專題02 整式乘法公式的4種壓軸題型全攻略（解析版）

專題02整式乘法公式的4種壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一整式乘法公式的辨析】 1【考點(diǎn)二乘法公式在幾何圖形中的應(yīng)用】 2【考點(diǎn)三利用乘法公式簡便運(yùn)算】 3【考點(diǎn)四乘法公式計(jì)算的拓展提高】 3【過關(guān)檢測】 4【典型例題】【考點(diǎn)一整式乘法公式的辨析】【例題1】下列多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B． B． D．【答案】D【分析】根據(jù)平方差公式找兩數(shù)和與這兩數(shù)的差即可得到答案．【詳解】解：A、，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式：解題的關(guān)鍵是熟練掌握．【變式1】如果是完全平方式，那么m的值為．【答案】7或/或7【分析】根據(jù)完全平方公式：兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩個數(shù)積的2倍，即為兩數(shù)和（差）的平方，列出m的方程，求出即可．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，解得：或，則m的值為7或．故答案為：7或．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．【變式2】在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用平方差公式的特點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：A：兩項(xiàng)不相同，不能運(yùn)用平方差公式，不符合題意；B：兩項(xiàng)符號都相反，不能運(yùn)用平方差公式，不符合題意；C：兩項(xiàng)符號都相反，不能運(yùn)用平方差公式，不符合題意；D：，符合平方差公式的特點(diǎn)，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式：，熟練掌握平方差計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二乘法公式在幾何圖形中的應(yīng)用】【例題2】如圖，有兩張長方形紙片，它們的長分別是和，寬分別是，將這兩張紙片按照如圖所示的方式進(jìn)行拼圖，則這一拼圖過程能反映的等式是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可知圖長方形的面積為，再根據(jù)題意可知圖的面積為，最后利用平方差公式解答即可．【詳解】解：∵兩張長方形紙片，它們的長分別是和，寬分別是，∴圖的長方形的長為，寬為，∴長方形的面積為，∵圖的面積是一個邊長為的正方形，剪去一個邊長為的正方形，∴圖的面積為，∴，即，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何意義，掌握平方差公式解題的關(guān)鍵．【變式1】如圖，邊長為的正方形紙片，剪出一個邊長為的正方形（陰影部分），再將剩余部分剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成長方形的一邊長為3，則另一邊長是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由于邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長即可．【詳解】解：設(shè)拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：，解得，，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．【變式2】如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形，剩余部分沿虛線剪下，拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則此長方形的面積為（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)剩余部分面積等于長方形的面積即可求．【詳解】解：根據(jù)題意得剩余部分面積為：則長方形的面積為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形剪拼問題中的列代數(shù)式，整式乘法的混合運(yùn)算，完全平方公式，關(guān)鍵明確剩余部分面積等于長方形面積．【變式3】用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是169，小正方形的面積是9，若用x，y表示矩形的長和寬（），則下列關(guān)系式中不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖形和題目中的數(shù)據(jù)可以分別判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，169?9＝4xy，得xy＝40，故選項(xiàng)C正確，（x＋y）2＝169，得x＋y＝13，故選項(xiàng)A正確，（x?y）2＝9，得x?y＝3，故選項(xiàng)B正確，，故選項(xiàng)D錯誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是明確題意，巧妙變形，利用數(shù)形結(jié)合的思想判斷各個選項(xiàng)是否正確．【考點(diǎn)三利用乘法公式的簡便運(yùn)算】【例題3】計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．0 C．1 D．【答案】C【分析】把化為，再利用平方差公式計(jì)算后合并即可．【詳解】解：，，，.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，把化為是解決問題的關(guān)鍵．【變式1】如果有理數(shù)、同時滿足，那么的值為(

)A． B． C． D．以上答案都不對【答案】B【分析】將看成整體，運(yùn)用平方差公式即可求解．【詳解】解：∵∴∴（負(fù)值舍去），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．【變式2】計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再運(yùn)用完全平方公式運(yùn)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握平方差公式及完全平方公式，并注意利用整體的思想進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【變式3】式子化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連續(xù)運(yùn)用平方差公式求解即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．【考點(diǎn)四乘法公式的計(jì)算提高】【例題4】小穎在計(jì)算時，把3寫成后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．計(jì)算：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】仿照例子方法，可將式子最前面的1寫成，然后利用平方差公式求解即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用平方差公式求解是解答的關(guān)鍵．【變式1】如圖，麥麥用9張A類正方形卡片、1張B類正方形卡片和6張C類長方形卡片，拼成了一個大正方形，拼成的大正方形的邊長是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先計(jì)算出16張卡片的總面積，根據(jù)完全平方公式即可求解．【詳解】解：由題意可知：16張卡片的總面積，∵∴拼成的大正方形的邊長故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式幾何意義的理解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式形式．【變式2】觀察下列運(yùn)算并填空：；；；…根據(jù)以上結(jié)果，猜想：．【答案】【分析】根據(jù)題目給出式子得規(guī)律，右邊x的指數(shù)正好比前邊x的最高指數(shù)大1．【詳解】，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一．選擇題1．下列各式中，能使用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)即可判斷．【詳解】解：A.，符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；B.，不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C.，不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，可以用平方差公式計(jì)算的式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，相乘的結(jié)果應(yīng)該是：相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．計(jì)算等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把變形后再利用平方差公式求解即可．【詳解】解：原式===故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式及符號的變化是解題關(guān)鍵．3．下列運(yùn)算不能用平方差公式的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：兩數(shù)的和與兩數(shù)的差的積，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、是這兩數(shù)的和與差的積，故可用平方差公式計(jì)算；B、是這兩數(shù)的和與差的積，故可用平方差公式計(jì)算；C、不是兩數(shù)的和與這兩數(shù)差的積，故不可用平方差公式計(jì)算；D、是這兩數(shù)的和與差的積，故可用平方差公式計(jì)算；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的運(yùn)用，掌握它的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．如果，那么的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平方差公式以及整體的思想進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，∴故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和學(xué)生的運(yùn)算能力，熟練運(yùn)用平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．5.若______，則橫線上分別應(yīng)填（

）A．、 B．、 C．、 D．、【答案】A【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可.【詳解】解：；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.6.如圖，將四個長為a，寬為b的小長方形紙片拼成一個大正方形，用兩種不同的方法表示這個大正方形的面積，則可以得出一個等式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意表示出圖形的邊長進(jìn)而得出其面積．【詳解】解：由圖形可得：大正方形的邊長為：a＋b，則其面積為：（a＋b）2，小正方形的邊長為：（a－b），則其面積為：（a－b）2，長方形面積為：ab，正方形的面積又可以表示為（a－b）

2＋4ab，故（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的幾何背景，正確表示出各邊長是解題關(guān)鍵．7．如圖：把長和寬分別為a和b的四個完全相同的小長方形（a＞b）拼成的一個“回形”正方形，圖中的陰影部分的面積正好可以驗(yàn)證下面等式的正確性的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】整體看是一個邊長為（a+b）的正方形，中間的空白是一個邊長為（a-b）的正方形，利用陰影部分的面積等于兩個正方形的面積差計(jì)算即可【詳解】∵整個圖形是一個邊長為（a+b）的正方形，中間的空白是一個邊長為（a-b）的正方形，∴陰影部分的面積等于兩個正方形的面積差，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了公式與圖形的面積，準(zhǔn)確運(yùn)用圖形面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．如圖，根據(jù)標(biāo)注該圖所反映的乘法公式是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】直接利用已知邊長表示出各部分面積即可．【詳解】解：由題意可得：陰影部分的面積為：，也可以表示為：，能驗(yàn)證的乘法公式是：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的幾何背景，正確表示出各部分面積是解題關(guān)鍵．9．圖（1）是一個長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，小長方形的長為，寬為，然后按圖（2）拼成一個正方形，通過計(jì)算，用拼接前后兩個圖形中陰影部分的面積可以驗(yàn)證的等式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出圖形的面積，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，寫出等式即可．【詳解】解：大正方形的邊長為：,空白正方形邊長：，圖形面積：大正方形面積，空白正方形面積，四個小長方形面積為：，∴=+．故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用面得到的等式問題，掌握面積的大小關(guān)系，抓住大正方形面積=空白小正方形面積+四個小正方形面積是解題關(guān)鍵．二.填空題10．在數(shù)學(xué)中，有時會出現(xiàn)大數(shù)值的運(yùn)算．在學(xué)習(xí)了整式的乘法以后，通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式乘法來解決，能達(dá)到化繁為簡的效果。例：若，，比較、的大小時，設(shè)，則，．∵，∴．參考上述解題過程，計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．圖1、圖2分別由兩個長方形拼成．

(1)圖1中圖形的面積為，圖2中圖形的面積為（）；（用含有a、b的代數(shù)式表示）(2)由（1）可以得到等式：；(3)根據(jù)你得到的等式解決下列問題：①計(jì)算：；②若，求的值．【答案】(1)，(2)(3)①3700；②5【分析】（1）圖2面積根據(jù)長方形面積公式可得；（2）根據(jù)兩個圖形的面積相等可得；（3）①直接套用公式可得；②將原式變形為，再套用平方差公式可得答案．【詳解】（1）解：圖1中圖形的面積為，圖2中圖形的面積為，故答案為：；（2）解：根據(jù)兩個圖形的面積相等，可得，故答案為：；（3）解：①；②∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．12．將邊長為的正方形的左上角剪掉一個邊長為的正方形如圖，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，將①和②兩部分拼成一個長方形如圖，解答下列問題：(1)設(shè)圖中陰影部分的面積為，圖中陰影部分的面積為，請用含，的式子表示：______，______；不必化簡(2)由（1）中的結(jié)果可以驗(yàn)證的乘法公式是______；(3)利用（2）中得到的公式，計(jì)算：．【答案】(1)，(2)(3)1【分析】（1）根據(jù)圖形的和差關(guān)系表示出，根據(jù)長方形的面積公式表示出；（2）由（1）中的結(jié)果可驗(yàn)證的乘法公式是；（3）由（2）中所得公式，可得，從而簡便計(jì)算出該題結(jié)果．【詳解】（1）解：由題意得，，．故答案為：，；（2）解：由（1）中的結(jié)果可驗(yàn)證的乘法公式為．故答案為：；（3）解：由（2）中所得乘法公式可得，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式幾何背景的應(yīng)用能力，掌握圖形準(zhǔn)確列式驗(yàn)證平方差公式，并能利用所驗(yàn)證公式解決相關(guān)問題是關(guān)鍵．13．長為的正方形中剪掉一個邊長為的正方形（如圖），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖）

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是___________（請選擇正確的一個）A．B．C．(2)應(yīng)用你從（）選出的等式，完成下面習(xí)題：①已知，，求的值；②計(jì)算【答案】(1)B(2)①；②【分析】（1）根據(jù)圖形可知，圖中陰影部分的面積為：，圖的面積為長方形的長乘以長方形的寬，即可；（2）由（1）得，，則，再根據(jù)，即可；根據(jù)，則變形為，根據(jù)第二項(xiàng)的分子和第三項(xiàng)的分母約分，第二項(xiàng)的分母與第三項(xiàng)的分子約分，最后得，進(jìn)行計(jì)算，即可．【詳解】（1）∵大正方形的邊長為：，小正方形的邊長為：，∴陰影部分的面積為：；由圖可知，長方形的長為：，長方形的寬為：，∴組成的長方形的面積為：，∴，故選：B．（2）由（1）得，，∴，∵，，∴，∴；∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式并能靈活運(yùn)用．14．如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）

(1)【探究】通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式_______；（用含a，b的等式表示）(2)【應(yīng)用】請應(yīng)用這個公式完成下列各題：①已知，則值為________；②計(jì)算：；【答案】(1)(2)①；②【分析】（1）將兩個圖中陰影部分面積分別表示出來，建立等式即可；（2）①利用平方差公式得出，代入求值即可；②利用平方差公式計(jì)算即可；【詳解】（1）圖1中陰影部分面積，圖2中陰影部分面積，所以，得到乘法公式故答案為．（2）①由得，∵，∴．故答案為3．②；【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用．熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．15．如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿線剪開，如圖所示，拼成圖②的長方形．

(1)請你表示出圖①中陰影部分的面積_________________________；請你表示出圖②中陰影部分的面積_________________________；(2)比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：_________________________；(3)請應(yīng)用公式計(jì)算：．【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）圖①中陰影部分的面積是兩個正方形面積的差，圖②中陰影部分的面積是長為，寬為的長方形面積；（2）易得兩圖的陰影部分面積相等，即可列出式子；（3）各項(xiàng)都應(yīng)用公式計(jì)算即可抵消，得到結(jié)果．【詳解】（1）在圖①中，∵大正方形的面積為，小正方形的面積為，∴陰影部分的面積為，在圖②中，∵陰影部分為長方形，長為，寬為，∴陰影部分的面積為；故答案為：,；（2）∵兩圖的陰影部分面積相等，∴可以得到乘法公式；（3）應(yīng)用乘法公式得：．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何意義和平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用及熟練掌握平方差公式．16．如圖，在邊長為的正方形中挖去一個邊長為的小正方形，把余下的部分剪拼成一個矩形．

(1)通過計(jì)算兩個圖形的面積陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式是______；請選擇正確的一個A.B.C.D.(2)應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知，，求的值．②計(jì)算：【答案】(1)B(2)①3；②【分析】（1）分別表示左圖和右圖中陰影部分的面積，根據(jù)面積相等得出結(jié)論；（2）由（1）中規(guī)律，利用平方差公式整體代入即可解得；通過觀察，此題數(shù)字具有一定規(guī)律，可用運(yùn)算定律把原式變?yōu)椋?，再運(yùn)用平方差公式，解決問題．【詳解】（1）解：左圖中，陰影部分為正方形，面積為：，右圖陰影是拼成的長方形，長是：，寬是：，所以右圖陰影部分面積為：，由于左右兩圖面積相等，所以有：，故答案為：B．（2）解：由（1）中規(guī)律，利用平方差公式可得：，，，．故答案為：．通過觀察，此題數(shù)字具有一定規(guī)律，可用運(yùn)算定律將原式寫成：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差的幾何背景和應(yīng)用，代數(shù)式求值，有理數(shù)混合運(yùn)算及數(shù)式規(guī)律問題，利用平方差公式將代數(shù)式變形是關(guān)鍵．17．若干張長方形和正方形卡片如圖所示．

(1)選取1張①號卡片、4張②號卡片、4張③號卡片，請你拼出一個正方形．給出理由并畫出圖形．(2)若已選取2張①號卡片、1張②號卡片，則還需要幾張③號卡片才能拼出一個長方形？給出理由并畫出圖形．【答案】(1)見解析；(2)還需要3張③號卡片才能拼出一個長方形，理由及畫圖見解析【分析】（1）利用完全平方公式求出拼成后的正方形的面積，然后分解因式即可得出所畫正方形的邊長，根據(jù)邊長畫圖形即可；（2）猜想長方形的邊長，計(jì)算的面積與拼成后的面積相等．【詳解】（1）∵，∴拼成一個邊長為的正方形，如圖1所示：

（2）∵；∴則還需要3張③號卡片才能拼出一個長方形，如圖2所示：

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，立意較新穎，注意對此類問題的深入理解，本題只要讀懂題意，然后根據(jù)各圖形的面積即可找出其中的關(guān)系．18．在學(xué)習(xí)“整式的乘除”這一章時，我們經(jīng)常構(gòu)造幾何圖形來對代數(shù)式的變形加以說明，借助直觀，形象的幾何模型加深對乘法公式的認(rèn)識和理解．閱讀下列材料：材料1：如圖1，現(xiàn)有甲，乙，丙三種型號的卡片若干張，其中甲型號卡片是邊長為的正方形，乙型號卡片邊長為的正方形，丙型號卡片是長為寬為的長方形．

材料2：用張甲，張乙和張丙型號的卡片，拼成正方形，可以驗(yàn)證：，驗(yàn)證如下：從整體看是一個邊長為的正方形，所以．從正方形的分割情況看，它的面積是由張甲，張乙和張丙卡片的面積之和，所以，比較兩種不同的計(jì)算方法，可得．根據(jù)以上材料，解答以下問題(1)用圖中的卡片，拼成圖所示長方形，可以驗(yàn)證的等式為：；

(2)用張丙型號的卡片拼成圖所示正方形框，中間的陰影部分是邊長為的正方形，現(xiàn)用兩種不同的方法計(jì)算陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式為：；(3)已知圖中的紙片(足夠多)，利用種卡片設(shè)計(jì)一個幾何圖形來計(jì)算畫出圖形，寫出驗(yàn)