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是；當(dāng)它跳完2024次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是．(2)翻折變換①若折疊數(shù)軸所在紙條，表示的點與表示3的點重合，則表示5的點與表示的點重合．②若數(shù)軸上D、E兩點經(jīng)折疊后重合，兩點之間的距離為2024（D在E的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），則D點表示，E點表示．③一條數(shù)軸上有點M、N、P，其中點M、N表示的數(shù)分別是、8，現(xiàn)以點P為折點，將數(shù)軸向右對折，若點M對應(yīng)的點落在點N的右邊，并且線段的長度為3，請直接寫出點P表示的數(shù)．【答案】(1)；1012(2)①；②；1013；③【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，熟知折疊后能重合的兩個點到折點的距離相等是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)機器人的運動方式，依次求出每次跳完落在數(shù)軸上時所表示的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．（2）根據(jù)折疊后重合的點到折點的距離相等即可解決問題．【解析】（1）解：根據(jù)機器人的運動方式可知，它跳完第1次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是：；它跳完第2次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是：1；它跳完第3次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是：；它跳完第4次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是：2；它跳完第5次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是：；它跳完第6次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是：3；…，由此可見，它跳完第次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是n，它跳完第次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是；當(dāng)，即時，，所以它跳完第5次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是；當(dāng)，即時，可得它跳完第2024次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是1012；故答案為：，1012．（2）①由表示的點與表示3的點重合可知，，則折點所表示的數(shù)為1．因為，所以表示5的點與表示的點重合．故答案為：．②因為折痕與①的折痕相同，所以這次折疊的折點所表示的數(shù)也為1．又因為，所以點D表示的數(shù)為，點E表示的數(shù)為1013．故答案為：，1013．③由折疊可知，，因為點M、N表示的數(shù)分別是、8，所以．又因為點落在點N的右邊，并且線段的長度為3，所以．因為，，所以點P表示的數(shù)為．故答案為：．5．如圖，O是數(shù)軸的原點，A、B是數(shù)軸上的兩個點，A點對應(yīng)的數(shù)是，B點對應(yīng)的數(shù)是8，C是線段上一點，滿足．(1)求C點對應(yīng)的數(shù)；(2)動點M從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，當(dāng)點M到達C點后停留2秒鐘，然后繼續(xù)按原速沿數(shù)軸向右勻速運動到B點后停止．在點M從A點出發(fā)的同時，動點N從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速向左運動，一直運動到A點后停止．設(shè)點N的運動時間為t秒．①當(dāng)時，求t的值；②在點M，N出發(fā)的同時，點P從C點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，當(dāng)點P與點M相遇后，點P立即掉頭按原速沿數(shù)軸向右勻速運動，當(dāng)點P與點N相遇后，點P又立即掉頭按原速沿數(shù)軸向左勻速運動到A點后停止．當(dāng)時，請直接寫出t的值．【答案】(1)4(2)①或；②t的值為或或5.5【分析】（1）根據(jù)A點，B點對應(yīng)的數(shù)，得到，根據(jù)與的比值，得到，，得到C點對應(yīng)的數(shù)是；（2）①當(dāng)M、N未相遇，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，得到，解得；當(dāng)M、N相遇后，M在上運動，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，得到，解得；②當(dāng)P與M還未第一次相遇時，P表示的數(shù)是，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，得到，解得，此種情況不存在；當(dāng)P與M第一次相遇后，相遇后P掉頭按原速沿數(shù)軸向右勻速運動，在未遇到N前，P表示的數(shù)是，得到，解得；當(dāng)P與N相遇后，未與M第二次相遇時，P表示的數(shù)是，，解得；當(dāng)P與M在點C處第二次相遇后直到到達A點前，P表示的數(shù)是，M表示的數(shù)是4，得到，解得，根據(jù)，得到這種情況不存在；當(dāng)P運動到A后，若N為的中點，此時，，解得．本題主要考查了數(shù)軸上動點問題，熟練掌握數(shù)軸上動點表示的數(shù)，兩點間的距離公式，相遇與追及問題，列代數(shù)式，列方程，分類考慮動點的位置，是解題關(guān)鍵．【解析】（1）∵A點對應(yīng)的數(shù)是，B點對應(yīng)的數(shù)是8，∴，∵，∴，，∴C點對應(yīng)的數(shù)是，答：C點對應(yīng)的數(shù)是4；（2）①∵運動t秒時，當(dāng)M、N未相遇，則M在上運動，M表示的數(shù)是，N在上運動，N表示的數(shù)是，∴，解得，當(dāng)M、N相遇后，M在上運動，M表示的數(shù)是，N在上運動，N表示的數(shù)是，∴，解得，綜上所述，t的值為或；②當(dāng)P與M還未第一次相遇時，P表示的數(shù)是，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，∵∴，解得（舍去），此種情況不存在，由已知得，P與M在時第一次相遇，相遇后P掉頭按原速沿數(shù)軸向右勻速運動，在未遇到N前，P表示的數(shù)是，∴，解得，由已知可知，當(dāng)P與M在表示1的點處相遇，此時N運動到表示7的點處，再經(jīng)過秒，即時，P與N相遇，此時M正好運動到C，P與N相遇后又立即掉頭按原速沿數(shù)軸向左勻速運動，未與M第二次相遇，此時P表示的數(shù)是，∴，解得，當(dāng)P與M在點C處第二次相遇后直到到達A點前，P表示的數(shù)是，M在C點處，M表示的數(shù)是4，次情況，∴，解得，不合，∴這種情況不存在，當(dāng)P運動到A后，若N為的中點，此時，∴，解得，綜上所述，t的值為，或，或5.5．6．若點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，我們把、兩點之間的距離表示為，記，且，滿足．(1)；；線段的長；(2)點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，且與互為相反數(shù)，在數(shù)軸上是否存在點，使得?若存在，求出點對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由；(3)在（）、（）的條件下，點、、開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒個單位長度的速度向左運動，同時點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動，秒鐘后，若點和點之間的距離表示為，點和點之間的距離表示為，那么的值是否隨著時間的變化而變化?若變化，請說明理由；若不變，請求出的值．【答案】(1)，，；(2)或；(3)的值不隨著時間的變化而變化，值為．【分析】（）根據(jù)絕對值及平方的非負性，求出，的值，從而求出線段的長；（）設(shè)P對應(yīng)的數(shù)為y，再由，可得出點對應(yīng)的數(shù)；（）根據(jù)，，的運動情況即可確定，的變化情況，即可確定的值．【解析】（1）∵，∴，，解得：，，∴線段的長為：，故答案為：，，；（2）由（）得：，∴，設(shè)對應(yīng)的數(shù)為，由圖知：在右側(cè)時，不可能存在點；在左側(cè)時，，解得:，當(dāng)在、中間時，，解得:，故點對應(yīng)的數(shù)是或；（3）的值不隨著時間的變化而變化，理由如下：秒鐘后，點位置為：，∴點的位置為:，點的位置為:，∴，∴，∴的值不隨著時間的變化而變化，值為．【點睛】此題考查了非負數(shù)的應(yīng)用，數(shù)軸的應(yīng)用，數(shù)軸上的距離，理解數(shù)軸上點的距離是解題的關(guān)鍵．7．如圖A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為．

A、B兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點之，間的距離．利用數(shù)形結(jié)合的思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示1和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示3和的兩點之間的距離是(2)數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離表示為(3)B點距A點6個單位長度，求B點所對應(yīng)的數(shù)；(4)在(3)的條件下，點A以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，同時點B以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，當(dāng)點A運動到所在的點處時，點B停止運動，求此時A，B兩點間距離．【答案】(1)4；7(2)(3)4，(4)6或18【分析】（1）用數(shù)軸上右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)即可得到對應(yīng)兩點的距離；（2）由于x的位置不確定，所以應(yīng)取兩數(shù)差的絕對值；（3）根據(jù)（2）中方法列方程求解即可；（4）分兩種情形分別進行求解即可．先確定A用的時間，計算B點到達的位置對應(yīng)的數(shù)，再計算兩點間距離即可．【解析】（1），故答案為：4，7．（2）故答案為：．（3）設(shè)B點對應(yīng)的數(shù)為x，則有∴或．（4）點A運動到所在的點時，所用的時間為4秒，當(dāng)B點原來表示的數(shù)為4時，運動4秒后表示的數(shù)是，此時，當(dāng)B點原來表示的數(shù)為，運動4秒后表示的數(shù)是此時．【點睛】本題考查了數(shù)軸上動點問題，數(shù)軸上兩點的距離，有理數(shù)的混合運算，解方程，正確理解數(shù)軸上的動點問題是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知數(shù)軸上原點為，點表示的數(shù)為是數(shù)軸上在左側(cè)的一點，且兩點間的距離為．動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒．

(1)數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）；(2)動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點同時出發(fā)；當(dāng)點運動多少秒時，點與點間的距離為個單位長度？若點間的距離記為，點間的距離記為，是否存在一個數(shù)，使得的值與無關(guān)？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，；(2)當(dāng)點運動秒或秒時，點與點間的距離為個單位長度；存在，或．【分析】（）利用兩點間的距離為即可求出點表示的數(shù)，根據(jù)動點則可求出表示的數(shù)；（）利用數(shù)軸上兩點間的距離即可求解；利用數(shù)軸上兩點間的距離和整式化簡不含則有系數(shù)為零即可求解；此題考查了數(shù)軸和絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離和絕對值化簡及其應(yīng)用．【解析】（1）設(shè)點表示的數(shù)為，∵是數(shù)軸上在左側(cè)的一點，且，兩點間的距離為，∴，解得：，∴點表示的數(shù)是，∵動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，∴點表示的數(shù)是，故答案為：，；（2）同理，點表示的數(shù)是，依題意，得，整理得：，解得或，∴當(dāng)點運動秒或秒時，點與點間的距離為個單位長度；②存在，理由：由題意得：點表示的數(shù)是：，∴，，當(dāng)時，即，∴，若的值與無關(guān)，則，解得；當(dāng)時，，若的值與無關(guān)，則，解得；當(dāng)時，，若的值與無關(guān)，則，解得∴綜上可知：當(dāng)或時，的值與無關(guān)．9．綜合與實踐，閱讀理解：【問題背景】數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，這樣能夠用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決一些實際問題．如圖，在紙面上有一數(shù)軸，按要求折疊紙面：

【問題解決】（1）若折疊后數(shù)1對應(yīng)的點與數(shù)對應(yīng)的點重合，則此時數(shù)對應(yīng)的點與數(shù)________對應(yīng)的點重合；【學(xué)以致用】（2）若折疊后數(shù)2對應(yīng)的點與數(shù)對應(yīng)的點重合，則此時數(shù)0對應(yīng)的點與數(shù)________對應(yīng)的點重合；【問題拓展】（3）若如（2）這樣折疊后，數(shù)軸上有A、B兩點也重合，且A、B兩點之間的距離為11（點B在A點的右側(cè)），則點A對應(yīng)的數(shù)為________，點B對應(yīng)的數(shù)為________；（4）在（3）的條件下，數(shù)軸上有一動點P，動點P從B點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（）．①動點P從B點向右出發(fā)，t為何值時，P、A兩點之間的距離為15個單位長度；②請直接寫出動點P從B點向左出發(fā)時，P、A兩點之間的距離為15個單位長度的t的值．【答案】（1）3；（2）；（3），4.5；（4）①2；②13【分析】（1）根據(jù)對稱的知識，找出對稱中心，即可解答；（2）根據(jù)對稱的知識，找出對稱中心，即可解答；（3）根據(jù)對稱點連線被對稱中心平分，先找到對稱中心，列方程求解；（4）①根據(jù)題意，,點P對應(yīng)的數(shù)為，用代數(shù)式表示，列方程求解即可；②根據(jù)題意，點P在點A的左側(cè)，點P對應(yīng)的數(shù)為，用代數(shù)式表示，列方程求解即可．本題考查了數(shù)軸上的動點問題以及數(shù)軸上兩點之間的距離，難度較大，屬于壓軸題，熟練掌握數(shù)軸上兩點之間的距離的表示方法是解題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）根據(jù)題意，得對稱中心是原點，則數(shù)對應(yīng)的點與數(shù)3對應(yīng)的點重合；故答案為：3（2）因為數(shù)2對應(yīng)的點與數(shù)對應(yīng)的點重合，所以，對稱中心是數(shù)對應(yīng)的點，，此時數(shù)0對應(yīng)的點與數(shù)對應(yīng)的點重合；故答案為：0（3）由（2）可知，對稱中心是數(shù)對應(yīng)的點，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為11（點B在A點的右側(cè)），設(shè)點A對應(yīng)的數(shù)為x，點B對應(yīng)的數(shù)為，，解得：，則，所以，點A對應(yīng)的數(shù)為，點B對應(yīng)的數(shù)為，故答案為：，；（4）①根據(jù)題意，,點P對應(yīng)的數(shù)為，，解得：，答：t為2時，P、A兩點之間的距離為15個單位長度；②動點P從B點向左出發(fā)，P、A兩點之間的距離為15個單位長度時，此時，點P在點A的左側(cè)，點P對應(yīng)的數(shù)為，，解得：，答：時，P、A兩點之間的距離為15個單位長度．題型3:有理數(shù)的混合運算10．問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：，，，．(1)利用規(guī)律計算：；(2)問題拓展，求；(3)問題解決：求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵觀察已知條件，找出解題的方法和技巧．（1）把各個加數(shù)拆成兩個分子是1，分母是原數(shù)分母的兩個分?jǐn)?shù)相減，然后相鄰的兩個互為相反數(shù)相加即可；（2）把各個算式寫成乘以分母中的兩個數(shù)為分母，分子是1的兩個分?jǐn)?shù)的差的形式，然后提取公因數(shù)，進行簡便計算即可；（3）把各個加數(shù)的分母計算后都乘以，再乘以2，然后把每個分?jǐn)?shù)寫成兩個分?jǐn)?shù)差的形式，再進行計算即可．【解析】（1）解：依題意，∵，，，，∴；（2）解：；（3）解：∵，；，；，；……，所以原式．11．觀察下列等式：．將以上三個等式兩邊分別相加，得．(1)猜想并寫出：＝．(2)已知|ab﹣2|與（b﹣1）2互為相反數(shù)，試求：的值．(3)探究并計算：．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用題中的等式出現(xiàn)的規(guī)律和分式的運算得到；（2）先利用相反數(shù)和非負數(shù)的性質(zhì)得到，，則，然后根據(jù)（1）中的結(jié)論把每個分式化為兩個分?jǐn)?shù)的差，最后進行加減運算即可；（3）每個分?jǐn)?shù)題得到原式，然后與（2）中的計算方法一樣．【解析】（1）；故答案為；（2）與互為相反數(shù)，，，，解得，，；（3）原式．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．12．計算機的運算編程與數(shù)學(xué)原理是密不可分的，相對簡單的運算編程就是數(shù)值轉(zhuǎn)換機，(1)如圖，同學(xué)設(shè)置了一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果為________

(2)如圖，同學(xué)設(shè)置了一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸出結(jié)果為0，則輸入的________

(3)同學(xué)也設(shè)置了一個計算裝置示意圖，、是數(shù)據(jù)入口，是計算結(jié)果的出口，計算過程是由，分別輸入自然數(shù)和，經(jīng)過計算后的自然數(shù)由輸出，此種計算裝置完成的計算滿足以下三個性質(zhì)：

①若、分別輸入1，則輸出結(jié)果1，記；②若輸入1，輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來的2倍，記；③若輸入任何固定自然數(shù)不變，輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大2，記；問：當(dāng)輸入自然數(shù)7，輸入自然數(shù)6時，的值是多少？【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律題，有理數(shù)的混合運算，理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)程序的運算法則計算解題即可；（2）根據(jù)題意，分兩種情況列方程解應(yīng)用題即可；（3）根據(jù)題目中給的三個性質(zhì)依次運算解題即可．【解析】（1）解：輸入的值為，輸出結(jié)果為：，故答案為：；（2）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，不符合題意，舍去；故答案為：；（3）當(dāng)輸入自然數(shù)，輸入自然數(shù)，則，根據(jù)性質(zhì)③：，根據(jù)性質(zhì)②：，根據(jù)性質(zhì)①；，綜上，的值為．題型4:新定義問題13．【概念學(xué)習(xí)】定義新運算：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運算叫做除方．比加，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把寫作，讀作“2的圈3次方”，寫作，讀作“的圈4次方”．一般地，把記作：，讀作“a的圈n次方”．特別地，規(guī)定：．【初步探究】（1）直接寫出計算結(jié)果：；（2）若n為任意正整數(shù)，下列關(guān)于除方的說法中，正確的有；（橫線上填寫序號）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)C．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？（3）請把有理數(shù)的圈n（）次方寫成冪的形式：；（4）計算：．【答案】（1）1；（2）ABD；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)題意，計算出所求式子的值即可；（2）根據(jù)題意，可以分別判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題；（3）根據(jù)題意，可以計算出所求式子的值．（4）根據(jù)題意，可以計算出所求式子的值．【解析】解：（1）由題意可得，，故答案為：1；（2）A．因為，所以任何非零數(shù)的圈2次方都等于1，正確；B．因為，所以任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)，正確；C．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或，說法錯誤，；D．根據(jù)新定義以及有理數(shù)的乘除法法則可知，負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，正確；故答案為：ABD；（3），故答案為：；（4）解：．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確新定義的內(nèi)容，計算出所求式子的值．14．?dāng)?shù)軸上有A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其它兩個點的“關(guān)聯(lián)點”.例：如圖1所示，數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，因為，所以稱點B是點A，C的“關(guān)聯(lián)點”．

圖1(1)如圖2所示，點A表示數(shù)，點B表示數(shù)1，下列各數(shù)2，4，6所對應(yīng)的點分別是C1，C2，C3其中是點A，B

的“關(guān)聯(lián)點”的是;

圖2(2)如圖3所示，點A表示數(shù)，點B表示數(shù)15，P為數(shù)軸上一個動點：①若點P在點B的左側(cè)，且P是點A，B

的“關(guān)聯(lián)點”，求此時點P表示的數(shù)；②若點P在點B的右側(cè)，點P，A，B

中，有一個點恰好是其它兩個點的“關(guān)聯(lián)點”，請求出此時點P表示的數(shù).

圖3【答案】(1)C2(2)①點P表示的數(shù)為，；②點P表示的數(shù)為【分析】（1）分別求出點C1，C2，C3到兩點間的距離，再進行驗證即可；（2）①分類討論點在之間和點在點左側(cè)時的情況即可；②分類討論點為點的“關(guān)聯(lián)點”、點為點的“關(guān)聯(lián)點”、點為點的“關(guān)聯(lián)點”即可求解．【解析】（1）解：∵∴點C1不是點A，B的“關(guān)聯(lián)點”∵∴即：點是點A，B的“關(guān)聯(lián)點”∵∴點不是點A，B的“關(guān)聯(lián)點”故答案為：（2）解：解：設(shè)點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為①（i）當(dāng)點在之間時，若，則解得：若，則解得：（ii）當(dāng)點在點左側(cè)時，則，即：解得：故：點P表示的數(shù)為，；②（i）當(dāng)點為點的“關(guān)聯(lián)點”時，則，即：解得：（ii）當(dāng)點為點的“關(guān)聯(lián)點”時，則，即：解得：或,即：解得：（iii）當(dāng)點為點的“關(guān)聯(lián)點”時，則，即：解得：故：點P表示的數(shù)為【點睛】本題以新定義題型為背景，考查了數(shù)軸上兩點間的距離公式．掌握相關(guān)結(jié)論，進行分類討論是解題關(guān)鍵．15．在數(shù)軸上，為原點，點，對應(yīng)的數(shù)分別是，，為線段的中點．給出如下定義：若，則稱是的“正比點”；若，則稱是的“反比點”．例如，時，是的“正比點”；，時，是的“反比點”．(1)若，則M對應(yīng)的數(shù)為_______，下列說法正確的是______（填序號）．①A是M的“正比點”；②A是M的“反比點”；③B是M的“正比點”；④B是M的“反比點”．(2)若，且是的“正比點”，求的值；(3)若，且M既是A，B其中一點的“正比點”，又是另一點的“反比點”，直接寫出的值．【答案】(1)2；③(2)(3)或【分析】（1）由，得，，則中點對應(yīng)的數(shù)為：，利用“正比點”，“反比點”的定義直接判斷即可；（2）先表示出點對應(yīng)的數(shù)為：，分析出，，都同號，根據(jù)定義得，得，化簡即可求解；（3）利用定義可得，得，分兩種情況：①，得，解方程即可；②，得，解方程即可求解．【解析】（1）解：，，，為線段的中點．對應(yīng)的數(shù)為：，①，不是的“正比點”；②，不是的“反比點”；③，是的“正比點”；④，是的“反比點”；故答案為：2；③；（2）為線段的中點，點對應(yīng)的數(shù)為：，，，，都同號，是的“正比點”，，，，；（3），，異號，既是，其中一點的“正比點”，又是另一點的“反比點”，，或，，化簡都得出：，，分兩種情況：①，，或，解得：（舍去）或，；②，，或，解得：（舍去）或，，的值為或．【點睛】本題考查了閱讀理解能力，非負數(shù)的性質(zhì)，解決問題關(guān)鍵是分類討論思想．題型5:一元一次方程在數(shù)軸中的應(yīng)用16．已知數(shù)軸上兩點A，B對應(yīng)的數(shù)分別為，4，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為．(1)若點P為線段的中點，則點P對應(yīng)的數(shù)；(2)點P在移動的過程中，其到點A、點B的距離之和為8，求此時點P對應(yīng)的數(shù)的值；(3)對于數(shù)軸上的三點，給出如下定義：若當(dāng)其中一個點與其他兩個點的距離恰好滿足2倍關(guān)系時，則稱該點是其他兩個點的“2倍點”．如圖，原點O是點A，B的2倍點．現(xiàn)在，點E從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動．當(dāng)點E運動t秒時，點E恰好是點A，B的“2倍點”，求此時t的值．【答案】(1)1(2)P點對應(yīng)的數(shù)是或5(3)t的值為1或2或6【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及數(shù)軸，關(guān)鍵是理解題意，表示出兩點之間的距離，利用數(shù)形結(jié)合法列出方程求解．（1）根據(jù)點到點、點的距離相等，結(jié)合數(shù)軸可得答案；（2）此題要分兩種情況：①當(dāng)在左側(cè)時，②當(dāng)在右側(cè)時，再列出方程求解即可；（3）由點恰好是點，的“2倍點”，分兩種情況列出方程可求解．【解析】（1）解：為的中點，，依題意得，解得：，（2）由，若存在點到點、點的距離之和為8，不可能在線段上，只能在點左側(cè)，或點右側(cè)，①在點左側(cè)，，，依題意得，解得：；②在點右側(cè)，，，依題意得，解得：，故點對應(yīng)的數(shù)是或5；（3）由題意可得：t秒后，點E對應(yīng)的數(shù)為，∵點E恰好是點A，B的“2倍點”，∴，，當(dāng)時，∴，解得：（不符合題意）當(dāng)時，∴，解得：或；綜上所述t的值為1或2或6．17．如圖，在數(shù)軸上有兩個長方形和，，，點、、、都在效軸上點、點表示的數(shù)分別為、，且滿足．長方形以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時長方形以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，設(shè)運動時間為秒，運動后的長方形分別記為長方形與長方形．(1)點表示的數(shù)為______，點表示的數(shù)為______．(2)當(dāng)時，求的值．(3)在運動過程中，兩個長方形會出現(xiàn)重疊部分，設(shè)重疊部分的面積為．①的最大值為______．持續(xù)的時間為______秒；②當(dāng)時，點所表示的數(shù)為______．【答案】(1)，(2)或(3)①，；②或【分析】本題考查數(shù)軸上點的運動，絕對值的非負性，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是表示出運動后點表示的數(shù)．（1）根據(jù)絕對值的非負性即可得解即可求解；（2）根據(jù)題意，由建立方程，求解即可得出答案；（3）①分別求得點與點重合、點與點重合所需時間，求出兩個時間差即可；②分兩種情況：當(dāng)點在線段上，當(dāng)點在線段上，根據(jù)題意建立方程求解即可得出答案．【解析】（1）解：∵，∴，∴，，∴點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，∵，∴，∴，，∴點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．（2）解：∵點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，∴秒后，點表示的數(shù)為：，點表示的數(shù)為：，∵，∴，解得：或，∴的值為或；（3）①由題意得：當(dāng)長方形完全落在長方形上時，重疊部分的面積最大，最大面積為長方形的面積，為，秒后，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，當(dāng)點與點重合時：，解得：，∵點表示的數(shù)為：，點表示的數(shù)為：，∴點與點重合時有，解得，∵（秒），∴的最大值為，持續(xù)的時間為秒，故答案為：，；②由，得重疊部分面積為，當(dāng)點在線段上，且時，即，∴，解得，∴表示的數(shù)為，當(dāng)點在線段上，且時，即，∴，解得，∴表示的數(shù)為，故答案為或；18．?dāng)?shù)軸上點表示，點表示6，點表示12，點表示18．如圖，將數(shù)軸在原點和點、處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離．例如，點和點在折線數(shù)軸上的和諧距離為個單位長度．動點從點出發(fā)，以2個單位秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄^點后繼續(xù)以原來的速度向終點運動；點從點出發(fā)的同時，點從點出發(fā)，一直以1.5個單位秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負方向向終點運動，其中一點到達終點時，兩點都停止運動．設(shè)運動的時間為秒．(1)當(dāng)秒時，、兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為；當(dāng)點、都運動到折線段上時，、兩點間的和諧距離（用含有的代數(shù)式表示）；、兩點間的和諧距離（用含有的代數(shù)式表示）；時，、兩點相遇；(2)當(dāng)M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等時，求t的值．【答案】(1)19；；；8.8(2)或【分析】本題考查數(shù)軸、絕對值、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示點運動后所表示的數(shù)及分類討論．（1）當(dāng)秒時，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是15，即可表示出、兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離；由題意知，時，點、都在折線段上運動，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，進而可得出答案．（2）分，和，并根據(jù)題意列方程求解即可．【解析】（1）當(dāng)時，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是15，、兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為．由題意可知，4秒時點運動到點，點運動到點，12秒時點運動到點，時，點、都在折線段上運動，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，，兩點間的和諧距離，，兩點間的和諧距離．，相遇時，兩點表示的數(shù)相同，，解得．故答案為：19；；；8.8．（2）由（1）知，時點運動到點，點運動到點，當(dāng)時，不存在、兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與、兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等；當(dāng)，即點在折線段上運動時，可得，解得或，當(dāng)時，點從點向點運動，速度為2個單位秒，不存在、兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與、兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，綜上所述，或．題型6:一元一次不等式組19．新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”(1)在方程①；②；③中，不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是______；（填序號）(2)若關(guān)于的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，求的取值范圍；(3)若關(guān)于的方程是關(guān)于的不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，且此時不等式組有4個整數(shù)解，試求的取值范圍【答案】(1)①②(2)(3)【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）先求出不等式組的解集，然后再解方程求出，最后根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義列出關(guān)于k的不等式組，進行計算即可；（3）先求出不等式組的解集，不等式組有4個整數(shù)解，即可得出的范圍，然后求出方程的解為，根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義得出關(guān)于的不等式，最后取公共部分即可．【解析】（1）①，解得；②，解得；③，解得；解不等式得：，解不等式得：，∴的解集為，∵，在范圍內(nèi)，∴不等式組“關(guān)聯(lián)方程”是①②；故答案為：①②；（2）解不等式得：，解不等式得：，∴的解集為，關(guān)于的方程的解為，∵關(guān)于的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，∴在范圍內(nèi)∴，解得；（3）解不等式得：，解不等式得：，∴的解集為，∵此時不等式組有4個整數(shù)解，∴，解得關(guān)于的方程的解為，∵關(guān)于的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，∴在范圍內(nèi)∴，解得，綜上所述，【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次方程的解，理解材料中的不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是解題的關(guān)鍵．20．如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，如：方程就是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．(1)方程①，②是不等式是的關(guān)聯(lián)方程的是___________________．(2)若關(guān)于x的方程（k為整數(shù)）是不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程，求整數(shù)k的值．(3)若方程，都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求m的取值范圍．【答案】(1)②(2)，0(3)【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）先求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)題意得出，解不等式組即可；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案．【解析】（1）解：解方程得：，解方程得：，解不等式組得：，所以不等式組的關(guān)聯(lián)方程是②；（2）解方程為整數(shù)）得：解不等式組得：，關(guān)于的方程為整數(shù)）是不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程，，解得整數(shù)，0；（3）解方程得：，解方程得：，解不等式組得：，方程，都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，，即的取值范圍是．【點睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式組等知識點，能理解關(guān)聯(lián)方程的定義是解此題的關(guān)鍵．21．定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”，例如：方程的解為．不等式組的解集為．因為．所以稱方程為不等式組，的“相伴方程”．(1)下列方程是不等式組的“相伴方程”的是_______；（填序號）①；②；③(2)若關(guān)于x的方程是不等式組的“相伴方程”，求k的取值范圍；(3)若方程，都是關(guān)于x的不等式組的“相伴方程”，其中，則m的取值范圍是________（直接寫答案）．【答案】(1)①②(2)3＜k≤4；(3)2＜m≤3【分析】（1）先分別求出方程的解和不等式組的解集，再逐個判斷即可；（2）先分別求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)題意得出＜≤3，再去解不等式組的解集即可；（3）分別求出方程的解，分為兩種情況：①當(dāng)m＜2時，求出不等式組的解集，再判斷即可；②當(dāng)m＞2時，求出不等式組的解集，再判斷即可．【解析】（1）解：解不等式組得-1＜x＜2，解方程x-1=0得：x=1；解方程2x+1=0得：x=-；解方程-2x-2=0得：x=-1，∵-1＜1＜2，-1＜-＜2，-1=-1，∴①②是不等式組的“相伴方程”，故答案為：①②；（2）解：解不等式組得：＜x≤3，解方程2x-k=2得：x=，∵關(guān)于x的方程2x-k=2是不等式組的“相伴方程”，∴＜≤3，解得：3＜k≤4，即k的取值范圍是3＜k≤4；（3）解：解方程2x+4=0得x=-2，解方程得x=-1，∵方程2x+4=0，都是關(guān)于x的不等式組的“相伴方程”，m≠2，所以分為兩種情況：①當(dāng)m＜2時，不等式組為，此時不等式組的解集是x＞1，不符合題意，舍去；②當(dāng)m＞2時，不等式組的解集是m-5≤x＜1，所以根據(jù)題意得，解得：2＜m≤3，所以m的取值范圍是2＜m≤3，故答案為：2＜m≤3．【點睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式組等知識點，能根據(jù)題意得出關(guān)于k和m的不等式組是解此題的關(guān)鍵．題型7:二元一次方程組與一元一次不等式組22．定義：使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“完美解”．例：已知方程與不等式，當(dāng)時，，同時成立，則稱“”是方程與不等式的“完美解”．(1)已知①，②，③，則方程的解是不等式（填序號）的“完美解”；(2)若是方程與不等式組的“完美解”，求的取值范圍；(3)若（，是整數(shù)）是方程組與不等式組的一組“完美解”，求整數(shù)a的值．【答案】(1)③(2)的取值范圍為(3)或7【分析】（1）先解方程，再分別解三個不等式，再根據(jù)新定義的含義作判斷即可；（2）依題意得，可得，可得，再建立不等式組可得，可得，從而可得答案；（3）先求解，將其代入不等式組得，可得．再確定a的整數(shù)值即可．【解析】（1）解：∵，解得：，∵①，∴，②，∴，③，∴∴程的解是不等式③的“完美解”；（2）依題意得，即∴．將代入不等式組得，解得．∴．∴的取值范圍為．（3）∵是方程組的解，∴將其代入不等式組得，解得．∵a為整數(shù)，∴，4，5，6，7．∵為整數(shù)，∴或7．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，二元一次方程組與一元一次不等式組的解法，理解新定義的含義是解本題的關(guān)鍵．23．新定義：若方程組的解是，則稱是方程組的“解點”．如果兩個方程組的“解點”在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸對稱，那么我們稱這兩個方程組互為“H方程組”．例如，方程組（1）的解點是，方程組的解點是，因為點與點關(guān)于軸對稱，所以我們稱方程組（1）與方程組（2）互為“H方程組”．(1)下列與方程組互為“H方程組”的是．①；②；③(2)方程組（1）的解點在第三象限，且與方程組（2），互為“H方程組”，求的取值范圍．(3)方程組與方程組互為“H方程組”，求正整數(shù)，，的值．【答案】(1)②(2)；(3)【分析】（1）分別求得各方程組的解，利用互為“H方程組”定義判斷即可；（2）設(shè)方程組的解點是，則方程組的解點是，得到方程組，根據(jù)解點在第三象限，列得不等式組求解即可；（3）設(shè)方程組的解點是，則方程組的解點是，得到，解方程組即可求得正整數(shù)，，的值．【解析】（1）解：解方程組得，，∴方程組的解點是，解方程組①得，，∴方程組的解點是，與不是關(guān)于y軸的對稱點，∴①不符合題意；解方程組②得，，∴方程組的解點是，與是關(guān)于y軸的對稱點，∴②符合題意；解方程組③得，，∴方程組的解點是，與不是關(guān)于y軸的對稱點，∴③不符合題意；故答案為：②；（2）解：由于方程組與方程組，互為“H方程組”，設(shè)方程組的解點是，則方程組的解點是，∴，解得，∵解點在第三象限，∴，解得；（3）解：由于方程組與方程組互為“H方程組”，設(shè)方程組的解點是，則方程組的解點是，∴，①②得，，代入②得，，由③得，整理得，∵，為正整數(shù)，∴，∴，代入④得，∴，∴，【點睛】本題考查了新定義，三元一次方程組的解，解不等式，考查了學(xué)生的閱讀理解能力、知識的遷移能力以及計算能力，難度適中．正確理解解點以及“H方程組”的定義是解題的關(guān)鍵．題型8:期中實際應(yīng)用題綜合24．我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，（單位：cm）(1)列出方程（組），求出圖1中a與b的值．(2)在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材張，B型板材張；②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，根據(jù)題意完成表格：禮品盒板材豎式無蓋（個）橫式無蓋（個）xyA型（張）4x3yB型（張）x③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是個（在橫線上直接寫出答案）(3)若將m張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，n張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2中橫式無蓋禮品盒，當(dāng)時，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是個（在橫線上直接寫出所有可能的答案）【答案】(1)，；(2)①64，38；②見解析；③20(3)24或27【分析】（1）由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)，同樣由圖示完成表格，并完成計算．（3）根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；再根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號板材的張數(shù)構(gòu)建方程求解．【解析】（1）解：由題意得：，解得：．答：，；（2）解：①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：，裁法二產(chǎn)生A型板材為：，∴兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為（張）；由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：，裁法二產(chǎn)生A型板材為，，∴兩種裁法共產(chǎn)生B型板材為（張）．故答案為：64，38；②由已知和圖示得：橫式無蓋禮品盒的y個，每個禮品盒用2張B型板材，所以用B型板材2y張．禮品盒板材豎式無蓋（個）橫式無蓋（個）A型（張）B型（張）③由上表可知做兩款盒子共需要A型張，B型張．∴，兩式相加得．則．所以最多做20個．故答案為：20；（3）解：由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：張，裁法二產(chǎn)生A型板材為：n張，所以兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為（張），由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：m張，裁法二產(chǎn)生A型板材為，張，所以兩種裁法共產(chǎn)生B型板材為張；②當(dāng)時，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是24或27或30個．由圖可知，做一個橫式無蓋禮品盒需A型板材3張，B型板材2張．∵所裁得的板材恰好用完，∴，化簡得．∵n，m皆為整數(shù)，∴m為4的整數(shù)倍，又∵，∴m可取32，36，此時，n分別為8，9，則共產(chǎn)生B型板材為張或張；∴可做成的橫式無蓋禮品盒可能是24或27．故答案為：24或27．【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．25．某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．(1)如圖為該化工廠與A、B兩地的距離，已知公路運價為1.5元/（噸?千米），鐵路運價為1.2元/（噸?千米），這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元．請計算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費和運輸費的和多多少元？①根據(jù)題意，甲、乙同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲，乙兩名同學(xué)所列方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y，，表示的意義，然后在等式右邊補全甲乙兩名同學(xué)所列方程組甲：x表示，y表示；乙：表示，表示；②甲同學(xué)根據(jù)他所列方程組解得x＝300，請你幫他解出y的值，并解決該實際問題．(2)工廠原計劃從A地購買的原料和送往B地的產(chǎn)品一共20噸，若要增加c噸的產(chǎn)品，就要再購買c噸原料，此時產(chǎn)品的銷售款與原料的進貨款之差等于66000元，同時滿足原料總重量的2倍，求需要再購買多少噸的原料？【答案】(1)①產(chǎn)品的重量，原料的重量，產(chǎn)品銷售額，原料費，5000，97200，5000，97200，；②1887800(2)8噸【分析】（1）①仔細分析題意根據(jù)題目中的兩個方程表示出，的值并補全方程組即可；②將的值代入方程組即可得到結(jié)論．（2）依據(jù)題意列出方程可求出的值，進而可得出結(jié)論．【解析】（1）解：甲：表示產(chǎn)品的重量，表示原料的重量，乙：表示產(chǎn)品銷售額，表示原料費，甲方程組右邊方框內(nèi)的數(shù)分別為：15000，97200，乙同甲；則甲：乙：，故答案為：產(chǎn)品的重量；原料的重量；產(chǎn)品銷售額；原料費．②將代入原方程組解得，產(chǎn)品銷售額為元，原料費為元，運費為元，（元），答：這批產(chǎn)品的銷售額比原料費和運費的和多1887800元．（2）解：設(shè)工廠原計劃從地購買的原料為噸，則送往地的產(chǎn)品為噸，原料總重量是產(chǎn)品總重量的2倍，．解得：．則原料的總重量為：噸，產(chǎn)品的總重量為：噸．產(chǎn)品的銷售款與原料的進貨款之差等于66000元，．解得：．．答：需要再購買8噸的原料．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確建立方程組進行求解．26．三垟甌柑享譽世界．水果商販李大姐從三垟柑農(nóng)處批發(fā)進貨，她獲知Ⅰ級甌柑每箱60元，Ⅱ級甌柑每箱40元．李大姐本次購得的Ⅰ級甌柑比Ⅱ級甌柑多10箱，共花費了3100元．(1)求Ⅰ級甌柑和Ⅱ級甌柑各購買了多少箱？(2)李大姐有甲、乙兩家店鋪，每售出一箱不同級別的甌柑獲利不同，具體見表．Ⅰ級甌柑每箱獲利（單位：元/箱）Ⅱ級甌柑每箱獲利（單位：元/箱）甲店1520乙店1216設(shè)李大姐將購進的甌柑分配給甲店Ⅰ級甌柑a箱，Ⅱ級甌柑b箱，其余都分配給乙店．因善于經(jīng)營，兩家店都很快賣完了這批甌柑．①李大姐在甲店獲利660元，則她在乙店獲利多少元？②若李大姐希望獲得總利潤為1000元，則分配給甲店共箱水果．（直接寫出答案）【答案】(1)Ⅰ級甌柑買了35箱，Ⅱ級甌柑買了25箱；(2)①292；②53或52．【分析】（1）設(shè)Ⅰ級甌柑買了箱，Ⅱ級甌柑買了箱，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合“李大姐本次購得的Ⅰ級甌柑比Ⅱ級甌柑多10箱，且共花費了3100元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①利用總利潤每箱的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，化簡后可得出，再將其代入中即可求出結(jié)論；②利用總利潤每箱的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，化簡后可得出，結(jié)合，，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合，均為整數(shù)，即可求出，的值，將其相加即可求出結(jié)論．【解析】（1）解：設(shè)Ⅰ級甌柑買了箱，Ⅱ級甌柑買了箱，依題意得：，解得：．答：Ⅰ級甌柑買了35箱，Ⅱ級甌柑買了25箱．（2）解：①依題意得：，，．答：她在乙店獲利292元．②依題意得：，．，，即，．又，均為整數(shù)，或，或，分配給甲店共53或52箱水果．故答案為：53或52．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．27．虹吸現(xiàn)象是液態(tài)分子間引力與高度差所造成的，即利用水柱壓力差，使水上升后再流到低處．由于管口處承受不同的壓力，水會由壓力大的一邊流向壓力小的一邊，直到管口處壓力相等，即相對水平面，兩個容器內(nèi)的水面平齊，水就會停止流動（如圖1）．如圖2，有甲、乙兩個圓柱形容器，甲容器底面積是乙容器底面積的2倍，高度均為，甲容器下方墊有一高度為的長方體木塊；未發(fā)生虹吸現(xiàn)象前，甲容器內(nèi)水位高度為，乙容器內(nèi)無水．若發(fā)生虹吸現(xiàn)象，甲容器中的水不斷流入乙容器中．（導(dǎo)管與導(dǎo)管內(nèi)的液體體積忽略不計，圓柱體的體積底面積高）(1)①當(dāng)甲容器內(nèi)水位下降，則乙容器內(nèi)水位上升；②當(dāng)時，試判斷虹吸現(xiàn)象過程中乙容器內(nèi)的水是否會溢出？并說明理由；(2)當(dāng)虹吸現(xiàn)象結(jié)束時，若乙容器內(nèi)水位深度是甲容器內(nèi)水位深度的3倍，請求出此時長方體木塊高度h的值；(3)若乙容器內(nèi)放入高度為的圓柱體鐵塊丙，其中乙容器底面積是鐵塊丙底面積的2倍．若發(fā)生虹吸現(xiàn)象的過程中無水溢出，請直接寫出長方體木塊高度h的最大值．【答案】(1)①

②乙容器內(nèi)的水不會溢出(2)(3)【分析】本題考查一元一次方程和不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列方程或不等式計算是解題的關(guān)鍵．（1）①設(shè)乙容器的底面積為，則甲容器的底面積為，然后用下降的水的體積除以乙容器的底面積計算即可解題；②計算出甲、乙容器虹吸結(jié)束后的水面高度即可解題；（）設(shè)虹吸結(jié)束后甲容器內(nèi)水位高度為，列方程解題求出x的值，然后根據(jù)求出h即可；（3）虹吸結(jié)束后甲容器內(nèi)水位高度為，根據(jù)水無溢出列不等式計算出的值，然后根據(jù)求出的取值范圍即可解題．【解析】（1）解：①設(shè)乙容器的底面積為，則甲容器的底面積為，∴乙容器內(nèi)水位上升高度為，故答案為：；②乙容器內(nèi)的水不會溢出，理由為：當(dāng)乙容器水滿時，甲容器水位下降，這時甲容器中水位離桌面的距離為，即乙容器內(nèi)的水不會溢出；（2）解：設(shè)虹吸結(jié)束后甲容器內(nèi)水位高度為，則乙容器內(nèi)水位高度為，∴，解得：，∴長方體木塊高度；（3）解：虹吸結(jié)束后甲容器內(nèi)水位高度為，則乙容器內(nèi)水位高度為，放入鐵塊后的水位增加，∵發(fā)生虹吸現(xiàn)象的過程中無水溢出，∴，解得：，∴，即，解得：，∴長方體木塊高度h的最大值為．28．為確保學(xué)生進出校園安全，學(xué)校安裝了人臉識別系統(tǒng)，設(shè)立了若干個驗證通道供學(xué)生通行．七年級學(xué)生中午放學(xué)時間為，學(xué)校在分時打開驗證通道，此時已有60位同學(xué)在排隊等候，此后每分鐘又有30位同學(xué)到達，已知每人通過時間為5秒（其它時間忽略）且每個通道通行人數(shù)相同．(1)若只開一個驗證通道，打開驗證通道3分鐘后正在門口排隊等候的人數(shù)為______人．(2)若同時打開兩個驗證通道，幾分鐘后正在排隊人數(shù)恰為96人？(3)請用不等式的知識說明至少同時打開幾個通道，能夠讓以后到達的同學(xué)無需排隊？【答案】(1)114(2)6(3)4【分析】（1）根據(jù)，計算求解即可；（2）設(shè)分鐘后正在排隊人數(shù)恰為96人，依題意得，，計算求解即可；（3）由題意知，從到，共5分鐘，設(shè)至少同時打開個通道，能夠讓以后到達的同學(xué)無需排隊，依題意得，，計算求解并根據(jù)為正整數(shù)，求值即可．【解析】（1）解：由題意知，，∴若只開一個驗證通道，打開驗證通道3分鐘后正在門口排隊等候的人數(shù)為114人，故答案為：114；（2）解：設(shè)分鐘后正在排隊人數(shù)恰為96人，依題意得，，解得，，∴若同時打開兩個驗證通道，6分鐘后正在排隊人數(shù)恰為96人；（3）解：由題意知，從到，共5分鐘，設(shè)至少同時打開個通道，能夠讓以后到達的同學(xué)無需排隊，依題意得，，解得，，∵為正整數(shù)，∴的最小值為4，∴至少同時打開4個通道，能夠讓以后到達的同學(xué)無需排隊．【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于理解題意，正確的列等式或不等式．29．用列方程（組）或不等式解決下列問題：受“新