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專題01整式中5種常見壓軸題型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一整式中有關(guān)概念的識別】 1【考點二整式中代數(shù)式表示的實際意義的辨析】 2【考點三整式中有關(guān)科學(xué)記數(shù)法的計算】 2【考點四整式計算中有關(guān)絕對值非負(fù)性的應(yīng)用】 3【考點五整式中符合數(shù)字規(guī)律的題型拓展提高】 3【過關(guān)檢測】 4【典型例題】【考點一整式中有關(guān)概念的識別】【例題1】單項式次數(shù)是(
)A.3次 B.4次 C.5次 D.6次【變式1】如果與的乘積中不含的一次項,那么m的值為() B.3 C.0 D.1【變式2】若是一個六次單項式,則.【考點二整式中代數(shù)式表示的實際意義的辨析】【例題2】下列說法正確的是(
)A.表示的平方的式子是 B.表示、、的積的式子是C.x、y兩數(shù)差的平方表示為 D.的意義是x與y和的平方【變式1】下列各說法中,錯誤的是(
)A.x,y的平方和,用代數(shù)式表示為B.x與y和的5倍,用代數(shù)式表示為C.x的5倍與y的和的一半,用代數(shù)式表示為D.比x的2倍多3的數(shù),用代數(shù)式表示為【變式2】某文具用品商店將原價元的筆記本進(jìn)行促銷,下列促銷方式描述正確的是(
)A.按的價格出售,促銷方式是先打九折,再優(yōu)惠6元B.按的價格出售,促銷方式是先優(yōu)惠6元,再打九折C.按的價格出售,促銷方式是先打九折,再優(yōu)惠6元D.按的價格出售,促銷方式是先漲6元,再打一折【變式3】甲乙兩人歲數(shù)的年齡和等于甲乙兩人年齡差的3倍,甲x歲,乙y歲,則他們的年齡和如何用年齡差表示(
)(x+y) B.(x-y) C.3(x-y) D.3(x+y)【考點三整式中有關(guān)科學(xué)記數(shù)法的計算】【例題3】計算的結(jié)果是()A. B. C. D.【變式1】奧密克戎病毒是冠狀病毒的一種,該病毒是一種單鏈RNA病毒,侵入人體后可引起上下呼吸道感染,主要癥狀為發(fā)熱、乏力、干咳.奧密克戎病毒的直徑平均約為110納米,合約米,用科學(xué)記數(shù)法表示米為(
)A.米 B.米 C.米 D.米【變式2】被譽(yù)為“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(簡稱)是世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡.2018年4月18日,首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認(rèn)證,新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為秒,是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一.將用科學(xué)記數(shù)法表示為.【考點四整式計算中有關(guān)絕對值非負(fù)性的應(yīng)用】【例題4】若,則等于.【變式1】若,則.【變式2】已知,則.【變式3】已知方程,則.【考點五整式中符合數(shù)字規(guī)律的題型拓展提高】【例題5】如圖,直角的周長為2023,在其內(nèi)部有5個小直角三角形,且這5個小直角三角形都有一條邊與平行,則這5個小直角三角形的周長之和是.【變式1】如圖,分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形,公共邊只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六邊形共用了172根火柴棍,并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多8個,那么能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是.【變式2】觀察下列單項式:,……,按此規(guī)律第10個單項式可以表示為.【變式3】【觀察與發(fā)現(xiàn)】,,,,,,…,(1)直接寫出:第7個單項式是______;第8個單項式是______;(2)第2n(n大于0的整數(shù))個單項式是什么?并指出它的系數(shù)和次數(shù).75.觀察下列單項式:.(1)請你寫出第個,第個單項式.(2)第個單項式的系數(shù)是多少?(3)第個單項式的次數(shù)是多少?(4)根據(jù)上面的歸納,請寫出第個單項式【過關(guān)檢測】選擇題1.下列各式中,符合代數(shù)式書寫要求的是(
).A. B. C. D.2.蘋果原價是每千克a元,現(xiàn)在按八折出售,假如現(xiàn)在要買,那么需要付費(
)A.元 B.元 C.元 D.元3.一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字是,個位數(shù)字是,那么這個兩位數(shù)是(
).A. B. C. D.4.下列各式:2m,0,-2n,,中,代數(shù)式有(
)A.4個 B.5個 C.6個 D.7個5.規(guī)定.則(
)A. B.3 C. D.16.如圖,梯形上、下底分別為、,高線長恰好等于圓的直徑,則圖中陰影部分的面積是(
).
A. B. C. D.二.填空題7.若是一個六次單項式,則.8.計算:.9.單項式的次數(shù)為.10.若的計算結(jié)果中項的系數(shù)為3,則.11.若,則.12.一件衣服按原價的八折銷售,現(xiàn)價為元,則原價為元.(用含的代數(shù)式表示)13.已知兩個數(shù)與,在數(shù)軸上表示這兩個數(shù)的點在原點兩側(cè)且這兩點之間的距離是9,若數(shù)的絕對值是數(shù)的絕對值的2倍,則的值是.14.單項式的系數(shù)是;若是三次二項式,則等于.15.多項式是九次二項式,則m的值為.16.若關(guān)于x、y的多項式的次數(shù)是3,則式子的值為.17.單項式的系數(shù)是,次數(shù)是次;多項式是次多項式.18.若關(guān)于x的多項式不含x和項,則.19.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作詳解九章算法中揭示了為非負(fù)整數(shù)展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下,后人也將表格稱為“楊輝三角”.…則展開式中所有項的系數(shù)和是.三.綜合題20.觀察下面三行數(shù):、、、、…①、、、、…②、、、、…③(1)第①行數(shù)的第個數(shù)是;(2)設(shè)第①行數(shù)中有一個數(shù)為,第②行數(shù)中對應(yīng)位置的數(shù)為;第③行數(shù)中對應(yīng)位置的數(shù)為;根據(jù)(2)中的結(jié)論,若這三個數(shù)的和是,則這個數(shù)存在嗎?若存在,它是第①行的第幾個數(shù)?21.已知下列式子:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦(1)其中單項式有_______(寫序號),它們的系數(shù)分別是_________(按前一空答案的順序作答).(2)其中多項式有_______(寫序號),它們的次數(shù)分別是_________(按前一空答案的順序作答).22.先化簡,再求值:已知滿足.(1)求;(2)求.已知a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),,求的值.若a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m的絕對值是2,則代數(shù)式的值為多少?已知a和b互為相反數(shù),c和d互為倒數(shù),h是的絕對值,的值.26.已知關(guān)于的多項式,其中,,,為互不相等的整數(shù).(1)若,求的值;(2)在(1)的條件下,當(dāng)時,這個多項式的值為,求的值;(3)在(1)、(2)條件下,若時,這個多項式的值是,求的值.27.如
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