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【MOOC】線性代數(shù)-中央財經(jīng)大學(xué)中國大學(xué)慕課MOOC答案第一章矩陣章節(jié)測驗1、【單選題】設(shè)n維行向量,矩陣,,其中E為n階單位陣,則AB等于()本題答案:【】2、【單選題】已知,,且,則正整數(shù)m.n為()本題答案:【m=4,n=4】3、【單選題】設(shè),,,,其中A可逆,則等于()本題答案:【】4、【單選題】設(shè)都是n階可逆方陣,則()本題答案:【】5、【單選題】設(shè)A是3階方陣,將A的第1列與第2列交換得到B,再把B的第2列加到第3列得到C,則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為()本題答案:【】6、【判斷題】若,則或者.本題答案:【錯誤】7、【判斷題】設(shè),,則.本題答案:【錯誤】8、【判斷題】設(shè)是實對稱矩陣,且,則.本題答案:【正確】9、【判斷題】設(shè)是任意的階方陣,則為對稱矩陣.本題答案:【錯誤】10、【判斷題】若、均為階方陣,且、都可逆,則也可逆.本題答案:【錯誤】第二章行列式章節(jié)測驗1、【單選題】設(shè)4階矩陣,,其中均為4維列向量,且已知行列式,則行列式等于()本題答案:【40】2、【單選題】設(shè)A為n階方陣,且A的行列式,而是A的伴隨矩陣,則等于()本題答案:【】3、【單選題】設(shè)A和B都是n階矩陣,則必有()本題答案:【】4、【單選題】設(shè)A、B為n階矩陣,滿足,則必有()本題答案:【或者】5、【單選題】4階矩陣的行列式等于()本題答案:【】第三章向量組的線性相關(guān)性與秩章節(jié)測驗1、【單選題】如果向量可由向量組線性表示,則()本題答案:【向量組線性相關(guān).】2、【單選題】若向量組線性相關(guān),則等于()本題答案:【5】3、【單選題】已知n維向量組的秩為,則()本題答案:【線性相關(guān).】4、【單選題】已知是矩陣,是其列向量組,等于3,則下列說法正確的是()本題答案:【的含有3個向量的線性無關(guān)部分組一定是它的極大線性無關(guān)組.】5、【單選題】設(shè)都是n階非零矩陣,且,則和的秩()本題答案:【都小于n.】6、【判斷題】若向量組線性無關(guān),則向量組線性無關(guān).本題答案:【正確】7、【判斷題】任意向量組都存在極大線性無關(guān)組.本題答案:【錯誤】8、【判斷題】設(shè)的秩為s-1,則每個可用線性表示,其中本題答案:【錯誤】9、【判斷題】向量組的秩為3.本題答案:【正確】10、【判斷題】矩陣的初等行變換不改變其行向量組的線性關(guān)系.本題答案:【錯誤】第四章線性方程組章節(jié)測驗1、【單選題】齊次線性方程組僅有零解的充分必要條件是().本題答案:【A的列向量組線性無關(guān)】2、【單選題】設(shè)是的基礎(chǔ)解系,則該方程組的基礎(chǔ)解系還可以取為().本題答案:【】3、【單選題】若非齊次線性方程組有解,則常數(shù)應(yīng)滿足().本題答案:【】4、【單選題】設(shè)是四元非齊次線性方程組Ax=b的三個解向量,且R(A)=3,,c為任意常數(shù),則線性方程組Ax=b的通解為().本題答案:【】5、【單選題】若和都是齊次線性方程組,則系數(shù)矩陣A可取為().本題答案:【】6、【判斷題】若齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中含有2個解向量,則系數(shù)矩陣A的秩也等于2.()本題答案:【正確】7、【判斷題】設(shè)A為m×n矩陣,B為n×m矩陣,則當(dāng)mn時,線性方程組必有非零解.()本題答案:【錯誤】8、【判斷題】設(shè)A為m×n矩陣,R(A)=r,則當(dāng)r=m時,非齊次線性方程組Ax=b一定有解.()本題答案:【正確】9、【判斷題】設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的兩個線性無關(guān)的解,是對應(yīng)的齊次線性方程組的兩個線性無關(guān)的解,則必線性無關(guān).()本題答案:【錯誤】10、【判斷題】設(shè)為4階矩陣,為其伴隨矩陣,若是方程組的一個基礎(chǔ)解系,則可以構(gòu)成的一個基礎(chǔ)解系.()本題答案:【正確】第五章矩陣的特征值和特征向量章節(jié)測驗1、【單選題】下面選項中不是矩陣的特征值的是().本題答案:【3】2、【單選題】n階方陣A相似于對角矩陣的充分必要條件是().本題答案:【A有n個線性無關(guān)的特征向量】3、【單選題】若矩陣A與B相似,以下結(jié)論錯誤的是().本題答案:【A和B有相同的特征向量】4、【單選題】設(shè)是三階方陣A的一個特征值,則的一個特征值為().本題答案:【】5、【單選題】下列矩陣不是正交矩陣的是().本題答案:【】6、【判斷題】和有相同的特征值和特征向量.()本題答案:【錯誤】7、【判斷題】A不可逆當(dāng)且僅當(dāng)A至少有一個特征值是0.()本題答案:【正確】8、【判斷題】上三角形矩陣的特征值是對角線上的元.()本題答案:【正確】9、【判斷題】方陣A是正交矩陣當(dāng)且僅當(dāng)其列向量組是正交向量組.()本題答案:【錯誤】10、【判斷題】和有相同的特征向量.()本題答案:【正確】第六章二次型章節(jié)測驗1、【單選題】下列結(jié)論正確的是().本題答案:【兩個不同的二次型可以具有相同的標(biāo)準(zhǔn)形.】2、【單選題】下列結(jié)論錯誤的是().本題答案:【若兩個n階實對稱矩陣A、B合同,則A、B具有相同的特征值.】3、【單選題】在正交變換下,二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為().本題答案:【】4、【單選題】用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形,則=().本題答案:【】5、【單選題】下列矩陣為正定矩陣的是().本題答案:【】6、【填空題】二次型的秩等于_________.本題答案:【2】7、【填空題】二次型可通過正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形,則A+B+C=_________.本題答案:【3】8、【填空題】用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形,則正交矩陣中第二行第二個元素為_________.本題答案:【0】9、【填空題】用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形,則正交矩陣中第二行第三個元素為_________.本題答案:【0】10、【填空題】二次型的規(guī)范形為,則A+B+C=_________.本題答案:【3】第六章二次型章節(jié)測驗更正題目1、【單選題】下列結(jié)論正確的是().本題答案:【兩個不同的二次型可以具有相同的標(biāo)準(zhǔn)形.】2、【單選題】下列結(jié)論錯誤的是().本題答案:【若兩個n階實對稱矩陣A、B合同,則A、B具有相同的特征值.】3、【單選題】在正交變換下,二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為().本題答案:【】4、【單選題】用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形,則=().本題答案:【】5、【單選題】設(shè),,則A和B().本題答案:【合同且相似】6、【填空題】二次型的秩等于_________.本題答案:【3】7、【填空題】已知二次型的系數(shù)矩陣為,那么它對應(yīng)的二次型為,則六位數(shù)等于_________.本題答案:【201268】8、【填空題】二次型可通
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