人教版九年級上冊全書教案

《人教版九年級上冊全書教案》

課題：21.1二次根式

（第一課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)平方根的概念.

2.經(jīng)歷從實(shí)際問題列二次根式的過程，知道什么是二次根式，會求二次根式有意義的

條件.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：二次根式的概念.

2.難點(diǎn)：理解式子J的意思.

三、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

師：從本節(jié)課開始，我們要學(xué)習(xí)新的一章—第二十一章二次根式（板書：第二十

一章二次根式）.

師：什么是二次根式?這得從平方根說起.

師：初二的時候我門學(xué)過平方根，那么什么是平方根？（稍停）

師：（板書：xz=5,并指準(zhǔn)）XZ=5,5是x的什么？（稍停）5是x的平方；反過來,

x是5的什么？（稍停）x是5的平方根.

師：（指準(zhǔn)X2=5）X2=5,5是x的平方，x是5的平方根.大家按照老白幣的說法，自

己說黑遍.（生自己說）

師：哪位同學(xué)來說一說？

生：……（讓一兩名同學(xué)說）

師：（指準(zhǔn)x2=5）x2=5,x是5的平方根，那么5的平方根x等于什么呢？（板書:

5的平方根x=）

生：……（讓一兩名學(xué)生回答）

師：井土，5M講邊板書：士J5）

師：（指準(zhǔn)士J5）也就是說，5的平方根有兩個，一個是J5,另一個是~J5,其中V5

又叫做5的算術(shù)平方根.

師：（指準(zhǔn)板書）5的平方根是土J5,那么12的平方根是什么？

生：笄劄士V12

師：其中J2是12的什么？

生：/2是21的算術(shù)平方根

師：上蒙面我們復(fù)習(xí)的是正數(shù)的平方根，下面我們來看0的平方根.

師：（板書：x2=0,并指準(zhǔn)）X2=0,x等于什么？

生：（齊答）x=0.（師板書:x=0）

師：（指準(zhǔn)板書）從xz=0得出x=0,這說明什么？（稍停）這說明。的平方根為0

（板書：0的平方根為0）.

師：我們還規(guī)定0的算術(shù)平方根為0.

師：下面我門再來看負(fù)數(shù)有沒有平方根.

師：（板書：X2=-5,并指準(zhǔn)）一個數(shù)的平方等于-5,這樣的數(shù)有沒有？（稍停）任

何一個數(shù)的平方，或者大于0,或者等于0,不可能小于0,所以這樣的數(shù)沒有（板書：不

存在）.這說明什么？（稍停）這說明-5沒有平方根（板書：-5沒有平方根）.

師：（指板書）從上面的討論，我門可以得出一個結(jié)論，什么結(jié)論？（稍停）正數(shù)有

兩個平方根，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

（二）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

1.填空:

（1）9的平方根是,9的算術(shù)平方根是

（2）6的平方根是.6的算術(shù)平方根是

（3）0的平方根是,0的算術(shù)平方根是

2.用帶根號的式子填空：

⑴一個直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和3,則斜邊的長為

⑵面積為S的正方形的邊長為

⑶跳水運(yùn)動員從跳臺跳下，他在空中的時間t（單位：秒）與跳臺高度h（單位:

米）滿足關(guān)系h=5tz.如果用含有h的式子表示t,則t=

（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課

（生報第2題答案，師板書答案J13,群）

師翻枷物所雕目崎提下，這三個帶有根號的式子

有什么共同的特點(diǎn)?

生：……（問題的答案不是唯一的，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的看法）

師：（指準(zhǔn)式子）這三個式子有什么共同特點(diǎn)?它們都是一個數(shù)的算術(shù)平方根，V13

是13的算術(shù)平方根，JS是S的算術(shù)平方根，但是U的算術(shù)平方根另一方面，從式子的

\55

樣子來看，它們都是形如Ja的式子（板書：形如Ja的式子）.

;中的“等于什么?

師:（指準(zhǔn)式子）J13中的a等于13,JS中的a等于S,

生：（齊答）等習(xí)咨

師:都是形如Ja的式子，我們就把形如Ja的式子叫做二次根式（板

書：叫做二次根式）.

師：大家把二次根式的概念讀兩遍.（生讀）

師：下面我們來看一道例題.

（師出示例題）

例當(dāng)X是怎樣的實(shí)數(shù)時，JX-2有意義？

師：大家看一看這個題目，想一想怎么做這個題目（生讀題思考）

師：（指準(zhǔn)式子）Jx-2是一個二次根式，要使、x-2有意義，被開方數(shù)X-2必須大于

等于0.為什么被開方數(shù)x-2必須大于等于0?（稍停）Jx-2表示『2的算術(shù)平方根，而負(fù)

數(shù)沒有平方根，所以被開方數(shù)x-2必須大于等于0.

（以下師邊講解邊板書，解題過程如下）

解：由X?2N0,得XN2.

當(dāng)眾2時，Jx-2有意義.

（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

3.填空：

⑴當(dāng)a時,Va-I有意義；

⑵當(dāng)x時，J2x+3有意義.

4選做題：當(dāng)x時，Vz有意義當(dāng)x時，（）

有意義.

（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們首先復(fù)習(xí)了平方根的概念，然后學(xué)習(xí)了什么是二次根式.（指準(zhǔn)板書）

形如Ja的式子叫做二次根式，這里的a必須大于等于0（板書：其中a20）.

（作業(yè)：Ps習(xí)題1下3練習(xí)2）

四、板書設(shè)計

第二十一章二次根式

x2=5,5的平方根x二土J5而，弟，祗例

xz=O,x=0,0的平方根為0形如一叫做二次根式

X2=-5,x不存在，-5沒有平方根其中a>0.

課題：21.1二次根式（第2課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探究過程，知道并會簡單運(yùn)用二次根式的基本性質(zhì).

2.培養(yǎng)探究能力和歸納表達(dá)能力.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：二次根式的基本性質(zhì)

2.難點(diǎn)：二次根式基本性質(zhì)的探究。

三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念，什么樣的式子是二次根式？

（師出示下面的板書）

形如Va（a&O）的式子叫做二次根式.

師：（指準(zhǔn)板書）形如Ja的式子叫做二次根式，這里的被開方數(shù)a必須大于等于0.

譬如，（板書：V5）J5是二次根式，（板書：VO）J0也是二次根式，（板書：V-5）V-5

不是二次根式.

師：明確了二次根式的概念，本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)什么?本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)二次根式

的性質(zhì)（板書：二次根式的性質(zhì)）.

（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：二次根式有什么性質(zhì)?二次根式有三個性質(zhì)，我門先來看第一個性質(zhì).

（師出示下面的板書）

性質(zhì)1：Va（a>0）是一個非負(fù)數(shù).

師：（指準(zhǔn)板書）性質(zhì)1告訴我門，二次根式Ja是一個非負(fù)數(shù).譬如，。5>0,所以

J5是T非負(fù)數(shù)；J60,所以J0也是一個非負(fù)數(shù).實(shí)際上，二欠根式Va表示a的算術(shù)

平方根，而a的算術(shù)平方根總是大于等于0,可見，Ja是一個非負(fù)數(shù).

師：下面我門來看二次根式的第二個性質(zhì).

師：（板書：V3）。37^二）欠根式，我門把J坪方位2講邊板書），G）等T

什么？

生：等于3.（直到有學(xué)生猜出這個答案，師板書：=3）

師：（指式子）（「）=3,為什么？（稍等

（師出示下圖）

師：（指準(zhǔn)圖）這是一個正方形，這個正方形的面積為3,那么它的邊長等于什么?

生：邊長等于J3.（多讓幾名同學(xué)回答，然后師在圖上板書：邊長二V3）

師：（指準(zhǔn)圖）這個正方形的邊長為J3,面積為3.那么，邊長J3的平方等于什么?

生：??????（多讓黑名同學(xué)回答）

師：（指準(zhǔn)圖）邊長J3的平方就等于面積3,可見，\/3）=3.

師：（板書：（后）二）利用同棣的辦法，我們可以得到I）等于什么？

生：（齊答）等于8.（生答師板書：8）

師:（板書：/）=）利胴翻I法掰阿以陶（/；）等于什么？

生：（齊答）等于a.（生答師板書：a）

師：（指式子）\/Z/=a，這就是二次根式的第二個性質(zhì)（板書：性質(zhì)2）.

師：（指準(zhǔn)式子）這里的a是被開方數(shù)，所以a必須大于等于0（板書：（a>0））

師：下面我們利用性質(zhì)2來做幾個題目.

（師出示例1）

例1計算：

Ofc）2（Vs）

（師邊講邊解板書，解題過程如課本第4頁所示）

（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

1.計算：

⑴，（）⑵時

（3丫（。）&（師）=

（5）

（四）嘗試指導(dǎo)，講授新誤

師：前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的性質(zhì)1和性質(zhì)2,下面我們學(xué)習(xí)性質(zhì)3.

師：版書：J2gJ2上等T什么？

生：等于2.1.（直到有學(xué)生猜出這個答案，師板書：2.1）

師：（指式子）J2.12=2.1,為什么?（稍停）

（師出示下圖）

師（指準(zhǔn)圖）這是一個正方形，這個正方形的面積為2.12,那么它的邊長等于什么?

生：邊長等于2.1.（多讓幾名同學(xué)回答，然后師在圖上板書：邊長=2.1）

師：6旨準(zhǔn)圖）我們知道，正方形觸的算術(shù)平方根等于邊長，所以有J21/21.

師：（板書：JG2泅用成粕協(xié)法，我'可以彳匏JG2的什么？

生：（齊答）等于6.（生答師板書：6）

師：（板書：Ja2=）利用瞰功法我I'阿以得到JR等刊十么？

生：（齊答）等于a.（生答師板書：a）

師：件旨式子）Ja二a,這就是二次根式的第叁個頸（板書：性質(zhì)3）

師：（指準(zhǔn)右邊的a）這里的a是a2的算術(shù)平方根，所以（邊講邊板書：（a*））.

師：學(xué)習(xí)了二次根式的性質(zhì)2和性質(zhì)3,有的同學(xué)覺得性質(zhì)2和性質(zhì)3好像是一樣

的.性質(zhì)2和性質(zhì)3是一樣的嗎？（稍停）

師：（指準(zhǔn)板書）性質(zhì)2和性質(zhì)3這兩個等式的右邊是一樣的，而且a都必須大于等

于0,但性質(zhì)2和性質(zhì)3的左邊是不一樣的，大家仔細(xì)看一看，性質(zhì)2的左邊是什么，性

質(zhì)3的左邊又是什么.（讓生觀察一會兒）

師：（指準(zhǔn)式子）誰來說說這兩個等式的左邊有什么不同？

生：……（多讓幾名同學(xué)說，要鼓勵學(xué)生用自己的語言來表述）

師:（指準(zhǔn)G）謝賦子表示什么?表加的算子評方棚坪方，（指準(zhǔn)工）這

個式子表示什么?表示a2的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根的平方和m的算術(shù)平方根的意思是

不一樣的.

師：下面我門利用性質(zhì)來做幾個題目

（師出示例2）

例2化簡：

（i）M⑵）而t

（師邊講解邊板書，解題過程如課本第5頁所示）

（五）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

2.化簡:

(1)70.32=⑵70.36=

3.直接寫出結(jié)果：

(1)\/5)=⑵V52=

(3)7(-5)2=④(石)=

(六)歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？(稍停)我們學(xué)習(xí)了二次根式的三個性質(zhì).大家把這三

個性質(zhì)再看一遍.(生默讀)

《乍業(yè)：出習(xí)題24.)

四、板書設(shè)計

形如…叫做二次根式例1例2

V5,VO,V-5

二次根式的性質(zhì)

性質(zhì)1:Va(a20)是一個非負(fù)數(shù)

性質(zhì)2:()二a(aNO).()二3,()二8圖一

性質(zhì)3:V=a(a^0).(/T7)=2.1,r=6圖二

課題：21.1二次根式(第3課時)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.通過基本訓(xùn)練，復(fù)習(xí)鞏固二次根式的概念和性質(zhì).

2.了解代數(shù)式的概念，會用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的某一個量

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的某一個量.

2.難點(diǎn)：用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的某一個量.

三、教學(xué)過程：學(xué)。科。網(wǎng)Z。XoXoK]

(一)基本訓(xùn)練，鞏固舊知

1.填空：

⑴形如(a>0)的式子叫做二次根式

⑵二次根式的三個性質(zhì)是：

性質(zhì)1：Va(a>0)是一個^數(shù)；

性質(zhì)2：(F)=(a>0);

性質(zhì)3:Ja2=(a>0).

2.直接寫出結(jié)果：

(1)736=⑵

⑶(4)J銀

3.判斷正誤：對的畫“〃，錯的畫“X”.

助康)=7;()⑵J7N;()

電心)=-7；(:?Jr)；()

@)-\/7)=7;(：(6)V-72=-7;()

⑺—；.()(87P)數(shù)()

(二)嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：到現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了好幾種式子，我們學(xué)習(xí)了整式（板書：整式）分式（板

書：分式）、二次根式（板書：二次根式）.

師：什么樣的式子是整式？（邊講邊板書：3,2a,3+2a）3是一個整式，2a是一

個整式，3+2a也是一個整式.

師：什么樣的式子是分式？（邊講邊板書：色,衛(wèi)_）之是一個分式，也

2a342a2a3+2a

是一個分式.

師：什么樣的式子是二次根式？（邊講邊板書：J3,后）產(chǎn)是一個寸湘式,

叵也士?二欠他t

V2a

師：整式、分式、二次根式都可以叫做代數(shù)式（連線并板書：代數(shù)式，如板書設(shè)計

所示）.

師：除了整式、分式、二次根式是代數(shù)式，由整式、分式、二次根式混合組成的式

子也是代數(shù)式（連線并板書：混合式，如板書設(shè)計所示），

師：（板書：2a+d3,并指準(zhǔn)）譬如2a+43,2a是一個整式，J3是一個二次根式,

把這兩個式子加起來，得到2a+.V3,2a+J3也是代數(shù)式.

師：（板書：之&,用旨準(zhǔn)）又譬如12?診式，Ja千個二欠根式,

2a2a2a

把這兩個式子乘起來，得到也是代數(shù)式

師：（指準(zhǔn)板書）到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過的代數(shù)式包括整式、分式、二次根式，以及

由這三種式子混合組成的式子.

師：下面我們來看一個列代數(shù)式的例子.

.（師出示例題）

例一個矩形的面積為S,長寬之比為3:2,用代數(shù)式表示這個矩形的長和寬.

（先讓生讀題，然后師邊講解邊板書，解題過程如下）

解：設(shè)這個矩形的長為3x,寬為2x.

根據(jù)題意列方程得3x-2x=S,

整理得比邕自

?.?這個矩形的長為31,寬為2A.

（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

4.用代數(shù)式表示：面積為S的圓的半徑為

5.一個矩形的面積為60,長寬之比為5:2,求這個矩形的長和寬.

（四）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念.（指準(zhǔn)板書）到目前為止，我們學(xué)過的代數(shù)式

包括整式、分式、二次根式，以及由這三種式子混合組成的式子.

（作業(yè)：P6習(xí)題5.6.）

四、板書設(shè)計

整式:3,2a,3+2a例

代分式：立.

數(shù)\二次根式：s,

混合式：2a+V3,2Ja

課題：21.2二次根式的乘除

（第一課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷二次根式乘法法則的形成過程，會進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算

2.會利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：二次根式的乘法法則.

2.難點(diǎn)：二次根式的化簡.

三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，從本節(jié)課開始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除

（書課題：21.2二次根式的乘除），這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.

（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：（板書：Va-Jk,并指準(zhǔn)）這是一個二次根式，這也是一個二次根式，這兩個二次

根式怎么相乘呢？（稍停）還是讓我們先來看幾個具體的例子.

師：（板書：VAXA/9,并指準(zhǔn)）V4XJ9等于什么？（稍停）J4等于2,J9等于3（邊

講邊板書：=2X3）,所以V4X等于6（邊講邊板書：=6）.

師：（板書：J4X9,并指準(zhǔn)）J4X9等于什么？（稍停）J4X9等于J36（邊講邊板

書：=J36）,J36等于6（邊講邊板書：=6）.

師：住旨準(zhǔn)等由J4XV9WT6,J4X9til?斤以VTXJAV4X9（邊講邊板

書：JAx44x9）.

師：我門再來看一個例子.

師：（板書：V16XV25）V16XJ25等于什么?大家算一算住計算

師：你算出的結(jié)果是什么？

生：20.（多讓幾名同學(xué)回答

師：（指準(zhǔn)JT6X3NT6等于4，25等于5M講邊板書：NX5）,所以V16XV25

等于20（邊講邊板書：=20）.

師：（板書：山6x25）416x25等于什么?大家算一算.（生計算）

師：你算出的結(jié)果是什么？

生：20.（多讓幾名同學(xué)回答）

師：（指準(zhǔn)V16X25）J16X25W于飛0篦講邊板書：=~V400）,小0瞪于20他

講邊板書：=20）.

師：（指準(zhǔn)等50V16XV25^T20,J16X25也釬20,所以V16X725=716X25

他講邊板書：V16XV25=V16X25）.

師：（指準(zhǔn)等式W4xg/4x9'16x425=416x25，從這兩個等式，你能發(fā)

現(xiàn)什么規(guī)律?（讓生思考一會兒）

師：（板書：V2XJ為橢用械0OB,JZX，匐十么？

生：……（多讓幾名同學(xué)回答

師：（指準(zhǔn)2x43）V2X、/3等于J2X3,也就是等於6（邊講邊板書V6）.

師：（板書：V2XJgV2X?么？

生：V1Q侈貉酹腺，娜廂反書：V10）

師：（指準(zhǔn)Ja?任岫?J鰭于什么？

生：J小住劄版書：J由）

師：指Ja?JkJ由Va-JkJ也這就是二次根式乘法法則（板書：乘法法則）.

師：（指準(zhǔn)Ja?6Hab的左邊）在這個式子中，因?yàn)閍是被開方數(shù)，所以a必須大于

等于0；因?yàn)閎也是被開方數(shù)，所以b也必須大于等于0（邊講邊板書：（aN0,bN0））.

師：下面我們利用二次根式的乘法法則來做幾個題目

（師出示例1）

例1計算:

(1)V3XV5;

（以下師邊講解邊板書，解題過程如課本第7頁所示）

（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

1.計算：

（1）V6X②V2X732=⑶M'g=

（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師板札「網(wǎng)=）同才琳［的同颼目白烯果是什么？

生va住割解反書：4

師：實(shí)際上，到這里題目還沒有做完，為什么這么說？（稍停）因?yàn)椤?還可以化簡.

怎么化簡？

師：我門可以把J8寫成J4X2位講邊板書：=J4X2）,而V4X2=V4XJ2辿

講邊板書：二VAXV2）.

師：（指式子）為什么十4X2=V4XJ2?哪位同學(xué)知道？（讓生思考一會兒，再叫學(xué)

生）

例2化簡:

(1)A/T6X8I;⑵(3)A/W2.

邊講解板書，(1)(2)小題解題過程如課本第8頁所示，(3)小題解題過程如下)

(3)V18xy2=^29xy2

二J9m2x

=N9、y<2x

=3yV2x

((2)小題教學(xué)時，暫時不要說明本章字母都表示正數(shù)這個約定，以免使問題復(fù)雜化)

(五)試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

2.化簡：

(1)V25X169(2欣2(3)V12(4Ytea2b

(六)歸納小結(jié),布置作業(yè)

個題)首先要運(yùn)用乘法法則，J褥V6=Jab,這就是Z次根式乘法法則；運(yùn)用淑卮如

果得到的二次根式還可以化簡，就要化簡二次根式.化簡的目的是把像4這樣的因數(shù)或因式

開方后移到根號外.

(作業(yè)：Po練習(xí)1.2)

四、板書設(shè)計

21.2二次根式的乘除

V4X79=2X3=6VaA/b=^/(a>0,b>0)例1

V4X9=J36=6VakVQ.Jb

J4X79=74X9V2XV3=J6

V16XJ25=4X5=20J5x5=V10例2

V16X25=J400=20

V16XV25=V16X25=V4X2=V4XJ2

課題：21.2二次根式的乘除

（第2課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.會進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.

2.培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：二次根式的乘法運(yùn)算

2.難點(diǎn)：正確地進(jìn)行乘法運(yùn)算.

三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知

1.填空：二欠根趟蕭芳頰IJ是JJ反(必㈣

2.計算:

(1)V3X^7=②V5XJ階⑶

3.化簡:

(1)VT21X9(2)V196x(3)v50⑷J1633b%

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（師出示下面的板書）

乘型財J3Jb=JabQQb^O）

化㈱Vab=VaJ5（2QbB））

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘法法則和二次根式的化簡.（指準(zhǔn)板書）

Va此Jab這是二次根式的乘法^則把這個等式反過來得SJJ加山外利用用這

個等式可以化簡二次根式

師：（指準(zhǔn)板書）會運(yùn)用乘法法則，會化簡二次根式，就會做二次根式乘法了.為什么

這么說？（稍停）因?yàn)樽龆胃降某朔▽?shí)際上就是做這兩件事，一件事是運(yùn)用乘法法則，

一件事是化簡二次根式.

師：下面我們來做幾個二次根式乘法的題目

（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課

（師出示例題）

例計算：

（1>M⑵3V5X2V10;（3）J18XJ24

（⑴⑵小題第一步運(yùn)用法則，第二步化簡；⑶小題第一步化簡，第二步運(yùn)用法則，

第三步化簡教學(xué)時，師邊講解邊板書，⑴⑵小題的解題過程如課本第11頁所示，⑶小題

的解題過程如下）

③J18XJ勢V9X2XV4X6

=3也＞246=6”12

=6J4X3=12J3

師：（指例題）我們做了三道二次根式的乘法，從這三道題目，哪位同學(xué)會歸納做二

次根式乘法的步驟？

生：……（讓一兩名好生歸納）

師：（指準(zhǔn)⑶小題）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化簡，如果能

化笥先要化簡；第二步：運(yùn)用二次根式的乘法法則；第三步：再看所得的二次根式能不能

化簡，如果能化簡還要化簡.簡單地說，就是化簡——運(yùn)用法則——再化簡

（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

4.計算：

0）J5XV15⑵癡:口

③5J3XG④V12XV18XV27

5.填空：一個矩形的長和寬分別是V1Ocm和272cm,則這個矩形的面積為

cm2.

（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們做了幾道二次根式的乘法，請大家在腦子里想一想，做二次根式乘

法的步驟是什么？（讓生想一會兒）

（作業(yè)：Pn習(xí)題1.4.5.）

四、板書設(shè)計

乘法i卻Ij：代VB=JA32ab20）例］

化簡：Va=VaJb（a20,b，0）

課題：21.2二次根式的乘除（第3課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知道二次根式的除法法則，會運(yùn)用法則進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算

2.會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：二次根式的除法法則.

2.難點(diǎn)：二次根式的化簡.

三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知

1.計算：

（1）32（2）J5cV10（3）V18XV40

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘法，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)二次根式的除法（板書課

題：21.2二次根式的乘除）

（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：誰來說說二次根式的乘法法則？（板書：乘法法則）

生：……（讓一兩名學(xué)生回答）

師：VaVtFJabGi講邊板書：JaVtFJab（a冽b20））,遨提二欠融fl竦

法法則.

師：二次根式的除法法則也是類似的（板書：除法法則），

師：（板書：￡=”并指準(zhǔn)）你猜想Ja除以J6等于什么？（讓生思考一會兒再叫

不

學(xué)生）

生：……（讓幾名學(xué)生發(fā)表看法）

師：上二回（邊講邊板書：F）.

H7bVb

師：（指等式）在這個等式中，a必須大于等于0,b必須大于0（邊講邊板書：（a2

0,b>0））.

師：（指準(zhǔn)板書）這是二次根式的乘法法則，這是二次根式的除法法則，兩個法則是

類似的，大家仔細(xì)看一看，對比對比（生觀察對比）.

師：下面我們就利用除法法則來做幾個題目.

（師出示例1）

例1計算：

（師邊講解邊板書，解題過程如課本第9頁所示）

（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

2.計算：

超②需⑶白層⑷囪,

（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：（板書：J&2+J2虻）岡時我仰故的這個題目的結(jié)果是什么？

生：A.（生答師板書：）

師：實(shí)際上，到這里題目還沒有做完，為什么這么說？（稍停）因?yàn)椤高€可以化簡

怎么化簡？

師：E=￡（邊講邊板書：=￡）.

山/石

師：（指式子）為什么日=￡?哪位同學(xué)知道？（讓生思考一會兒，再叫學(xué)生）

VI7T

生：……（讓一兩名學(xué)生發(fā)表看法）

師：（指準(zhǔn)式子）我們知道，正=忖，所以反過來

HV4Vi7T

師：。4=2,所以化簡結(jié)果是號（板書：：呼：

師：（指準(zhǔn)式子）從這個例子我們可以看到，像.這樣的二次根式還可以化簡，化

簡的目的是把被開方數(shù)的分母開方后移到根號外，化簡時要用到一個等式，這個等式就是

（邊講邊板書：）.

Vb7bVb萬

師：（指）這個等式是怎么來的？（:指￡二E）它是把這個等式反過來

Vb7b?bVb

得到的.

師：下面我們利用這個等式來化簡二次根式.

（師出示例2）

例2化簡:

⑴忌⑵高

（師邊講解邊板書，解題過程如課本第10頁所示）

（六）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

3.化簡:

(1)喘

（五）歸納小結(jié),布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則（:指在二E）這個等式就是二次根式

CVb

的除法法則，把這個等式反過來.（指等式）得到亞，利用它可以化簡二次根式

Vb7b

（作業(yè)：PQ習(xí)題23.）

四、板書設(shè)計

21.2二次根式的乘除

乘法法則：VVb=V（a）0,b20）例1例2

除法法則：R（a>O,b>0

7bVb

fa=￡

課題：21.2二次根式的乘除（第4課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.會利用第二種方法（分母有理化）進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算

2.培養(yǎng)運(yùn)算能力，滲透轉(zhuǎn)化思想.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：利用第二種方法進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算

2.難點(diǎn)：兩種方法的選擇.

三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知

1.填空：

⑴二嫌趟乘尤頡是VaVb：QQGO）;

⑵二次根式的除法法則是，?=（a>O,b>0）.

2.計算:

(1)底J2(3)4BRWX

②也

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：（板書：￡=叵（azO,b>0））這是二次根式的除法法則，上節(jié)課我們用這個法

7bVb

則做二次根式的除法.實(shí)際上，利用法則只是做二次根式除法的第一種方法（板書：第一種

方法），做二次根式的除法還有第二種方法（板書：第二種方法）.

師：那么,怎么用第二種方法做二次根式的除法呢？

（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：（板書：：￡

二）戶除以Jb還可以怎么除?貓偉我們在分子分母同乘J6勉

加

講邊板書：匚名）,分母成了心）（邊講邊板書：二夕:亞）,結(jié)果是逗（邊講邊板

書：二迎）..

師：（指準(zhǔn)板書）第二種方法是怎么做的呢？（稍停）第二種方法是通過分子分母同

乘分母中的那個二次根式，來去掉分母中的根號，從而把二次根式的除法轉(zhuǎn)化為二次根式

的乘法.（如有必要可再講一遍）

師：下面我們就用第二種方法來做幾個題目.

（師出示例題）

例計算：

）^3）3^2y/s

仁笈.口商；引息.

（師邊講解邊板書，解題過程如課本第10頁所示）

師（指例題）做了幾道題目，哪位同學(xué)能歸納用第二種方法做二次根式除法的步驟?

生：……（讓一兩名好生歸納）

師：（指準(zhǔn)⑵小題）用第二種方法做二次根式的除法，一般有這么三步，第一步:

化筒二次根式，譬如，J27可以化簡，先化簡J27;第二步：分子分母同乘分母中的那個

二次根式，去掉分母中的根號；第三步：做二次根式的乘法

師：按這樣的步驟，下面請同學(xué)們自己來做幾個題目

（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

3.計算:

唔⑶吵

（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：（指準(zhǔn)板書）做二次根式的除法有這么兩種方法，一種是利用法則來做，一種是

去掉分母中的根號，把二次根式的除法轉(zhuǎn)化為乘法來做.可能有同學(xué)會問：做題的時候，用

哪一種方法做會更簡單呢？這要看具體的題目.

師：（板書：包）譬如，姮這個題目，（指準(zhǔn)式子）被開方數(shù)24除以3,商是

6瓜

一個整數(shù)，用第一種方法比較簡單.

師：（板書：得后漢譬如，+。"這個題目，（指準(zhǔn)式子）被開方麴g余

照工，商等于27,商也是一個整數(shù)，也是用第一種方法比較簡單

師：我們再來看這個例題，（指準(zhǔn)更）被開方數(shù)3除以5,商不是整數(shù)，用第二種

V5

方法比較簡單.同樣，（指（2）（3）題）這兩個小題也是用第二種方法比較簡單.

師：總之，兩個二次根式相除，如果它們的被開方數(shù)的商是整數(shù)，一般用第一種方

法比較簡單；如果商不是整數(shù)，一般用第二種方法比較簡單

（上面的說法不是絕對的，譬如J18+。8,被開方數(shù)的商不是整數(shù)，但用第一種

方法比較簡單.之所以這樣說，只是為了教學(xué)上的方便）

（以下師出示寫有下面式子的卡片，讓生判斷用哪種方法比較簡單）

正而75757^7

（六）歸納小結(jié),布置作業(yè)

師：好了，最后我們把這節(jié)課的內(nèi)容來小結(jié)一下.

師：（指準(zhǔn)板書）做二次根式的除法有兩種方法，一種方法是利用法則來做，一種方

法是去掉分母中的根號把二次根式的除法轉(zhuǎn)化為乘法來做.對任何一個二次根式的除法題,

兩種方法都可以做，但有的題目用第一種方法比較簡單，有的題目用第二種方法比較簡單.

所以，同學(xué)們要學(xué)會根據(jù)題目的特點(diǎn)來選擇合適的方法.

（作業(yè)：R2習(xí)題6）

課外補(bǔ)充作業(yè)

4.選擇合適的方法計算：

喑（2喑咽+司（唔

四、板書設(shè)計

第一種方法：例

4呼2b>0）張3g

第二種方法：

'=4-4=46=

>/bvbOk/b

課題：21.2二次根式的乘除（第5課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知道什么是最簡二次根式，能把所給的二次根式化成最簡二次根式

2.培養(yǎng)運(yùn)算能力，發(fā)展數(shù)感

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：最簡二次根式.

2.難點(diǎn)：最簡二次根式的概念

三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知

1.計算：

（1）J56+72=⑵熠

Vio

㈡會式指導(dǎo)，謝麹源

師：剛才我們做了兩道二次根式的除法，有同學(xué)是這樣做的，煬看一看他做的對

不對.

師：（板書：（1）756K2）、56K2,他怎么做?利用法則，等于。56+2（邊講

邊板書：=J56+2）,結(jié)果等于J28他講邊用彩筆板書：=J28）.

師：（板書：⑵丑涕⑵題他是這樣做的，利用法則，等于北二恒初講邊

To710Vio

板書:：嗝）,結(jié)果等于《他講姍酒反書：噴）.

師：這位同學(xué)做的如何，你有什么評論?（讓生思考T兒，再叫學(xué)生

生：……（多讓幾名同學(xué)發(fā)表看法）

師：這位同學(xué)利用法51料算，這有沒有錯?謝昔.問題出在什么地方?痛停）問題

出在他沒有把結(jié)果化簡件旨準(zhǔn)式子）J28還可以化簡，機(jī)也還可以化簡。

師：J28怎么化簡？（稍停）等于J4X7他講邊板書：:J4X7）,等于2J7初

講邊板書：工V7）,

師：（指準(zhǔn)2V7）“不能再化簡了，它是最簡二次根式（板書：最簡二次根式）.

師：「怎么化簡等于金,、…仁.：=里）然后分子分母同乘J2皿井邊

V2a（邊邊板書顯

二叵）

"7"

師：（指準(zhǔn)它）和:不能再化簡了，它也是最簡二次根式.

師：（指準(zhǔn)式子）V28,還能化簡，所以它們不是最簡二次根式，而V7,J6不

能再化簡了，所以它們是最簡二次根式.從這兩個例子，請大家想一想，什么樣的二次根式

是最簡二次根式？（讓生思考一會兒，再叫學(xué)生）

生：……（多讓幾名同學(xué)發(fā)表看法）

師：（指準(zhǔn)J28）我們可以從反面來想，J28之所以不是最簡二次根式，是因?yàn)楸婚_

方數(shù)28中含有能開得盡方的因數(shù)4.可見，最簡二次根式首先要滿足這樣一個條件.

（師出示下面的板書）

（1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；

師：（指板書）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式

師：這是一個條件，下面我們來看第二個條件.

師：（指準(zhǔn)J）之所以不是最簡二次根式，是因?yàn)楸婚_方婁置g中含有分母.可見

最簡二次根式要滿足的第二個條件是：

（師出示下面的板書）

⑵被開方數(shù)不含分母.

師：（指準(zhǔn)板書）被開方數(shù)不含分母

師：（指準(zhǔn)板書）我們把同時滿足這樣兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式.

師：（指準(zhǔn)J6）譬如J6,被開方數(shù)6不含能開得盡方的因數(shù)，而且被開方數(shù)6不含

分母，所以。6是最簡二次根式.

師：下面我們來看一道例題.

（師出示例題）

例下列二次根式中，哪些不是最簡二次根式，并把它們化成最簡二次根式:

（生讓生嘗試，然后師邊講解邊板書，解題過程如下）

解：屈J，跖,gm不是最簡二次根式?

V4V472

心9b=W36=ad3b

V45=J5

⑹=C=CVa=Tab

[aF了a

/rr=洛=也;拒卡=叵

V5謂產(chǎn)不

（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)

2.下列二次根式中，哪些不是最簡二次根式，并把它們化成最簡二次根式:

而，病，夜，阿，加，?70

3.把下列各式化成最簡二次根式:

(2)x2y=

（四）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了最簡二次根式，什么是最簡二次根式?從字面上講，最簡二

次根式就是化得最簡的二次根式，換句話說，就是不能再化簡的二次根式.這種二次根式有

兩個特點(diǎn)，（指準(zhǔn)板書）第一個特點(diǎn)是，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；第二個

特點(diǎn)是，被開方數(shù)不含分母.

師：知道了什么是最簡二次根式，對我們做二次根式的乘法和除法有很大的幫助.有

什么幫助？（稍停）它可以幫助我們判斷題目有沒有做完，如果結(jié)果是最簡二次根式，說

明題目做完了；如果結(jié)果不是最簡二次根式，說明題目還沒有做完，還要繼續(xù)化簡，直到

化成最簡二次根式為止.

（作業(yè)：R練習(xí)2PI2習(xí)題7.）

四、板書設(shè)計

最簡二次根式

（1）被開方數(shù)中不含…⑴岫也?盼2例

=728=V4X7=2V7

（2）被開方數(shù)不含分母.

課題：21.3二次根式的加減（第1課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷二次根式加減法法則的形成過程，會進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算

2.培養(yǎng)運(yùn)算能力和概括能力.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：二次根式的加減法.

2.難點(diǎn)：二次根式加減法法則的形成

三、教學(xué)過程

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知

1.把下列各式化成最簡二次根式：

（1）78=（2也a=（3）V80=

（4）3V48=（5）6/I=（6）V1.8=

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘法和除法，從本節(jié)課開始，我們將學(xué)習(xí)二次根式的

加法和減法（板書課題：21.3二次根式的加減）.

（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課

師：怎么做二次根式的加法?他講邊板書：75=）怎么做Z次根式的減法？

邊井迦1反書：丘堆）

師：（指準(zhǔn)式子）Ja+db等于什么?（稍停）Ja-#等于什么?（稍停）有的同學(xué)

3WS講邊板書：Va+b）,Vb=Ja-bGi講邊板書：Va-b）.

師：G岳餓子昱J郵？gJ帝馬？（讓生

思考一會兒）

師：可以取兩個具體的數(shù)字來檢驗(yàn)，（指準(zhǔn)J升J批）我們?nèi)∽?/p>

邊是J>J4（板書：J>J4,右邊是J9+4（板書：VM?J升J銅卷2等于

5；而J9轄于.43,不等于5,所以J升JAWM講邊板書：*）.

師：通過上面的柵僉，可以得出什么?稍息可以得出后JbWJ時邊井邊將

“二”改為3）

師：兩羊指準(zhǔn)J溫Z陽我（門取a=9g左邊^(qū)V9-J4（板書：V9-V4）,

右邊是（板書：巫.大家算一算，V9-J嶼0W馬?也計薊

師：指準(zhǔn)式子）JAJ帝什么?

生：（齊答）等于1.

師：（指準(zhǔn)式子）jzm1什么？

生：仔客等TV5.

師：JAJ嶼目等嗎？

生：不相等.（生答幣板書：工）

師：通過h面的糊僉，可以得出什么?痛停）可以得出mJbwJH迦井邊將

好'財y）.

師：件旨準(zhǔn)式子）J*J/J州心怎么做二次根式的力口法和械

法呢?（稍停）我門來看一個例子.

師：（板書：9J卷并指準(zhǔn)）J曝一個二:欠根式，J18也At二^根式，這兩

個二欠根式怎么相加呢?情停先把J麗J18化成最簡二:欠根式，VZJT8=3也,

所以。外J像2）羽J2海I邊板書：NVZ+-3VZ）.

師：利用分配律，2JZ+33（2+3N2M講邊板書：=（2+3）J2）,結(jié)果是5J2效

講邊板書：=5V2）.

師：揖隹式子）從2J43J2得雅吉果5J2這和我門以前學(xué)過的什么是一樣的?始

停這和我H以前學(xué)過的合洞頻含-樣的“襁，把JZ的“翹”2與湘加

師：（板書：V8-V18）類似t也，請大家自己計算&

（生計算，師巡視）

師：先把J腳08化成最簡:欠根式他講邊板書：夕JZ-3也），再合并也2講邊

板書：=03）VZ）,結(jié)果等于什